|
||||
|
||||
כבר כתבתי לך שאפשר לעשות את כל הדברים שאתה רוצה לעשות (חקירת עצים סדורים, טופולוגיה של הישר הממשי) במסגרת המתמטיקה הרגילה. מה שקצת משעמם זה לקרוא לכל האובייקטים המוכרים בשמות חדשים ולהגיד שאי אפשר לעשות איתם דברים שאפשר בקלות. |
|
||||
|
||||
האם אתה יכול לחקור עצים סדורים, במסגרת המתמטיקה הרגילה, כאשר מותר לך להתעלם כמה שמתחשמק לך מכללי היסק (טפו!) ושאפילו מושג הסתירה לא עושה עליך רושם? אם לא, אז למה לך להרוס לשדמי את מסיבת הגן(-אדם)? :-) הספירה לאחור כבר החלה. כל אחד צריך לשאול את עצמו את השאלה הגורלית "היכן אני אהיה כשיחלוף לו עוד מילניום ותפורסם התגובה ה-6000?". |
|
||||
|
||||
סופרפוזיציה בין אלנמטים אינה מאפשרת הגדרת חבורת האוטומורפיזמים של האלמנטים, כי הם אינם מובחנים זה מזה (כל איבר נושא את הזהויות של כל-אחד מאיברי הקבוצה). מצב הסופרפוזיציה אינו קיים בלוגיקת שני המצבים של המתמטיקה הסטנדרטית, כי שניי מצבים שונים *תמיד* מובחנים זה מזה, וכל כללי ההיסק מוגבלים רק ואך ליחס F XOR T או למצב הסתירה הנובע מ- F AND T . המתמטיקה-המונדית מאפשרת את הרחבת הנ"ל למצב הסופרפוזיציה שבין F ל-T הניתן לייצוג כ: (F xor T) and (F xor T) הקורס ל:(F xor T) ניתן לחקור בשיטה זו כל מערכת של מצבים, המתקיימים בין סופרפוזיציה מלאה לקריסה מלאה.אביב ידידנו, חושב לתומו שכללי היסק מוגבלים רק ואך ורק ל- F XOR T או למצב הסתירה הנובע מ- F AND T . |
|
||||
|
||||
תיקון להודעה קודמת: במקום: (F xor T) and (F xor T) צריך להיות:(F xor T) xor (F xor T)
|
|
||||
|
||||
בהמשך לשתיי ההודעות הקודמות: (F xor T) xor (F xor T) נראה שקול ל-(F xor T) מזווית הראיה של הלוגיקה-הבוליאנית, כי לוגיקה זו אינה עוסקת בסופרפוזיציה. את (F xor T) xor (F xor T) יש להבין באופן הבא: קיים מצב xor בין שניי מצבים לא-מובחנים. |
|
||||
|
||||
אני לא מבין בסופרפיזיציה, אבל בלוגיקה הבוליאנית (F xor T) xor (F xor T) ובכללA xor A שקול לסתירה.
|
|
||||
|
||||
ממעט הלוגיקה הבוליאנית שאני מכיר A xor A אינו שקול לסתירה אלא פשוט מחזיר ערך FALSE. בכל מקרה (F xor T) xor (F xor T) אינו שקול ל F xor T. אם F ו T מייצגים FALSE ו TRUE בהתאמה אזי F xor T הוא T, בעוד (F xor T) xor (F xor T) הוא F, לעומת זאת אם אם F ו T מייצגים שני משתנים אקראיים, אזי F xor T יכול להחזיר ערך TRUE או FALSE, בעוד (F xor T) xor (F xor T) מחזיר תמיד ערך FALSE. |
|
||||
|
||||
אבל זו בדיוק ההגדרה של סתירה: פסוק שערכו "שקר", ללא תלות במבנה. |
|
||||
|
||||
סתירה מתקיימת כאשר שניי ערכי-האמת הם סימולטנית דבר והיפוכו. כדי להבין את השימוש שאני עושה ב-XOR אציג זאת באופן הבא: סופרפוזיציה: |___T XOR F סימטריה שבורה:| |___T XOR F | .____F
| | | |___T |
|
||||
|
||||
למה באמת XOR דווקא? מה הוא מבטא? |
|
||||
|
||||
תגובה 326524? תגובה 327143? |
|
||||
|
||||
אני יודע. הדבר המעניין בדיון הזה הוא לא הפסיכולוגיה של שדמי, אלא של המגיבים לו (את עצמי אני עוד יכול להבין, אבל למה עוזי ממשיך?). לזכותי ייאמר שבאמת ויתרתי על המחשבה שתצא מכאן תקשורת אמיתית (אם כי הדיון גרם לי להתחיל לחשוב קצת יותר לעומק על כמה מושגים במתמטיקה שנראו לי מובנים מאליהם, וגם זה לטובה). |
|
||||
|
||||
עוזי הדגם לי כיצד אפשר לעשות את כל מה שאני עושה ע"י חקירת עצים סדורים וטופולוגיה של הישר הממשי. לדוגמא, הדגם נא לנו כיצד אתה משתמש בנ"ל כדי לחקור את המרחב-הפנימי של המספרים הטבעיים, המתקיים בכל מספר טבעי > 2 , תוך שימוש הסימטריה המתקיימת בין מקביליות לסדרתיות, כאשר פעולות הכפל והחיבור הן פעולות משלימות,אשר אינן משנות את הקרדינל של המספר הנחקר. |
|
||||
|
||||
תיקון קטן להודעה קודמת: במקום "המתקיים בכל מספר טבעי > 2" צריך להיות "המתקיים בכל מספר טבעי > 1" |
|
||||
|
||||
אבל, אתה לא חוקר את המרחב-הפנימי של המספרים הטבעיים, אלא משהו אחר. המספרים הטבעיים מקיימים, 1+1+1+1+1 = 5 * 1. |
|
||||
|
||||
(4 או 5 האיילים האלמונים האחרונים זה אני) "המספרים הטבעיים מקיימים, 1+1+1+1+1 = 5 * 1" נכון, מכיוון שמושג זה מבוסס כרגע רק על הפן הכמותי של המספר הטבעי. המתמטיקה המונדית מרחיבה את מושג הסדר ע"י חקירת מצבי הסימטריה המתקיימים בכל קרדינל > 1, ומצבים אלא מתקיימים בין אי-מובחנות (סופרפוזיציה) למובחנות (סימטריה שבורה). ניתן לתאר את הנ"ל כמרחב הגישור שבין SET ל- MULTISET תוך שימוש במושגים המכוננים "אי-וודאות" ו-"יתירות", לדוגמא: A set is only a framework to explore our ideas.
The concept of an oredered set does not depend on the quantity concept as shown here: By Complementary Logic multiplication is noncommutative, but another interesting result is the fact that multiplication and addition are complementary opreations that can be ordered by different internal symmetrical degrees where the quantity remains unchanged, for example: A Number is anything that exists between ({},{__}) Or in more formal definition: ({},{__}):={x|{} <-- x(={.}) AND x(={._.}) --> {__}} Where -->(or <--) is ASPIRATING(= approaching, but cannot become closer to). Let redundancy be: more then one copy of the same entity can be found. Let uncertainty be: more than one unique identity of the same entity can be found. If x=4 then number 4 example is: Number 4 is a fading transition between multiplication 1*4 and addition ((((+1)+1)+1)+1) ,and vice versa. This fading transition can be represented as: (1*4)..............={1,1,1,1}.<-------------.Maximum symmetry-degree, ((1*2)+1*2)........={{1,1},1,1}..............Minimum information's (((+1)+1)+1*2).....={{{1},1},1,1}............clarity-degree ((1*2)+(1*2))......={{1,1},{1,1}}............(no uniqueness) (((+1)+1)+(1*2))...={{{1},1},{1,1}} (((+1)+1)+((+1)+1))={{{1},1},{{1},1}} ((1*3)+1)..........={{1,1,1},1} (((1*2)+1)+1)......={{{1,1},1},1} ((((+1)+1)+1)+1)...={{{{1},1},1},1}.<------ Minimum symmetry-degree, ..............................................Maximum information's ..............................................clarity-degree ..............................................(uniqueness) |
|
||||
|
||||
מה יהיה. זה לא ''כרגע''. זה המושג. מה שאתה חוקר הוא מושג אחר, וכל שאר התגובה שלך מיותרת לחלוטין (מתי תבין שאי אפשר להבין אותך כשאתה לא מסביר את עצמך). |
|
||||
|
||||
מתי אתה תבין שזה מקרה אבוד? (לא, דורון, אינני מתכוון להוכיח את טענתי. אתה עושה את זה טוב ממני). |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
''מה יהיה. זה לא ''כרגע''. זה המושג.'' מושגים יכולים להשתנות כאשר הם מובנים מנקודת מבט רחבה יותר, ובזה עוסקת עבודתי, ע''י חקירת מושג המספר בטבעי מנקודת המבט הסימטרית שלו. |
|
||||
|
||||
אבל מה שאתה עושה זה לקחת מושג נוח, שימושי, מוגדר היטב וקיים, ולנסות להחליף אותו במושג אחר, שהוא לא נוח, לא שימושי, לא מוגדר היטב, ובינינו, גם לא קיים באמת. ואח"כ אתה מתפלא שאף אחד לא קונה את זה? אפילו המתמטיקאים לא כל כך פראיירים (ואתה גם לא איש מכירות מי יודע מה). |
|
||||
|
||||
סמיילי, אני לא מחליף אותו אלא מרחיב את ההבנה בקשר למושג המספר הטבעי, ומראה כי מה שנחשב למספר טבעי יכול להמשיך להתקיים כמו שהוא, אך עתה הוא מובן כמקרה פרטי במרחב אינסופי של צורות קיום נוספות שלו, ובכך נפתח בפנינו מרחב חקירה חדש, המתקיים בתוכם של מספרים טבעיים > 1. |
|
||||
|
||||
דורון, כל אחד יכול ''להרחיב'' את ''ההבנה'' בקשר למושגים קיימים על ידי מחיקתם והגדרתם בצורה שונה לחלוטין. מה שעצוב במקרה שלך הוא שהצורה החדשה שהגדרת עונה, כנראה, להגדרה של מושג אחר שמישהו הגדיר לפניך (רק שהוא עשה את זה נכון). עכשיו, אתה יכול לא לקבל את עולם המושגים שלו, ולהמשיך להשתמש בעולם המושגים הפרטי שלך, אבל אתה חייב להבין שאי אפשר להוציא שום תובנות מעיינות מאיזומורפיזם של שמות מושגים ושהעקשנות שלך למחוק את השימוש בשמות המקובלים, רק לטובת שמות שאתה המצאת, ואפילו לא טרחת להגדיר טוב, מעוררת חשד עמוק לשיגעון גדלות וטרחנות מיותרת. |
|
||||
|
||||
''מה שעצוב במקרה שלך הוא שהצורה החדשה שהגדרת עונה, כנראה, להגדרה של מושג אחר שמישהו הגדיר לפניך (רק שהוא עשה את זה נכון).'' תעשה עימי חסד גדול אם תפנה לקישור שבו ניתן לעיין בעבודתו של אותו מישהו. |
|
||||
|
||||
תשאל את מי שכתב את תגובה 342075 |
|
||||
|
||||
אכן עשיתי זאת בתגובה 342170 . מתוך ניסיוני עד כה, הוא לא הצליח למצוא שום תחום מתמטי העוסק במושג הסימטירה כתכונה מסדר ראשון, כפי שאני מדגים בעבודתי. |
|
||||
|
||||
א. זה בגלל שאתה משתמש במושגים האלה "סמיטריה", "תכונה מסדר ראשון", "מספרים טבעיים" וכו' באופן שונה מזה ששאר בני האדם משתמשים בהם. ב. זה ודאי לא מה שעשית בתגובה 342170, ועיין בתגובה 342205 לפרטים. ג. מקריאה של "עבודתך" במהלך החודש האחרון, הדבר העיקרי שאתה מדגים בה לא ימצא דווקא בתחום מתמטי... |
|
||||
|
||||
סמיילי, האם יכולת ההבנה שלך עובדת לפי חוק הכילים השלובים, קרי, האם אתה מסוגל להבין רק באופן שחברי קהילתך מבינים, ואם הם אינם מבינים אז נכפה עליך שלא להבין ביחד איתם? היות ואני טוען בגלוי שעבודתי אינה ניתנת להבנה מנקודת המבט של תיזה XOR אנטי-תיזה, אלא אך ורק מנקודת המבט של סינתיזה בין תיזה לאנטיתיזה, אז אמור נא לי מה מונע מבעדך מלעשות סוויץ' בראש, ולנסות לראות את הדברים מנקודת המבט של סינתיזה בין תיזה לאנטיתיזה? |
|
||||
|
||||
לפעמים, רק לפעמים, קורה שאתה עוצר וקורא גם מה שאחרים כותבים, או אפילו את מה שאתה כותב? או שאתה לא יכול להפסיק במלאכת הקופי פייסט הקדושה שלך? |
|
||||
|
||||
לא ענית על שאלתי. שמא תוכל לענות עליה? תודה. |
|
||||
|
||||
לשאלה הראשונה התשובה היא לא. לשאלה השניה התשובה היא 821,443 מטר או 20.01 שניות בריבוע (הירוק ביותר מהשניים). |
|
||||
|
||||
בזה הסתיימו שידורינו איתך. |
|
||||
|
||||
סמיילי, איך אתה רוצה להבין אותי אם אתה מתייחס למושגים מתמטיים כמו שאדם דתי מתייחס לדוגמות דתיות של "כזה ראה וקדש" ? |
|
||||
|
||||
דורון, אני רוצה להבין, אבל יש לי מגבלה מנטלית. אני מסוגל להבין רק מה שמסבירים לי בצורה ריגורוזית. אני לא מסוגל לקלוט באמת ניפנופי ידיים. כל זמן שתמשיך לכתוב את השטויות שלך בניפנופי ידיים, במקום לנסות ולתת הסבר ריגורוזי, לא תצליח להסביר לי שום דבר. ברגע שתנסה לכתוב אותם באופן ריגורוזי, תגיע גם אתה למסקנה שהן שטויות. |
|
||||
|
||||
הוכח נא שדברי אינם כתובים באופן ריגורוזי, ועשה נא זאת באופן ריגורוזי (תגובה בסגנון:"בגלל שאף אחד לא מבין אותך", לא תתקבל). תודה. |
|
||||
|
||||
קראתי את דבריך, הם אינם ריגורוזים. אין לי שום כוונה לנסות ולהוכיח את זה. לא באופן ריגורוזי, לא באופן אמפירי, ולא באופן כמותי. קבל את חוות דעתי כעובדה מוגמרת. אתה יכול לחלוק עליה, אתה יכול להתעלם ממנה, אבל האמת היא שכדאי לך ללמוד ממנה. |
|
||||
|
||||
''אתה יכול לחלוק עליה'' לא נסחת את חוות דעתך באופן שניתן לחלוק עליה, ואם זאת הבנתך בקשר למשמעות המושג ''ריגורוזי'', חוששני שבמקרה זה הפוסל, במומו הוא פוסל. |
|
||||
|
||||
אם תעשה זאת, יכול להיות שתגיע למסקנה שדברי אינם שטויות. |
|
||||
|
||||
הגדר לי ''מרחב גישור'' באופן ריגורוזי. (מט בשלושה מהלכים). |
|
||||
|
||||
"מרחב-גישור" הוא קיצור של "מרחב הגישור שבין רצף לאוסף" כאשר אוסף מתואר ע"י המילה "הרבה..." או "x מהרבה...", ואילו רצף אינו ניתן לתיאור ע"י שימוש במילה זו. |
|
||||
|
||||
הגדר לי בצורה ריגורוזית את ''מרחב הגישור שבין רצף ואוסף''. (מט בשני מהלכים) |
|
||||
|
||||
התחום שבין מרחב-קשיר למרחב לא-קשיר (עיין ערך טופולוגיה) |
|
||||
|
||||
הגדר לי בצורה ריגורוזית מהו "התחום שבין X ובין Y". (מט במהלך הבא). |
|
||||
|
||||
(אל תהיה אופטימי. אני דווקא צופה כפת באינסוף מהלכים.) |
|
||||
|
||||
סמיילי יקר, נא הגדר מהי "מגבלה מנטלית". איש לא יסביר לך שום דבר שאינך רוצה להבין. האם תבקש גם מאלוהים להסביר באורח "ריגורוזי" את תורתו? שנאמר, "הכל בידי שדמיים חוץ מהבנת שדמיים"! |
|
||||
|
||||
המספר הטבעי המקובל מבוסס רק ואך ורק על סימטריה שבורה לחלוטין (מובחנות מלאה בין איברי האוסף) לדוגמא: {{{{{1},1},1},1},1} ואם אנו מבינים את המספר הטבעי רק ואך ורק במבנה הנ"ל, הרי שלא מתקיים כל יחס משלים בין פעולות הכפל והחיבור ולכן: 1+1+1+1+1 = 5*1 |
|
||||
|
||||
בטרמינולוגיה המתמטית אפשר להשתמש לשתי מטרות: להוכיח טענות, או לתאר מבנה. את הראשון אינך עושה בכלל. כדי לתאר למתמטיקאי-עמית את התאוריה שלך על "המרחב הפנימי של מספרים טבעיים" הייתי אומר משהו כזה: - תחשוב על עץ סדור (סופי) עם שורש. מספר הקודקודים של העץ זה 'המספר' של העץ. [הוא מניד בראשו קלות; בשביל מה אני צריך להמציא שם חדש למושג כל-כך פשוט]. כל קודקוד הוא השורש של העץ הקטן המתקבל מגיזום העץ המקורי ממש מעליו. עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא "סימטריה" ["שיהיה", הוא מהנהן בסבלנות. "ומה הלאה?"] זהו. אין הלאה. זה מה שרציתי להגיד. כמו-כן הכנתי רשימה של כל העצים שהמספר שלהם הוא 5. יש 46 כאלה! [הוא כבר לא שם] |
|
||||
|
||||
אולי יש לך רעיון לאלגוריתם שמייצר את כל העצים הבינאריים הסדורים עם k צמתים? הכי טוב יהיה אלגוריתם שלכל מספר טבעי בין 1 למספר העצים האפשריים מחזיר אחד מהם. |
|
||||
|
||||
עץ בינארי עם צומת אחת אתה יודע לייצר: *. עץ בינארי עם k צמתים הוא איחוד של עץ בינארי עם r-1 צמתים מימין ו- k-r צמתים משמאל (זהירות, אלגוריתם רקורסיבי). אלגוריתם שיחזיר את עץ מספר 17 צריך לדעת כמה עצים יש מכל סוג; אפשר לכתוב את הפונקציות היוצרות ולחשב. |
|
||||
|
||||
''עכשיו תדביק לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. לזה אני קורא ''סימטריה'' האוטומורפיזמים ברמה של תורת קבוצות הוא פרמוטציה בין איברים מובחנים היטב. המתמטיקה המונדית מתארת את דרגות אי-המובחנות המטרימות את האפשרות לאוטומורפיזם, ולכן אינך יכול לתאר את דרגות אי-המובחנות ע''י הדבקה לכל קודקוד את חבורת האוטומורפיזמים של העץ שלו. |
|
||||
|
||||
במתמטיקה שאני מכיר ההיררכיה היא פחות קשוחה, ולכן זה שדבר מסויים מטרים דבר אחר אינו מקלקל את האפשרות לטפל בו. |
|
||||
|
||||
אתה טועה עוזי, מצבי אי-המובחנות אינם היררכיה אלא סופרפוזיציה כאשר סופרפוזיציה הינה מצב מקבילי ולא סדרתי. מצבי סופרפוזיציה הם פחות קשוחים ממצבים היררכיים מובחנים היטב, כי ניתן להחליף בין אלמנטים מבלי שנבחין בכך. חבורת האוטומורפיזמים מתקיימת רק ואך ורק בין אלמנטים מובחנים היטב, והמתמטיקה הרגילה מוגבלת רק ואך ורק לאלמנטים מובחנים היטב, כי ב-ZF האלמנטים של קבוצה לא-ריקה מובחנים היטב זה מזה. ראה שוב את העץ הבינרי המתקיים בבסיס היררכיית פון-נאומן ( http://www.geocities.com/complementarytheory/VONTREE... ) שאיבריו מובחנים היטב כתוצאה מהאקסיומות המגדירות אותו, ולכן המספרים טבעיים הרגילים מוגבלים רק ואך ורק למצב המובחן היטב, ולכן המערכת הרגילה קשוחה ומוגבלת לעין-ערוך ממערכת המספרים הטבעיים המבוססים על המתמטיקה המונדית. |
|
||||
|
||||
''חבורת האוטומורפיזמים מתקיימת רק ואך ורק בין אלמנטים מובחנים היטב'' - בלי לדעת מה זה ''מובחנים היטב'' אני אומר לך, באחריות, שזה פשוט לא נכון. אפשר להגדיר חבורות אוטומורפיזמים לכל דבר שעולה בדעתך. |
|
||||
|
||||
" בלי לדעת מה זה "מובחנים היטב" אני אומר לך, באחריות, שזה פשוט לא נכון." אם אינך יודע משהו אך כולל אותו באחריות שלך, אז מי יקנה את הסחורה שלך? הדגם נא את חבורת האוטומורפיזמים של {x,x,x,x,x,x,x} . תודה. |
|
||||
|
||||
התרשמתי שלמר ו. כבר יש מה לעשות בחיים. |
|
||||
|
||||
"אם אינך יודע משהו אך כולל אותו באחריות שלך, אז מי יקנה את הסחורה שלך?" ככל הנראה יהיו לסחורה הזו יותר קונים מאשר לסחורה שלך. הנה דוגמה יפה למשהו שאנחנו לא יודעים מהו אבל יכולים להתחייב עליו באחריות: קיים מספר רציונלי שהוא מספר אי רציונלי בחזקה של מספר אי רציונלי (למרות שאין לנו מושג מהו): ברור ששורש 2 בריבוע הוא רציונלי (הוא פשוט 2), אבל אפשר לכתוב זאת בתור שורש 2 בחזקת שורש 2, כשכל זה בחזקת שורש שתיים. עכשיו אחד משניים: אם שורש 2 בחזקת שורש 2 רציונלי, גמרנו. אחרת הוא אי רציונלי ואחרי שמעלים אותו בחזקת אי רציונלי נוסף (שורש 2) מקבלים מספר רציונלי: 2. מוסר ההשכל: לפעמים לא צריך לדעת משהו בצורה מפורשת כדי לומר עליו משהו. אני יכול להראות לך שקיים מספר רציונלי שהוא מספר אי רציונלי בחזקת אי רציונלי, למרות שאין לי מושג מי הוא (אני רק יודע שהוא או 2, או שורש 2 בחזקת שורש 2, ואפשר לנחש שזה יהיה 2). |
|
||||
|
||||
גדי, תגובתך לא רלוונטית במקרה זה, כי אי-הידיעה של עוזי קשורה למשמעות המושג חבורת אוטומורפיזמים בתורת-קבוצות, ובתורת קבוצות המושג הנ"ל קשור לפרמוטציה בין איברים, ולשם כך האיברים חייבים להיות מובחנים זה מזה. המתמטיקה-המונדית עוסקת, בין השאר, באיברים לא-מובחנים ולכן לא ניתן לבצע עליהם פרמוטציות. בקיצור, הדגם נא את חבורת האוטומורפיזמים של {x,x,x,x,x,x,x} . תודה. |
|
||||
|
||||
זה תלוי בהגדרה *המתמטית* שלך של "אלמנטים לא מובחנים" (מהי? הגדרה ריגורוזית, בבקשה). או שזו S_7, או שזו {I}. |
|
||||
|
||||
ההגדרת המתמטית שלי לאי-מובחנות היא סופרפוזיציה בין איברי הקבוצה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות, לדוגמא: |
|
||||
|
||||
בהמשך לתגובה קודמת: יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות. |
|
||||
|
||||
לא לזה התכוונתי ב"הגדרה ריגורוזית". הגדרה באמצעות דוגמה של שרטוט היא משהו שאוסרים על סטודנטים כבר בסמסטר הראשון. "סופרפוזיציה" הוא מושג שמוכר לי רק בהקשר פיזיקלי, ובהקשר הפיזיקלי רק כתיאור של אדיטיביות של שדות כוח. המושג "מטריצה של אי וודאות/יתירות" גם כן לא הוגדר כלל. לכן ההגדרה שלך לא עוזרת לי בכלל. |
|
||||
|
||||
"לא לזה התכוונתי ב"הגדרה ריגורוזית"." תראה גדי, אתה לא יכול לנסות להבין את הגדרותיי *הריגורוזיות בהחלט* בתנאים שלך. אם אינך מסוגל להזיז את עצמך ממקום מושבך כדי להבין דברים מזווית ראיה אחרת, הריי שאין ולא יהיה ביננו שום דיאלוג. "הגדרה באמצעות דוגמה של שרטוט היא משהו שאוסרים על סטודנטים כבר בסמסטר הראשון." השרטוט אינו ההגדרה אלא אמצעי עזר כדי להבין את ההגדרה. ""סופרפוזיציה" הוא מושג שמוכר לי רק בהקשר פיזיקלי..." אז תעשה סוויץ' בראש והתייחס נא לאופן שבו אני משתמש במושג זה. ההגדרה *שלי* לאי-מובחנות: יתירות: קיים יותר מהעתק אחד של אותה יישות. אי-וודאות: קיימת יותר מזהות אחת לאותה יישות. ההגדרת המתמטית *שלי* לאי-מובחנות היא סופרפוזיציה בין איברי הקבוצה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות, לדוגמא: |
|
||||
|
||||
"השרטוט אינו ההגדרה אלא אמצעי עזר כדי להבין את ההגדרה" אז מה כן ההגדרה? "אז תעשה סוויץ' בראש והתייחס נא לאופן שבו אני משתמש במושג זה" אני לא מבין את המושג כי לא הגדרת אותו או ניסית להסביר מה פירושו. הנה נסיון לתאר לך איך לדעתי נראית הגדרה ריגורוזית, פחות או יותר: נאמר על שני איברים כי הם "בלתי מובחנים" אם שניהם העתק של אותה ישות (ואז נאמר כי זוהי אי מובחנות הנובעת מיתירות), או אם שניהם מהווים זהויות שונות לאותה יישות (ואז נאמר כי זוהי אי מובחנות הנובעת מאי ודאות). אם קיבלת את ההגדרה שלי, עכשיו אנחנו צריכים לנסות ולראות מה אפשר לעשות איתה. ניקח קבוצה עם שני איברים בלתי מובחנים {x,x}. האם ניתן להגדיר עליה פונקציה לקבוצת המספרים הטבעיים? אם כן, כיצד אתה מגדיר את הפונקציה הזו? אם לא ניתן להגדיר עליה פונקציה, מה כן אפשר לעשות איתה? אחרי שתענה לשאלות האלה נעבור לאקשן האמיתי: פונקציה מהקבוצה לעצמה. |
|
||||
|
||||
"אז מה כן ההגדרה?" אי-מובחנות: סופרפוזיציה בין איברי קבוצה לא-ריקה כמטריצה של אי-וודאות / יתירות. ההגדרה שלך איננה ההגדרה שלי. |
|
||||
|
||||
סופרפוזיציה הינו מצב המערכת טרם המדידה. המדידה גורמת לקריסת מטריצת האי-וודאות/יתירות עד למצב של מובחנות מלאה בין איברי הקבוצה. המתמטיקה הרגילה מתעלמת כליל ממצבי קריסה אלה ולכן מערכת המספרים שלה מבוססת רק ואך ורק על קבוצות עם איברים מובחנים בלבד. המתמטיקה-המונדית עוסקת בחקירת כל שלבי הקריסה של קרדינל > 1, לדוגמא: |
|
||||
|
||||
בלה בלה בלה מה אני? מתמטי-קה אני לא מודדת אני לא נמדדת אני רק קורסת בתוך הקבוצה |
|
||||
|
||||
משבר זהות הא? אייל פלמוני |
|
||||
|
||||
אני לא כל כך מבין. איך מתבצעת מדידה, ולמה זהו מצב המערכת לפני המדידה? |
|
||||
|
||||
כל נסיון חקירה שלך גורם לשינוי מיידי במצבו של האלמנט הנחקר. לדוגמא: הפעלת עליו פונקציה, גרמת לשינוי מצבו. בקיצור גדי, אתה או כל סוכן שלך הינו גורם המשפיע על האלמנט הנחקר ויוצר/מגלה/משנה אותו. |
|
||||
|
||||
נניח שאני חוקר את הקבוצה {1,2}. איך בדיוק היא משתנה כתוצאה מכך? |
|
||||
|
||||
איך הגעת למצב שיש לך את {1,2} ? |
|
||||
|
||||
אמרתי "נניח שאני חוקר את הקבוצה {1,2}". |
|
||||
|
||||
לא הבנת אותי, עצם הידיעה כי קיימת {2,1} הינה חלק מתהליך חקירה. לכן אבקש ממך לפרט את תהליך החקירה המאפשר לך לדעת על קיומה של {1,2}. |
|
||||
|
||||
אני יודע שקיימת {1,2}? לא ברור אפילו באיזה מובן הקיום הזה בא לידי ביטוי. אני מגדיר את {1,2} בתור האובייקט שעליו אני רוצה לדבר. אם אתה רוצה לדעת באיזה תהליך יצרתי את האובייקט, הוא פשוט: קודם כתבתי {, אחר כך כתבתי 2, אחר כך כתבתי ",", אחרי זה 1, ולבסוף }. |
|
||||
|
||||
"קודם כתבתי {, אחר כך כתבתי 2, אחר כך כתבתי ",", אחרי זה 1, ולבסוף }" איך הגעת למצב שאתה מסוגל לכתוב את הייצוג הלינארי הנ"ל? |
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
אנחנו מייצגים את תובנותינו ע"י כתיבה של סימנים עוקבים לאורך קו דמיוני, האין זאת? השאלה החשובה היא: האם שיטת הייצוג הלינארית הינה רק מטעמי נוחות טכנית או שהיא השלכה של אופן חשיבה , החוקר ומבין רק ע"י שימוש בחשיבה לינארית (להבדיל מחשיבה סימולטנית מקבילית)? |
|
||||
|
||||
אז מה יום מיומיים? אם כל מה שאנחנו כותבים הוא "לינארי" למה היית צריך להוסיף את המילה הטריויאלית הזאת? |
|
||||
|
||||
אני טוען כי רובה המכריע של המתמטיקה ב-2500 האחרונות במערב, הוא תוצר של צורת חשיבה סדרתית, ולכן היא מוגבלת רק לתבניות סידרתיות כבר מרמת הייסוד, לדוגמא: הקבוצה היא אוסף שכל איבריו מובחנים היטב זה מזה ולכן ניתן לסדר אותם עפ"י מובחנות מותנית-מראש זו, הנובעת מצורת החשיבה הסדרתית. המתמטיקה המונדית מודעת להתנייה זו, ולכן היא מבוססת על חקירת המרחב שבין חשיבה מקבילית לחשיבה סדרתית. אופן חקירה זה מעשיר לעין ערוך את שפת המתמטיקה. |
|
||||
|
||||
התיישבתי ליד המקלדת. |
|
||||
|
||||
גדי, למיצוי של שאלתי בעניין {2,1} אנא עיין נא ב: תגובה 342798 תגובה 342804 תגובה 342792 תגובה 342795 תגובה 342807 תגובה 342671 תגובה 342696 תודה. |
|
||||
|
||||
קראתי. לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו. הוכח לי ריגורוזית שאני טועה. |
|
||||
|
||||
''לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו'' אנא פרט. |
|
||||
|
||||
"לא שוכנעתי שיש משהו בהודעות הללו" העדרותם של שאלות מצידך בעקבות ההודעות הללו, גורמת לי לחשוב שאתה לא משכונע, כאשר אי-השכנוע נובע מהבנת הדברים. הוכח נא *ריגורוזית* שאתה מבין את *כל* מה שקראת, ורק על בסיס הוכחה זו ניתן יהיה להמשיך בדיון משמעותי ביננו בנושא זה. תודה. |
|
||||
|
||||
למה להוכיח (ועוד *ריגורוזית*) את מה שאינו נכון? חשבתי שכבר ברור לך שאנחנו לא ממש מבינים איך מה שאתה אומר בא לידי ביטוי מבחינה מתמטית. |
|
||||
|
||||
אם אינך מבין, אז איך אתה יודע שהוא לא נכון? הריי ברור לחלוטין שאינך יכול לבחון את נכונות דברי על סמך המערכת הקיימת, כי אני משנה מן היסוד את המערכת הקיימת בכך שהיא הופכת למקרה פרטי (המקרה הלינארי בלבד) במרחב המתקיים בין הלינארי למקבילי. כל נסיון שלך להבין את המרחב הנ"ל רק מהזווית הלינארית, יחזיר לך בדיוק רק את נקודת המבט הלינארית של המרחב האמור. בקיצור לא תראה דבר ולא תבין דבר שהוא מקבילי או שילוב של מקביליות ולינאריות. גדי, זהו מצבך לאורך כל הדיונים ביננו. |
|
||||
|
||||
איפה אמרתי שאני יודע שהוא נכון? אמרתי שלא שוכנעתי שהוא נכון. איך לדעתך יכול אדם לראות את מה שאתה אומר שלא מהזווית הלינארית? די ברור שצורת ההצגה הנוכחית שלך לא עובדת. |
|
||||
|
||||
''די ברור שצורת ההצגה הנוכחית שלך לא עובדת.'' כי אתה מנסה פעם אחר פעם להבין אותה מהזווית הלינארית בלבד. |
|
||||
|
||||
אולי הבעיה היא שאתה לא מצליח להסביר איך אפשר להסתכל מזווית אחרת. |
|
||||
|
||||
הצלחה בהסברה תלוייה בשנינו ולא פחות משנינו. |
|
||||
|
||||
אני מסכים לגמרי. מכך שלא הצלחת להסביר את עצמך לאף אחד בדיון הזה (ובפרט לאנשים חכמים בהרבה ממני), אני חושש שהבעיה אינה רק בי. |
|
||||
|
||||
גדי, לפחות הפנה אותי לתורת-קבוצות, שבה סופרפוזיציה (כפי שהגדרתי כמטריצה בין יתירות לאי-וודאות) הינה מושג מכונן. |
|
||||
|
||||
אני מבטיח שאעשה את זה ברגע שאבין מהי סופרפוזיציה, אם כי אני חושד שאין תורת קבוצות שכזו - במתמטיקה לרוב מנסים לבחור בתור ''מושג מכונן'' מושגים פשוטים ככל הניתן, שמהם בונים את המושגים המורכבים, ולא לקחת כמושגים מכוננים מושגים מורכבים ואחרי זה לנסות להסביר איתם דברים פשוטים. |
|
||||
|
||||
המתמטיקה-המונדית משתמשת במקרה הנדון בשני מושגים מכוננים והם סידרתיות ומקביליות. מושגים אלה הם עצמאיים-הדדית, ולכן אם לא השתמשת בשניהם במסגרת תורה מתמטית יסודית כמו תורת קבוצות, לא יהיה באפשרותך לחקור את המושג החסר בשום רמת מחקר פשוטה או מורכבת. המתמטיקה-המודרנית אינה משתמשת במקביליות כתכונת יסוד שלה, ושום פיתוח מורכב של סידרתיות לא יאפשר לך לדמות מקביליות באמצעים סדרתיים. נתתי דוגמא פשוטה להפליא על סופרפוזיציה ב-תגובה 342792 והיות ולא שאלת דבר בקשר לדוגמא זו, הנחתי שאתה מבין אותה, אך לפי תגובתך כנראה שטעיתי. |
|
||||
|
||||
דורון, דבר אחד איני מבין לאורך הדיון כולו והוא מדוע ההתעקשות לקרוא לתיאוריה שלך מתמטיקה. משתתפים בדיון לפחות שני בעלי דוקטורט במתמטיקה, ולא מעט בעלי תואר ראשון במתמטיקה, וכולם אומרים לך ש''זו לא מתמטיקה''. עיסוק בתודעה באופן כללי שייך לתחומים כמו פסיכולוגיה או פילוסופיה. אז מדוע חשוב לך כל כך שדבריך יתקבלו על ידי מתמטיקאים דווקא. יותר מזה, רבים מהמושגים שאתה משתמש בהם קשורים באופן הדוק למושגים שהתפתחו בתחומים שבהן שיטות חשיבה פוסט מודרניות הצליחו לקבל נתח משמעותי יותר מאשר המתמטיקה. לוגיקה הדוחה את מושג הסתירה למשל היא רעיון נחמד, אבל לא רעיון מתמטי אלא רעיון פילוסופי, ושדה הפעולה שבו צריך לדון אם יש לה ערך או לא היא לא עם עוזי ו. או עם גדי אלא עם אנשים בעלי ידע בפילוסופיה. מושגים אחרים שאתה משתמש בהם קשורים באופן הדוק לתיאוריות פסיכואנליטיות מסוימות (בעיקר יש קשרים בין תפיסת הגישור שלך לבין אובייקטים של מעבר ומרחבי המעבר המתוארים על ידי ויניקוט). שוב, הקהל שלך הוא קהל אחר - לא של מתמטיקאים. אם אתה רוצה לשחק במגרש המשחקים של המתמטיקאים, אתה חייב לקבל על עצמך לדבר בשפה שלהם. אם לא (ולדעתי אתה לא) אתה צריך למצוא את המילייה הנכון, כזה שכן עוסק בסוגיות שאתה מטפל בהן. |
|
||||
|
||||
משה כהן, קודם כל, תודה לך על תגובתך, אנסה להסביר את דרכי: "עיסוק בתודעה *באופן כללי* שייך לתחומים כמו פסיכולוגיה או פילוסופיה". מחקר התודעה שאני מנסה לנהל משתמש בלוגיקה משלימה, שבה שניי מושגים הופכיים מונעים ומשלימים סימולטנית את מרחב החקירה שביניהם, כאשר תוצרי אותו מרחב הם סינתיזה בין תיזה לאנטי-תיזה. ההפכים המכוננים של המחקר שלי הם רצף במובנו המקורי כאלמנט לא-ריק שאינו מכיל בתחומו שום תת-אלמנטים, וריקנות אשר כמובן לא מכילה שום תת-אלמנטים. רצף מוחלט וריקנות מוחלטת הם מצבים עצמאיים-הדדית (שאינם נגזרים זה מזה) ומרחב הגישור ביניהם הוא סינתיזה שבין אלמנט רציף ולא-לוקלי כמו קטע, ובין אלמנט בדיד ולוקלי כמו נקודה. הגישור בין הלוקלי והלא-לוקלי מאפשר חקירת מגוון המצבים שבין מקביליות (סופרפוזיציה) לסידרתיות. מתוך מחקר זה עולה, כי המתמטיקה-העכשווית מבוססת רק ואך ורק על הגישה הסדרתית המסתמכת על אוספים של אלמנטים לוקליים בלבד, כאשר אלמנטים אלה מתקיימים או בתוך האוסף {.} או מחוץ לאוסף .{}, כתוצאה מתכונת הלוקליות המובנית שלהם. עבודתי החוקרת את גישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, כוללת במסגרתה גם את האלמנט הלא-לוקלי המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לאוסף _{_}. בכך משתנה מן היסוד מושג מכונן של המתמטיקה-המודרנית, והוא מושג השייכות, והשינוי מתבטא כבר ברמה הלוגית, שהופכת מלוגיקת סתירה בין הפכים ללוגיקת סינתיזה בין הפכים. ההבחנה הקטגורית שבין רצף לבדידיות משנה מן היסוד את הבנת מושג האינסוף, כי עתה קיימים שניי מצבי-יסוד לאינסוף שהם: א) אינסוף מוחלט, המייוצג באופן מינימלי ע"י קו רציף ללא התחלה וללא סוף. ב) אינסוף יחסי, המבוסס על המושג "הרבה..." ומיוצג ע"י אוסף של אלמנטים הקיימים על פניי אינסוף רמות של אינטרפולציה ואקסטרפולציה תלויי קנה-מידה, אשר אין בכוחם להשיג את האינסוף המוחלט. אי-יכולת השגה זו מאפשרת הבחנה קטגורית בין אוסף אינסופי אשר (אין לא קרדינל מדוייק) לאוסף סופי, אשר יש לו קרדינל מדוייק וקרדינל מדוייק זה קיים מכיוון שאוסף סופי אינו שואף להשיג את האינסוף המוחלט. בדבריי אלה נגעתי בקיצור נמרץ בנושאי מחקריי, והסתמכות על התובנות המכוננות שלהם משנה מן היסוד מושגים מכוננים של המתמטיקה-המודרנית כמו אינסוף, שייכות, גבול, מספר, לוגיקה, תלות ואי-תלות, מספר, פונקציה, אריתמטיקה וכו. הערך המוסף והחשוב ביותר הוא ביסוסה של שפת המתמטיקה על תכונותיה הלא-אישיות של התודעה כמו זכרון (רצף) ומחשבות (אוסף) המאפשרות הכנסת החוקר עצמו ותהליך החקירה עצמו למרחב החקירה של שפת המתמטיקה כאשר הכלה זו מאפשרת פיתוחה של "שפת הטכנולוגיה-של-התודעה" הנסמכת על שיטות מתמטיות מדויקות. הקהילה המתמטית העכשווית רואה בתובנות הנ"ל מערכת זרה ומוזרה, אשר אינה עולה בקנה אחד עם מערכת התובנות המכוננות של קהילתם, ובצדק. אני מודה ומתוודה כי תובנותיי שונות באופן עמוק ויסודי מהתובנות המכוננות של קהילת המתמטיקאים העכשווית, אך דבר זה לא מונע מבעדי מלנסות ולשתף אחרים בתובנותי, וב-4 שנים האחרונות יצאתי נשכר עד מאוד, דווקא בזכות נסיונותיי לשתף אנשים מקהילת המתמטיקאים העכשווית בתובנותיי, ולכן כשלוני להסביר את תובנותי לאנשי קהילת המתמטיקאים עד כה, אינו משמש כגורם מכריע להפסקת הדיאלוג (שבשלב זה הוא יותר מונולוג) מצידי. |
|
||||
|
||||
ובכל זאת, מדוע דווקא מתמטיקאים? המתמטיקה רוצה לעסוק במשהו אחר ממה שאתה עוסק בו. מדוע חשוב לך שמתמטיקאים דווקא יודו שמה שאתה עושה הוא חשוב או משמעותי. ושאלה אחרת ונפרדת היא מדוע אתה לא מציג את עבודותיך לפני מלייה מתאים לשיפוט של עבודות אלה. |
|
||||
|
||||
"המתמטיקה רוצה לעסוק במשהו אחר ממה שאתה עוסק בו" באמת ניסיתי למצוא את המתמטיקה כדי לדבר איתה פנים אל פנים, אבל משום מה נתקלתי תמיד רק במתמטיקאים שיודעים מה המתמטיקה רוצה, אבל מתברר שאף אחד מהמטיקאים האלה לא פגש אישית את המתמטיקה, ומה שהיא רוצה מבוסס על שמועות בלבד. "מדוע חשוב לך שמתמטיקאים דווקא יודו שמה שאתה עושה הוא חשוב או משמעותי". ועכשיו ברצינות. כפי שאמרתי משה, לדעתי, אין אובייקט שנקרא מתמטיקה אלא הסכם בין קהילה של אנשים, הקובעים במסגרת קהילתם מה זה עיסוק במתמטיקה ומה זה לא עיסוק במתמטיקה. דעתם של מתמטיקאים בנושא זה אינה מעניינת אותי, ואיני חפץ בהכרתם או באי-הכרתם. הדבר היחיד שמענייו אותי הוא הדו-שיח עצמו וההפתעות שהוא טומן בחובו לפיתוח התובנות שלי. "מדוע אתה לא מציג את עבודותיך לפני מלייה מתאים לשיפוט של עבודות אלה." מזה מלייה? |
|
||||
|
||||
ע"פ m-w.com: milieu: the physical or social setting in which something occurs or develops
|
|
||||
|
||||
אני אנסה שוב: כמו שאמרת, מתמטיקה היא הסכם בין קהילה של אנשים, הקובעים מה זה עיסוק במתמטיקה. למה אתה פונה לאנשים הללו דווקא, שלדעתם מה שאתה הוא לא עיסוק במתמטיקה. יש אנשים שעוסקים בתחומי דעת אחרים שכן מדברים בשפה שלך, ולפחות לא דוחים אותה על הסף. למה בחרת דווקא את המתמטיקאים כבני שיח? לפי הקריאה בדיון לא מעט מהמתדיינים הבינו את התיאוריה שלך אבל הם אינם מקבלים אותה, או (אם אני מבין נכון), היא נראית להם בלתי משמעותית לחקר המתמטיקה (כפי שהם מגדירים אותה). אבל ייתכן שקיימת קבוצת אנשים אחרים, חוקרים או אנשי דעת בתחום אחר, שעבורם המהלכים המחשבתיים שעשית הם כן משמעותיים או מעניינים. מה שמחזיר אותי שוב לשאלה: למה חשוב לך שדווקא אנשים שעוסקים במתמטיקה פורמלית יהיו בני השיח שלך? |
חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |