בתשובה לעוזי ו., 10/09/05 22:28
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הי עוזי, אני מאמין, כי ראש ממשלתנו מתחבט היום הרבה בשאלה המתמטית בנושא ויתור של השטחים. לאחרונה ידיד שלי שעובד בפרוייקט של הכנות למבחני בגרות באמצעות האינטרנט, שאל אותי איך להגדיר זווית. הוא ציטט אחד מספרי ההכנה ( 3 יחידות) שם נכתבה ההגדרה הבאה : "הסיבוב בין שני קרניים היוצאות מנקודה אחת" הוא לא היה שבע רצון, ובצדק מהגדרה זו ולכן הוא ביקש מממני להגדיר זווית .ערכתי מיד את ההגדרה של אותו ספר ל : מידת הסיבוב בין שתי קטעים הפוגשים נקודה" אבל בהחלט אני עדיין רחוק מלהיות שבע רצון ממהגדרה שנתתי למושג הזווית. ראשית יש להבחין בין המושג עצמו למידה המספרית שלו. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה מצויינת. עוזי, אני מציע שתכתוב את התשובה שלך כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הבנתי נכון, זוית מוגדרת בתור אורך הקשת במעגל היחידה. קל להוכיח שהיא גם היחס בין אורך הקשת לרדיוס בכל מעגל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרת רדיאן (יחידת מידה לזווית), לא זווית. שים לב: "אורך הקשת במעגל היחידה" - איזו קשת? יש הרבה. מה מבדיל בין הקשתות השונות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האורך הוא מה שמבדיל ביניהן, ואני לא רואה למה הוא לא יכול לשמש להגדרה של זוית. אם אתה מתכוון להרבה קשתות באותו אורך, הרה כל אחת מהן מגדירה אותה זוית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אומר שאי אפשר, רק שחסר לך משהו בדרך. למשל, לפי ההגדרה הנוכחית שלך לא ברור מה הכוונה במשפט ''סכום הזוויות במשולש הוא פאי''. בתרגום מילולי מההגדרה שנתת המשפט הזה הופך ל-''סכום אורכי הקשתות במעגל היחידה במשולש הוא פאי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בכ''ז לא רואה מה הבעיה. אחרי שתציב בחזרה ''זוית'' במקום ''אורכי הקשתות במעגל היחידה'' עפ''י ההגדרה קיבלנו את מה שרצית. המשפט הביזארי שרשמת לא שונה ממה שיקרה להרבה משפטים כאשר תיתעקש לשבץ בתוכם את ההגדרות של כל המונחים שהשתמשת בהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל הוא שבאותם משפטים אני מבין מספיק מה המושג שעליו מדברים כדי לשבץ אותו בחזרה בצורה סבירה. במקרה הזה אני לא מבין איך ''זווית'' באה לידי ביטוי בצורות שבהן אין לנו מעגל (בפרט, אני לא רואה מה הקשר בין ''זווית'' שהיא משהו ש''יש בין שני ישרים נחתכים'' ובין המושג שאתה הגדרת, אם אני מסתכל רק על ההגדרה שלך) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני לא רואה את הקשר בין סינוס לבין משולשים שאינם ישרי זוית. אומרים לי שאני יכול לבנות משולש ישר זוית כרצוני בכל פעם שאני נתקל בזוית כלשהי של איזה משולש כדי להזכר איפה מתחבא שם הסינוס שהוגדר במשי''ז ואני אומר לך באותו אופן לשרטט קשת בין אותם ישרים נחתכים כדי להזכיר לך מה זה זוית. תשים לב שזה מה שאתה עושה בלאו הכי כדי לסמן זוית ככה שיש לך יתרון על פני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מילת המפתח כאן היא בדיוק זו: "בנייה". בהנתן שתי קרניים שנפגשות בנקודה, ניתן לבנות מעגל ברדיוס 1 שמרכזו באותה נקודה, למצוא את שתי נקודות החיתוך של הקרניים עם המעגל, ואת אורך הקשת שביניהם. אורך זה ייקרא ה"זווית" (ברדיאנים) שבין שתי הקרניים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מה שאמרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. רק רציתי לנסח את זה באופן מדויק יותר. אני מאמין שבניית המעגל זה השלב שהיה חסר לגדי בהגדרה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי ההגדרות בעייתיות למדי. הראשונה צ"ל "הסיבוב בין *שתי* קרניים היוצאות מנקודה אחת". השנייה צ"ל "מידת הסיבוב בין *שני* קטעים הפוגשים נקודה". אני מודה שגם כך מעלותיהן מוטלות בספק. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |