בתשובה לגיל לדרמן, 19/09/05 15:28
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330791
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 15:33
הבעיה של "קבוצת כל הקבוצות" היא לא הפרדוקס של ראסל, אלא העובדה שאפשר להבחין בין איברים שונים שבתוכה (למשל, הקבוצה {1} היא איבר בה וגם הקבוצה {2} היא איבר בה, ולכן אפשר "לפרק" אותה לכמה מרכיבים) מה גם שקבוצת כל הקבוצות מכילה רק קבוצות, ולא "כלב" או דברים דומים (כמובן שזה חסר משמעות כאשר כל האובייקטים נבנים על ידי הקבוצה הריקה בתור קבוצות בעצמם).

בשביל לטפל ב"בעיה" של זה שהקבוצה הריקה היא גם הקבוצה המלאה (בעיניי זה נראה מתבקש ונכון) אפשר להגיד ש-X שונה מהקבוצה הריקה.

הבעיה עם "רצף" היא לא ממש בעיה: {"רצף"} *זו* הקבוצה המלאה. דומני שדורון מסמן אותה {___}.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330793
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:53
אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. יחד עם שאר האקסיומות של ZF, היא לא עקבית בברור. אם תיקח את ה"קבוצה המלאה" הזו ותוריד ממנה את הקבוצה הריקה מה שנשאר זו קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה, ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה, בסתירה לאקסיומת ה"יסוד" (תרגום חופשי שנשמע לי לא מוצלח ל axiom of foundation).
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330800
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 16:35
"אני לא יודע מה הבעיה של הקבוצה הזו בעולמות המעורפלים משהו של טרחנים. "

אני לא יודע כיצד אקסיומת-הקיום עוד עומדת על תילה בעולמות הלא עיקביים של המתמטיקאים ה"טהורים", אחרי שנחשפת הסתירה העצמית (תגובה 328976) העומדת בבסיסה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330811
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:05
לא הבנתי.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330860
גיל לדרמן • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 18:46
אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת.
אם מגדירים אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל X" אז אפשר לפי אקסיומת ההפרדה להגדיר תת-קבוצה של הקבוצה הזו המורכבת מכל האיברים בה המקיימים נוסחא. בפרט, הנוסחא היא "Z לא שווה לקבוצה הריקה". כך קיבלנו קבוצה שכל הקבוצות שייכות אליה חוץ מהקבוצה הריקה, נאמר U. אקסיומת היסוד ב ZFC טוענת שלכל קבוצה X לא ריקה יש איבר Y כך שהחיתוך של X ו Y ריק. אבל כל איבר בקבוצה U שלנו איננו הקבוצה הריקה ולכן כל איבר בו שייך גם לקבוצה U, ולכן U איננה מקיימת את אקסיומת היסוד, סתירה.

אני מניח שאתה צודק ויש ל"קבוצה המלאה" שמוגדרת כך גם בעיות מבחינת המחשבות של דורון, אבל אני לא מבין מדוע צריך להרחיק כל כך - ממילא לא ניתן להוסיף אקסיומה כזו ל ZFC. בכלל, אני בספק אם דורון (או כל אחד אחר בלי הכשרה) יוכל "להוסיף" משהו ל ZFC, מעניין או לא. המשהו הזה או לא עקבי עם ZFC, או מוכח מ ZFC, או בלתי תלוי. אתה יכול לזרוק ככה מהשרוול טענות בלתי תלויות שאף אחד לא מכיר? אני לא.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330873
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:04
"אני חושב שאין כאן יותר מדי מסתורין, זהו פרדוקס ראסל בתחפושת אחרת."

בפירוש לא.

עיין נא בתגובה 330859

תודה.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330887
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:39
מה שלא הבנתי הוא מתי דיברתי על אקסיומה שאומרת "קיים X כך שכל Y שייך ל-X".
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331047
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 14:35
זה לא בדיוק פרדוקס ראסל, ולו רק מפני שהפרדוקס שהדגמת עןמד בסתירה לAxiom of Foundation, שהמתמטיקה תסתדר די טוב גם בלעדיה, ואילו פרדוקס ראסל סותר את הAxiom of comperhension ישירות.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331211
גיל לדרמן • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 0:50
אכן, יש בזה משהו. אפילו זכור לי במעורפל בניות של מודלים בעלי תכונת ''רגולריות'' וכל מני שקילויות לגבי מתי התכונה הזו קיימת..
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331216
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 1:11
איכפת לך לומר רק מהן שתי האקסיומות שהזכרת?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331454
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 17:54
אין בעיה.
Axiom of Comperhension:
לכל קבוצה A ולכל תכונה P קיימת קבוצה B שמכילה בדיוק את כל איברי A המקיימים את התכונה P.

Axiom of Foundation:
לכל קבוצה A קיים איבר B (ששייך ל-A) כך ש-A ו-B קבוצות זרות.

הראשונה היא החלשה של האקסיומה הטבעית הבאה: לכל תכונה P יש קבוצה A שמכילה בדיוק את כל האיברים שמקיימים את P. האקסיומה הזו מובילה לפרדוקס ראסל.

השניה היא אקסיומה שמונעת מקבוצות להכיל את עצמן בתור איבר ודברים דומים. היא פחות חשובה כי ביטולה יגרום רק ל"הגדלת" העולם שלנו וכל המתמטיקה הרגילה (וגם תורת הקבוצות הרגילה) עדיין יהיו שם בפנים.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331465
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 18:08
תודה.:) אגב, אתה יודע ממתי האקסיומות האלה?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331469
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ד', 21/9/2005, 18:35
שתי האקסיומות האלה הן חלק מ-ZFC, שתחילתה, כרונולוגית, ב-‏1908. לעוד מידע, גש לדודה ויקי:
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 331497
עומר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ד', 21/9/2005, 21:55
תהייה: איך מגדירים "תכונה" (באקסיומת הקומפרהנסיה)? או שמא לא מגדירים?
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331524
האייל האלמוני • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 1:19
מצאת לך איפה "לא מגדירים". תכונה, במקרה הזה, היא פסוק בשפה-מסדר-ראשון של תורת הקבוצות. (השפה קיימת לפני האקסיומות!)
הכשדמי היינו, למונדית דמינו? 331560
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 22/9/2005, 10:08
אז אקסיומת הקומפרהנסיה מנוסחת בשפה מסדר שני? או שזוהי סכמת-אקסיומות שממנה גוזרים אקסיומה מתאימה עבור כל טענה בשפה?
סכמת-אקסיומות. 331561
אלון עמית, מייפל-רידג', BC • בתשובה לעומר יום ה', 22/9/2005, 10:35
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330820
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330824
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:31
ציינתי כבר לא-מעט פעמים, שאני לא יודע מה זו "קבוצה". אני יודע רק על תכונות מסוימות שהיא מקיימת. ה"רצף" לא מקיים את אותן תכונות. אז למה לקרוא לו "קבוצה"?
מחשבות טרחניות על המוחלט והיחסי בשפת המתמטיקה 330821
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 17:24
''ולקבוצה הזו יש חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''

אין לקבוצה-המלאה שום איברים בתוכה אלא מלאות רציפה לחלוטין ולכן אין שום משמעות למשפט ''חיתוך לא ריק עם כל אחד מאיבריה''.

אתה פשוט לא מסוגל לחשוב על תוכן הקבוצה המלאה שלא במושגים של אוסף איברים, וזו הדגמה פשוטה ליכולת לא מפותחת של חשיבה מופשטת.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330795
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 19/9/2005, 15:56
ההרחבה של דורון היא די פשוטה:

האקסיומה של הקבוצה המלאה (שלא תגרור אחריה סתירות) אומרת: "קיימת קבוצה *לא ריקה* X כך שלכל קבוצה *לא ריקה* A השונה ממנה, A אינה תת קבוצה של X. לקבוצה X נקראה הקבוצה המלאה, ונסמנה בתור {___}".

המסקנה הראשונה שאפשר להסיק היא ש{___} != {}.
המסקנה השניה שנובעת ישירות מהראשונה היא שיש לפחות איבר אחד, נסמן אותו בתור a, שמקיים a in {___} (משום שאחרת היתה סתירה)
המסקנה הבאה היא ש-a הוא האיבר היחידי בתוך הקבוצה המלאה (אחרת היתה סתירה).
המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330802
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 16:44
"המסקנה הבאה היא, שזה די משעמם, משום שבאמת לא עשינו כלום, ואין כאן שום תובנות חדשות"

די משעמם? הרי זה מגדיר בפעם הראשונה את מקומה המדוייק של כל המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית בלבד, במרחב חשיבה חדש ואינסופי שלא נחקר מעולם והמתקיים בין מצבי חשיבה מקביליים למצבי חשיבה סדרתיים.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330830
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 17:45
הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:
הרי זה מגדיר {בפעם הראשונה} את מקומה {המדוייק} של {כל} המתמטיקה המודרנית המבוססת על חשיבה סדרתית {בלבד}, {במרחב חשיבה חדש} {ואינסופי} שלא נחקר {מעולם} והמתקיים בין {מצבי חשיבה מקביליים} ל{מצבי חשיבה סדרתיים}." כשמוציאים אותם המשפט מאבד את פישרו, אבל למעשה, לא היה לו פשר מלכתחילה. כשאתה מדבר עם אנשים אינטליגנטים, סה לא לכתוב משפטים חסי פשר, באיזשהו שלב אף אחד לא ינסה לברור את המוץ מהתבן.

בשבילך בו נמשיך במסקנות מתגובה 330795, ונעשה את זה בדרך ריגורוזית. הגדרנו שתי קבוצות, {} (הקבוצה הריקה, הקבוצה שלא מכילה אף איבר) ו{___} (הקבוצה המלאה, קבוצה שמכילה איבר יחיד שאינו הקבוצה הריקה). נמשיך לפי תגובה 82203.

את הקבוצה הריקה {} נסמן על ידי 0, וקבוצה שמכילה את הקבוצה הריקה, {{}}={0}, נסמן על ידי 1, קבוצה { {},{{}} }= {0,1} תסומן על ידי 2, וכך הלאה, N+1 היא האיחוד של N ו {N{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {___} רצף ולסמן אותה בעזרת a, את הקבוצה { a } נסמן בתור b, את הקבוצה {a,{a} }={a,b} , נסמן בתור c, את הקבוצה {a,b,c} נסמן בתור d, וכך הלאה, x+b הוא האיחוד של x ושל {x{.

בנוסף, אנחנו יכולים לקרוא לקבוצה {0,a} בבלת, ולסמן אותה בעזרת α, את {α} נסמן בעזרת β, את {α, β} נסמן בעזרת γ ו Θ+ β יהיה האיחוד של {Θ} עם Θ.

ז"א, יש לנו שלוש מערכות מספרים טבעיים שוניםת, וצריך למצוא דרך להגדיר את N+b, x+1, Θ+b, Θ+1, N+β, x+β. בהצלחה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330835
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 17:53
"הנה שירות, סימנתי ב{} את כל המילים המוגזמות, מיותרות, או סתם חסרות פשר במשפט שכתבת:"

השירות שלי יותר יעיל, כך את כל התגובה שלך ושים אותה בין "{" "}".
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330884
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 19:15
סחתיין על היכולת לנהל דיון פתוח ורציני.

בכל מקרה, כדאי לקרוא את הפסקה ה-‏2 והלאה בתגובה 330830. היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.
(דווקא כדאי להתייחס אליך ברצינות) 330920
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 21:45
''היא סוף סוף מראה מה ניתן להסיק באופן ריגורוזי מהנחת הקיום של הקבוצה המלאה.''

ממש לא, שוב יש לנו נסיון שאינו מצליח לעבור את רף מושג האוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330918
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 21:40
"את הקבוצה { a } נסמן בתור b,"

ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף, ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330933
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 19/9/2005, 22:07
"ברגע שעשיתה זאת, אתה עוסק באוסף" וזה רע כי?

"ואינך מתיחס יותר לתוכן (שאיננו אוסף) של הקבוצה המלאה" אני לא יודע כלום על התוכן של הקבוצה המלאה, מלבד זה שמדובר באיבר יחיד שאיננו הקבוצה הריקה. אני לא מוצא הרבה עניין בלהתיחס למשהו שאני לא יודע עליו כלום, מצידי, תקרא לו חתול, צהוב או ורדה רזיאל ז'רקוט.

"והשפעתו מרחיקת הלכת על ZF" שהיא?

"או כל תורת-קבוצות אחרת המוגבלת לשקילות קבוצה=אוסף" לא משעמם לך לחזור על אותן הבטחות ריקות מתוכן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330951
דורון שדמי • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ג', 20/9/2005, 0:05
אחד שלא באמת מבין,

אם לא עיינת בתגובות קודמות , אז עיין נא ב:

תגובה 326837

תגובה 326354

תגובה 329336

תגובה 326797

תגובה 326457

תגובה 326460

תגובה 326479

תגובה 328032

תגובה 328143

תגובה 329336

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330994
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:07
הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331009
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 12:40
"הוא כלל לא דיבר על הקבוצה המלאה כאוסף, אלא על אוסף *אחר* שהקבוצה המלאה היא איבר שלו. אאז"נ, גם אתה הסכמת פעם שיש אוסף כזה: {{____}}."

ואני מדבר על מרחב הגישור הקיים בין תוכן {___} לאוסף.

האם מובן?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331011
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 12:51
לא, כי:
א) אין לי מושג מה זה "מרחב גישור".
ב) עדיין, המסקנות בתגובה 330830 הן מסקנות ריגורוזיות מהוספת הקבוצה המלאה לתורת הקבוצות. מה הבעיה שלך עם המסקנות האלה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330806
האייל הצעיר • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 16:51
למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}
(והנה מגיע דורון וכועס עלי כי אני משתמש ב-X כדי להגדיר את X. לפחות הפעם ההגדרה *באמת* בעייתית.)
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330810
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 19/9/2005, 17:02
"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:

X = {X}

הכתוב למעלה הנו דוגמא קלאסית לשימוש בנוטציות ללא שום תובנה מכוננת.

הנוטציה המבוססת על תובנה מכוננת היא:

X = {__}
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330847
גיל לדרמן • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 18:21
כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation.

העובדה המצערת היא שלא כל כך פשוט להכניס אקסיומות נוספות ל ZFC, משום שמלכתחילה אלו טענות שהינן בלתי תלויות. למצוא טענות בלתי תלויות, ועוד מעניינות, זה לא עיסוק טרחני - אולם מי שעוסק בכך הוא בדר"כ עם הרבה אינטואיציה ונסיון בתחום, והטענות הללו הן טכניות למדי.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330859
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 18:46
"כמו שהסביר האייל הצעיר למטה, קל לראות שהקבוצה הזו X שייכת לעצמה, שוב בסתירה ל axiom of foundation."

האייל הצעיר אמר:

"למעשה, מאחר שאף קבוצה *אחרת* אינה איבר שלה, ויש לה איבר, אז היא מקיימת:
X = {X}

טעות בידו.

היות ותוכן הקבוצה המלאה אינו יכול להיות מקונן בעצמו (בשונה מאיברים של אוסף) התוצאה היחידה של הפנייה עצמית של הקבוצה המלאה היא X=X.

גיל לדרמן, יכולת ההפשטה שלך שוב לא עוזרת לך, במקרה הנדון.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330879
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 19:09
ובעניין נחיצותה של axiom of foundation עיין נא בhttp://www.geocities.com/complementarytheory/Russell...

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330934
אחד שלא באמת מבין • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 22:14
באמת לא הבנתי את ההסבר של האייל הצעיר. למה? איך שאני מבין את ההגדרה, היא מגדירה אלמנט חדש שאיננו קבוצה (ושמסומן בעזרת הסימון הכל כך נוח ____), וקוראת לקבוצה שמכילה אותו "הקבוצה המלאה".
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330942
גיל לדרמן • בתשובה לאחד שלא באמת מבין יום ב', 19/9/2005, 22:55
לא הבנת את ההסבר שלו כי הוא (ואני) קצת התבלבלנו, ומה שאמרנו איננו נכון.

אכן, הפסוק שלך הוא נכון ומגדיר כל סינגלטון. כמובן, אין כל צורך להוסיף אותו כאקסיומה ב ZFC, שהרי הוא נובע מהאקסיומות - ובאמת, יש סינגלטון ב ZFC. יש הרבה למעשה, ולכן אין "קבוצה מלאה", אלא המוני קבוצות מלאות אם אתה בוחר להגדיר אותה כך.
ב ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה. איברים של קבוצות הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330944
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ב', 19/9/2005, 23:01
"ב- ZFC אין קבוצות שמכילות אלמנט שאיננו קבוצה". אתה רציני? ממתי זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330950
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:00
נראה לי שזה היה ככה תמיד.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330953
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:15
ומה זה {1,2,3}? לא קבוצה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330954
עומר • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:21
בZFC, המספרים (ובפרט 1,2,3) הם קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330955
גיל לדרמן • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 0:21
כן, ברור, אבל אין בעיה לקחת קבוצות מסוימות ולסמן אותן "1", "2", וכן הלאה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330956
האייל האלמוני • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:34
אבל למה לך? כלומר, למה הכרחי שהם יהיו קבוצות?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331048
אורי גוראל גורביץ' • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 14:38
אין הכרח, אבל כל היופי ב-ZFC זה ש*אפשר* להגדיר את כל הדברים הללו (מספרים טבעיים, ממשיים, פונקציות מרחבים וכו') רק בעזרת קבוצות.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331054
האייל האלמוני • בתשובה לאורי גוראל גורביץ' יום ג', 20/9/2005, 14:55
אהה. הבנתי. הבעיה הייתה בדו-משמעות של השפה. את ''רק בעזרת קבוצות'' אפשר להבין (וכך עשיתי) גם בתור ''אי אפשר אחרת''...
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330957
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 0:46
גיל לדרמן, כנראה שאינך מבין עדיין את השלכות הכשל שחשפתי באקסיומת-הקיום של ZF, על ZF.

כדי להביו זאת עיין נא ב:

תגובה 328976

תגובה 328412

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331001
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 11:31
שוב אני אציין, שהסיבה היחידה שנראה לך שמה שמצאת הוא כשל ב-ZF, זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו. זו הנחה של המתמטיקה המונאדית. אתה משתמש בהנחה שאומרת שהגישה האקסיומטית מוטעית, ומוכיח בעזרתה שהגישה האקסיומטית מוטעית. בעצם, לא עשית כלום.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331006
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 12:14
" זה בגלל שאתה חושב שאובביקט לא "קיים" "לפני" שהגדירו אותו."

אייל צעיר,

משום מה אינך מצליח להתנתק ממושג הזמן בביקורתך על טיעוני.

לכן אומר זאת שוב:" שום אובייקט מתמטי מופשט לא קיים במנותק בתודעתנו, או במילים אחרות ZF כולה כולל שיטת החשיבה האקסיומטית, איננה קיימת במנותק מתודעתנו.

אי-ניתוק זה היא האקסיומה האחת והיחידה שלא ניתן לערער עליה, וכל שיטת חשיבה המתעלמת *מתלותה המוחלטת* בקיומה של התודעה, איננה שיטת חשיבה רציונלית, ואם שיטת חשיבה לא-רציונלית אין לי כלל דין הדברים.

שיטת החשיבה האקסיומטית טוענת קטגורית כי היא רציונלית, אך טענות אינן מספיקות, ולכן מה שקובע הוא ההתנהלות הלכה למעשה של שיטת חשיבה זו.

אם שיטה זו משתמשת בשיטות המתעלמות מקיומה של התודעה כבסיס מכונן הכרחי לכל אחד התוצריה, הריי שהיא אינה נחשבת יותר לשיטה רציונלית.

הדגמתי בפשטות רבה כיצד פורמליסט מגדיר קיום של אלמנט מתמטי תוך התבססות על אי-הכרעת התודעה בקיומו של אלמנט מתמטי, כדי להסיק שאלמנט זה אכן קיים.

אי-השימוש בתודעה בעת הכרעת-קיום של אלמנט מתמטי, כמוהו כמתן הכשר לקיומו של אותו אלמנט במנותק מהתודעה, היוצר מיידית סתירה
בבסיס הקיום של אותו אלמנט, וסתירה זו מבוססת על מהלך חשיבה לא רציונלי, שבו אי-הכרעה משמשת כבסיס "לגיטימי" למערכת הטוענת ליכולת הכרעה אקסיומטית.

" בעצם, לא עשית כלום."

מי שלא עושה כלום זו השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות, ומעיזה לטעון בתוקף כי תוצריה שרירים קיימים ועקביים לעילא-ולעילא.

במקרה זה אני עושה הרבה מאוד, בכך שאני חושף את הכשל המובנה של בית-הספר לחשיבה פורמליסטית, אשר כתוצאה מהרחקת התודעה כבסיס מכונן של שיטתו, הוא מזהה את תוצריו כמנותקים מקיומה המינימלי ההכרחי (והלא אישי) של התודעה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331031
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 13:40
א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה".

ב. מתוך תגובה 328412:

"איננו יכולים להשתמש במושג זה במסגרת האקסיומה המגדירה אותו"

"אינם יכולים להתקיים במסגרת ZF טרם הגדרת הקבוצה הריקה"

"חייבת להיות מבוססת על אלמנט יסוד שאינו קבוצה, בשלב ראשוני זה"

בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא.

ג. מה דעתך על המספרים הרציונליים?

ד. "הדגמתי בפשטות רבה..." - תוכל להדגים שוב?

ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331034
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 20/9/2005, 13:57
"א. שוב אתה אומר בפשטות שעל דבריך לא ניתן לערער, ושכל שיטת חשיבה שמערערת על דבריך אינה רציונלית. ולזה אתה קורא "הוכחה"."

אינך יורד לסוף דעתי, אינך חייב לסכים איתי, אך כדי להוכיח ששיטתי אינה תקיפה, אין לך ברירה אלא להדגים הלכה למעשה שהמערכת האקסיומטית ותוצריה מנותקות כליל מן התודעה.

אם תוכיח זאת, אז ורק אז תערער את שיטת החשיבה תלויית התודעה שאני נוקט בה ללא כחל וסרק.

"בקיצור, אתה הכנסת את מימד הזמן לסיפור. השיטה האקסיומטית לא"

אני מודה בטעותי. בכל מקום שבו יש תיאור תלוי זמן, יש להבינו כתיאור תלוי (או לא תלוי) תודעה.

"ה. "השיטה האקסיומטית המבוססת על תנאי AND בין אי-כריעות לכריעות" - מתי השיטה האקסיומטית עושה את זה?"

אייל צעיר יש גבול ליכולת ההסבר שלי, ותאמין לי שאני עושה כמיטב יכולתי במקרה דנן.

עיין נא שוב בתגובה 331014 כולל הקישורים, ושאל שאלות פרטניות הנוגעות לתוכנן (ללא קפיצות לנושאים כמו "מספרים רציונליים" וכו', שרק יחמירו את אי-הבנתך).

תודה.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 331055
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 14:55
תגובה 330996, והוא הדין גם לגבי מכונות טיורינג למשל.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336145
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 9/10/2005, 18:05
מכונת-טיורנג איננה אלא תבנית-מידע בינרית סידרתית במרחב אינסופי של תבניות מידע אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע''י מכונת-טיורינג.

כל התבניות הללו ללא יוצא מן הכלל (כולל מכונת-טיורינג), הן תוצאת הגישור בין רצף לאוסף, המתקיים קודם כל בתודעתנו.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336171
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 9/10/2005, 19:29
"אשר תכונותיהן אינן ניתנות לייצוג ע"י מכונת-טיורינג"

למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?

"המתקיים קודם כל בתודעתנו"

זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336590
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ב', 10/10/2005, 19:42
"למה אתה מתכוון? האם זה ניסוח מאוד לא מדויק למשפט רייס?"

מכונת טיורינג הינה מערכת סידרתית, בעוד שהמערכת שאני מציג הינה כל אופני הקיום האפשריים בין מערכת מקבילית למערכת סידרתית.

"זה אומר שאין למכונות טיורינג קיום אובייקטיבי?"

מכונת טיורינג הינה תוצר של מערכת ביולוגית מורכבת ביותר בשם אלן טיורינג, והיא איננה קיימת במנותק מיוצרה.

יוצרה כבר איננו איתנו, אך אין זה הופך את מכונת טיורינג למשהו אוביקטיבי במובן האפלטוני, או במילים אחרות, לא היתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת-טיורינג שלמה אשר חיכתה לאלן שיגאל אותה מאלמוניותה, ומשמעות הדבר היא שמכונה כזאת היא מעשה הרכבה והמצאה של התודעה, ובמקרה זה, תודעתו של אלן טיורינג.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336591
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 19:45
אתה אומר שפעם לא הייתה קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה אשר חיכתה לטיורינג. מה שפחות ברור הוא מה המצב *עכשיו*. האם עכשיו קיימת באיזה שהוא מקום מכונת טיורינג שלמה? איפה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336598
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ב', 10/10/2005, 20:05
במה זה שונה מן השאלה: איפה קיימת העצבות?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336599
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאביב י. יום ב', 10/10/2005, 20:11
למה זה צריך להיות שונה?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336754
אביב י. • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ג', 11/10/2005, 0:35
זה לא צריך.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336601
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 20:19
לא הכרזת על פרישה בתגובה 336059?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336603
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ב', 10/10/2005, 20:22
א. תוכל להדגים אלגוריתם במערכת מקבילית ‏1?

ב. האם אני ואתה יכולים לדבר על מכונת טיורינג, בלי "להכנס" זה לתודעתו של זה? האם אחד מאתנו יכול לתת לשני תיאור של מכונת טיורינג כלשהי, כך שהשני יוכל ליישם אותה ולהגיע לאותה תוצאה בדיוק כמו הראשון?

‏1 ואני אוסיף עוד דרישה, ברשותך: אלגוריתם שלא קיים אלגוריתם במכונת טיורינג שמבצע אותה פעולה כמוהו.
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 336755
אביב י. • בתשובה להאייל הצעיר יום ג', 11/10/2005, 0:36
אתה מנסה לממש את הנבואה שלי?
(בתקוה שהפעם לא יתיחסו אלי ברצינות) 330988
דורון שדמי • בתשובה לגיל לדרמן יום ג', 20/9/2005, 10:33
"יש סינגלטון ב ZFC"

נכון, אך רק מסוג של:

{x} XOR {}x

ואני מדבר על סינגלטון חדש מהסוג:

{x} AND {}x
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות