בתשובה לדורון שדמי, 09/09/05 0:21
 |
|
 |
||
|
||||
 |
כאשר אני קורא את האקסיומה, אני יודע ששום קבוצה היא לא איבר של הקבוצה הריקה. לא מעניינת אותי השאלה "איזו קבוצה זו שום קבוצה". *אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה: א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה. ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה. ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל": ג) הקבוצה הריקה לא שייכת לקבוצה הריקה. נ.ב. פעם הבאה שאתה מתעקש להתווכח עם מתמטיקאים על הנחות סמויות במתמטיקה, זו השאלה להתחיל ממנה. אמנם אתה טועה, אבל זו לפחות שאלה מעניינת ומאתגרת, שבאמת דורשת ממני מאמץ כדי לענות (בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"ומכאן, על פי כלל ההיקש החשוב ביותר העוסק בכמת "לכל":" הכמת "לכל" לא יכול להיות מוכל כך ש- x הוא קבוצה-ריקה בהגדרת הקיום של הקבוצה-הריקה. ולכן "לכל" (כולל הקבוצה-הריקה) מופעל רק בדיעבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני מפעיל את הכמת "לכל", אכן, בדיעבד. אמנם אני מנסח בעזרתו את האקסיומה (זה מותר) - אבל *מסיק* ממנה לגבי המקרה הפרטי של הקבוצה הריקה רק בדיעבד." קרא נא את תגובה 328526 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''(בניגוד לכל השאלות שהעלית קודם).'' קודם לא העלתי שאלות, אלא נסיתי לשתף אותך במערכת שפיתחתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אחרי* שאני קורא את האקסיומה, אני מסיק ממנה: א) אף קבוצה לא שייכת לקבוצה הריקה. ב) הקבוצה הריקה היא קבוצה." הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה, ובעת הגדרתה אסור לנו להשתמש בהנחה-סמויה של קיומה המטרים, כי אחרת יש לנו כאן הגדרת-קיום מעגלית. כיוון שכך, אקסיומת הקיום אינה מכריעה בדבר קיומם או אי-קיומם של סוגי האלמנטים {{}} וכו', ואין שום אפשרות לבצע "מקצה-שיפורים" המבוסס על היקש, כי זהו בדיוק המושג המכונן של שיטת הדדוקציה, האוסר מכל וכל לבצע "מקצה-שיפורים" להגדרות מכוננות, ובוודאי ובוודאי שלא להגדרות מכוננות קיום. בקיצור אייל-צעיר, אתה לא יכול להקיש דבר במקרה זה, ואינך יכול "לרקוד על שתיי החתונות". האם מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הקבוצה-הריקה איננה מתקיימת ב-ZF בעת הגדרתה" - זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זה מה שאתה לא מבין. אין דבר כזה "עת הגדרתה". ה"הגדרה" משנה את *מה שאנחנו יודעים* על הקבוצות, לא את הקבוצות עצמן." נהפוכו, זה מה שאתה לא מבין. קבוצה (במתמטיקה "טהורה") אינה קיימת מחוץ לתודעה שלך, והיא נוצרת בתודעה שלך ע"י הגדרת קיום. ללא הגדרת-קיום, אין קבוצה-ריקה. אם אתה אינך מסכים לנ"ל, הרי שאתה אפלטוניסט, הטוען לקיומם של ישויות מתמטיות ללא כל תלות בתודעתנו. אם כך הדבר, הרי שהמתמטיקה איננה אלא לא יותר מאשר אמצעי צפייה ודיווח על קיומם של עולמות עליונים, וזוהי גישה שאני שולל אותה מכל בכל, ואף הבהרתי את דברי הבהר היטב ב http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... באשר לנחיתות של גישה זו כשיטת חשיבה משמעותית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים". כמו שעוזי ציין, אפשר ליצור מתמטיקה כזאת, אבל היא כנראה לא תהיה כ"כ מעניינת. אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה. האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל? נ.ב. *לצורך העניין* 1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים". זו סה"כ מילה בשפה שלי. מעתה אני אקרא למילה הזאת "רוקד". האם A לא רוקד, עד שאני לומד את האקסיומה "A רוקד"? 1 נא לא להניח שום דבר לגבי תפיסתי הפילוסופית האמיתית את המתמטיקה, לכאן או לכאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לצורך העניין* 1 אני דווקא לא פלטוניסט, אלא פורמליסט. אני לא יודע מה זה "קיים"." מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע? ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין "קיים" ל-"רוקד"? "אתה מניח זהות בין "A קיים" ל"אני יודע ש-A קיים"" עכשיו אתה סותר את עצמך, כי לשיטתך היות ו"קיים" = "רוקד" אז מדוע ש- "A קיים" לא יהיה שקול ל"אני יודע ש-A קיים""? בקיצור, אתה תומך בעמדתי נגד רצונך, כי אתה יודע שאתה לא-יודע, אבל אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה הטוענת שהיא לא-יודעת שהיא יודעת. בקיצור אייל צעיר, אתה טוען שמתמטיקה מעניינת חייבת להיות מבוססת על המשפט המכונן: "אני לא-יודע שאני יודע" (מתמטיקה ללא מודעות). הסבר נא לי את יתרונות משפט מכונן זה על המשפט המכונן: "אני-יודע שאני לא-יודע" (מתמטיקה מכוננת מודעות). "האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל?" קרא נא בעיון את תגובתי לאורי בעניין פלטוניזם ופורמליזם (הכולל גם התייחסות לאי-כריעות): תגובה 329886 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מיהו זה שטוען שהוא לא-יודע?" אני. נעים מאוד. אגב, בסוף דבריך טענת דווקא ש"אני-יודע שאני לא-יודע" זה המשפט המכונן של "המתמטיקה מכוננת המודעות" שאתה כל כך אוהב. נו, טוב. "ומה המשמעות של אי-הענקת משמעות למילים, המאפשרת ליצור זהות בין 'קיים' ל-'רוקד'?" הנחנו לצורך העניין שאני פורמליסט, בגלל שנאתך היוקדת לפלטוניסטים. לכן, באופן טבעי, אני לא נותן משמעות "תבונית" למושגי-יסוד. "עכשיו אתה סותר את עצמך" אם אתה אומר. "אז מדוע ש- 'A קיים' לא יהיה שקול ל'אני יודע ש-A קיים'?" מדוע כן? "אתה תומך בעמדתי נגד רצונך" אם אתה אומר. "כי אתה יודע שאתה לא-יודע..." אם אני יודע שאני לא-יודע, אני מן הסתם לא יודע שאני יודע. היענה לא משקרת. "אתה בוחר לשחק את משחק בת-היענה..." כי אני באמת לא יודע. פעם חשבתי שאני יודע מה זו "קבוצה". לכולם ברור מה זו קבוצה. אין פה בכלל שאלה. אז בא ראסל, והראה שחלק מהדברים שנראים לנו "קבוצות" אינם קבוצות. מאז, הדבר היחיד שאני יודע שהוא קבוצה, זו קבוצה שניתנת לבנייה ב-ZF. "בקיצור אייל צעיר, אתה טוען..." אני טוען ש_יש_ מושגים שבהם אני לא יכול לעסוק אם אני סומך על התובנה (האינטואיציה) יתר על המידה. "קבוצה" היא אחת מהם. עם זאת, אני עדיין אמשיך להאמין שאני "מבין" מה זה "מספר טבעי" (ואם אתה רוצה לקרוא לי פלטוניסט אריתמטי, אתה מוזמן). ובכל זאת, המספרים הטבעיים הם בהחלט מתמטיקה מעניינת. "קרא נא בעיון..." קראתי. א. זו אחת התגובות הפחות מעניינות, עקביות והיגיוניות שלך בדיון. ב. לא דיברת בה על אי-כריעות. ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול. ד. עדיין לא ענית על השאלה (שעסקה באהבת המשפטים, לא בתובנות על אי-כריעות): האם אתה, כמו משה, אוהב את משפטי אי-השלמות של גדל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ג. לידיעתך, מעתה ואילך אני לא נכנס יותר לקישורים שאתה נותן. יש גבול.'' לידיעתך, אייל צעיר, החלטתי לסיים את הדו-שיח איתך. עלה והצלח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו! הוא נכנע לפני! לא מגיע לי על זה פרס או משהו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, הישג מרשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, כדי לך להחליף את החול בארגז החול שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרס? אתה תהיה בר מזל אם אלון יבטל את החוזה. אגב, ברור לגמרי מה עצבן את דורון: אמרת "יש גבול" אחרי שהוא הסביר שוב ושוב שמושג הגבול הוא שטות והבל. למי יש כוח לטרחנים כמוך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא מגיע לי על זה פרס או משהו?" כן, פרס ההלקאה העצמית, כי אתה היחיד מבין שנינו המפרש דיאלוג כקרב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה עדיף מלפרש דיאלוג כמונולוג. אני באמת חושב שכמה מהשאלות שהעלית מעניינות מאוד. עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים. בגלל זה המשכתי להתכתב איתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עם רוב התשובות שלך אני לא מסכים." הוכחת מעל ומעבר לכל ספק שאין באפשרותי לגרום לך להבין את המערכת שאני מפתח, ולכן, לצערי, אין אתה נמצא בעמדה המאפשרת התיחסות משמעותית להסכמותיך או אי-הסכמותיך. לסיום אני בוחר להדגיש שוב את עמדתי בעניין שיטת החשיבה הדדוקטיבית, כשיטה יחידה לשפת המתמטיקה ודברי לאלון עמית הם: אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח. יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה (בעניין אי-נאותות אנא עיין בתגובה 328402), אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית). מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו. משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם. בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אפילו מושג כמו "הקבוצה הריקה" לא יהיה אפשר להגדיר בה." נהפוכו, במקום פיתולי ZF למיניהם, פשוט מגדירים ישירות "קבוצה ללא כל תכולה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה זה תכולה? זה לא ה-X שהפריע לך אי אז?" תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה. בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון: רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תכולה הינה אי-ריקנות, ואי-ריקנות יכולה להיות אוסף סופי/אינסופי או רצף, כאשר רצף הינו אי-ריקנות אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה. "בכך מורחב מושג התכולה מעבר למושג האוסף. "רצף הינו אי-ריקנות > 0 אשר אינה מאפשרת קיומם של תת-אלמנטים בתחומה" וואללה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"וואללה" אאאיך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שולם, למידע נוסף על ההבדל שבין המתמטיקה הרגילה למתמטיקה-המונדית, אנא עיין בתגובות אלה: תגובה 326837 תגובה 328032 תגובה 328143 תגובה 328205 |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |