בתשובה לדורון שדמי, 08/09/05 11:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
פתחת במשפט: "We know that in order to define 0 and 1 we need to define {} as the successor of itself" איך זה מתיישב עם העובדה שאחת מאקסיומות פאנו אומרת בצורה הכי מפורשת: "לא קיים מספר טבעי שאפס הוא העוקב שלו". אתה בונה תילי תילים של משמעויות על איזשהיא "הנחה סמויה" שהקבוצה הריקה מכילה את עצמה או משהו כזה. זה פשוט לא נכון. כאשר אתה תוקף תורה מתמטית קיימת, האם לא ראוי לצטט אותה במדוייק - כמו שהיית רוצה שינהגו בך? אדרבא ואדרבא. אני מזמין אותך להדגים בפני הפורום את יכולתך לדון באופן *מדוייק* ברעיונות. הנה 2 מאמרים שונים שמתארים את אקסיומות פאנו. הראה מתוך המאמרים, איך הגעת לתובנה: "We know that in order to define 0 and 1 we need to define {} as the succesor of itself"
http://www.answers.com/topic/peano-axioms http://www.math.umn.edu/~jodeit/course/Peano.pdf |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"איך זה מתיישב עם העובדה שאחת מאקסיומות פאנו אומרת בצורה הכי מפורשת:" על סמך מה קבעת שעבודתי נסמכת על אקסיומות פיאנו? אם לא הבנת את זה עדיין, אז הבהיר את עצמי: אני מתחיל לבנות את מושג העוקב, מבלי להתייחס כלל לשום מערכת אקסיומתית קיימת, כבסיס למערכת שלי. מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני מתחיל לבנות את מושג העוקב, מבלי להתייחס כלל לשום מערכת אקסיומתית קיימת, כבסיס למערכת שלי." איך זה מתיישב עם הפתיחה "אנחנו יודעים ש..."? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"איך זה מתיישב עם הפתיחה "אנחנו יודעים ש..."?" שאלה מצויינת. אני משתמש כאן בז'רגון המקובל בתחום שאפילו אם מתכוונים בו ל:"אני יודע ש..." בכל זאת כותבים:"אנחנו יודעים ש...". במקרה זה, מושג העוקב מוצג בצורה הקשורה ישירות לתובנה חדשה העומדת בבסיס נקודת-ראייה חדשה על מושג העוקב, ואין בניסוח זה דבר המחייב המשך השימוש בידע מוקדם של מושג העוקב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי היה המדען שהתעקש לכתוב "אני" במקום "אנחנו" (WE), ואיך הוא הצליח בכל זאת לפרסם מאמרים על עבודות שרק הוא עשה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חתול אבל את שם המדען אינני זוכר:( |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ותודה לגוגל: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הכבוד (ורק להבהרה, המדען היה Hetherington, החתול היה F. D. C. Willard). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, אין לי הרבה ניסיון בכתיבת מאמרים עם מחבר בודד, אבל אין לי בעיה עקרונית עם הכתיבה בלשון רבים. אני מפרש את ה"במאמר זה אנחנו נראה כי כך וכך" כ-אני+הקוראים שלי, כלומר כותב המאמר מתייחס לקוראיו ההיפותטיים כשותפים בהסבר, ממש כאילו שמרצה היה פונה לתלמידים ואומר "בסמסטר זה נלמד את מאמרם המפורסם של התרינגטון ו-ווילארד". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מדוע אתה משתמש ב"ז'רגון המקובל בתחום" אם נראה לך שה"קהילה" העוסקת באותו תחום איננה מבינה דבר וחצי דבר בתחומה? ב. נראה שאינך מבין באיזה הקשר ז'רגון זה מקובל בתחום ומה משמעותו. "אנחנו יודעים ש..." במתמטיקה אין פירושו "אני יודע ש..." אלא "אנחנו (המתמטיקאים) יודעים ש..." - כלומר, בהתבסס על עבודות מתמטיות קודמות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יהיה נחמד אם אנשים יסתפקו בבקורת עניינית ולא יציקו סתם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שלא. איך זה משפר את המצב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, אז המשפט "Let us correct this fundamental conceptual mistake by avoiding the hidden assumption" מתייחס אם כך לטעות קונספטואלית בסיסית במתמטיקה המונדית, נכון? כי הרי אקסיומות פיאנו כלל לא חשופות לאותה טעות. לגבי החלק השני של הכתבה שלך, נראה שבסה"כ עשית הגדרה שונה לקרדינליות מאשר קנטור. אני לא רואה הרבה עניין בהגדרה שלך. מצד אחד ההגדרה שלך דומה מאד להגדרה של המספרים האורדינליים (שגם אותם קנטור הגדיר), ואותו "עושר" קיים גם שם. אם כבר, הייתי מצפה שתשווה את המערכת שלך למערכת האורדינליים. מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם." מה שאני מראה הוא שברגע שהקבוצה-המלאה נכנסת לתורת-קבוצות, משתנה מושג הקבוצה מן היסוד וקבוצה אינה שקולה יותר לאוסף. לדוגמא עייו נא בתגובה 328328 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לתגובה האחרונה שלך (תגובה 328367) אין קשר למאמר שבו הפתיל שלנו עוסק - כי הקבוצה המלאה לא נזכרת שם אפילו פעם אחת. המאמר הנידון מתפאר באופן מפורש שהמסקנות ש*הוא מכיל* הן "definitely deeper, simpler and more rigorous than the Cantorean approach about the non-finite". וכפי שהסברתי לא כן היא. לגבי ההישג שציינת: "ברגע שהקבוצה-המלאה נכנסת לתורת-קבוצות, משתנה מושג הקבוצה מהיסוד, וקבוצה אינה שקולה יותר לאוסף": אנשים כבר העירו לך שהמשפט הנ"ל סתום ולא מוסכם עליהם. יש לי על כך 2 הערות נוספות: 1. במאמר הנידון לעיל דווקא אתה משתמש כל הזמן במושג collection, ודווקא ביחס להגדרות של המתמטיקה המונדית. למשל: "My concept of a non-finite collection is based on a "cloud-like" magnitude of any collection of infinitely many elements". בתור אדם שסבור שמתמטיקה ותודעה שלובים זה בזה, קשה לראות כיצד התודעה שלי או שלך מיישבת את השימוש הנפרץ במונח "אוסף" עם הטענה שבמתמטיקה מונדית קבוצה היא איננה אוסף. 2. כאשר אתה אומר "קבוצה אינה שקולה יותר לאוסף", האם אתה מתכוון לכך שבמתמטיקה הסנטנדרטית קבוצה היא כן שקולה לאוסף? אני לא מכיר את זה. אנא, הגדר מה זה אוסף והראה למה ההגדרה האקסיומתית של קבוצה (ZF) שקולה למושג הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" וכפי שהסברתי לא כן היא." ציין נא את מקום ההסבר, תודה. "בתור אדם שסבור שמתמטיקה ותודעה שלובים זה בזה, קשה לראות כיצד התודעה שלי או שלך מיישבת את השימוש הנפרץ במונח "אוסף" עם הטענה שבמתמטיקה מונדית קבוצה היא איננה אוסף" במתמטיקה מונדית, יכולה קבוצה להכיל אוסף, או אלמנטים שאינם מוגדרים כאוסף (כמו תוכן הקבוצה-המלאה, למשל). ". כאשר אתה אומר "קבוצה אינה שקולה יותר לאוסף", האם אתה מתכוון לכך שבמתמטיקה הסנטנדרטית קבוצה היא כן שקולה לאוסף? אני לא מכיר את זה. אנא, הגדר מה זה אוסף והראה למה ההגדרה האקסיומתית של קבוצה (ZF) שקולה למושג הזה." אוסף הוא מונח כללי ל- Set http://mathworld.wolfram.com/Set.html או http://mathworld.wolfram.com/Multiset.html Multiset . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא בעיון את תגובה 328356. זכור שהיא מתייחסת למאמר הזה שלך: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... שאינו מכיל אפילו התייחסות אחת לקבוצה המלאה. אז אני אודה לך אם תתיחס לגופו של הנושא, ולא לגופה של הקבוצה המלאה (שלטעמי היא מלאה רק בחשיבות עצמית, אבל זה כבר סיפור אחר). תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שלטעמי היא מלאה רק בחשיבות עצמית, אבל זה כבר סיפור אחר'' לא יקירי, סגנון דו-שיח כזה אינו מקובל אליי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסגנון הזה אינו מקובל עליך? אז למה אתה משתמש בו כל הזמן כאשר אתה מתאר את המתמטיקאים? אבל בכל זאת, אני אשמח אם תתייחס לגופו של עניין. אם לא, ההפסד הוא כולו שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נפלה טעות. הייתי צריך לאמר: *יקירי*, אם הסגנון הזה לא מקובל עליך, למה אתה משתמש בו כל הזמן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי: במתמטיקה "רגילה", "אוסף" פירושו "קבוצה" ***או*** "מולטי-קבוצה" (יש למונח "Multiset" תרגום לעברית?) - כלומר, הוא אינו שקול למושג הקבוצה. אצלך, לכל קבוצה יש "יתירות ואי-ודאות". כלומר, כל קבוצה היא מולטי-קבוצה, ומכיוון שכך, אוסף = קבוצה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"וכפי שהסברתי לא כן היא." ראיתי את ההסבר שלך. אתה כותב: " מצד שני, אתה מוותר על היכולת שעבורה מלכתחילה פותחו הקרדינלים: היכולת להשוות בין קבוצות ע"י מיפוי חח"ע בין האיברים שלהם." ברגע שתבין את מושג הקבוצה-המלאה והשפעתה על מושג הקרדינל, תראה מייד כי אוסף אינסופי הוא עשיר לעין ערוך במגוון האפשרויות המעניינות הטמונות בו, מאשר היקום הטרנספיניטי של קנטור, המבוסס על מיפוי חח"ע בין האיברים, אשר מחסל, פשוטו כמשמעו, באופן שיטתי את מגוון התכונות הקיימות באיברים אלה, ומקריב אותם על מזבח המיפוי. הקטע הרוולנטי מעבודתי העוסק בזאת מראה זאת: Let @ be |N|-Successor
If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements. Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection. My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example: By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ . By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ . By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ . By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic. By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. |{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|. |{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and |{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures ( {{1},{1}} and {{1},1} ). For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... . |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |