בתשובה למשה קליין, 17/10/05 10:10
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מר קליין המלומד, אנא חווה דעתך על ההוכחה של משפט 2.1 במאמר על השערת גולדבך, מתוך אוסף המאמרים המפואר הזה: האם השכלתך המתמטית המצויינת מאפשרת לך להכריע אם הוכחה זו נכונה? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תודה לך על התייחסות המפוארת , לעבודה המתמטית הרצינית של פארארה. ההשכלה המתמטית והיכולת שלי אינה כלל הנושא לדיון כאן. 1) מה בדיוק הבעיה שמצאת במשפט 2.1 ביחס להשערת גולדבך ? 2) מה עם הפתרון הקצר של השערת פרמה ? 3) מה עם הפתרון של השערת רימן ? 4) מה עם השערת הרצף של קנטור ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה טוען שזו נקודת ההכרעה של הדיון, זה אומר שאתה מקבל את ההוכחות. לכן הגיוני שנבוא אליך ונבקש הסברים. 1) הסבר את הסתירה במקרה (i) מהפיסקה שאחרי משוואה (4). 2-4) עוד נגיע לזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים מעניין לקטלג טרחנים לפי מאפיינים בולטים. זה שכאן הוא "טרחן סימוני": הוא מדביק לערכים שהוא מטפל בהם אותיות (כל פעם אות אחרת), וכך מצליח להתבלבל בין ערכים שהוא בוחר כרצונו, לערכים קיימים. בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה! סוג נפוץ אחר הוא "הטרחן הכמותי", שלא מבדיל בין "לכל" ובין "קיים". ממבט ראשון (ואולי אפילו רביעי) נראה שאלו טעויות שאף יצור תבוני לא יכול לעשות, אבל יש חוויות שיכולות לשנות את הרושם הזה (למשל, בדיקה של ערימת תרגילים באינפי...). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבתי ''טרחן כמתי'' (והתכוונתי לזה), אבל בהיסח הדעת 'תיקנתי' את עצמי לפני האישור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזו עזות מצח אתה מקטלג אנשים מי שמך לכך , האם על כך קיבלתי תעודות רשמיות מצא לי את הטעות לגבי הפתרון של השערת רימן משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי כמוך יודע שאין בתעודות רשמיות להעיד על יכולות אנשים. תן קצת כבוד לעוזי, ממציא הקטלוג הדיאדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נשאיר את עניני הכבוד בצד בבקשה. עוזי אמר שכותב המאמר הוא טרחן אני לא זוכר כרגע מאיזה סוג.. אז בבקשה שיצביע הוא על הטעות בפתרון של השערת רימן כי אני עוד לא הצלחתי למצוא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הטעות במאמר על השערת גולדבאך כבר הצלחת למצוא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אשמח אם תגלה בהקדם את הטעות במאמר על השערת רימן. לא התפנתי עדיין לגודלבך - זה מבחינתי לא חשוב כרגע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היה נדמה לי, עקב תגובה 338506 ותגובה 338509 שעניני הכבוד קרובים לליבך. מסתבר שטעיתי. דרך אגב, במה זכה פארארה לכך שתכנה את עבודתו 'רצינית'? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבודתו רצינית בגלל שהוא מצביע על הכשל הבסיסי בתורת העוצמות האנסופיות של קנטור אבל נעזב את זה כי זה סתם משחקי כבוד ביננו. בואו נרסק את המאמר על השערת רימן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקצרה, עבודתו רצינית כי היא מחזקת את דעתך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דעתי על מתמטיקה אינה חשובה כרגע כי לצערי ומנסיוני העגום ממילא לא תבין אותה. אבל השערת רימן חשובה לכם לא ? הפצתי ל 80 מתמטיקאים אך דממה מוחלטת בשטח בינתיים כמובן ומחר הוא מועד הרצאתי בתל אביב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רוצה לומר, הכל עשית למעננו ואנו, כפוי טובה שכמותנו, מתעלמים. לי היה נדמה כאילו אתה רואה בהוכחתו לכאורה של פארארה איזה ניצחון של (יהא אשר יהא) הצד שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מכיר אותך באופן אישי. ב 5 השנים האחרונות השקעתי הרבה זמן ומאמץ , בשמחה אגב, לשתף מתמטיקאים בכירים בהבנות שהגעתי אליהם במתמטיקה בעקבות עבודה עם ילדי הגן. אין פה מנצחים ומפסידים בשפה שלך אלא אפשרות לחבר היום באמצעות המתמטיקה החדשה בין התפיסה של הרויקלטוס- הכל משתנה לתפיסה של פרמנידס - הכל קבוע. אגב, מחר בשעה 7:00 אצא לכינוס שיתקיים באחד המלונות בתל אביב.שם אתן את הרצאתי מטעם חברת "גן-אדם" בנושא : העצמת השפה בעזרת המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ב-5 השנים האחרונות השקעתי הרבה זמן ומאמץ , בשמחה אגב, לשתף מתמטיקאים בכירים בהבנות שהגעתי אליהם במתמטיקה בעקבות עבודה עם ילדי הגן." יכול להיות שראיתי אותך בטלוויזיה במקרה? תוכל להזכיר לי איפה? בתוכנית 'חוצה ישראל' (או משהו דומה)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הופעתי בטלויזיה בחוצה ישראל. למיטב זכרוני הופעתי 3 פעמים בטלויזיה. פעם בסרט על חפירות גמלא שהשתתפתי בהם במשך 12 שנים בין השנים 1978-1990 פעם לאחר צאת ספרי שאלתיאל הסקרן בשנת 1994 בהוצאת עם עובד ופעם בתוכנית יום שישי של רבקה מיכאלי בשנת 1988 כמדומני במופע גיבריש עם עוד שני זמרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זה היה מישהו אחר עם עניין במתמטיקה שבחר לעבוד עם ילדי כיתה א' במשך כשנה, ונראה ממש כמו ''משה'' (ג'ינג'י, זקן קצר ומתולתל וכו'. אתה יודע - משה כזה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ראיתי את התוכנית. זה היה מתמטיקאי מהקבוצת המתמטיקאים שדחפה את תוכנית הלימודים הסינגפורית במתמטיקה, במקום ''אחת, שתיים ו...שלוש'' ושיטת הבדידים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראיתי את התכנית, אבל לפי התיאור זה רון אהרוני מהטכניון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, מרצה מצויין וגם אדם נחמד מאוד בכל הנוגע ליחס לסטודנטים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייית בטוח שאמצא יותר אזכורים עליו באייל, אבל מסתבר שיש רק קומץ. בכל אופן אי אפשר לעבור בשתיקה על הנסיון המר של הפרופסור כאשר ניסה ללמד ילדים קצת יותר גדולים מילדי גן (https://secure.haaretz.co.il/hasite/spages/1137887.ht...) . לא ברור אם יש לצחוק או לבכות, אבל דווקא לא על חוסר המשמעת של הנוער אלא על המצב שאדם שלא מצליח להעביר שעור אחד בכיתה של 14(!) ילדים (ומופתע מכך) מתיימר להיות מומחה לבעיות החינוך המדעי בישראל. יאמר לזכותו שא) הוא עשה את הניסוי וב) הוא סיפר עליו בגילוי לב וביושר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי, וערכתי על זה דיון קצרצר במקום אחר (פייסבוק, שם מצאתי את זה. מצטער.) זה באמת מצער ודי מפתיע, אבל לא הייתי מאשים את אהרוני ביומרנות יתרה. הוא אחד המתמטיקאים הבודדים (היחיד?) באקדמיה הישראלית שלמדו ברצינות את הנושא של לימוד מתמטיקה בבי"ס יסודי, והציע הצעות לשיפור הנראות סבירות מאוד. נראה, עם זאת, שיישום ההצעות הללו יהיה קשה יותר משאהרוני העריך - או אולי, לאו דווקא, אם הקשיים שהוא אישית נתקל בהם היו ייחודיים לו, כמרצה מנוסה אבל טירון בהוראה בחט"ב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סלח לי על האד הומינם אבל על בסיס איזה ניסיון אתה אומר שההצעות של אהרוני נראות סבירות? לי יש שלושה ילדים שעוברים בשלבים אלו או אחרים את מערכת החינוך הישראלית. ממה שאני רואה, הבעיה היא לא עם בדיד זה או אחר אלא עם הבלגן. או כמו שאומר הפרופסור בעצמו "הרבה מורים "אוכלים קש' בשנה הראשונה, בגלל שהם לא למדו מספיק את המיומנות הזו[=ניהול כיתה (ר)] במכללות". אין לי מושג אם המיומנות הזאת נלמדת במכללות, אבל יכול להיות שהבעיה של הוראת המתמטיקה זה לאו דווקא תוכנית לימודים זאת או אחרת. אני מאוכזב מכך שהתאוריה הפרטית שלי, שמספר מצומצם יותר של תלמידים יסייע לכך שגם מורים בינוניים יוכלו ללמד בצורה סבירה, לא הוכיחה את עצמה אפילו כאשר המורה הבינוני הוא פרופסור המתמחה בהוראת המקצוע. אולי זה גם אומר שהבעיה היא לאו דווקא "רמתם הנמוכה של המורים". אולי יש משהו במי השתיה שעושה אותנו אלימים ומטומטמים ( או שזה סתם הכיבוש). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאהרוני מתלונן על כך שאין לו אמצעים אמיתיים לשלוט בסטודנטים המפריעים. לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמזכיר את אימרתו של וודי אלן ''ליברל הוא שמרן שעוד לא נשדד''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש. גם כשהוא דיבר על תלמידי יסודי אהרוני דיבר על הצורך בהגברת ה''שליטה'' של המורה בהם, בכך שתהיה ישיבה בשורות והקשבה למורה ולא עבודה כאוטית בקבוצות וכו'. לא זכור לי שהוא אמר שצריך לתת לתלמידים יד חופשית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם לא מדויק. הוא דווקא חושב שאפשר "לשלוט" בתלמידים רק שבדיעבד התברר לו שאין לו מזג הוראתי:" יש מורים שמצליחים בכך, בעיקר הוותיקים, כאלה שלא מרשים שום קשקוש בכיתה כבר מהרגע הראשון בשיעור. לי, מבחינת מבנה האישיות שלי, זה לא התאים." ולמה זה לא התאים? כי הוא רצה "לנהל פינג-פונג עם התלמידים". ניסית לנהל פעם משחק פינג פונג מול 14 שחקנים? אולי הוא חשב שהוא ישחק שח סימולטני- כל פעם שהוא ישחק מול אחד, ושאר שלוש עשר התלמידים יחשבו על המהלך הבא שלהם. אני לא הבנתי את המטפורה, אבל שעור פרונטלי קלאסי זה לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג מה הולך בבית הספר, אבל בהרצאות באוניברסיטה (כולל הרצאות של אהרוני שהייתי בהן) זה די נפוץ לנהל דיאלוג עם הכיתה, ומרצה טוב מצליח לנהל אותו עם קבוצה רחבה של סטודנטים ולא סתם הגאון הכיתתי שעונה כל הזמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני לא אוהב את השיטה הזאת. אולי יש בזה טעם אם דנים בחומר שנלמד כבר, אבל להכניס ככה חומר חדש נראה לי מסוכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים מנסים להגיע לחומר חדש מתוך חומר ישן, ואז היא הגיונית. אני מסכים שכשמתחילים נושא חדש משום מקום אין טעם לפעול כך (ואכן לא פועלים), אבל (לפחות בתחומים שאני מכיר) יש מעט מאוד קפיצות כאלו - לרוב מה שאתה לומד היום נבנה על בסיס מה שעשית אתמול ואפשר להגיע אליו על ידי דיון (ולהציג אותו אחר כך במסודר ללא דיון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אד הומינם בזה? שאלה סבירה לגמרי. האמת שאני כבר לא זוכר הרבה - קראתי קצת על ההצעות שלו לפני כמה שנים, ודי חיבבתי אותן, אבל אני כבר לא יכול ממש להגן עליהן. אשמח להציץ בהן שוב בהזדמנות. ואתה צודק: אני מאמין גדול בכך שלתוכניות הלימודים השונות יש השפעה מצומצמת; או, ליתר דיוק, שמורה שאוהב, מבין ומאמין בתוכנית שלו יסתדר טוב הרבה יותר ממורה שלא - אפילו אם התוכנית של זה האחרון היא "עדיפה" באיזשהו מובן אובייקטיבי. ארה"ב מסתבכת עם שלל תוכניות רדיקליות כבר 40 שנה ואני לא רואה שיוצא מזה משהו טוב. נטיתי להאמין שהנסיון של אהרוני בהרצאות באוניברסיטה, עבודה עם ילדים בחוגים מתמטיים ונסיון בהורה בכיתות הנמוכות כבר הפכו אותו למורה מיומן. מסתבר שלא, וזה כנראה באמת קשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה באוניברסיטה לא תוכל להכין אותך אף פעם להתמודדות עם תלמידי תיכון. סטודנטים באוניברסיטה באים ללמוד, ולו בחוסר חשק; תלמידים בתיכון באים כי מכריחים אותם להיות בכיתה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה באוניברסיטה זה לא ''לנהל פינג פונג'' עם הכיתה. לפחות לא במתמטיקה. מקסימום עם אחוז קטן של תלמידים זריזי מחשבה שלא צריכים זמן להטמיע את החומר. אני מכיר את הפיתוי של המרצה לנהל דיאלוג עם סטודנט אחד או שניים מעל ראשי האחרים. אני חושב שזה יכול לעבוד בקבוצות קטנות אבל יגרום לאיבוד הכיתה מעל מספר קריטי. יכול להיות שבמדעי הרוח והחברה זה יותר מקובל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי הוראה באוניברסיטה ו"פינג פונג", אני ממליץ בחום עצום לראות את זה: השעה הכי מעניינת שהעברתי בשבוע שעבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה מאלפת, מעניין אם רעיונותיו נכונים לתלמידי יסודי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם אחת נכנס המתרגל לכיתה: מי לא ידע איך פותרים את התרגיל הקודם? כל הכיתה מצביעה. התרגז המתרגל - מטומטמים כאלו איני מוכן ללמד! ועזב את הכיתה. לשבוע הבא שואלם המתרגל שוב: מי מכם לא ידע? איש לא הצביע. שמח המתרגל - אם כך, אין בעיות, ועזב את הכיתה. נדברו הסטודנטים ביניהם ואמרו- חלקנו נאמר יודעים אנו וחלקנו נאמר אין אנו יודעים. כשבא המתרגל ושאלם, נחלקו לאלו ואלו. אמר להם המתרגל "אם כך, אלו שמבינים יסבירו לאלו שאינם מבינים" ויצא מהכיתה. מה בעצם אומר פרופסור מזור? 1) לא תמיד מי שמבין מצויין את הנושא יכול להסביר אותו- צריך גם להבין את נקודת המבט של המתקשה. 2) שיטת דלפי ליצירת קונסנזוס יכולה לעבוד גם כשיטת לימוד. השיטה של דיון בחברותא הוא כמובן לא המצאה חדשה, ואפילו לא יישומה ללימודי חול, אבל הרעיון לבצע עשרות דיונים במקביל בזמן השעור נראה מעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. עוד לא ראיתי, אבל אולי זה יעזור כשאתחיל ללמד בשנה הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהצלחה :-) זו לא משימה קלה, אני חושב, לחקות את השיטה של מזור, אבל בעיני שווה להתאמץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי. לכן ציינתי גם את נסיון ההוראה מסוג אחר שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרך היחידה המשמעותית שיש היום, לקדם באמת את המתמטיקה היא לעבוד עם ילדים צעירים. לא במסגרת של פיתוח שיטות הוראה חדשות לגבי הידע הקיים. אלא להתחיל מחדש את צמיחתה האנלוגית של השפה המתמטית בזיקה להתגלות התודעה דרכה. כל הכבוד לכל מתמטיקאי המבין זאת באמת ומישם זאת הלכה למעשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת הכי טוב לתפוס את התינוקות, לפני שנשבו. הדבר אותו אתה מקדם איננו מתמטיקה, אלא (סוג של) חזרה בתשובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם הטכניקות הדמגוגיות שציינתי בתגובה 340021 מתאימות למחב"תים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שרון אהרוני לא היה אוהב במיוחד את ההצעה הזאת (שאתה מייחס לו עצמו!). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא (מופנה גם, ואולי בעיקר, למשה) את ''חשבון להורים'' של אהרוני. אני קיבלתי את הרושם שהשאיפות שלו יומרניות פחות מלהתחיל מחדש את צמיחתה האנלוגית של השפה המתמטית בזיקה להתגלות התודעה דרכה (יותר בכיוון של לעזור לילדים להבין ש''מספר'' הוא הפשטה של מושג שמשותף לתפוחים ולילדים, ולא צבע של בדיד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אדוני! אני קוראת אותך לסדר. מהו הקטלוג הדיאדי, למען השם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת, מהו? הרי זו שיטת קיטלוג הטרחנים הכפייתיים כפי שנהגתה בתגובה 338484. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל הוא לא הוגדר בשם "דיאדי"... מאיפה לקחת את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדיאדי הוא המשך מתבקש של המונאדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
...והדיאדוכי הוא המבשר המתבקש שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תזכור בבקשה מה קרה בשנת 1939 באירופה עם מספרים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גודווין! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני כל כך התאמצתי לא לגדוון את את הויכוח עם דורון על האבולוציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מחכים לגודו ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה!" לדעתי, דווקא הסתירה היא-היא עיקר חנה של תורת משה קליין. כפי שמצינו, "אין דבר שלם ממשנה סתורה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון שהתגלה כאן של השערת רימן מהווה נקודת מוצא לכינונה של מתמטיקה חדשה הנובעת מחיבור בין תפיסתו של הרוקליטוס - הכל משתנה לתפיסתו של פארמנידס - הכל קבוע "טרחן כפייתי" הוא מסת ההתנגדות של הקהילה לשינוי המתרחש כעת ממש לנגד עיניה: מ ת מ ט י ק ה ק ו א נ ט י ת משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לספר עוד קצת על המתמטיקה החדשה? על החתום, חבר קהילה מפוחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אוכל לצערי, כי הרי כבר הודעתי על פרישתי מהדיון ושוחחתי איתך אישית על הנידון בשמחה במשך יום אחד שלם. (בפתיל של סיגלית , כמדומני.) אם חזרתי לדיון שוב, זה רק בשביל להתמקד כאן בפתרון שנחשף של השערת רימן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה טוען שהמתמטיקה הקוואנטית היא תוצר של ההוכחה הזאת, לכן זה עדיין קשור לנושא. חוץ מזה, למיטב זכרוני, לא דנו במתמטיקה קוואנטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקה לא אוקלידית - אינדוקציה ודדוקציה שלובים זה בזה מתמטיקה מונדית - על פי רוחו של ליבנייץ מתמטיקה אורגנית - בזיקה לבעיה השישית של הילברט מתמטיקה קוונטית - אי ודאות כתכונה מסדר ראשון של השפה שמות שונים לאותו דבר |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת ראיתי כאן קודם איזה קוואנט, אבל הוא ברח לפני שהצלחתי לתפוס אותו. מאוד מדאיג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השתדלתי לצחוק | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתחיל לראות את הבעיה במאמר על גולדבך - תודה. במתמטיקה החדשה אין רק שחור או לבן יש גם צבעים. כמו החיים עצמם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אמת בליבך, אומר לך תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה הסתירה? הרי 1 אינו ראשוני. (אני בטוח שהתשובה תתחיל ב"ציפיתי שמישהו ישאל את זה...") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לא לאבד מעוצמת החוויה, כדאי לקרוא את Ferreira במקור. יש שתי השערות של גולדבך: ההשערה החזקה (והמפורסמת יותר) קובעת שכל מספר זוגי (נאמר, מעל 4) הוא סכום של שני ראשוניים. ההשערה החלשה אומרת שכל מספר איזוגי (7 ומעלה) הוא סכום של שלושה ראשוניים. בכל מקרה 1 אינו נחשב לראשוני. ההשערה החזקה גוררת בקלות את החלשה, כי כדי להציג את n (האיזוגי) כסכום של שלושה ראשוניים, מספיק להציג את n-3 (הזוגי) כסכום של שניים. אצל Ferreira, ההשערה החלשה "considered the easiest". אחר-כך הוא מצטט קבועים. הוכיחו שההשערה החלשה נכונה לכל מספר גדול מ- 10 בחזקת 43000. אצל Ferreira המספר הזה שווה בערך ל- e בחזקת (e בחזקת 11503). האם זה סביר, ומה מקור הטעות? נמשיך למשפט 2.1, שבו הוא מנסה להוכיח שהגרסה החלשה גוררת את החזקה. כאן אפשר להניח שהגרסה החלשה (כל איזוגי הוא סכום שלושה ראשוניים) נכונה. צריך להוכיח שהמספר m הוא סכום של שני ראשוניים. הוא מטפל בתשומת לב רבה במקרים הטריוויאליים (אחד מהראשוניים שווה ל-2, שניהם ל-2), ואז מגיע לעיקר: נניח ש- m אינו סכום של שני ראשוניים, מהצורה אז m+1 אינו סכום p+1+q, מה שאפשר לסמן כ- j+k+q. החלפת הסימון p+1+q=j+k+q היא מהלך אסטרטגי: עכשיו אנחנו מתמודדים עם k במקום עם 1 המשעמם. על-פי ההשערה החלשה, m+1 כן שווה לסכום של שלושה ראשוניים (a+b+c), אבל מצד שני הוא לא שווה לסכום j+k+q, סתירה. זה היה קצת מהיר (ולא מוסבר במאמר), אז הנה: המספר m+1 שווה לפי ההנחה לסכום a+b+c. מכיוון (?!??!) שאחד מהם שווה ל- 1, ההפרש m הוא סכום של שני ראשוניים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עןזי, אכן השערת גולדבך החזקה גוררת בקלות את החלשה - לא ידעתי כל כך תודה. ולא להיפך כמו שכתוב במאמר. האם ידוע לך במקרה על הוכחות שהטענה החלשה של גולדבך גוררות את החזקה. האם הטעות גישה של המאמר נראית לך בלתי ניתנת לתיקון משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידוע האם ההשערה החלשה גוררת את החזקה (ואני משוכנע שכאשר יצליחו להוכיח את ההשערה החזקה, זה לא יהיה בעזרת ההשערה החלשה. זה ידרוש כלים מתקדמים בקשר להתפלגות של הראשוניים, שמבחינתם ההשערה החלשה תהיה חלשה מדי). במאמר אין סתם ''טעות גישה'', אין בו כלום. כאילו לא נכתב (בעצם, מוטב שלא היה נכתב, בהתחשב בזה שמאמר שלא נכתב אין צורך לקרוא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הערתך החשובה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין האם יש הבדל פסיכולוגי מהותי בין הטרחן הסימוני לטרחן ה"אנטי-סימוני" כדוגמת ד"ש, http://www.zimmathematics.com, או http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=6... . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בצער אני אומר שאותי מענין דוקא, אם למדת, אפילו משהו אחד מעשרות התכתבויות ביננו במהלך ראש השנה לגבי התודעה משה אם יש תעודה אין תודעה אם יש תודעה אין צורך בתעודה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חג שמח לך עוזי הפוסל , במומו הוא פוסל ! טיפה כבוד לעבודה של אדם שפרסם עבודות רציניות - אולי עדיין עם טעויות כבר משנת 2001 משה קו אינו רצף של נקודות |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"טיפה" כבוד? זה אנדרסטייטמנט. הרי אם להאמין לטענות מדובר על אדם אשר בתוך ארבע שנים לכל היותר פתר שלוש בעיות שנחשבות בין הקשות ביותר במתמטיקה. בעיות אשר העסיקו במשך עשרות ומאות שנים אנשים אשר נחשבים בעיני העולם כולו לגאונים. מעניין מה הבחור יעשה אחרי הצהריים.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיל, אין כאן עניין של אמונה כלל. צריך למצוא טעות אחת עקרונית ! בכל אחד מארבעת המאמרים. או לחילופין לשמוח, על שחשפנו בפניכם בפורום זה את המתמטיקאי הטוב בעולם היום אפילו אם הוא חושב שקנטור טעה לגבי המשמעות של שיטת האלכסון. חג שמח משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 338470 הראיתי טעות שלו בהוכחה-לכאורה להשערת גולדבך: הוא לא מצא סתירה במקרה (i) מהפיסקה שאחרי משוואה (4). בתגובה 338484 הסביר עוזי את המחשבה שמאחורי הטעות: "בהוכחה כתוב במפורש (ב-(4)) שאת המספר m+1 אי-אפשר להציג כסכום של שלושה מספרים (שאחד מהם שווה ל- 1 והשניים האחרים ראשוניים). אחר-כך מתברר שדווקא *אפשר* להציג את m+1 כסכום של שלושה מספרים (ששלושתם ראשוניים) - סתירה!" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כותב המאמר הוא שוטה עז מצח, שחושב שאפשר לפתור בשורה וחצי ובנימוק רדוד, בעיה שאנשי מקצוע מתמודדים איתה כבר מאות שנים. (שוטה - כי הטעות שלו מגוחכת בפשטותה. עז מצח - כי הוא מפרסם אותה). על שאר התגובות אגיב אחרי החג, ואתכם הסליחה. (אם ההוכחה שלו היתה נכונה, הייתי מגיב כמובן אחרת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אודה לך אם תתמקד בעזות המצח ביחס למאמר על השערת רימן כי אני עוד לא הבחנתי בטעות, לצערי . אגב, שלחתי את העבודה ל 80 מתמטיקאים ברחבי העולם עדיין לללא תגובה למעט אחד שהשיב בפשטות - תודה על השיתוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה שוב הקישור למאמר: http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0405/0405531.pdf . אם לתמצת את למה 2.1 במשפט אחד, היא אומרת שלכל פונקציה דמויית פונקצית זטא (המקיימת תנאים טכניים מסויימים), כל האפסים1 שנמצאים ברצועה הקריטית2 הם למעשה על הישר שבאמצע הרצועה. כלומר, היא לא מוכיחה רק את השערת רימן, אלא בבת-אחת פותרת את אותה בעיה עבור אינספור פונקציות דומות לה. (האם צמד המלים 'המשכה אנליטית' נשמע רלוונטי?) האם הלמה נראית לך סבירה? אני לא מבקש שתכנס לפרטי ההוכחה, אלא להערכה כללית - האם הטענה נשמעת אפשרית? (אם אתה לא יכול לענות על שאלות אלה, מדוע הטרחת 80 אנשים עסוקים (ועוד אחד) בשטויות האלה?) האם ניסית לדפדף בספר של Edwards המצוטט במאמר, כדי לקבל מושג על המורכבות של הנושא הזה? 1 האפסים של הפונקציה f הם ערכים z שבהם היא מקיימת f(z)=0. 2 מדובר על פונקציה שמקבלת ערכים מרוכבים, והרצועה הקריטית (בהקשר הזה) כוללת את המספרים עם חלק מדומה בין 0 ל-1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה לך עוזי ! סליחה על ההטרדה. אז גילינו בעיות בהשערת גולדבך ובהשערת רימן אני אשאל את המחבר ישירות בסוף השבוע ואעדכן אותך בתשובתו. מה ביחס לפתרון של השערת פרמה הקצר האם גם שם מצאת כבר את הטעות של המחבר ? אני כעת בדרכי להרצאתי בתל אביב בכינוס של הגננות "שימור והתחדשות בגני ילדים" 1) האם לדעתך ניתן ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים. 2) האם כבר הבנת את המהות הקוונטית של המספרים האורגנים הנוצרים בגישור בין הרצף לבדידיות. 3) האם אינשטיין ניסה לאחד את תורת היחסות עם תורת הקוונטים אך פעל מתוך תפיסה מתמטית שהקו הוא רצף של נקודות. בתודה מראש משה גן אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"גילינו"?! "ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים"?! "המהות הקוונטית של המספרים האורגנים הנוצרים בגישור בין הרצף לבדידיות"?! אינשטיין?! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם לדעתך ניתן ליצור מתמטיקה חדשה כשלוקחים מראש את הנקודה והקו כאטומים?" לא. לא מתמטיקה 1 *חדשה*. את הגיאומטריה הקיימת! כבר הקדימו אותך בכמה שנים טובות. אגב, המושג המקובל הוא לא "אטומים", אלא "מושגי יסוד". 1 גיאומטריה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר מדוע לדעתך גננות לאחר הרצאה שלי של חצי שעה התחילו להבין את הנושא שאני ודורון משתפים אותך כחודשיים ואתה עם כל הכישרון הגדול שלך - בכנות אני כותב, נמצא ממש באותה נקודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני מבין את רוב מה שאתה ודורון טוענים. אני מאמין שאני מבין אתכם הרבה יותר מהגננות. אני פשוט לא מסכים אתכם. לגננות אין את הכלים להתגונן בפני הטענות שלכם. אתם מדברים על מושגים שהן לא ממש מכירות, כמו משפט אי-השלמות של גדל ובקבוק קליין, זורקים לאוויר שמות כמו אוקלידס והילברט, טוענים שמצאתם טעות בסיסית במתמטיקה (זה גם עובד פסיכולוגית לטובתכם, כפי שניתן ללמוד מתגובה 164047), וטוענים טענות שנשמעות דומות לתחושות של הרבה אנשים (השווה: "המתמטיקה צריכה להתייחס לקיום התודעה"; "מתמטיקה זה מעצבן ולא מובן. אין בזה שום דבר אנושי"). אני לא מופתע שהגננות מקבלות בקלות את הדברים שלכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר היקר, גננות לא מנסות כמוך להגן על הפרדיגמה של המתמטיקה. הם רוצות לדעת איך לעבוד נכון מחר בבוקר על הילדים ! ההרצאה היתה במילים פשוטות, וארכה 40 דקות כולל מצגת על התוכנית "שיח של מספרים" הנה עיקריה פרושים לפניך. משה גן אדם ----------------------------------------------------- העצמת השפה בעזרת המתמטיקה הרצאה בכינוס: שימור והתחדשות בגן הילדים כמעט בכל גן ילדים יש היום מחשב. אחד המשחקים האהובים נקרא "צבע את המפה" . המחשב מציג לילד מפה עם מספר ארצות והילד צריך לצבוע את המפה ב 4 צבעים כך ששתי מדינות סמוכות לא יהיו צבועות באותו צבע. מהיכן יודעים ש 4 צבעים מספיקים לכל מפה ? בעית 4 הצבעים נולדה בשנת 1852 במכתב שכתב המילטון לדה מורגן. במשך למעלה מ 120 שנים עסקו טובי המתמטיקאים בפיתרון של בעיה הזו. בשנת , 1976 כשהייתי תלמיד בתיכון התבשרנו ש 2 מתמטיקאים הוכיחו באמצעות מחשב שכל מפה ניתנת לצביעה ב 4 צבעים. לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980 למרות שהבעיה נפתרה, קיימת שאלה, האם ניתן להוכיח את הבעיה ללא עזרתו של מחשב. כשאנו באים לדון בשאלה החשובה של עיסוק במתמטיקה בגן הילדים עלינו להפריד קודם את שני הנושאים ולקיים אותם בנפרד. את נושא המתמטיקה ואת העבודה עם ילדים בגיל הרך. כשנהיה מדויקים בשניהם, נדע איך לעשות חיבור המדויק. קשה לסכם 2,500 שנות מתמטיקה בזמן הקצר שעומד לרשותנו. בכל אופן אתם ודאי מכירים את התגלית של פיתגורס על הקשר בין מתמטיקה למוסיקה. מיתרים רוטטים בצורה הרמונית ביניהם אם יחסי אורכי המיתרים ביניהם הם מספרים פשוטים כמו 2/3 או 3/4 בעקבות תגלית זו אמר פיתגורס "הכל מספר" כלומר ניתן עקרונית להבין את הטבע באמצעות מתמתטיקה. ואכן התרבות המערבית מנסה להבין את העולם באמצעות מודלים מתמטיים. אם נתבונן בתשובות היפות של ילדי הגן אלון לשאלה "איך הקדמונים ידעו לעשות חשבון" נראה כי לילדים יש חשיבה אוטנטית. אתם יודעים כי יש צירים שמתאמנים שנים להגיע לדרגת הפשטות של ילדים בציור. אשאל אותכם כעת: ממה מורכב הקו ? אני יודע שרובכם רציתם לענות לי שהקו מורכב מנקודות. כך לימדו אותכם כמובן. אם תתבונו היטב פנימה, תראו כי לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף. הבדידיות והרצף הם שני קטבים העמודים כל אחד בפני עצמו בעולם. השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/ התודעה. אחד האתגרים במתמטיקה הוא לפתח את ההבנה דרך האינטואיציה הטבעית של ילדים. השימוש בלוגיקה בלבד משטח את התפיסה והופך אותה למכאנית. אנו יודעים כי ילדים בגיל הרך, תופסים את המספר בצורה קוטבית של מונה וסודר. באמצעות הבחנה נוספת בין מושג הרצף למושג הבדידיות, מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות. באופן זה ניתן להצמיח בצורה אורגנית את המושגים המתמטיים במסגרת של שיח מעורר בין ילדים למבוגרים. על בסיס תובנה פשוטה זו, גן אדם פיתח את תוכנית המתמטיקה לגני ילדים "שיח של מספרים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לפני מספר שנים, זכיתי שהגיע לידי מאמר בן 12 עמודים שכתב יצחק שלח שחי בקיבוץ שדה נחמיה במסגרת הנסיון לפתור את הבעיה בין השנים 1960-1980". אתה הרי יודע שהמאמר הזה אינו פותר את הבעיה (אחרת אפשר היה לפרסם אותו בעיתונות המקצועית). מדוע אתה מזכיר עבודה חסרת ערך בהרצאה? בניגוד לשיחות בטלות באייל, זו התנהגות לא מקצועית ולא אחראית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ו"לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף" או "השפה המתמטית המדויקת נוצרת בדיאלוג בינהם באמצעות התפיסה/התודעה" או "מגדירים מחדש את מושג המספר כגישור שבין הרצף לבדידיות" זו התנהגות מקצועית ואחראית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני אז תסביר לי בבקשה באמצעות המקצועיות המתמטית שלך איך ניתן לחבר שתי נקודות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענת: "לא ניתן לחבר שתי נקודות לעולם ולכן נקודות לא יכולות ליצור בשום אופן רצף." הרישא של הטענה נכונה. ההיקש והסיפא לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כבר שוחחנו בנושא הזה, על אופי מותה של התודעה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דווקא לא מפריע לי. כשמסבירים גאומטריה בסיסית לילדי גן (או מאוחר יותר) צריך לקחת בחשבון שמושג האינסוף הוא קשה ובעייתי, וכשמדברים על חיבור של נקודות (לא חשוב כמה פעמים אומרים שמספר הנקודות אינסופי או לא בן מניה) אנחנו חושבים על חיבור על *המוני* נקודות, אולי אפילו אלף או אלפיים. ככה באמת לא יוצרים קו, ולא יקרה כלום אם מסבירים את זה במפורש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי, תודה לך על הערה חשובה זו ! המושג אינסוף הוא בעייתי ומורכב בכל הקשר, אבל לא נדון בכך כרגע. האם אתה יכול להצביע לי היכן במאמר על השערת רימן הוא כותב שכל האפסים נמצאים על הישר עם חלק ממשי שהוא חצי ? תודה מראש משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר כמה פעמים שמתי לב ש"אתם מתמטיקאים" מבדילים בין "אינסופי" ל"בן מניה". לא ברור לי מה הסיפור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שהשאלה כנה, ושלא פספסתי בדיחה: במתמטיקה בלתי-טרחנית יש כל מיני גדלים לקבוצות אינסופיות. הקבוצות האינסופיות ה"קטנות" ביותר נקראות בנות מניה, משום שאת איבריהם ניתן למנות בזה אחר זה - בדיוק כמו את המספרים הטבעיים. אחד הנושאים העיקריים לדיון המשמעם כאן הוא שיש קבוצות בעלות עוד יותר איברים - למשל קבוצת הפונקציות מן הטבעיים לטבעיים. התוצאה הזו הדהימה אותי בשעתה, וההוכחה עבורה יפה ופשוטה. חלק מהנודניקים שמשתתפים בדיון סבורים שזה שקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינתי הדיון הוא על האפשרות העקרונית והמעשית לשינוי הפרדיגמה של שפת המתמטיקה ולכן השאלה הנכונה היא לא האם אנחנו דורון ואני נודניקים, אלא למה כבר חודשיים, אחרים מצטרפים לדיון בנושא הזה. כפי שצוין במאמר של אלון הדיון במשמעות של שיטת האלכסון הוא מרכזי אצל טרחנים כפייתים משום שהיא ללא ספק נקודה מכרעת לגבי מינופה של שפה חדשה. אגב, קנטור עצמו החל להטיל ספק בתאוריה שלו על תורת הקבוצות קצת לפני אישפוזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודעת שיש גדלים אינסופיים שהם גדולים יותר (וגם הרבה הרבה יותר) לגדלה של רבוצה בת מניה. אבל כיוון שיש גם קבוצות בנות מניה שהן אינסופיות, לא ברור לי מדוע המתמטיקאים באתר זה כוללים אותן בין הקבוצות שאינן אינסופיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשוב לציין שה"גודל" תלוי לגמרי בדרך שבה אתה מגדיר אותו. יש כאלו שמגדירים (עבור שימושים אחרים) "גודל" בעזרת מה שמכונה "פונקצית מידה" ואז זה סיפור שונה לגמרי. כשיש לך קבוצה עם מספר סופי של איברים "גודל" שלה יכול להיות פשוט מספר טבעי שמציין כמה איברים יש בה. כשהולכים לקבוצות אינסופיות העסק יותר מסובך כי אין מספר טבעי שמציין "אינסוף". לכן אפשר במקום זה להשוות את מספר האיברים שבקבוצה שאת הגודל שלה אנחנו רוצים לדעת עם קבוצות אחרות, כשה"בסיס" שלנו הוא קבוצת המספרים הטבעיים. אנחנו אומרים ששתי קבוצות הן מאותו גודל (המילה המדוייקת יותר לגודל מסוג זה היא "עוצמה") אם יש פונקציה שהיא חד חד ערכית ועל מקבוצה אחת לשניה. בלשון יותר פשוטה: אם אפשר לסדר את איברי שתי הקבוצות זוגות זוגות, כך שלכל איבר מהקבוצה הראשונה מתאים איבר אחד ויחיד מהקבוצה השניה, ולהפך. כאן מגיעים הדברים המשוגעים. רואים, למשל, שעל פי ההגדרה הזו של גודל, הגודל של קבוצת הטבעיים זהה לגודל של קבוצת הרציונליים, ולעומת זאת הוא אינו זהה לגודל של קבוצת הממשיים (ההוכחה לדבר הזה נקראת "האלכסון של קנטור", אותה תוקפים הנודניקים המדוברים, והיא אכן יפה ופשוטה במידה מדהימה). על פי ההגדרות הללו, "בן מניה" הוא הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים. הגודל של קבוצת הממשיים (שהוא גם הגודל של קבוצת הפונקציות מהטבעיים לטבעיים) נקרא לעתים קרובות "עוצמת הרצף" - הנה השתרבב לו ה"רצף" האהוב לדיון. אפשר להתחיל לקרוא על זה כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קבוצות אינסופיות שאפשר למנות (לסדר בשורה אינסופית - ראשון, שני, שלישי וכו'), ויש קבוצות גדולות עוד יותר, שאי אפשר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא מקבל את משפט הסדר הטוב? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |