בתשובה לעוזי ו., 09/10/05 21:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ייתכן, אולי, שההסתברות *לעולם* אינה מוגדרת? למי יש הגדרה טובה ל"הסתברות" (הגדרה שלא משתמשת בעצמה במונחים הסתברותיים)? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש כמה גישות שונות למושג ההסתברות. אחת היא "תדירותית" (ההסתברות של מטבע ליפול על "עץ" היא חצי מפני שאם נטיל אותה N פעמים נמצא שהיא נפלה על "עץ" בערך N/2 פעמים, והדיוק ישתפר עם N). אחרת מדברת על "ידיעה חלקית", והיא מתאימה למשל לביטוי "הסיכוי שמחר ירד גשם הוא 30%" שהוא חסר-משמעות בגישה הראשונה. ויש עידונים ושיפורים שונים ומשונים, וגם לא מעט מחלוקת. הגישה הראשונה מיוחסת, בבסיסה, לפון-מיזס, והשנייה הודגשה (נדמה לי) ע"י ג'יינס. עבור המתמטיקאים, כרגיל, השאלה "הסתברות מהי?" היא בד"כ לא מאוד רלוונטית ("תורת ההסתברות" היא, בקירוב טוב, "תורת המידה כשמידת המרחב היא 1"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם זה מענין מישהו, אחת הביקורות על הניסויים של כהנמן וטברסקי (מהם עולה שיש לנו אינטואיציה הסתברותית גרועה) היא שהם השתמשו בהגדרה הראשונה, בעוד האינטואיציה שלנו עובדת עם השניה. לצערי לא ממש הבנתי את הטיעון הזה, כי בלי קשר להגדרה התוצאות המספריות אינן במחלוקת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגישה הראשונה שאתה מציע מכניסה את מושג ההסתברות בדלת האחורית (כי "הדיוק ישתפר עם N" לא בהכרח, כלומר רק ב*סבירות גבוהה*). בגישה השניה אני לא מוצא הגדרה להסתברות. השאלה שלי היתה גם אינפורמטיבית, אבל בעיקר נורמטיבית. ניסיתי להציע שהבעיה שהאייל הצעיר (תגובה 335244) מעלה אופיינית לא רק למקרה הספציפי שהוא מציג, אלא לכל (או כמעט לכל) יישום-בפועל של מונחים הסתברותיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק ניסיתי לעזור. 1. אלו לא גישות "שאני מציע". לא מגיע לי הקרדיט הזה. 2. כאשר N שואף לאינסוף, הסטייה מ-N/2 תשאף ל-0. לא בסבירות גבוהה, אלא בהכרח. 3. לא ניסיתי לתת הגדרה להסתברות (אין כזו, ע"ע 4), אלא להסביר איך מפרשים את המושג, וגם את זה לא ממש עשיתי מפאת קוצר-זמן וחוסר עניין לציבור (שכחתי להזכיר שהגישה הזו מכונה "בייזיאנית"). 4. להגדיר "הסתברות", כמו להגדיר "זמן", זו בעייה פילוסופית קצת צדדית ודי בעייתית (להגדיר דרך מה? ממה מתחילים?). יותר מעניין לבחון את השאלה "מה זה עושה" או "איך עובדים עם זה", וזה המקום בו נכנסות הגישות השונות למושג. 5. אני לא חושב שאני מסכים עם "הבעיה... אופיינית לא רק למקרה הספציפי שהוא מציג, אלא לכל (או כמעט לכל) יישום-בפועל של מונחים הסתברותיים", אבל אולי אני לא מבין את הטענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם ההוכחה של 2 לא מסתמכת על מושגים הסתברותיים - ולכן, לצרכינו, זו הגדרה מעגלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זו אינה הוכחה. אני לא מוכיח שהמטבע תיפול על "עץ" 50% מהפעמים בדיוק משתפר והולך; אני אפילו לא יודע אם זה נכון. אני רק אומר שהתופעה הזו, אם היא מתרחשת, קוראים לה בקיצור "המטבע נופלת על עץ בהסתברות 50%". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים, לאותו הצד יש שני מטבעות. המלצה: http://www.imdb.com/title/tt0100519/ עץ, עץ, עץ, עץ, עץ, עץ... אולי עכשיו? הממ... עץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרם הספיקותי לעיין בסרט, אבל ראיתי את ההצגה (ב''גשר'', מזמן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב"גשר" מזמן? אני ראיתי את זה ב"חאן" כשיבגני אריה אפילו לא חלם לעלות לארץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בהכרח מקלקל את הטיעון. אני חושב שצריך להיות יותר קל להגדיר לאילו דברים יש הסתברות 0 (או 1) מאשר להגדיר מה זו הסתברות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שבלבלת בין שתי בעיות. אחת היא האם וכיצד *מושג* ההסתברות מוגדר. בעיה פילוסופית קשה, אין פתרון. השניה היא - בהינתן מושג ההסתברות המתמטי, האם בתיאור מצב נתון מוגדרת ההסתברות1, כלומר מידת ההסתברות. בעיה מתמטית, לרוב לא קשה, לפעמים כן ולפעמים לא. 1 ואני נזכר בפתיל אחר שבו השתתפתי לאחרונה, לשוני בכלל, על היידוע של מושגים מופשטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח ששתי הבעיות כל כך נפרדות במקרה של ההסתברות, אבל אני התכוונתי בעיקר לבעיה השניה. הקשר בין הבעיות מתבטא, למשל, במה שאלון כותב בתגובה 337068 (אם הבנתי אותו נכון): הרי לא קיימים מקרים שקורים אינסוף פעמים; אני מתקשה לראות איך מקרה יכול לקרות פעמיים. יוצא מכאן שההסתברות לא מוגדרת באף מקרה ספציפי, *וגם* שיש בעיה בהבנה שלנו את מושג ההסתברות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל במתמטיקה כמו במתמטיקה, גם אם לא ניתן להגדיר הסתברות לאף מאורע מציאותי, זה לא מונע מאיתנו להגדיר את המושג "הסתברות" ולטעון לגביו טענות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל (נדמה לי ש) כל הדיון התחיל מזה שאתה טענת לגבי מאורע מציאותי ספציפי, שההסתברות להתרחשותו איננה מוגדרת. בהקשר הזה, לטענה ''לשום מאורע מציאותי לא מוגדרת הסתברות'' יש השלכות מרחיקות לכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. אני רק "פרשנתי" את תגובה 337044. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נחדד: "אני הולך לזרוק קוביה הוגנת פעם אחת. מה ההסתברות שיצא שש?" - לשאלה הזו יש תשובה מתמטית, ההסתברות מוגדרת (גם אם מבחינה פילוסופית היא בעייתית). "אין לנו טיעון חזק בעד או נגד קיום אלוהים; מה ההסתברות שהוא קיים?" - אין תשובה מתמטית, ההסתברות לא מוגדרת (בפרט, התשובה של ד. ק. "חצי" היא שגויה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך הבנתי למה ההסתברות לא מוגדרת. נניח שאני אומר "לפני שתי דקות זרקתי קוביה לא הוגנת. מה ההסתברות שיצא שש?" האם במקרה הזה ההסתברות מוגדרת, ופשוט לא ידועה? אם כן, מה ההבדל? בשני המקרים מדובר על אירוע ש*כבר קרה* ושאין דרך מתמטית פשוטה (שיקולי סימטריה במקרה של הקוביה) להסיק מה ההסתברות שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להטיל שוב את הקוביה בתנאים מספיק דומים כמה פעמים שרק תרצה, ואז תיווכח שהיחס בין התוצאות השונות, אם תזניח את הפעמים הבודדות שהקוביה נעמדה על מקצועה או קודקוד, הוא 1:1:1:1:1:1, או שכל פאה הייתה העליונה בערך בשישית מההטלות. האם זה ימשיך ככה? אני מקבל את זה כאקסיומה (או כהיסק קצר מאקסיומה כללית יותר), אתה תקבל את כאקסיומה, כולנו נקבל את זה כאקסיומה. זה מתאים לאינטואיציה שלנו, וזה מוכח אמפירית בכל ניסוי כמעט. אם נטיל ספק בזה, מה כן נקבל כמובן מאליו? אבל אתה לא יכול להתחיל את היקום מחדש, ולבדוק בכמה מהפעמים היה בבסיסו אלוהים העונה על הגדרתך, ובכמה פעמים לא. ואם אתה לא יכול לעשות את זה, איך תמדוד את ההסתברות של המאורע? אתה לא יכול להניח כברירת מחדל שמרחב ההתסברות הנידון הוא סימטרי בין "יש אלוהים (כהגדרתי)" ו"אין". חשוב לרגע מה היה קורה אם היית עושה הנחה דומה עם הטלת הקוביה - "או שהקוביה נחתה על שש, או שלא - הסתברות של חצי לכל אחת משתי האפשרויות." כשאתה מצמיד הסתברות למאורע, אתה אומר בעצם מה תהיה ההסתברות שהוא יקרה, לא שהוא כבר קרה. אחרי שהוא קרה, ההסתברות שהוא קרה היא אחת או אפס[*]. בגלל שאתה לא יודע איזה מן השניים, צומחת לך תועלת מהתרגיל המחשבתי של העמדת פנים שהמאורע טרם קרה. [*] - וגם לפני כן, אם המציאות דטרמיניסטית. אבל זה עדיין לא הופך את התרגיל המחשבתי הנ"ל לפחות מועיל עבורך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, אבל אני לא מסכים עם ההפרדה שאתה מבצע. ראשית, אין בעיה להגיד "נזרקה קוביה לא הוגנת לפני מאה שנים, ולפני חמישים שנה היא נגרסה לחצץ" ואז היכולת שלי להטיל שוב ושוב את הקוביה זהה ליכולת שלי להתחיל את היקום מחדש שוב ושוב (כמובן שאפשר לעשות זאת בניסוי מחשבתי - אבל אפשר לעשות זאת גם לקוביה וגם ליקום). שנית, אמרתי בפירוש שהקוביה נזרקה *בעבר*. אם אתה מצמיד הסתברות שאינה או 0 או 1 בהכרח אליה, אין שום סיבה לא להצמיד גם לאלוהים הסתברות שכזו. שלישית, אני בהחלט מסכים שאני לא יכול למדוד את ההסתברות של המאורע "אלוהים קיים" וחס ושלום שאני אניח שהוא סימטרי. אבל בין "ההסתברות ניתנת למדידה על ידי והיא סימטרית" ובין "ההסתברות לא מוגדרת" יש הרבה מרחק. גם במקרה של הקוביה (מכיוון שאיננה הוגנת) אי אפשר לעשות משהו דומה ולכן לא ברור איך אפשר לדעת את ההסתברויות במקרה שלה פרט למה שהצעת - להטיל שוב ושוב, וזה בלתי אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה יכול להטיל קוביה דומה מספיק, בתנאי הטלה מספיק דומים. אתה לא יכול לעשות שום דבר דומה ליקום ול"אלוהים". הקוביה אכן נזרקה בעבר, והסתברות יש רק לאירועים שטרם התרחשו. אבל מבחינת *השימוש* שאתה עושה בערך ההסתברותי שאתה מחשב, מעניינת אותך ההסתברות שהייתה למאורע (יצא שש) להתרחש טרם רגע ההכרעה (ההטלה). יש לערך הזה שימוש עבורך, גם עכשיו, אחרי שהקוביה הוטלה. אתה אומר "ההסתברות שיצא שש", אבל מה שאתה באמת מתכוון, או מה שאתה צריך להתכוון, הוא "ההסתברות שהייתה טרם ההטלה שהיא תניב שש". פסקה שלישית - לא לכל דבר מוגדרת הסתברות. ל"שוקי ירוק ביצה אדומה" יש הסתברות? אפילו משמעות אין לזה. כשאני מחשב את ההסתברות של תוצאה מסויימת להטלת קוביה, אני יוצא מההנחה שאני מסוגל לשחזר את התנאים. בלי ההנחה הזאת, המשפט "ההסתברות שיצא שש היא שישית" הוא סתם בליל מילים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זו "קוביה דומה מספיק"? איך אני יודע שהקוביה באמת דומה? לא ידעתי כלום על הקוביה המקורית חוץ מזה שהיא לא הוגנת. בלי שתהיה לי קוביה דומה מספיק אני צריך להסתמך על ניסוי מחשבתי, שניתן להחיל גם על היקום ואלוהים. גם במקרה של אלוהים מעניינת אותי ההסתברות שהייתה למאורע (יהיה אלוהים) טרם רגע ההכרעה (היווצרות היקום). בוודאי שלא לכל דבר יש הסתברות, אבל אני לא מסכים עם ההפרדה שאתה מבצע שאומרת שבמקרה של הקוביה יש הסתברות ובמקרה של אלוהים אין. כאמור, גם במקרה של הקוביה אני לא מסוגל לשחזר את התנאים אבל לא נראה לי בעייתי לדבר על זה שקיימת הסתברות במקרה הזה - אני פשוט מוגבל מדי מכדי לדעת מה היא הייתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאורע "יש אלוהים" לא מוגדר היטב, "טרם היווצרות היקום" לא מוגדר היטב, לא ברור אם בכלל האחד היה לפני השני, או מה זה בעצם אומר... הדיון פשוט עקר. אני לא אומר שבמקרה של הקוביה יש הסתברות. אני אומר *שהייתה*, ושערכה עדיין מעניין אותנו גם אחרי ביצוע הניסוי, לפחות עד הרגע שבו אנחנו מסתכלים בקוביה ומגלים מה אכן קרה בניסוי. מה היה "לפני שנוצר היקום" או "לפני שאלוהים נוצר, או לפני שהוא לא נוצר"... איך אפשר לדבר על זה, ולמה בכלל כדאי? [צ] "אני לא מסוגל לשחזר את התנאים אבל לא נראה לי בעייתי לדבר על זה שקיימת הסתברות במקרה הזה - אני פשוט מוגבל מדי מכדי לדעת מה היא הייתה." [/צ] - אולי כדאי שנסכים על הגדרה של "הסתברות" לפני שנמשיך את הדיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהדיון די מיצה את עצמו ואין מה להמשיך. מעכשיו זה סתם ויכוח על הגדרות יסוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאורע ''יש אלוהים'' לא יכול להיות מוגדר כי לא ידוע מהו אלוהים. ''לפני שנוצר היקום'' מניח היווצרות וזוהי השערה ולא עובדה מוכחת. הסתברות זה מונח סטטיסטי שאינו קיים אצל מאמין, מאמין שמניח הסתברות חייב להניח גם אפשרות שלילית, לשם כך הוא מפסיק להאמין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי שורות ראשונות שלך - אז אנחנו חוזרים אחד על הדברים של השני עכשיו? זה מה שאנחנו עושים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנטייה שלי היא לומר שאכן גם במקרה זה ההסתברות *לא* מוגדרת. תנאי הכרחי לכך שההסתברות מוגדרת הוא שיהיו לנו מספיק נתונים. אני מניח שיש דרכים אחרות להסתכל על זה, וגם זו של דורפל מקובלת עלי. כדי להיות יותר זהיר, אני מוכן לסגת מהעמדה כי ההסתברות לא מוגדרת, לעמדה כי כל תשובה מספרית לשאלה "מהי ההסתברות" בשני המקרים, ואפילו מתן חסם יותר הדוק מאפס או אחד, היא שגויה. אני מוכן, באי-נוחות, לחיות עם הקביעה שההסתברות לקיומו של אלוהים היא בין אפס לאחד (כולל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך אז אנחנו מסכימים: גם לדעתי ההסתברות קיימת, אבל לא ידועה לנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל אני לא רואה משמעות אחרת לביטוי "קוביה הוגנת" מלבד "קוביה שה*הסתברות* מתחלקת שווה-בשווה בין כל צלעותיה". ההסתברות מוגדרת כאן, אמנם, אבל באופן מעגלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שההסתברות מוגדרת מתוך משיכה בציצת הראש שלה עצמה, ושהנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה על הסתברות. אבל אין כאן בעיה *מתמטית*: הנחנו הסתברות אחידה, ועכשיו אנחנו יכולים להמשיך לעבוד. מה זה אומר שההסתברות היא אחידה? זה אצל פופטיץ הפילוסוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה לא רק שהנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה על הסתברות. הנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה שלוקחת את המקרה שאתה מתאר מהתחום המציאותי אל תחום ההפשטה המתימטית. הרי אם אתה לוקח את ההנחה הזאת כהנחה אודות המצב המציאותי שבו מתרחש הניסוי ("הקוביה בנויה כך שהיא נוטה ליפול על פאותיה בהתפלגות בערך-שוויונית") ולא כהנחה מתימטית ("לצורך השאלה אנחנו מניחים שההתפלגות היא שוויונית"), תמיד יישארו לך תרחישים שאותם לא חזית מראש ולא הכנסת להנחות שלך, שעשויים לשנות את התוצאה: הקוביה היא אמנם הוגנת, אבל המשטח שהיא נופלת עליו לא הוגן (למשל), או שהזורק התמחה בלרמות בעזרת קוביות הוגנות (עוד משל), וכו'; ואז בכלל לא בטוח שההסתברות היא באמת 1/6. לכן ברגע שאתה מכניס את הנחת ההסתברות ההוגנת אתה בסך הכל מצליח להגדיר הסתברות לאירוע *מתימטי*, לא לאירוע במציאות. לאירועים מציאותיים אף פעם לא מוגדרת הסתברות, באותו מובן (ומאותם נימוקים) שבו לאירוע של "מציאות האל" לא מוגדרת הסתברות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. אבל כשאתה בוחן אירועים מציאותיים, יש לך אפשרות לדון עד כמה סביר להחיל עליהם את המודל המתמטי. אם אתה קונה משחק חדש מהחנות, ותוהה על הקוביה שהגיעה בתוכו, אתה יכול לבצע כל מיני היסקי סבירות ולהגיע למסקנה שסביר להניח שהקוביה קרובה מאוד להיות הוגנת (למשל: לפי המראה שלה היא קרובה להיות סימטרית במידותיה; לפי הידע שלי בפיזיקה סימטריה או כמעט-סימטריה במידות של עצם דמוי-קוביה1 מבטיחות התפלגות כמעט אחידה בתוצאה; (סיטואציה אחרת) בקזינו יש מפקח מטעם המשרד לרגולציית הימורים שבודק את התקינות של הקוביות; וכו'). אתה יכול להוסיף גם את ההנחה מהפתיל שלי עם שכ"ג, לפיה אי-ידיעה, בתנאים מסוימים, גוררת סימטריה של הסתברות. אני לא רואה אילו היסקים דומים אפשר לעשות בנוגע למציאות האל - חוץ משלל הנימוקים המוכרים לעייפה למה חייב להיות אלוהים או לא ייתכן שיש אלוהים, ומה זה בכלל אלוהים, אבל אם נכנסים לדיונים כאלה ממילא יוצא העוקץ מהשאלה ההסתברותית. 1 קוביה כאן במשמעות של הצורה ההנדסית, להבדיל מקובית משחק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שניסיתי לומר זה שההנחה של "אי-ידיעה, בתנאים מסוימים, גוררת סימטריה של הסתברות" היא הכרחית *תמיד*, כדי שתוכל להתעלם בנוחות מכל הדברים שאתה בהכרח לא-יודע ברקע של המקרה שעומד להתרחש (אולי הצליחו לרמות את המפקחים של הקזינו וכו'). ואני לא רואה דרך לבצע את התיקון שאתה מחפש בתגובה 337929 , תיקון שיסביר למה אפשר להחיל את ההנחה הזו במקרים מסויימים (זריקת קוביה) ואי אפשר להחיל אותה במקרים אחרים (קיום האל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני איתך בעניין הזה (וראה תגובה 337867 ). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אתה כן חושב שהסיכוי לקיום אלוהים הוא חצי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פתאום נשמע לי ממש מטופש לומר "ההסתברות לקיום אלוהים היא חצי". איזה אלוהים? אלוהי היהודים, אלוהי הנוצרים או אלוהי המוסלמים? (הם לא אותו אחד, כי כל אחד הפסיק לשלוח נביאים בשלב מתקדם יותר). האם ההסתברות לקיום כל אחד מהם היא חצי? לא מסתדר לי כל כך מבחינה מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא איתי, אז לא. אני לוקח ברצינות את הטענה שלי: הסתברות מוגדרת רק למצבים מתימטיים, לא למצבים במציאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אני חושב שיש לנו מספיק ידע (''פיזיקלי'' אם תרצה) כדי להעדיף אחת האפשרויות, בדיוק כמו בהחלטה לגבי הדרקון הוורוד ההוא. זאת הסיבה שאינני מגדיר את עצמי כאגנוסטיקן אלא כאתאיסט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ברור. רק רציתי שתבהיר שלחלק הזה אצל עומר אתה לא מסכים. ולאור הבהרתו האחרונה של עומר, כנראה שאתה לא מסכים איתו גם על כל השאר.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי, "לחלק הזה אצל עומר" גם אני לא מסכים! (תגובה 338092) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזשהו תיקון אתה צריך, אחרת תיקלע לאבסורדים: מישהו הולך לשים על כף אחת של המאזניים משקולת שנראית כמו 5 קילו, ועל הכף השנייה משקולת שנראית כמו חצי קילו; האם ההסתברות לנטייה לשני הצדדים שווה? אני בינתיים קונה את התיקון ששכ"ג מציע בתגובה 337991 (עם התיקון שלי לתיקון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אני נקלע לאבסורדים, כי אני פוסל לגמרי את השפה ההסתברותית בתיאורים של המציאות. אני מקבל את הערך התועלתני (''כדאי לי להמר על שש'') או ההסברי-פסיכולוגי (''המהמר יעריך שכדאי לו להמר על שש'') של השפה הזו, אבל לצורך הבנה של העולם - שהיא מה שמעניין אותי באמת - אני חושב שזו שפה מיותרת ואף מזיקה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |