בתשובה למשה קליין, 09/09/05 14:13
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון, ולכן יש בהכרח מספר דמיון מקסימלי. אגב, קל מאוד למצוא אותו: (m-1)*(m-1)! והוא מספר הדמיון של כל מספר המורכב מכל הספרות בבסיס m.
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הפתרון המבריק למצוא את מספר הדמיון המירבי בבסיס m שיכנעת אותי שיש כזה מספר מירבי אבל אני לא ממש בטוח שנוסחה זו אכן נכונה כי מי מבטיח שכל הספרות במספר שהגדרת הם אכן שונות אבל אולי אני טועה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבטיח! "כל מספר המורכב *מכל הספרות* בבסיס m." מספר כזה בהכרח קיים 1, ובהכרח יש לו את מספר הדמיון המקסימלי. 1 1234...[m-2][m-1]0
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת "בכל בסיס m קיימות רק m אפשרויות למספר דמיון" והתכוונת מן הסתם לכתוב "בכל בסיס m קיימות רק m-1 אפשרויות למספר דמיון (משום שאם יש m ספרות שונות, ובחרת את הm-1 הראשונות, הספרה האחרונה כבר נתונה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ולא. צריך לעשות פה קצת סדר במושגים. "מספר הדמיון" הוא מספר המספרים הדומים למספר נתון. אנחנו מחפשים את מספר האפשרויות למספרי דמיון בבסיס נתון. עבור מספר בבסיס m שיש בו b ספרות שונות, מספר הדמיון הוא: (m-1)*(m-1)!/(m-b)! ומאחר שיש רק m אפשרויות ל-b יש m מספרי דמיון שונים בבסיס m.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניקח m=4 ונעשה טבלה קטנה b | (4-1)!* (4-1)! / (4-b)! ועד כמה שידוע לי, 36 = 36, לכן יש רק שלוש אפשרויות, 6,18 ו36.----+----------------------- 1 | 6 2 | 18 3 | 36 4 | 36 ליתר ביטחון, ניקח גם m=13 ונקבל 1 479001600 2 5748019200 3 63228211200 4 632282112000 5 5690539008000 6 45524312064000 7 318670184448000 8 1912021106688000 9 9560105533440000 10 38240422133760000 11 114721266401280000 12 229442532802560000 13 229442532802560000 ושוב, 229442532802560000=229442532802560000. מה בעצם קרה פה? ההסבר הוא פשוט, מבחינת הנוסחה, 1!=0!. מבחינת בחירת המספרים, ברגע שבחרנו את 12 המספרים הראשונים, המספר ה13 ידוע מראש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה. אבחנה יפה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |