בתשובה לדורון שדמי, 30/09/05 22:51
יסודות שפת המתמטיקה 334041
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 23:27
קיימת היררכית תלות-קיום חד-משמעית במתמטיקה, שבה הרצף-המוחלט הינו הבסיס לכל אלמנט בר-חקירה, כאשר אלמנטים ברי-חקירה ממוינים מן הפשוט אל המורכב, כאשר המורכב תלוי בקיומו של הפשוט, אך הפשוט אינו תלויי בקיומו של המורכב, לדוגמא:

הוכחת תלות-הקיום של קבוצה מורכבת בקבוצה לא-מורכבת:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

טענה 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הוכחה לטענה 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {}, {{}} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת
יסודות שפת המתמטיקה 334043
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ו', 30/9/2005, 23:32
תיקון לתגובה קודמת:

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות