בתשובה ליהונתן אורן, 17/07/05 1:05
כן, אבל... 317306
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 17/7/2005, 1:23
>Gödel made it harder not to be a Platonist. He proved that there are true but unprovable propositions of arithmetic.

לדעתי יש פגם רציני במשפט הזה. הוא נכון רק אם אתה פלטוניסט מלכתחילה. באופן פורמלי משפט גדל רק אומר שהתורה שלך לא שלמה. אם אתה פלטוניסט (מאמין, כמו אלון שיש אמת אי שם בחוץ) זה אומר שחלק מהאמת הזו אי אפשר להוכיח.
כן, אבל... 317313
יהונתן אורן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 17/7/2005, 1:45
אם אני מבין נכון (וזה בכלל לא בטוח), היא מציבה דילמה. המשפטים של המתמטיקה הם אמיתות הכרחיות וא-פריוריות. או שנטען שהם מייצגים אמיתות ''על משהו'' (פלטוניזם), או שנטען שהם לא מייצגים אמת ''על משהו'', אלא שהאמיתות שלהם נוצרת ממשחק לפי הכללים של מערכת פורמלית שיצרנו.
אבל אם יש משפטים נכונים במסגרת המערכת שאי אפשר להוכיח אותם במסגרת הכללים, הקרן השנייה של הדילמה נופלת, ונשארנו עם האפשרות שהאמיתות של המשפטים אינה נגזרת מפורמליסטיקה, אלא מהלימות בינם לבין משהו חיצוני למערכת. במילים אחרות, אם יש מושג של ''אמת מתמטית'', היא חייבת להוביל לפלטוניזם.
כן, אבל... 317319
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 17/7/2005, 2:02
יש דרך שלישית!
אפשר להאמין בריבוי אונטולוגיות: יש הרבה עולמות מתמטיים אפשריים והפורמליסטיקה מאפשרת לנו לומר משהו עליהם אבל לא להכריע איזה מבם הוא הנכון, פשוט בגלל שאין נכון.
כן, אבל... 317339
יהונתן אורן • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 17/7/2005, 9:55
הדרכים השלישיות האלו הורסות כל דילמה טובה. נורא.
כן, אבל... 317326
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 17/7/2005, 2:49
אני מסכים גם עם האפשרות שהעלה אורי, אבל אני לא מבין מדוע התיאור שלך מפיל את הפורמליזם. "אם יש משפטים נכונים במסגרת המערכת...", כמו שאורי ואני ניסינו להסביר, הוא פשוט לא משפט נכון אם אתה פורמליסט. משפט גדל בפירוש לא מראה שיש כאלה: הוא רק מראה שיש משפטים שאי-אפשר להוכיח פורמלית לא אותם ולא את היפוכם. הטענה שאחד מהשניים הוא "נכון" היא על אחריות הטוען; פורמליסטים לא מניחים שום דבר כזה.
כן, אבל... 317340
יהונתן אורן • בתשובה לאלון עמית יום א', 17/7/2005, 9:55
טוב, נסתתמו טענותיי. אם גולדשטיין רוצה להגן על הטיעון, שתבוא לכאן ותעשה זאת בעצמה.
כן, אבל... 317342
אלון עמית • בתשובה ליהונתן אורן יום א', 17/7/2005, 10:11
יהיה כיף לשוחח עם מי שאומר משפטים כאלה (ציטוט מאותו דף שהפנית אליו):

Mathematicians and physicists are just as guided by principles of elegance and beauty as novelists and musicians are.

אבל אני מניח שהסיכוי שהיא תופיע כאן הוא קטן :-) בכל אופן, אני שמח שהעלית את הנושא, אלו נקודות מעניינות.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות