בתשובה לדורון שדמי, 20/09/05 15:25
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331173
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 21:21
"איננו יכולים להשתמש במושג זה כ*תנאי* שאינו תלוי באקסיומה המגדירה אותו" (הדגשה שלי)

זה בדיוק העניין. אנחנו לא יכולים להשתמש ב*תנאי* לפיו x הקבוצה הריקה. אנחנו לא יכולים "להפריד" את הקבוצה הריקה משאר הקבוצות.

(בדיון על גדל, אלון הזכיר כמה פעמים מערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות ושלמות שעוסקות במספרים ממשיים. הן אמנם טוענות טענות גם על המספרים הטבעיים, אבל לא יכולות להפריד אותם משאר המספרים, ולכן לא מוכיחות את אקסיומות פאנו, ולא חלים עליהם משפטי אי-השלמות.)
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331190
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 23:28
"זה בדיוק העניין. אנחנו לא יכולים להשתמש ב*תנאי* לפיו x הקבוצה הריקה. אנחנו לא יכולים "להפריד" את הקבוצה הריקה משאר הקבוצות."

א) אני לא משתמש בשום *תנאי* לפיו x הוא הקבוצה-הריקה.

ב) אנחנו לא יכולים להפריד את הקבוצה-הריקה משאר הקבוצות מכיוון שהיא לא קיימת במנותק מהגדרתה ולכן "לכל x ..." לא חל עליה.

ג) בו נאמר שאנו מקבלים את התנאי ש-"לכל x ..." חל על קבוצה כלשהי, וברור לחלוטין כי השיטה הפורמלית היא פרי יצירתה של התודעה.

ברור גם כי כאשר אנו מישמים את השיטה הפורמלית אנו בוחרים להשתמש בתודעתנו בהתאם לכללי המשחק הפורמליים שקבענו.

כדי להמנע מהנחת המבוקש, אנו נמנעים במודע מלהכריע מהו x
באקסיומה (שאנחנו יצרנו) המגדירה את הקבוצה הריקה.

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF.

באופן זה אנו מקיימים תנאי-יסוד והיפוכו (כריעות AND אי-כריעות) כבסיס למערכת פורמלית.

האם מקובל עליך שכריעות AND אי-כריעות מקיים מערכת פורמלית עיקבית?
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331451
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 17:49
"אני לא משתמש בשום *תנאי* לפיו x הוא הקבוצה-הריקה" - לא טענתי שאתה עושה את זה. הסברתי לך ש-ZF *לא* עושה את זה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331518
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 22/9/2005, 0:21
"הסברתי לך ש-ZF *לא* עושה את זה."

אייל צעיר, כדי להבין אותי אנא עיין ב:

תגובה 331514

תגובה 331512

תודה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331198
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ד', 21/9/2005, 0:04
"(בדיון על גדל, אלון הזכיר כמה פעמים מערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות ושלמות שעוסקות במספרים ממשיים. הן אמנם טוענות טענות גם על המספרים הטבעיים, אבל לא יכולות להפריד אותם משאר המספרים, ולכן לא מוכיחות את אקסיומות פאנו, ולא חלים עליהם משפטי אי-השלמות.)"

מערכת שעוסקת ישירות ב-R לא עוסקת ישירות ב-N , וכל זמן שהיא נמנעת בעיסוק ישיר ב-N היא עדיין "לובשת את הכפפות" המונעות ממנה "לגעת במשפטי אי-השלמות של גדל.

הדבר שונה בתכלית במקרה של אקסיומת-הקיום של ZF אשר פשוט אין שום R היכול לעזור לה להסתיר "מניפולציות עוקפות גדל".
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות