בתשובה לדורון שדמי, 04/10/05 21:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מסכים שגוראל-גורביץ' הומיאומורפי לאלכסנדרוביץ' ולכן מבחינה טופולוגית אין ביניהם הבדל, אבל בסימטריה עסקינן. (תגובה 334817) אגב, דורון, שאלתי כבר ולא ענית, ולאור רשימת הקריאה שהבאת כאן אני חש צורך לשאול שוב: מהם הספרים שמהם אתה למדת את הנושאים הנ"ל? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, ה-ביץ' היא אי-שונות שכנראה משמשת כאיבר משותף לקבוצה לא קטנה של אנשים , כי בסימטריה עסקינן. בענין רשימות קריאה, פנה נא לספריה הקרובה לביתך או טייל במרחבי האינטרנט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש סילבוס לקורסים שאני לומד, תודה. אני פשוט סקרן לראות איפה קוראים את הדברים ש*אתה* יודע, וגם, כמובן, קיים בי חשד חסר ביסוס שלא באמת למדת לעומק את התחומים עליהם אתה מדבר - אחרת אחד משלושה: או שלמדת אותם ע"י הרצאות (ואם איני טועה אמרת כבר כאן שלא זה המצב), או שקראת ספרים (דרך נהדרת ללמוד) או שהמצאת הכל לבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את רובם המכריע של רעיונותי לא תמצא בספרים, וכפי שאמרתי, אינני עוסק אלא רק ואך ורק ביסודותיהם של התחומים שהזכרתי ובמציאת המכנה המשותף שביניהם, כי המחקר שלי שואף לבין-תחומי ולא להתמחות זו או אחרת. לדעת לעומק במחקר בין-תחומי הוא למצוא את המשותף הפשוט (לא הפשטני אלא הפשוט) בין תחומים שונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כדי להבין את רעיונותי אתה צריך להכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית, אנליזת הישר-הממשי ועוד." יאללה. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב. מה המושגים, ואיפה אפשר למצוא אותם? אם אתה לא מסוגל לענות לזה, הרי שאתה סתם מפציץ עם כל מני שמות מגניבים בלי שיהיה משהו אמיתי שעומד מאחורי זה. בינתיים הרושם שקיבלתי מהדיונים איתך הוא שככל שאדם מכיר *פחות* את הנושאים הללו, הוא עשוי להשתכנע *יותר* שיש חדשנות כלשהי בגישה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי עליך להבין כי המושגים של המתמטיקה החדשה הם אותם מושגים של המתמטיקה האוקלידית. השינוי היחיד והבלתי מובחן כמעט הוא ההקשר החדש - העדות. פרושו, קיומה של התודעה כחומר היולי ראשוני ביקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו באמת נשמעת לי כמו אמונה באלוהים. 1 תגובה 334730. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, האם יש לך בעיה עם אלוהים בכל מקרה אל תשכח כי ''אלוהים'' זו מילה אשר נוצרה רק על ידי בני אדם משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי בעיה עם אלוהים, אבל אם המתמטיקה המונדית קשורה לאלוהים, צריך לומר את זה בגלוי, וזה משנה את אופי הדיון. אגב, גם אני מאמין שהמושג "אלוהים" זו מילה שהומצאה ע"י בני אדם. אני פשוט לא בטוח שהבנתי למה אתה מתכוון: האם התכוונת למושג "אלוהים" או רק למילה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, אני שמח שאין לך בעיה עם אלוהים, זה אגב חשוב מבחינתי. ( למרות שבסביבות גילך הסרתי את הכיפה מעל ראשי) לדעתי , ואני רק מיצג אותה וכמובן לא את דעתו של דורון שפת המתמטיקה החדשה ( מונדית/אורגנית) הופכת את הדת למשהו ארצי ( במובן הטוב והחיובי של המילה- dialogic) ואילו את המתמטיקה למשהו נישגב אשר נובע תדיר מתוך ראית האחדות של הדברים. לא רק רציונלי, לוגי, אם אתה מבין למה אני מתכוון. תודעה ערה , זה המושא והנושא כאן. חג שמח לך ממשה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין את הקשר בין זה ובין ההודעה שעליה אתה מגיב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, ובכן אייל צעיר צודק כי קיומה של תודעה בעולם היא אנלוגית במובן מסוים לקיומו של אלוהים משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשוב לציין שאתה לא רק טוען לקיומה של תודעה ביקום, אלא לקיומה של תודעה כחומר ראשוני ביקום. אולי כדאי שתפרט: (א) באיזו מובן התקיימה תודעה כחומר ראשוני? (ב) על סמך מה אתה אומר שתודעה התקיימה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאייל הצעיר אכן כך, צדקת גם הפעם. הרוח והחומר חד הם. זה די ברור, שתודעה לא יכולה להיווצר ממשהו אלא היא גילגול של עצמה ביקום. על סמך מה אתה סבור ( אם בכלל) שנולדת פעם ? משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זה די ברור" - זה לא ברור בכלל, ואני אשמח אם תוכל לפרט למה אתה חושב כך. "על סמך מה אתה סבור (אם בכלל) שנולדת פעם?" - זו הנחת עבודה הכרחית עבורי, כדי שאוכל לחיות חיים תקינים, וכדי שאוכל לחקור *משהו* בעולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנחת עבודה הכרחית" - ככה זה במקרה שלך. במקרה שלי, למזלי, יש גם עדות של אמא ואבא, סבים וסבתות, דודים ודודות ועוד קרובים, תמונות - וגם למשרד הפנים יש מה לומר בעניין (למתקשים: הוא מאשר) (-: . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העדות של סבתא שלך למה היא בכלל ? מהיכן היא יודעת שהיא בכלל נולדה אולי זו מסורת או בעצם טעות העוברת מדור לדור |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אז עכשיו מתחילים גם להעליב את סבתא שלי? הבנתי את הפרינציפ. (יש לה עדות כתובה וחתומה של הקייזר פראנץ יוזף, אבל אני לא עונה יותר לשום שאלות בלי נכחות העו"ד שלי, העו"ד של סבתא והעו"ד של שני העו"דים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר איתך ברצינות על הבנת הסיבה שאתה כאן ביקום אם אתה בוחר להעלב זו רק הבחירה שלך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תסמוך עליהם. הכרתי כבר אנשים שהאמינו לכל העדויות האלו וגילו אחר כך שהם מאומצים. אי אפשר להאמין לראיות האלה גם כשמדובר בשאלה האם נולדת. יכול להיות שכל חייך (לא) חיית בשקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר בחבורה אומללה של אנשים קשי יום שגילחתי מהם את כל כספם, בשיטתיות, במשך שנים. אין להם שום סיבה בעולם להעיד על העובדה שנולדתי וכן גם לטעון שהם קרובי משפחתי, אלא רק להיפך - להכחיש. ואעפי"כ הם ממשיכים להעיד בתוקף את אשר הם מעידים, ומסיבה אחת בלבד: יושרם, שאין עליו עוררין, אינו מאפשר להם לשקר (וגם כמה בדיקות דם שבוצעו לאחרונה ואינן מותירות בידם ברירה אחרת, ממילא). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה כתבת לאייל האלמוני ככל הנראה למרות כל התעודות החתומות על ידי עורכי דין הוא, עדיין טרם נולד |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע לי דווקא *קצת* יותר סביר שהוא כן נולד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולי יותר סביר שאתה נולדת והוא עדיין לא | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד. למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים אין באמת מה לחקור ''משהו'' בעולם כי העולם הרי הוא אתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה צודק, זה לא ברור בכלל שהתודעה היתה כאן תמיד." - אז אני שתסביר למה אתה חושב שהיא כן הייתה. "למה אתה מתכוון לחיות חיים תקיניים" - אני לא בטוח, אבל שנינו מסכימים לפחות שחקר העולם הוא מטרה ראויה. לכן אומר: זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם. "העולם הרי הוא אתה" - זו טענה מרחיקת לכת שתצטרך לתת לה גיבוי. אני, למשל, די בטוח שאתה קיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זו הנחת עבודה הכרחית כדי לחקור את העולם". מה פתאום? לא די בזה שאתה קיים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת שכן, אבל לא רציתי להפריד בין השאלות, אז הנחתי שגם אני וגם משה מדברים על הנחת הקיום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, אם אתה חושב למשל שקו מורכב מנקודות - סביר להניח שבכיתה א לימדו אותך את זה אז ודאי שתתבלבל ותראה אותך ואותי כנפרדים בעולם משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכיתה א' לא לימדו אותי שקו עשוי מנקודות. אני ואתה נפרדים בעולם בכל מובן סביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז באיזו כיתה לימדו אותך שהקו מורכב מנקודות אם לא בכיתה א'. כן אתה צודק, יש ביננו הפרדה מוחלטת מלבד היות התודעה אחת. שקיומה אכן הוא לא סביר כלל אחרי שלמדת שקו מורכב מנקודות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזו מובן התודעה שלנו היא אחת? אם התודעה שלנו היא אחת, איך זה שיש הרבה דברים שאנחנו לא מסכימים עליהם? מה הקשר בין קוים ונקודות לזה שיש לנו תודעה אחת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על שאלתך תודעה ותפיסה הם דברים שונים לחלוטין תוך כדי דיאלוג התפיסה צומחת לכלל הכרה הנקודה והקו הם הביצה והזרע בתודעה שלך והשיח המתעורר בינהם מאפשר ליצור תהודה בין התודעה שלך לתודעה שלי. כאשר למדת בבית ספר בשעור גאומטריה שהקו מורכב מנקודות והסכמת לכך באותו שניה הומתה התודעה שלך. אך בכל אופן אנחנו משוחחים כעת ואני מאד שמח על כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנקודה והקו הם..." - אני אשמח אם תסביר איך הגעת למסקנה הזאת. "...מאפשר ליצור תהודה..." - ואני חשבתי לתומי שהגורמים האחראים לקשר בינינו הם טל כהן והשרת של "האייל". "כאשר למדת..." - המורה המרושע שלי למתמטיקה! רוצח שכמותו! אגב, גם התודעה שלך הומתה באותו רגע, לצערי, שכן יש לנו תודע אחת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאייל הצעיר שלום, בזכות התעוררותך המרגשת שלחי לך הרגע בדואר אלקטרוני את ברכתי לחג. מקווה שתהנה מלעיין בה. ממשה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודה לך על הברכה (האם אתה מסכים שנדון בה מעל דפי ה"אייל"?). אגב, על איזו התעוררות שלי אתה מדבר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התעוררות ליבידינלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הכבוד על המילה המפוצצת | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושש שמתמטיקה מונדית לא עושה לי את זה. :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה. בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה מאכזב. חשבתי שמירוץ ההורמונים בגילך מספיק כדי להתעורר אפילו ממנה. בעצם, אם הוא לא, ייתכן שזה הסימן הטוב ביותר שמדובר כאן בטרחנות כפייתית ותו לא. אם אתה צריך כאלה סימנים אז אתה עדיין יכול להיוולד |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שיש בינינו אי-הבנה טרמינולוגית אפילו בהגדרה של ''לידה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, כל עוד אתה פועל בעולם הזה כאילו שהקו מורכב מנקודות לא תהיה ביננו הסכמה על אף מילה. אבל להיות יחד בשקט זה בסדר מבחינתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כל עוד אתה פועל בעולם הזה כאילו שהקו מורכב מנקודות לא תהיה ביננו הסכמה על אף מילה." זו נראית לי הצהרה קצת מוגזמת. חוץ מזה, אני לא יודע באיזה מובן אני מאמין שקו מורכב מנקודות. אני אפילו לא יודע באיזה מובן קו *קיים*. ידוע למשל שהפיזיקה המודרנית לא מסתדרת כל כך עם הגיאומטריה האוקלידית. לגבי המושג האינטואיטיבי של קו, אני בהחלט יכול להצביע על נקודה על הקו ולהכריז "ווי, נקודה!". אני לא בטוח שאני יודע האם זה אומר שהקו "מורכב" מנקודות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה שלמדת עד היום, היא רק צל של הדבר עצמו. אם אתה נמשך לנשים ( ואם לא אז כמובן גם בסדר) תדמיין את הדבר כשלעצמו כדמות של אישה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאייל הצעיר אני מדבר על ההתעוררות שלך. האם קיבלת ממני את המצגת של האמרות היפות של אלברט אינשטיין ? אם כן אז אשמח לדון איתך עליהם בפורום זה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמחזיר אותנו לאותה שאלה: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תדמיין שאתה רואה את הסרט של החיים שלך | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחלה סרט. התעוררתי במהלכו כמה אלפי פעמים, אבל אף התעוררות שראיתי לא צריכה לעניין אותך במיוחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז יופי לך, מלבד העובדה שהתחלת להופיע משום מה גם בסרט שלי | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה אני עושה בסרט שלך, ואיך זה קשור לנושא הדיון. אתה מופיע בסרט שלי בתור מלבנים בצבע תכלת, שבתוכם מופיעים רעיונות. חלקם מעניינים - חלקם משונים. עכשיו אני מבקש שתענה על השאלה שלי: על איזו התעוררות שלי אתה מדבר, בדיוק? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר יקר. אנא, אל תכעס עלי. המורה הרוחני הדגול אושו כתב בספרו "החיפוש אחר המופלא" בעמוד 177 שההתעוררות האמיתית תהיה דווקא במערב ולא במזרח. אני ממש מסכים איתו ( וגם דורון בענין ספציפי זה אגב ) הטרנספורמציה של שפת המתמטיקה כולה, היא היא ההתעוררות שלך. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כועס בכלל. בתגובה 334993 התייחסת להתעוררות שהייתה לכאורה בעבר, ועכשיו אתה מתייחס להתעוררות שתהיה בעתיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
. תעמוד מאחורי הדברים שאתה כותב." גדי כל התחומים שהזכרתי נתנים להשגה בקלות באינטרנט. בחר לך מוסד מכובד כמו אוניברסיטת סטנפורד לדוגמא, ועיין בהסבריהם וברשימת הספרים המומלצים על הנושאים הנ"ל, לדוגמא, אבולוציה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שגדי (וגם אני) רוצה לדעת, זה מאיפה *אתה* למדת את התחומים האלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמאות על "קצה-המזלג": מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה). תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997. השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993. מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991. היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000. הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד. חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד. דוגמאות על "קצה-המזלג": מבוא לתורת הקבוצות, דר' אברהם שמרון, הוצאת אקדמון ירושלים, תש"ן (מהדורה שניה). תורת-הקוואנטים, יואב בן-דוב, הוצאת דביר 1997. השען-העיוור (אבולוציה) ריצ'רד דוקינס, הוצאת דביר 1993. מילדות לבגרות בשביל-החלב (כללי), טימותי פריס, ספריית מעריב 1991. היקום האלגנטי (מיתרים), בריאן גרין, הוצאת מטר 2000. הצופן הקוסמי (קוואנטים) היינץ פייגלס, עם-עובד. חזון התיאוריה הסופית, סטיבן ווינברג, עם-עובד. כאוס, ג,יימס גליק, ספריית מעריב 1991 אור וחומר, ריצ'רד פיינמן , הקיבוץ המאוחד. ועוד... ועוד... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספר של שמרון מצויין, אבל הוא בכל זאת די בסיסי ולא עוסק לעומק (עד כמה שאני זוכר) בתורת הקבוצות האקסיומטית. הספר של בן דוב על תורת הקוואנטים, כמו גם הספר של ויינברג והספר של גליק הם ספרי מדע פופולרי (זה של ויינברג נהדר בכל זאת, אבל קשה ללמוד ממנו משהו לעומק). את הספר של דוקינס לא קראתי, אבל למיטב ידעתי גם הוא אינו ספר לימוד. את שאר הספרים אני לא מכיר, אבל אני חושד שגם הם לא ספרי לימוד (פרט אולי לזה של פיינמן, אם כי גם במקרה זה אני בספק) בינתיים אני חושש שאתה עונה לפרופיל ''קלאסי'' של אחד שקורא הרבה ספרי מדע פופולרי וקצת ספרי מתמטיקה בסיסיים ומקבל את הרושם שהוא מבין דבר שבו טעו כל המתמטיקאים עד כה. אשמח לשמוע את ה''עוד... ועוד...''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אשמח לשמוע את ה"עוד... ועוד..."." בוא ואקל אליך. רוב הספרים שקראתי, הם מה שנקרא, מדע פופולרי, שבו מנסה מחבר הספר לגרום לאדם שאינו בקיא בנושא מסויים, להבין את יסודות הנושא. כל הספרים שברשימה מעבירים היטב את יסודות הנושאים שבהם הם עוסקים, והיות ואני מעוניין בתיאור בהיר של יסודות הנושאים הנ"ל הרי שספרים אלה מאפשרים אף מאפשרים לגבש תובנה בין-תחומית, שאותה אני מציג בעבודתי. כמו-כן ניתן בקלות למצוא חומר מפורט יותר בנושא זה או אחר באינטרנט, בהתאם לצורך. בכל מקרה, נטייתי הטבעית היא להשתמש בידע שאני רוכש כחומר גלם לעבודתי ולא כ-"כזה ראה וקדש". דווקא בגלל שאיני יורד לפרטים טכניים של תחום צר כלשהו, עולה בידי להמציא/לגלות את הזיקה שבין תחומי הידע השונים. כמו-כן אינני מתעלם ולו לרגע אחד מהתכונות המובנות הטמונות בנו והמאפשרות לנו לעסוק בחקירה, ואי-התעלמות זו היא הערך המוסף הקיים בעבודתי, המאפשר להתבונן מחדש בזיקות הקיימות ביסוד מדעי הטבע והמדעים המדוייקים, כאשר התודעה אינה "מילה-גסה" אלא נחקרת ע"י מושג הסימטריה. עבודתי חשופה לחלוטין לביקורת, אך דורשת מהאדם הבוחן אותה, לנוע מה"כזה ראה וקדש" של מקורות המידע שלה, כי רובה המכריע הוא פרי מחקר וחשיבה עצמאית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז היית מחשיב את עצמך כמי שמכיר מושגים בתורת-התקשורת, חקר מערכות מורכבות, ביולוגיה מולקולרית, מכניקת הקוואנטים, תורת היחסות הפרטית והכללית, תורת הכאוס, טופולוגיה, קומבינטוריקה, תורת-הקבוצות האקסיומטית ואנליזת הישר-הממשי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מנסה להתקיל אותך, אבל מאחר שחלק גדול מהדיון הוא על *שפה משותפת*, והיה פה ויכוח קל לגבי מהות הטופולוגיה, אני חושב שזה הוגן לשאול: מה אתה מגדיר כמושגי יסוד בטופולוגיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי-שונות הנחקרת במונחים של סימטריה. תגיד לי אייל צעיר, איפה קיימת הדליפה אצלך אשר מונעת ממך מלזכור את תגובותיי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעולם האובייקטים התהליך הזה נקרא garbage collection, והוא מיועד *למנוע* דליפת זכרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה חושב שאלה מושגי היסוד בטופולוגיה, אז יש לנו בעיה רצינית. אני מפקפק בכך שיש לך אפילו ידע בסיסי בטופולוגיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הזדמנות טובה להסביר מה זו כן טופולוגיה. פעם נורא התלהבתי מהומיאומורפיזמים וקבוצות פתוחות ודברים כאלה ואז דכאו אותי ואמרו שזו רק טופולוגיה קבוצתית וזו בכלל לא טופולוגיה (טוב, אני מגזים). אז מה זו כן טופולוגיה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנרי פואנקרה, בסוף המאה ה-19, יצר את האבחנה בין "גאומטריה מטרית", שעוסקת בתכונות של עצמים שנשמרות בהעתקה קשיחה כמו חפיפת משולשים, ו"גאומטריה פרוייקטיבית" שעוסקת בתכונות שנשמרות תחת מתיחה אחידה של המרחב, כמו דמיון משולשים, ובין מה שאז נקרא "analysis situs" והיום נקרא טופולוגיה, שהיא המחקר של תכונות של עצמים שנשמרות תחת כל העתקה רציפה (שאינה יוצרת או הורסת חורים). זוהי עדיין הגדרה טובה, אלא שמאז פואנקרה התברר שאין צורך לעבוד *בתוך* המרחב האוקלידי, ושאפשר לקבל תאוריה חזקה יותר אם מתחילים בגישה אקסיומטית (שבה "קבוצה פתוחה" היא פשוט איבר של משפחת קבוצות בעלת תכונות מסויימות, שנקראת "מרחב טופולוגי"). "טופולוגיה קבוצתית" (point set topology) היא בעיקר המחקר של מרחבים שמוגדרים באופן כזה, ואקסיומות שונות שאפשר וכדאי להלביש עליהן. בהמשך מצאו שיטות טובות יותר לחקור את התכונות שנשמרות תחת העתקות רציפות, כמו "טופולוגיה קומבינטורית" (דוגמא: משפט ארבעת הצבעים שהוא בעצם תכונה של המישור; על טורוס מתקיים "משפט שבעת הצבעים"), "טופולוגיה דיפרנציאלית" (שמדביקה לאובייקטים שלה פונקציות גזירות), ובעיקר "טופולוגיה אלגברית" שבה משתמשים בכלים אלגבריים (החבורה היסודית, הומולוגיה) כדי לחקור יצורים גאומטריים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספרות מדע פופולרית עוזרת מאוד להבין על מה מדבר נושא מסויים, מה הרעיון הכללי של יסודותיו, וכו'. אלא שאי אפשר להגיד שהיא מסוגלת לגרום לאדם מסויים להבין את יסודות הנושא. מנסיוני הדל למדתי ש"הבנה" של יסודות נושא מסויים נרכשת רק לאחר העמקה בו, הרבה חזרות והרבה תרגול. את זה לא מספקים ספרי המדע הפופולרי - הם רק נותנים את הטעימה הראשונית. אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה. לכל היותר שהוא מכיר את חלק מהרעיונות שבהם. על אחת כמה וכמה מי שהידע שלו מתבסס בעיקר על ספרי מדע פופולרי. התוצאה היא שכאשר אתה מדבר על מתמטיקה, אינך מדבר על מה שרוב המתמטיקאים יקראו לו "מתמטיקה". אתה נמנע מלהשתמש בשפה שבה משתמשים המתמטיקאים (או שאינך מכיר אותה). אתה לוקח רעיונות בסיסיים (ומרתקים) כ"חומר גלם", אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי. כתב ההגנה שלך הוא ש"כניסה לפרטים הטכניים של תחום צר" תמנע ממך את הראייה ה"רחבה". זה כמובן גובל בגיחוך. בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים. להכיר בצורה שטחית הרבה תחומים *אינה* ראייה רחבה. למה הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!" ואז לועג לאיזה תייר מסכן שבילה עשרים שנה באמריקה הדרומית וחרש אותה לעומקה ולרוחבה, בשל "ידיעתו הצרה". כמובן שהיכרות עמוקה עם יבשת שלמה רחבה יותר מאשר מסע הבזק בן שמונים היום של פוג, אבל פוג משוכנע שהוא בעל ידע רחב יותר ולכן צודק יותר. אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם. אתה יכול לחשוב אל מי עלייך לבוא בטענות: אל העולם כולו, או אל עצמך. אגב, אם אנחנו כבר עוסקים במדע פופולרי, אני מאוד ממליץ על Godel, Escher, Bach של Hofstadter, שכבר הוזכר לא אחת בדיון הזה ובדיון על משפטי גדל. רק התחלתי לקרוא אותו אבל אני נהנה מכל רגע, והוא מאוד רלוונטי לדיונים שאתה מעלה כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא חושב שאף אחד שזה עתה סיים תואר ראשון במתמטיקה יכול לטעון שהוא "מבין" את יסודות המתמטיקה." גדי, יסודות המתמטיקה הם דבר פשוט להפליא, וההתעמקות שאתה צריך להתעמק, אינה קשורה כהוא זה בספר זה או אחר, אלא בשילוב *ההכרחי* שבין תכונות *הכרחיות* של תודעתך עם ידע פשוט ביותר, המוגדר בבהירות רבה מיד בתחילתו של כל ספר מתמטיקה המכבד את עצמו. רק שילוב *הכרחי* זה מאפשר למאן דהו להבין את יסודות המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל בוחר להתעלם מהפיתוח של אותם רעיונות שנעשה כבר (או גרוע מכך: פוסל אותו מבלי לתת שום נימוק הגיוני) ובכך הרבה פעמים אתה פשוט "ממציא את הגלגל מחדש" רק תחת שם שונה, ובצורת ניסוח מסורבלת למדי." אינני מסכים איתך מכל וכל! הוכח נא את דבריך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיין בכל התגובות של עוזי אלייך בדיון הזה, בייחוד באלו שמדברות על עצים סדורים. אם ההוכחה הזו לא מספיקה לך, לא נורא, זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שע"י מתן כותרת לעבודתי, הראה עוזי כי היא שקולה לעצים סדורים? הראה נא לי מאמר אחד במתמטיקה, הזהה לעבודתי ואודה לך עד מאוד. "זה לא כל כך חשוב לי להוכיח את זה פורמלית." כדי להוכיח משהו אתה צריך להבין אותו, אך עד לרגע זה לא הוכחת כי אתה מבין את עבודתי, אז אומר זאת שוב, הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי בדרך פשוטה יותר. הבמה לרשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הצג נא מאמר מתמטי אשר מגיע לתוצאות זהות של עבודתי''... אפילו ברשת, שסובלת הכל, כמדומה, אין מי שיפרסם מאמר כזה תחת הכותרת ''מתמטיקה''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קדימה אייל אלמוני, הדגם נא מדוע עבודתי איה ראויה להתפרסם תחת הכותרת ''מתמטיקה''. ואם אינך מסוגל לעשות זאת אז חזור במהרה לאלמוניותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רוצה שאני אדגים? אתה הדגמת זאת טוב ממני. מתוך 1000 מתמטיקאים לא ענה לך אפילו אחד, אמת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמת, קיבלתי כ-20 תגובות שבהם מודיעים הממוענים כי הנושאים שאני מעלה חורגים מתחום התמחותם. עכשיו אייל אלמוני, הוכח כי יש לך ידע במתמטיקה העוסק, לדוגמא במושג העוקב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה כבר הוכחתי. אני עוקב אחריך מזה כחודשיים באופן עקבי למדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בעולם אין דרכי קיצור: בשביל ראייה רחבה צריך להכיר *לעומק* את הפרטים הטכניים של *הרבה* תחומים צרים." אכן אין דרכי קיצור, ודרכים מבוססת תמיד על הבנת הפשטות הקיימת בבסיס הדברים המורכבים, וזוהי המשמעות האחת והיחידה להבנה *עמוקה*. לדוגמאות שאתה נותן קל לראות שאינך מבחין בין הזוג המשלים פשטות/מורכבות (שזוהי דרכי) לבין הזוג המשלים פשטנות/מסובכות, שאני פוסל אותה על הסף כדרך להשגת תובנות. "אף אחד לא מונע ממך להיות רב תחומי - ההפך, זה דבר מבורך וחשוב מאין כמותו. רק שהדרך שבה אתה הולך לא נראית לי כמובילה אל הרב תחומיות, אלא אל האין תחומיות. לעת עתה, התוצאות בשטח הן בהתאם." הריי לא הראת ולו יכולת זעירה שבזעירות להבין דברים פשוטים בתכלית, אשר שונים מהותית מהאסכולה הקנטוריאנית, בעוד שאינך יכול לטעון טיעון זה נגדי. אם אינך מסכים איתי הוכך בבירור שאני טועה ו-ש: א. אתה מבין היטב את עבודתי. ב. אני *איני מבין* *היטב* את העולם הקנטוריאני שאני תוקף. הבמה לרשותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חושב שיש לך הבנה עמוקה (ו"פשוטה") של תורת הקוונטים? (הוכחה ל-ב': אתה לא מבין לעומק את מושג "מערכת האקסיומות". מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה. אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית. אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF. אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור. ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מבחינתך אפשר "להוסיף" למערכת אקסיומות את הקבוצה המלאה, ואפשר "להוריד" ממערכת אקסיומות את הקבוצה הריקה." הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה. "אתה לא מבין מה המשמעות של "שפה פורמלית" שניתן לנתק מהשפה הטבעית." אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה. "אתה לא מבין מה ההבדל בין קבוצה ניתנת לבנייה ב-ZF, לקבוצה קיימת ב-ZF." שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב. "אתה לא מבין עד הסוף את ההבדל בין משתנה חופשי למשתנה קשור." אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית. כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי. "ועוד לא התחלתי לדבר על מכונות טיורינג.)" מכונת טיורינג איננה אלא תבנית-מידע סידרתית בינרית הקיימת במרחב אינסופי של מכונות-חישוב המתקיימות בין חישוב מקבילי לחישוב סדרתי, כפי שאני מציג בבהירות רבה בעבודתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שאתחיל להתייחס לכל שורה ושורה, נזכיר שמטרת התגובה לעיל היא להוכיח שאתה מבין את המתמטיקה המודרנית. ובכן: "הזהר מלהכניס את דבריך לפי, כי אתה הוא זה שטוען כי ZF יכולה להתקיים ללא הקבוצה הריקה." הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין. חוץ מזה, העובדה שאתה מאמין שאם נוציא את אקסיומת הקיום של הקבוצה הריקה, אז לא תהיה קיימת אף קבוצה מוכיחה את הטענה השלישית שלי, וכן טענה חדשה: אתה לא מבין את מהותה של אקסיומת קיום. "אתה לא מבין כי שום שפה פורמלית או לא-פורמלית אינה אלא "סוכן" של התודעה, ואינך יכול להבין דבר ללא חקירת הקשר שבין התודעה למושאי חקירותיה." כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית. "שום קבוצה לא קיימת ב-ZF כי ZF אינה אובייקט עצמאי אלא תאוריה של התודעה, כאשר האלמנטים שבה מוגדרים תוך תלות-קיום מן הפשוט אל המורכב." שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית. "אתה לא מבין את ההרחבה שעשיתי למושג המדידה, ע"י הגדרת המושגים מלאות וריקנות כבסיס המוחלט של כל שפה, פורמלית או לא פורמלית. כמו כן אינך מבין את מושג הפרופורציה, המחליף את מושג הגבול בעבודתי." אף פעם לא טענתי שאני כן מבין אותך. למעשה ביקשת (מגדי, אבל אני התערבתי) להוכיח אחד משני דברים: א) שהוא (או אני) מבינים את התורה שלך. ב) אתה לא מבין את המתמטיקה המודרנית. אני בחרתי להוכיח את ב', כי א' אינו נכון. אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב. לסיכום, דורון, אתה לא באמת מבין את המתמטיקה המודרנית, ואתה לא מסוגל לדבר בשפה של המתמטיקה המודרנית. אתה משול לאדם שמוכיח שהוא יודע צרפתית, כשהוא שר "I like to live in America."
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקצרה, תגובה 328537. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, אני רואה הישג בלתי מבוטל בכישלון לחזור כמו שור מועד על דרכי המתמטיקה ב-150 האחרונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר סייגתי ואמרתי שאינני טוען דבר לגבי פריצת דרך כזו או אחרת שלך במתמטיקה. הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הטענה התיחסה אך ורק ל(אי) שליטתך במתמטיקה הרגילה.'' אורי, אני טוען לשליטה רק ואך ורק במושגי היסוד של המתמטיקה. ללא שליטה זו לא תיתכן פריצת-דרך זו או אחרת בתחום מושגי-היסוד, כפי שאני מציגם במסגרת המתמטיקה-המונדית והלוגיקה-המשלימה שפיתחתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת (אל תדאג, גם אני לא). אם שוב תבקש הוכחה, קרא שוב את כל הדיון. אני עומד נדהם מול אי-היכולת שלך להבין דבר כל-כך פשוט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בגלל שהוא חושב לעומק ולא לרוחב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''העניין הוא שבבירור אתה לא שולט במושגי היסוד של המתמטיקה המקובלת '' העניין הוא שאיני רואה בך בר-סמכא לקבוע את הנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך מבחין בין שליטה לאי-הסכמה. אני דוחה מכל וכל את התובנות שהינחו את קנטור בחקירותיו את מושג האינסוף, ודחיה זו מבוססת על הבנת העולם הקנטוריאני בתחום זה, והצגת אלטרנטיבה עשירה ומעניינת לעין ערוך, שרובה ככולה מעבר לכוח ההשגה של הגישה הטרנספיניטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוכחת את הטענה שלי. בעיניך "להוציא אובייקט ממערכת אקסיומות" זה ביטוי תקין" אייל צעיר, עזות המצח שלך לא תעזור לך כהוא זה לדחוף את פליטות פיך לפי, כי אתה הוא זה שהצעת במו פיך להוציא את הקבוצה-הריקה מ-ZF ולהראות שאי-קיומה אינו משפיע על קיום תוצרי אקסיומת האינסוף. בזה התדגמת הלכה למעשה שאין לך שמץ של הבנה מהי קבוצה, וכיצד קבוצה לא ריקה המכילה קבוצות ריקות, תלויה לקיומה בקיום הקבוצה הריקה, אך הקבוצה הריקה אינה תלויה לקיומה בקבוצה המורכבת ממנה. "כאן אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית." ומהי התפיסה המודרנית בקשר לתודעה? "שוב אתה מראה שאתה לא מסוגל להבין את התפיסה של המתמטיקה המודרנית." "לסיכום, דורון," לא סיכום ולא נעליים, אתה צריך להתבייש בתגובה הריקה מכל תוכן שלך. "אגב, הזכרת פעם את מושג הפרופורציה? לא שמתי לב." עכשיו אני יודע שאינך מסוגל לקרוא אנגלית כי הפנתי למושג זה בhttp://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... יותר מפעם אחת במסגרת הדו-שיח באייל-קורא. הסבר נא לנו בהרחבה מהי "תפיסתה של המתמטיקה המודרנית"? בעינין תלות המורכב בפשוט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הדבר דומה? לפיליאס פוג שחוזר מטיולו ואומר "אני מכיר היטב את כל העולם!"" "מסע-הבזק" שלי נמשך כ-25 שנים, ובשנים אלה השקעתי רבות בחיפוש המכנב המשותף הפשוט, שאינו קשור לתחום מחקר ספציפי כלשהו במדעי-הטבע ובמדעים המדויקים. תוצאות מחקרי פרושות לעין כל ופתוחות לביקורת, אז הפשל שרוולים והתחל לעבוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נורא מתפלאת שלא הזכרת אותם בראש הרשימה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מהרשימה שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח אבל לא הצלחתי לגמור אף מדריך עד הסוף. זה למה שאני לא מחרטשת אלפי תגובות הזויות | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את רוב הספרים פעמיים, אתה בטח מכיר את החומר לעומק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ד''ש, מחמת צניעותו היתרה, לא ציין שבין הדרישות המוקדמות החיוניות להבנת עבודתו מצוי גם ידע באנתרופולוגיה, גיאולוגיה, יסודות המשפט העברי הקדום ותהליכי ייצור הבמבה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מפתיע שצריך גישה לסודות מסחריים כדי לעסוק במתמטיקה מונדית: תגובה 335065. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היום אפשר ללמוד הרבה מאד דברים ברשת (או שזה מקוטלג כספרים?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אבל עדיין לא ראיתי שאפשר ללמוד בצורה רצינית תחום מתמטי כלשהו באמצעות האינטרנט בלבד (כחומר עזר הוא מסייע מאוד), ועם ויקיפדיה, mathworld ודומיהם הסליחה. אולי עוד עשר שנים, כשויקיספר תתפתח קצת... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה שונה מתחום לתחום. יש תחומים בהם יש הרבה מאד מידע, כולל ספרים שלמים, ברשת (למשל, אני לא מכיר אף ספר ואף קורס על המתמטיקה המונדית. מצד שני, אולי בגלל זה לא הצלחתי להבין אותה...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר 5 שנים אני מחכה שיפתח איזה קורס במתמטיקה מונדית/ אורגנית אבל מי יודע ברגע שיפתח הקורס אולי זה יהיה גם סופה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |