בתשובה לדורון שדמי, 24/09/05 1:03
חקירת מושג הקבוצה 331888
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:24
או.קיי, N שקולה לקבוצת "רמות הריקורסיה" (מושג בעייתי מאוד לכשעצמו ‏1) של קבוצה-שהיא-האיבר-היחיד-של-עצמה ‏2. איפה אתה רואה חוסר עקביות?

‏1 רמות הריקורסיה לא עוסקות באובייקטים שונים, אלא בדרכים שונות להציג את אותו אובייקט. כדי "למנות" את רמות הריקורסיה יש לעשות טריק דמוי-גדל, לבנות בתוך המערכת "מערכת בת" זהה לה, ו"למנות" את מספר הדרכים לייצג בה את הקבוצה, תוך שימוש ב-"{", "}", ו-"N" בלבד (מה שעוד יותר בעייתי, כי אין "מילה" כזאת N בשפה של המערכת). כשמציגים את זה ככה, זו לא נראית קבוצה מלאת חשיבות, נכון?
‏2 אגב, האם קינון טרנספיניטי נחשב? כי אם כן, הטענה איננה נכונה. אם עובדים על פי השיטה בהערה ‏1, אז קינון טרנספיניטי לא נחשב.
חקירת מושג הקבוצה 331889
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 1:31
" איפה אתה רואה חוסר עקביות?"

הגדרת N ל"אורך" ואיסור ...{{{N}}}... ל"גובה"

אגב אינך צריך את N לצורך זה וניתן למצוא את אותה שקילות בין N ל- ...{{{}}}...
חקירת מושג הקבוצה 331893
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:37
תיקון:
אגב אינך צריך את ...{{{N}}}... לצורך זה וניתן למצוא את אותה שקילות בין N ל- ...{{{}}}...

"כשמציגים את זה ככה, זו לא נראית קבוצה מלאת חשיבות, נכון?"

אודה לך אם לא תתבל את תגובותיך בתוכן לא רלוונטי.
חקירת מושג הקבוצה 331899
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:57
<הערה עוקצנית>
הייתי מבקש ממך אותו דבר, אבל חברי המערכת שונאים שמציפים את האתר בתגובות ריקות.
<\\הערה עוקצנית>

מה שאמרתי רלוונטי מאוד, ואיננו תבלין כלל וכלל. בהינתן קבוצה A שהיא היחידה ששייכת לעצמה, עוצמת הקבוצה
{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }
היא בדיוק 1!
לכן, אתה לא יכול לטעון לשקילות בין הקבוצה הזאת לקבוצת הטבעיים. אתה, לעומת זאת, עוסק בקבוצת רמות הקינון, שהיא הקבוצה:
{ "A", "{A}", "{{A}}", "{{{A}}}", "{{{{A}}}}"... }
זו קבוצת *דרכי הרישום* של A. למעשה, זו קבוצת דרכי הרישום של A שעונה על אילוצים מסוימים.

וכן, זאת לא נראית קבוצה מעניינת.
(מצד שני, אסור לסמוך על התחושות שלי יותר מדי.)
חקירת מושג הקבוצה 331902
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:17
"מה שאמרתי רלוונטי מאוד, ואיננו תבלין כלל וכלל. בהינתן קבוצה A שהיא היחידה ששייכת לעצמה, עוצמת הקבוצה

{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }

היא בדיוק 1!"

הכיצד?

הריי:

1 <--> A
2 <--> {A}
3 <--> {{A}}
...
חקירת מושג הקבוצה 331903
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 2:23
את הטענה "A היא היחידה ששייכת לעצמה" ניתן לבטא כך:
A={A}
ולכן:
A={{A}}
A={{{A}}}
A={{{{A}}}}
וכל האיברים של אותה קבוצה
{ A, {A}, {{A}}, {{{A}}}, {{{{A}}}}... }
למעשה שווים. לכן עוצמתה 1.

לעומת זאת, קבוצת רמות הקינון של הקבוצה, היא בסה"כ קבוצה של דרכים מסוימות לסימון הקבוצה A.
חקירת מושג הקבוצה 331909
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר שבת, 24/9/2005, 2:56
האם נובע בכך ש:

a={a}

במסגרת ZF?

אם כך הדבר, האם:

{a,b,c,…} = {{a},{b},{c},…} ?
חקירת מושג הקבוצה 331923
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 11:37
לא עבור *כל* x מתקיים
x={x} .
דיברנו על קבוצה *מסוימת* שהגדרנו כך שהיא תקיים את התנאי הזה. גם לגביה יש בינינו הסכמה שההגדרה הזאת לא תקינה.
חקירת מושג הקבוצה 331894
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי שבת, 24/9/2005, 1:43
לא הגדרתי איסור {{{N}}}. רק אמרתי שלא מתקיים
N={N}
למשל, כי N אינסופית בעוד {N} סופית מאוד (כאשר N היא קבוצת הטבעיים).

אני לא רואה שום בעיתיות בסדרה
{},{{}},{{{}}},{{{{}}}}...
אלא אם כן בא מישהו וטוען שכל האיברים בה שווים.

אין לי מושג מהן הגדרות "לאורך" ו"לגובה".

אני לא מבין איך שקילות סותרת את ה-Axiom of Foundation.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות