מסה חלקיקים ופיזיקת הקוונטים - חלק ג 234438
שוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 17:06
מאמר זה לידתו במספר הערות בדיון זה שעסקו באנרגיה ומסה אפלות ובחלקיקים בעלי וחסרי מסה. בעקבות ההערות התעורר בי רצון לרענן אצלי את הידע על המשמעות והתפקיד של המסה בפיסיקת החלקיקים הקוונטית המודרנית ולשתף את המגיבים בקסם ובעומק של תורה הזאת. בחלקים א-ב תיארתי את המחקר הענף שהתרחש בעשורים האחרונים בנושא פתרון חידת הנייטרינים הסולריים (מן השמש) החסרים. בחלק ג' הבטחתי להסביר מה הקשר בין פתרון החידה לשאלת המסה של הנייטרינים. כמו קודמיו גם חלק זה הפך לסדרת תגובות.
חלק ג' יעסוק בנושאים הבאים:
א) הערות מתודיות
ב) חלקיקים וכוחות במכניקת הקוונטים
ג) מסה ומכניקת הקוונטים
חלק ד' יעסוק בנושאים הבאים:
ד) הפורמליזם של מכניקת הקוונטים
ה) סימטריות וחוקי שימור, מטענים וזרמים נשמרים.
ו) המסה בפורמליזם הקוונטי.
חלק ה' יעסוק בנושאים הבאים:
ז) שדות וחלקיקי כיול
ח) שבירת הסימטריה ומכניזם המסה של היגס .
חלק ו' יעסוק בנושאים הבאים:
ט) המודל הסטנדרטי של חלקיקים קוונטיים.
י) מסות של פרמיונים לפטונים ונייטרינים
יא) פיסיקה חדשה - מעבר למודל הסטנדרטי

א) הערות מתודיות - (אליבי מוכן מראש)
לראשונה כאשר חשבתי על כתיבת מאמר זה, חשבתי למצוא מאמר פופולרי או שניים בנושא המודל הסטנדרטי של החלקיקים (המודל הקוואנטי של פיסיקת החלקיקים) ולתמצת אותם עבור קוראי האייל. להפתעתי לא הצלחתי למצוא מאמר ברמה ששאפתי לה. המאמרים היו או ברמה של סקירה למתחילים המדגישה את הרעיונות העיקריים והמפתיעים (הדובדבנים) של התורה אך לא ממש מתארת ומסבירה אותם, או ברמה של סקירה לאנשי מקצוע המפרטת את הערכים שהתורה יחסה לגדלים שונים שמשמעות רובם נעלמת מעיני הקורא הלא מקצועי ובודאי שלא הסבירה כיצד הגיעו לערכים הנ"ל. השאיפה שלי היא להסביר את המושגים השונים שבתורה ולתת פרשנות במונחי הדיוט (layman) למושגים ולגדלים השונים שהם ביסודם אבסטרקציות מתמטיות. בנקודה זו בדיוק נמצא עקב אכילס של נסיון כזה. מכניקת הקוואנטים היא במידה רבה תורה מתמטית שכוחה ביכולתה לחשב/לחזות את התנהגות החלקיקים ולא בשלמותה הלוגית או ב"משמעויות" (פרשנויות) פיזיקאליות שאפשר ליחס לה. הצורך לתאר בצורה פופולארית תורות מתמטיות מבלי להשתמש במתמטיקה, מסתיים לעיתים קרובות בהפרחת שמות שאינם אומרים דבר לקורא ובהסברים על דרך האנלוגיה שלא בדיוק מתארים את התורה עצמה ובכלל במפח נפש. הנסיון המפורסם ביותר להסביר פיזיקה תוך מזעור המתמטיקה הם ההרצאות של פיינמן לתלמידי תואר ראשון. איני זוכר טוב את הספרים האלו (למעשה מעולם לא התעמקתי בם), אך זכור לי שהם היו ארוכים והתיאור "קלאסיקה, אבל לא בשביל כל אחד" בהחלט מתאים להם. במאמרים הבאים אנסה לתאר את המושגים והשיטות של המודל הסטנדרטי תוך מתן פרשנות מה מסתתר מאחורי המושגים השונים שנתאר. צריך תמיד לזכור שפרשנות של מושג יכולה להיות או לא להיות קונסיסטנטית עם התורה בכללותה. כלומר היא יכולה גם להיות שגויה. חלק מהפרשנויות הן ההבנה האישית שלי של מושגים וגדלים בתורה ולכן הן לא בהכרח נכונות. אני מקווה שהקורא הסקרן יפיק תועלת רבה וגם הנאה מהכרת אחת התורות המרכזיות של הפיזיקה המודרנית. אין צורך לציין שכל תיקון עובדות או תוספת יתקבלו בברכה.

ב) חלקיקים וכוחות במכניקת הקוונטים – על כוחות וכדורי סל

כוחות התיווך:
עולמה של פיזיקת הקואנטים הוא עולם של חלקיקים הפועלים אחד על השני (אינטראקציה) באמצעות אחד מ-‏4 כוחות: גרביטציה, כוח הטעם (הכוח הגרעיני החלש), הכוח האלקטרומגנטי וכוח הצבע (הכוח הגרעיני החזק). מכניקת הקוואנטים מתארת גם את הכוחות באמצעות חלקיקי תיווך. נשתמש באנלוגיה הידועה של שחקני הכדורסל: כשם ששני כדורסלנים הזורקים זה לזה כדורים, קשורים ומשפיעים איש על רעהו באמצעות הכדורים, כך החלקיקים מפעילים זע"ז כוח באמצעות החלפת יחידות אנרגיה-תנע בצורה של חלקיקי תיווך. למשל חלקיקים הטעונים חשמלית או מגנטית יכולים למשוך או לדחות זא"ז ע"י החלפת החלקיק פוטון. חלקיק זה הוא יחידה של אנרגיה חשמלית-מגנטית.
למי שתוהה מדוע מחברים את הכוח החשמלי עם הכוח המגנטי, נסביר כי היחסות הפרטית של איינשטיין הוכיחה כי הכוחות הללו הם בעצם אותו כוח כאשר מערכת הייחוס האינרציאלית (נעה במהירות קבועה) ממנה מסתכלים על פעולת הכוח, קובעת איזה חלק ממנו יתבטא ככוח מגנטי ואיזה חלק ככוח חשמלי. עוד לפני שזה היה ידוע, הכוחות היו מאוחדים במסגרת מודל פיזיקאלי-מתמטי אחוד (משוואות מקסוול). תופעה זו שבה מודל מתמטי המתאר ביחד גדלים שונים, הוא אינדיקציה לכך שהגדלים קשורים במהותם, היא מתודה מרכזית בהתפתחות המודלים הקוונטיים השונים.

חלקיקים ושדות:
מכאניקת הקוונטים אינה מתייחסת לחלקיקים כאל כדורים קטנים וקשיחים (כפי שנהוג להמחיש אותם) אלא כאל שדות אנרגיה. תכונות שדה האנרגיה מתוארות ע"י מספר גדלים קוואנטיים (אנרגיה, תנע, תנע זויתי (סיבובי), ספין) המתארים מצבים קוואנטיים שונים. במכניקת הקוואנטים השדה יכול להיות רק באחד מתוך אוסף דיסקרטי של מצבים קוונטיים מותרים. תכונה זו בא לידי ביטוי ע"י כך שהגדלים הקוואנטיים השונים יכולים לקבל רק ערכים דיסקרטיים מסויימים המיוצגים ע"י מספרים קוואנטיים המאפיינים את התכונות (הגדלים) הקוואנטיים. כיצד הפך החלקיק לשדה? כדי למקם את החלקיק או לקבוע את מצבו הקוונטי אנו חייבים לערוך ניסוי ול"מדוד" אותו. למשל כדי לקבוע אם פוטון נמצא במיקום מסוים צריך לשים שם אלמנט פוטואלקטרי ואז או שנגלה פגיעת פוטון או לא. כל הפיזיקה הקוונטית כולה אינה אלא תורת הגדלים המדידים (observables) ורק להם יש משמעות פיזיקאלית. מסיבה זו כל חלקיק מתואר ע"י פונקצית גל. זוהי פונקציה הנותנת את ההסתברות למצוא את החלקיק במצב קוונטי נתון במקום נתון. זהו השדה-חלקיק שאליו מתייחסים בחישובים הקוונטיים. אם רוצים לחשב ערך מאפיין (ערך תצפית) של גודל קוונטי כלשהו (למשל תנע) צריך לחשב את ערכו בכל מקום בשדה תוך שקלול ההסתברות של היותו שם (כאשר מדברים על מיצוע הכוונה למיצוע על כל המיקומים והמצבים הקוונטיים האפשריים. לשם פשטות נסתפק במילים "מיצוע על השדה").
אנו יודעים שלא כל החלקיקים מפעילים זע"ז כוח א"מ ואנו יודעים שכוח זה יכול להיות משיכה או דחייה. אנו מסבירים זאת ע"י כך שאנו מיחסים לחלקיק תכונה הנקראת מטען חשמלי. גודלו וסימנו של המטען החשמלי קובעים את עוצמתו וטיבו של שדה הפוטונים שהוא יוצר סביבו. מי שהניסוח הזה מבלבל אותו צריך לזכור שזהו פשוט התיאור הקוונטי של מה שקוראים בפיזיקה שדה הכוח הא"מ של חלקיק טעון. במונחים הקוונטיים שדה זה הוא חסר משמעות אלא אם כן נכנס לתוכו חלקיק אחר בעל מטען חשמלי. המיצוע של עצמת שדה הפוטונים (שהוא כמות התנע הפוטנציאלי הנמצא בשדה) על פונקצית הגל של החלקיק השני נותנת את פעולת הכוח הא"מ בין 2 החלקיקים הטעונים.

הסימטריה יוצאת לחברה
פונקצית הגל בפיזיקת הקוונטים היא יותר מפונקציה פשוטה (בשפה המתמטית סקלרית) הנותנת מספר המייצג הסתברות של מציאת החלקיק במצב קוונטי מסוים במיקום כלשהו. פונקצית הגל היא המייצג המתמטי של החלקיק במשוואות של פיזיקת הקוונטים ולכן היא צריכה לייצג בהתנהגותה את ההתנהגות של החלקיק. ביחסות הפרטית אחד המאפיינים העיקריים של אובייקט פיזיקאלי היא ההתנהגות תחת הזזה-סיבוב של מערכת הייחוס (המרת (טרנספורמציית) לורנץ). טרנספורמציית לורנץ היא דוגמה ראשונה של פעולה הנקראת טרנספורמציית סימטריה. אנו לוקחים תמונת מצב פיזיקאלי כלשהו ומשנים בו משהו (למשל מזיזים/מסובבים את מערכת הצירים) ובודקים את התמונה החדשה. האם היא זהה למצב המקורי? האם היא אפשרית מבחינה פיזיקאלית?. אם התמונה זהה למצב המקורי, נאמר שההמרה היתה המרת סימטריה של המצב הפיזיקאלי (כשם שתמונה בעלת סיממטריית שיקוף הופכת לעצמה תחת שיקוף בראי). טרנספורמצייה נוספת הנכנסת לטרנספורמציות לורנץ היא טרנספורמציית ההיפוך (inversion), בה הופכים את כל הצירים (x->-x, y->-y, z->-z).
יש 5 סוגי התנהגות תחת המרת לורנץ. ההתנהגות הפשוטה ביותר היא של סקלר. סקלר הוא גודל מספרי פשוט למשל מטען חשמלי או אנרגיה (בפיזיקה קלאסית) שאינו משתנה תחת המרת לורנץ. סוג שני הוא הווקטור שהוא גודל מספרי עם כיוון (חץ) המאופיין ע"י כמה מספרים (רכיבים). תחת המרת לורנץ (סיבוב מערכת הצירים) הרכיבים משתנים אך אורך ה"חץ" (ה"נורמל" שלו) נשאר קבוע (אינווריאנט ). ביחסות הפרטית האנרגיה-תנע מתנהגים כווקטור 4-מימדי (רכיבי) תחת המרת לורנץ. הרכיבים משתנים אבל מכפלה פנימית מסוימת נשמרת. הנורמה הזאת דומה אך לא זהה לאורך של ווקטור במרחב אאוקלידי. סוג שלישי הוא ווקטור אקסיאלי הנבדל מווקטור רגיל בהתנהגותו תחת היפוך. ווקטור רגיל תחת היפוך הופך את כיוונו. וקטור אקסיאלי הוא מעין ווקטור נטול כיוון (למשל נניח חלקיק כדורי המסתובב סביב ציר. ציר הסיבוב הוא ווקטור אקסיאלי) ולכן הוא אינווריאנט של היפוך. מתברר שיש גם גדלים סקלריים ההופכים סימן תחת היפוך והם מהווים את הסוג הרביעי – הפסוודו-סקלר. הסוג החמישי והאחרון הוא הטנזור שהוא מערך של מספרים (בד"כ מטריצה דו ממדית). המטריצה עוברת שינוי מוגדר היטב תחת המרת לורנץ. למשל תחת סיבוב המטריצה ה"חדשה" 'T זהה למכפלה של המטריצה המקורית T במטריצה מיוחדת המייצגת את הסיבוב (מטריצה יוניטרית) - U ובהיפוכה Ut= (U^(-1)): T`=UtTU. דוגמה פיזיקאלית לטנזור הוא השדה האלקטרו-מגנטי של משוואות מקסוול.
אם פונקצית הגל מייצגת חלקיק-שדה בעל תכונה פנימית כלשהי המתנהגת כווקטור (או טנזור וכו'), חלק מפונקצית הגל יהיה וקטור שייצג מתמטית התנהגות זו.

הספין – מבט ראשון
המרת ההיפוך קרובה מאוד להמרה הנקראת המרת הזוגיות (Parity) שהיא החלפה בין זוג חלקיקים. אם מעיינים בחלקיק ה"מתפרק" לשני פוטונים המועפים ממנו בכיוונים נגדיים, היפוך הצירים במקרה זה שקול להחלפה בין שני הפוטונים. בפיזיקת הקוונטים, המרת הזוגיות (P) היא בד"כ המרת היפוך. האם ההיפוך של תמונת ההתפרקות סימטרי לעצמו? נראה שכן. ואכן פיזיקאלית פונקצית הגל של פוטון אינווריאנטית תחת היפוך.
מתברר (יותר מאוחר אסביר כיצד) שלאלקטרון בערכת המנוחה שלו (כלומר מערכת הנעה יחד איתו) ישנה כמות קוונטית (כלומר דיסקרטית) של תנע זוויתי פנימי. האלקטרון מתנהג כאילו הוא כדור קטן המסתחרר סביב עצמו. היות והאלקטרון טעון חשמלית, סחרור ("ספין") זה יוצר מעין דיפול (דו-קוטב) מגנטי קטן סביב האלקטרון. אם האלקטרון נכנס לשדה מגנטי הוא יכול להתגלות כאשר ציר הספין שלו, מקביל לשדה המגנטי ואז האנרגיה שלו נמוכה יותר או אנטי מקביל. אנו מדברים על שני "סוגי" אלקטרונים: אלקטרון שמאלי - סיבוב של האלקטרון מסביב לכיוון התנע שלו בכיוון השעון (ספין 1/2-, הספין אנטי-מקביל לתנע) ואלקטרון ימני – סיבוב נגד כיוון השעון (ספין 1/2+, הספין מקביל לתנע). כמו בכל גודל קוונטי אחר, הדרך היחידה לדעת מה הספין של האלקטרון היא להכניס אותו לשדה מגנטי ולמדוד את האנרגיה. כל עוד זה לא נעשה, פונקצית הגל אינה אלא קומבינציה ליניארית של פונקצית גל שמאלית (ההסתברות להיות שמאלי. מיוצגת ע"י ווקטור דו-מימדי (1 0), ספינור) ופונקצית גל ימנית (ההסתברות להיות ימני. מיוצגת ע"י ספינור (0 1)).
מה קורה ב"היפוך" של חלקיק המתפרק ל-‏2 אלקטרונים? נניח שלחלקיק המקורי ספין 0. במקרה זה חוק שימור התנע הזוויתי יעיף אלקטרון שמאלי בכיוון אחד (נניח שמאלה) ואלקטרון ימני בכיוון ההפוך (ימינה). תחת "היפוך" הצירים נקבל תמונה חדשה של התגובה בה כל הכיוונים התהפכו (למשל התנע), אך תנועות סיבוביות (למשל ספין) נותרו בעינן (invariant). האלקטרונים מתחלפים אך כעת האלקטרון משמאל הוא כעת ימני. כלומר ניתן להבדיל בין התמונות. השאלה כעת היא האם הטבע מעדיף תמונה אחת ע"פ השנייה? האם מספר המקרים בהם נקבל תמונה אחת יהיה זהה למספר המקרים של ההיפוך? נדחה את הדיון בכך חלק ד'.

ספין על פרמיונים ובוזונים:
וולפגנג פאולי (1927) התייחס לפונקצית גל של מערכת של 2 חלקיקים זהים. כיצד מתנהגת הפונקציה תחת החלפת החלקיקים. מאחר ובד"כ אנו מצפים לסימטריה תחת החלפה כזו רצוי להניח כי פונקצית הגל אינווריאנטית להיפוך. נכניס את דרגת החופש של הספין (+/-) בצורה הבאה: פונקצית הגל של החלקיקים יכולה להיות סימטרית או אנטי-סימטרית (הופכת סימן). מאחר ומרבית ה"מדידים" תלויים בהסתברות שהיא יחסית לריבוע פונקצית הגל, הפונקציה האנטי סימטרית אינה שונה מן הסימטרית (למעט בתופעת ההתאבכות).
החלקיקים ה"יוצרים" פונקציות גל סימטריות (דוגמת הפוטונים) מאופיינים ע"י ספין שמסומן ע"י מספר קוונטי שלם ונקראים בוזונים. הבוזונים המתנהגים ע"פ מודל הנקרא סטטיסטיקת בוזה-איינשטיין (ובו חלקיקים זהים הנמצאים במצב קוונטי זהה יכולים להימצא בכל מספר באותו מיקום). כל חלקיקי התיווך הם בוזונים.
החלקיקים ה"יוצרים" פונקציות גל אנטי-סימטריות (דוגמת האלקטרונים) מאופיינים ע"י ספין שמסומן ע"י מספר קוונטי חצי-שלם ונקראים פרמיונים. הפרמיונים המתנהגים ע"פ מודל הנקרא סטטיסטיקת פרמי-דיראק. משמעות המודל הפרמיוני היא ששני פרמיונים זהים בעלי אותם מספרים קוונטיים אינם יכולים להימצא באותו מקום (זהו עקרון ה-exclusion של פאולי). זוהי הסיבה ששני אלקטרונים בעלי מטען א"מ שלילי נדחים זה מזה.
את הקשר בין ערך הספין לבין אופן התנהגות הפרמיונים והבוזונים אפשר להמחיש כך: את הפרמיונים בעלי ספין חצי שלם אפשר לתאר כוקטורים מגנטיים קטנים (דיפול). כאשר המגנטים מקבילים (S מול S ו-N מול N, ספין זהה) ה"מגנטים" נדחים זמ"ז ודרושה אנרגיה אינסופית כדי להביאם לנקודה משותפת. כאשר הם אנטי-מקבילים, הספינים נמשכים ומצב של זוג פרמיונים אנטי-מקביל הוא מצב יציב. אם מניחים כי הספין הכולל הוא תוצר של "סכום" ספינים בסיסיים בעלי ספין 1/2, אזי בפרמיונים בגלל המספר האי-זוגי של "ספינונים" אלו, הספין הנמדד בכל כיוון אינו יכול להתאפס (הוא תמיד יהיה 1/2+ או 1/2- לפחות). לעומת זאת בבוזונים, בעלי מספר זוגי של "ספינונים", רכיבי ה"ספינונים" בכיוון מרחבי כלשהו יכולים להתאפס. כלומר, זוג הבוזונים יכולים להסתדר במרחב בצורה כזו שההיטל של ספין "בוזוני" אחד על משנהו יהיה אפס ולא תיווצר דחייה מגנטית.

על תיווך וירטואלי:
אחד העקרונות הבסיסיים של מכאניקת הקוונטים, עקרון אי הודאות של הייזנברג, קובע כי יש זוגות של גדלים (למשל מיקום ותנע, זמן ואנרגיה) שאי אפשר לקבוע בו זמנית בדיוק אינסופי. כל פעילותם של חלקיקי התיווך היא תחת "שמלת" עקרון אי הודאות. חלקיקי התיווך מפרים את חוקי השימור (בפרט את שימור האנרגיה-תנע). למשל בזמן הקצר שבין הרגע בו חלקיק השדה "משאיל" אנרגיה-תנע לפוטון התיווך לבין הרגע שהפוטון מוסר אותה לחלקיק המטרה, האנרגיה "קיימת" בפוטון התיווך מבלי שתגרע מחלקיק השדה. הזמן צריך להיות מספיק קצר, כך שעקרון אי-הודאות יאפשר הפרת שימור האנרגיה בשיעור הנדרש. יתר על כן, כל מספר של פוטונים זהים בכל יכולים להופיע בכל מקום בשדה הכוח (לכן כל חלקיקי התיווך הם בוזונים). לכן, מדברים על שדות כוח המקיפים את החלקיק הטעון ולא על דינאמיקה של חלקיקי תיווך (תנועה או מיקום שלהם). הם יכולים להיות בכל מקום ב"שדה הכוח" ואינם מתממשים אלא ברגע שחלקיק המטרה (חלקיק טעון אחר הנע בשדה הכוח) "בולע" אותם (שזו דרך אחרת לומר שפועל עליו כוח). מסיבה זו בוזוני התיווך מכונים "וירטואליים". ברגע שחלקיקי התיווך חורגים מתחת לשמלת עיקרון אי-הודאות הם מתגלים כחלקיקים רגילים (לא וירטואליים). למשל הפוטונים המתווכים את הכוח הא"מ משמשים גם כחלקיקים המהווים את השדה הא"מ הנע במהירות האור של הקרינה הא"מ (מרבית סוגי הקרינה המוכרים לנו (אור, אינפרה-אדום, רדיו, רנטגן) הם קרינה א"מ (אלקטרומגנטית) ה"עשויה" מפוטונים). מסת הפוטונים היא אפס ובריק הם נעים במהירות האור בדיוק ולכן התנע (מסה x מהירות) והאנרגיה שלהם ידועים בדיוק מוחלט. בהתאם לעקרון הייזנברג, האי-ודאות במיקום ובזמן קיומו היא אינסופית. כלומר הפוטונים הוירטואליים יכולים להיות בכל מקום ולהגיע לטווח אינסופי. במילים אחרות טווח הכוח הא"מ הוא אינסופי.

הכוחות הקלאסיים:
קיים מודל מתמטי קוונטי המתאר את פעולת הכוח האלקטרומגנטי בין חלקיקים בעלי מטען חשמלי. זוהי האלקטרודינמיקה הקוונטית (QED) ועליו נרחיב בהמשך. בין התורמים העיקריים למודל: שרדינגר, פרמי, דיראק, דייסון ופיינמן.
גם הגרביטציה (החלשה בין הכוחות) היא בעלת טווח אינסופי ולכן החלקיק המתווך שלה, הגרביטון הוא בעל משקל 0. הגרביטציה היא משיכה בלבד ולכן למטען שלה, המסה , אין סימן (אין מסה שלילית). אלא שכאן מסתיימת החגיגה. הגרביטציה פועלת על כל החלקיקים. גם אלו בעלי מסה אפס. הגרביטון לא התגלה עד היום, חשוב מכך, לגרביטציה יש תורה פיזיקאלית מוצלחת מאוד משלה, היא תורת היחסות הכללית. כל תורה קוונטית לגיטימית של הגרביטציה צריכה לכלול בתוכה את היחסות הכללית (כדי לא לבלבל בהמשך נדגיש כי המודלים הקוונטיים הקיימים מותאמים ליחסות הפרטית, אך לא לכללית). עד היום אין תורה מוסכמת כזו. איינשטיין כילה את זמנו בניסיון לפתח כזו ולא הגיע לכלום. עוד על הניסיונות לפתח תורות קוונטיות הכוללות גרביטציה בהמשך (פרק י"א).

הכוחות החדשים מגיחים מגרעין האטום:
בראשית המאה העשרים הופיעו 2 כוחות חדשים וקצרי טווח הפועלים בטווחים מסד"ג של גרעין האטום. פרמי (1933) זיהה את הכוח הגרעיני החלש ששמו כיום כוח הטעם (flavour). כוח זה הוא שחקן ראשי בתופעת הרדיואקטיביות. הרדיואקטיביות היא בעצם התפרקות בתוך גרעין האטום. באמצעות הרדיואקטיביות למדנו כיצד בנוי האטום. האטום מורכב מגרעין קטן בו אחוזים בחוזקה חלקיקים מסיביים (הנוקלאונים) משני סוגים: פרוטונים (מטען חשמלי חיובי בגודל יחידה) ונויטרונים (נייטרלים, חסרי מטען חשמלי). מסביב לגרעין מצוי ענן הסתברות בו אפשר למצוא את האלקטרונים (חלקיקים נקודתיים בעלי מסה קטנה ומטען חשמלי שלילי בגודל יחידה). הכוח הא"מ מחזיק את האלקטרונים קשורים לגרעין החיובי.
כאשר נויטרון בהשפעת כוח הטעם מתפרק לפרוטון ואלקטרון, האלקטרון מופיע בצמוד לחלקיק נוסף חסר מסה ומטען חשמלי הנקרא ניטרינו (למעשה האנטי-ניטרינו). על חלקיק זה פועל כוח הטעם (החלש) בלבד (והגרביטציה). מתברר שהאלקטרון והניטרינו שלו הם מעין זוג המופיע תדיר יחד בעת פעולת כוח הטעם. האנטי חלקיק של הניטרינו הוא חלקיק ניטראלי הקרוי אנטי-ניטרינו. כל החלקיקים האלו, הפועלים באמצעות כוח הטעם, קרויים לפטונים.
ברגע שהוברר כי גרעין האטום מכיל פרוטונים ונויטרונים האחוזים זה בזה חזק מאד, למרות שהפרוטונים טעונים חיובית והגרעין היה אמור להתפרק מהר מאוד תחת הכוח הא"מ, היה ברור כי מדובר בכוח חדש המצמיד את הנוקלאונים זה לזה. זהו הכוח הגרעיני החזק או בשמו החדש כוח הצבע (color). גם כוח זה הוא קצר טווח. במרחקים העולים על גודל הגרעין כוח הצבע נעלם, ואז הכוח הא"מ הופך לכוח העיקרי.
מכאניקת הקוונטים צפתה קיום חלקיקי התיווך עבור הכוחות החדשים. ואלו אכן התגלו. עבור כוח הטעם התגלו 3 חלקיקי תיווך מסיביים (כצפוי מכך שהכוח הוא קצר טווח), חלקיקי W, -W+ בעלי המטען החשמלי וחלקיק ה-Z הניטראלי. עבור כוח הצבע התגלו 8 חלקיקי תיווך חסרי מסה בשם גלואונים ("דבקונים"). למרות שהגלואונים חסרי מסה, כוח הצבע פועל רק בטווחים קצרים (אסביר למה בהמשך). מעבר לטווח גודל גרעין האטום כוח הצבע נחלש דרסטית והכוח הא"מ הופך דומיננטי.

מבול של חלקיקים:
למרבה ההפתעה גילוי 3 החלקיקים האלמנטאריים (כפי שתואר בפרק א של המאמר, בין לבין התגלה חלקיק נוסף, הניטרינו), פרץ את הדרך לגילוי עוד ועוד חלקיקים אלמנטאריים. מספרם עומד כיום על מאות אחדות. המאמץ הראשון היה בכיוון של קטלוג וזיהוי תכונות משותפות. החלקיקים החדשים בד"כ כבדים ובעלי אורך חיים מוגבל. לאחר זמן קצר למדי הם מתפרקים לפרוטון, נויטרון או אלקטרון (ונייטרינים). זוהי הסיבה שהעולם סביבנו נראה מורכב מ-‏3 החלקיקים הללו.
כל החלקיקים דמויי מרכיבי האטום הם פרמיונים. בגלל שהאלקטרונים הם פרמיונים, אפשר לדבר על אלקטרונים הנעים במסלולים קבועים מסביב לגרעין האטום (כמו כוכבים מסביב לשמש) כאשר כל מסלול מתאים לרמת אנרגיה שונה. אני מזכיר לקוראים שזהו בעיקר תיאור לצורך המחשה. למיקום של אלקטרון אין משמעות במכאניקת הקוונטים עד אשר מודדים אותו ממש. התיאור הנכון יותר הוא של פונקצית גל אלקטרונית המקבלת ערכים גבוהים בקליפה המתאימה למסלול מסוים (כלומר יש הסתברות גבוהה שבדיקה תגלה שם אלקטרון). העובדה שבכל מסלול אטומי יש בעצם 2 אלקטרונים, הניעה את ההשערה כי לאלקטרון יש תכונה קוונטית (ומספר קוונטי המכמת אותה) הנקראת ספין (אחרת אי אפשר היה לשים 2 אלקטרונים באותו מצב קוונטי).
במפתיע התברר כי קיימים עוד 2 "דורות" של לפטונים שהם חלקיקים דמויי אלקטרון. אלו הם המיואון וחלקיק הטאו. לכל אחד מהם צמוד הניטרינו שלו. כולם חלקיקים אלמנטאריים (נקודתיים וחסרי מבנה פנימי). מאחר וחלקיקים אלו כבדים בהרבה מן האלקטרון, היה צפוי שהם יתפרקו מהר לאלקטרון, כאשר עודף המסה הופך לאנרגיה בצורה של פוטון. זה לא קורה. החלקיקים הנ"ל יותר יציבים מן הצפוי ולא מתפרקים לאלקטרון בכלל. הפיזיקאי יאמר כי הדורות השונים אינם מתערבבים (למשל כאשר נוצר מיואון הוא נוצר יחד עם האנטי-ניטרינו שלו ולא עם שום לפטון אחר). למעשה הוא יקבע שלושה מספרים לפטוניים (לכל דור יש את המספר הלפטוני שלו) וחוק שימור של כל אחד מהם בנפרד שיבטא את העובדה שהמיואון והטאו לא "מתדרדרים" לאלקטרון.
כמו כן התגלו הרבה מאוד חלקיקים דמויי הנוקלאונים - הבאריונים. הבאריונים פועלים באמצעות 2 הכוחות הגרעיניים (וגם כמובן הגרביטציה והכוח הא"מ אם יש להם מטען חשמלי). התברר שהבאריונים (דוגמת הפרוטון והנויטרון) אינם חלקיקים אלמנטאריים (הם בעלי מבנה פנימי) אלא מורכבים מחלקיקים שנקראו תחילה פרטונים ואח"כ קוורקים. התברר שהקוורקים יוצרים תת מערכת הדומה למדי במבנה לתת המערכת של הלפטונים. התברר שיש 3 דורות של קוורקים כאשר בכל דור יש 2 קוורקים. הקוורקים הם בעלי השמות החביבים up ו-down, strange ו- charm, top ו-bottom. לקוורקים יש מטענים חשמליים בגודל 1/3 או 2/3 יחידה חיוביים או שליליים. מאחר והקוורקים עצמם הם פרמיונים וקיימים באריונים המורכבים מ-‏3 קוורקים זהים (למשל uuu), מיחסים לכל קוורק מטען קוונטי נוסף: מטען הצבע. כל קוורק יכול להיות R (אדום) או G (ירוק) או B (כחול) (לאנטי קוורק יש אנטי צבע). הצבע הוא המטען של הכוח הגרעיני החזק (כוח הצבע). באריונים הם תאגידים של 3 קוורקים.
קבוצה שלישית שהתגלתה היא קבוצת המזונים. חלקיקים אלו אינם פרמיונים אלא בוזונים (כמו חלקיקי התיווך) אך הם בנויים מקוורקים כמו הבאריונים (באריונים+מזונים=האדרונים). כל מזון הוא תאגיד של קוורק עם אנטיקוורק.
אם נסכם לעצמנו את מצבת החלקיקים האלמנטאריים נכון לעכשיו, הרי שיש לנו: 6 לפטונים, 6 קוורקים, האנטי-חלקיקים שלהם, 12 בוזוני תיווך ועוד 2 חלקיקים מסופקים (הגרביטון ובוזון היגס שבו נדון במאמר ה'). סה"כ 24-26 חלקיקי יסוד. לא ממש מספר קסם, אבל השיטפון של חלקיקים אלמנטאריים לעת עתה נבלם.

זוויות חדשות על כוחות ובוזוני תיווך:
כוח הצבע באמצעות 8 הגלואונים, קושר את הקוורקים זה לזה. הכוח המצמיד את הנוקלאונים (הבנויים מקוורקים) הוא כוח שיורי של כוח הצבע בין הקוורקים, כשם שהכוחות הבין-אטומיים הם כוחות שיוריים של הכוח הא"מ בין האלקטרונים והפרוטונים.
הגלואונים שהם כמובן בוזונים מאופיינים מבחינת צבע כבעלי צבע + אנטי-צבע (אחר). למעשה יש 6 גלואונים כאלה ועוד 2 המכילים קומבינציית צבעים גדולה יותר. כאשר קוורק בצבע R פולט גלואון R + אנטי G, הקוורק הופך ל-G. תיאור זה נותן דרך נוספת ל"הבין" את חלקיקי התיווך כאופרטורים (פעולות) המשנים את מטען הכוח של החלקיק המגיב.
תיאור זה נכון גם לכוחות האחרים. למשל התגובה שהיא הבסיס לגלאי הנייטרינים השונים -n + v(e) --> p + e תתואר באמצעות אופרטור התיווך +W של כוח הטעם. כאשר הנייטרינו נכנס לתגובה עם הנויטרון (למעשה עם אחד משני קוורקי ה-d שלו) הנויטרון "פולט" בוזון W- בעל מטען חשמלי של יחידה שלילית. הבוזון "שינה" את מטען הטעם (וגם המטען החשמלי) של הנויטרון והפך אותו לפרוטון (למעשה קוורק ה-d (מטען 1/3-) הפך לקוורק u (מטען 2/3+)). הניטרינו ה"סופג" את הבוזון W- "מרוויח" מטען חשמלי שלילי ו"משנה טעמו" לאלקטרון.
מתארים תגובות אלו ע"י דיאגראמות פיינמן. את הדיאגראמה של התגובה הנידונה אפשר לראות ב-
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/forces/fu... את "מעבר" הבוזון W בין הנויטרון לניטרינו מתארים כמעבר זרם טעון (charged current).
תגובה זו היא הדגמה יפה של הוירטואליות. הבוזון המתווך מסתו גדולה בהרבה מזו של הנויטרון ובודאי הניטרינו. כך שבזמן ה"תיווך" מתרחשת הפרה בוטה של חוקי שימור המסה והאנרגיה. התהליך מתרחש במשך זמן קצר כל כך, עד שחוק אי-הודאות מרשה להפר את שימור האנרגיה למשך זמן זה.
תגובה כמעט זהה היא התפרקות הביתא הידועה מן הרדיואקטיביות. צריך פשוט במקום ניטרינו הנכנס לתגובה לרשום אנטי-ניטרינו היוצא ממנה. (פעולה של החלפת חלקיק באנטי-חלקיק שלו נקראת בפיזיקת החלקיקים היפוך מטען, Charge Conjugation ומסומנת כטרנספורמציית C). מה שמתקבל הוא נויטרון נייח המתפרק לפרוטון + אלקטרון + אנטי-ניטרינו אלקטרוני. דיאגרמת פיינמן של התהליך אפשר לראות ב- http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Feynman+di... או ב-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/b... התפרקות מותרת זו גורמת לכך שבעוד הפרוטון הוא חלקיק יציב, הנויטרון הוא רק בעל אורך חיים ארוך מאוד אך לא אינסופי.

קוורקים בשק:
הנוקלאונים (פרוטונים ונויטרונים) מכילים בתוכם 3 קוורקים. מדוע לעולם איננו רואים קוורק בודד? מדוע איננו מבחינים בשום השפעה של מטעני הצבע של ההאדרונים?
בוזוני התיווך של כוח הצבע, הגלואונים הם חסרי מסה. אם כן, מדוע כוח הצבע הוא קצר טווח? כוח הצבע שונה מן הכוחות האחרים. בעוד הכוחות הקלאסיים הם בעלי פוטנציאל של היפוך רבוע המרחק (כלומר עוצמת הכוח יחסית הפוך לריבוע המרחק, פוטנציאל קולוני), כוח הצבע פועל לפי פוטנציאל יוקווה, כלומר כוח חלש עד לטווח של גודל הנוקליאון ואח"כ כוח משיכה שעצמתו עולה באופן דרסטי עם המרחק עד לטווח של גודל הגרעין. מעבר לטווח של גודל הגרעין, הגלואון צ"ל כל כך אנרגטי שהוא יכול "להגיב" עם עצמו ועם גלואונים אחרים (בניגוד לפוטון שאינו מגיב עם פוטונים אחרים) ולהעלם לטובת זוגות חלקיקים שייווצרו מן האנרגיה.
בתוך הנוקלאון כוח הצבע חלש והקוורקים חופשיים לגמרי. כדי ל"קרוע" קוורק מן הפרוטון, צריך להרחיק אותו מעבר לטווח כוח הצבע (מחוץ לגרעין). פעולה כזו תדרוש חלקיק תיווך (כוח) אנרגטי כל כך שהוא יתפרק מיד לזוג קוורק-אנטיקוורק שייצמדו מיד לקוורקים המקוריים. כלומר הקוורקים חופשיים בתוך ההאדרונים אך לעולם לא יכולים לחרוג מהם ולהופיע עצמאית. מודל כזה של קוורקים בתוך ההאדרון שהם כמעט חופשיים בתוכו, כל עוד אינם מנסים לצאת ממנו, נקראת ע"י הפיזיקאים בשמות כמו מודל שק (bag model), כליאת צבע ו"חופש אסימפטוטי" . למעשה כל באריון בנוי מ-‏3 קוורקים (בצבעי RGB), ענן של גלואונים וירטואליים שהם מחליפים זע"ז וענן של זוגות קוורק-אנטיקוורק וירטואליים המסמנים את קצה הטווח של הגלואונים.
כוחות הצבע הם כוחות משיכה רק בקומבינציות נטולות צבע של הקוורקים ולכן כל החלקיקים הפיזיקאליים הם חסרי צבע (הבאריונים מורכבים משלישיית RGB (לבנים) והמזונים מקוורק-אנטיקוורק מאותו צבע (הקוורקים בד"כ בטעמים שונים)). קומבינציות "צבועות" היו מתפרקות מיד בגלל דחיית "צבע" חזקה מאוד.

ספין על פרמיונים ובוזונים - Revisited:
נעיף כעת מבט שני על המטענים ויתר המספרים הקוונטיים.
הספין הוא כאמור תכונה פנימית של האלקטרון. מאחר והאלקטרון הוא נקודתי (אין לו מבנה פנימי, לא כדור ולא אחר) ברור שלהמחשה של אלקטרון המסתחרר סביב עצמו, אין משמעות בפיזיקה הקוונטית. יתר על כן, גם לנויטרון יש ספין 1/2 עם השדה המגנטי המתאים והנויטרון בכלל ניטראלי מבחינה א"מ.
פאולי שהיה בידו גבול עליון על גודל האלקטרון, חישב שכדי לספק את המומנט המגנטי המדוד, "פני" האלקטרון צריכים להסתחרר במהירות אינסופית. (מה שאפשר לו ל"הרוג" את הצעת הספין של פיזיקאי אחר ולחזור עם תיאורית ספין (אמנם שלמה יותר) לאחר מספר שנים ולזכות על כך בנובל).
מה אם כן הפרשנות הנכונה של תכונת הספין? המשמעות הפיזיקאלית של הספין היא שלאלקטרון צריך ליחס מנה קוונטית של תנע זוויתי פנימי. שני הערכים האפשריים של הספין מתארים דרגת חופש מסוימת שיש לחלקיק. נדגיש כאן את ההבדל בין המטענים של החלקיקים (חשמלי, צבע, טעם) המאפיינים חלקיק ואת עצמת ואופן פעולתו באמצעות הכוחות לבין יתר המספרים הקוונטיים (ספין). אלקטרון יכול להיות בעל ספין חיובי או שלילי (וכל עוד אינו בשדה א"מ זה אפילו לא ישפיע על מצבו האנרגטי) אבל אינו יכול להיות בעל מטען חשמלי חיובי. אלקטרון חיובי הוא פוזיטרון, האנטי-חלקיק של האלקטרון (למעשה כל המטענים בעלי הסימן שלו הפוכים לאלו של האלקטרון).
לקוורקים כמו גם ללפטונים יש ספין 1/2 (חיובי או שלילי) (זהו המקור ל"ספינונים" שהזכרנו בפעם הקודמת שבקרנו את הספין). מסיבה זו לכל הבאריונים יש תנע זויתי פנימי (ספין) עם מספר ספין חצי-שלם (הבאריונים בנויים מ-‏3 קוורקים). המזונים לעומתם מתאפיינים ע"י מספר ספין שלם (המזונים בנויים מ-‏2 קוורקים) ולכן הם בוזונים.

התפרקויות וחוקי שימור:
כפי שהזכרנו החלקיקים השונים מרבים להתפרק לחלקיקים אחרים. נקרא להתפרקויות (הקרויות גם התנגשויות אינ-אלסטיות) הללו ול"התנגשויות" בשם הכולל תגובות (ריאקציות). התגובות מתבצעות באמצעות הכוחות שהזכרנו. כפי שכבר ראינו לגבי הלפטונים, את אופני התגובה של החלקיקים זע"ז אנו מבטאים באופן פורמלי ומתמטי ע"י חוקי שימור של מטענים ומספרים הקוונטיים. הסכום של המספרים הקוונטיים הנשמרים צריך להיות זהה לפני ואחרי התגובה.
למשל לאלקטרון ולניטרינו שלו נייחס מספר לפטוני אלקטרוני בגודל יחידה חיובית. הפוזיטרון והאנטי-ניטרינו האלקטרוני יקבלו מספר לפטוני אלקטרוני בגודל יחידה שלילית (וכל הלפטונים האחרים יקבלו 0). את העובדה שאפשר ל"ייצר" זוגות של אלקטרון-פוזיטרון או אלקטרון-אנטי ניטרינו אלקטרוני אך לא זוגות לפטוניים אחרים אפשר לתאר באמצעות חוק שימור מספר הלפטוני האלקטרוני.
למשל את העובדה הניסיונית שחלקיק אנרגטי עשוי להעלם וליצר במקומו זוג אלקטרון-פוזיטרון (pair production) אך לא זוג אלקטרונים, אנו מבטאים ע"י חוק שימור המטען החשמלי, הקובע כי המטען הכולל לפני הריאקציה צריך להיות זהה לסך המטענים אחרי הראקציה.
תגובה אפשרית אחרת, היא של פיון נייטרלי (מזון שהוא איגוד של קוורקי u ו-d והאנטי שלהם), חלקיק ספין 0, המחליט ספונטנית להתחסל ולהפוך לאנרגיה שתופיע כתנע של פוטון. אם מסתכלים על ההתפרקות במערכת המנוחה של הפיון, מוצרי התגובה לא יכול להיות פוטון אחד בגלל חוק שימור התנע ולא שלושה פוטונים בגלל שימור הספין אלא רק 2 פוטונים עם תנע הפוך וספין (1+) ו-(1-) בהתאמה. האנרגיה יכולה להפוך גם לזוג אלקטרון-פוזיטרון כאשר אם בכיוון אחד יפלט אלקטרון בעל ספין חיובי (ימני), בכיוון הנגדי יפלט פוזיטרון בעל ספין שלילי (שמאלי) או להיפך.

איזוספין טעים:
אחת התופעות הפיזיקאליות שגילו הפיזיקאים הייתה של 2 או 3 חלקיקים הדומים מאוד זה לזה במסתם ואשר הכוחות השונים לא מבדילים ביניהם. למשל כוח הצבע מתנהג כאילו שאינו מבדיל בין פרוטון (uud) לבין נויטרון (udd). הנויטרון מעט כבד מן הפרוטון. לו כוח הצבע (החזק), היה מבדיל ביניהם, הנויטרון היה מתפרק מיד. למעשה היינו חיים בעולם נטול נויטרונים, כשם שהבאריונים הכבדים יותר אינם נפוצים בטבע. כשם שדרוש הכוח הא"מ (באמצעות שדה מגנטי חיצוני) כדי להבדיל בין אלקטרון עם ספין חיובי לבין שלילי, כך דרוש כוח הטעם (החלש הרבה יותר) כדי להבדיל בין נויטרון לפרוטון (בין קוורק u לקוורק d) ורק באמצעות כוח זה (ע"י פרוק ביתא) יכול הנויטרון להפוך לפרוטון ומכאן זמן החיים הארוך של הנויטרון. קבוצה של 3 חלקיקים כאלו היא קבוצת הפיונים (חיובי, ניטראלי ושלילי) שנהוג לייצגה ע"י וקטורים 3-מימדיים שכל אחד מהם מיוצג ע"י מספר קוונטי 1-, 0, 1+ (איזוספין 1). אבל הקבוצה היותר בולטת הייתה זוגיית הפרוטון – נויטרון.
מנקודה זו, אנסה ללכת במקביל להתפתחות ההיסטורית כדי לתת הבנה, כיצד התפתחו המושגים החדשים שאציג כאן. מאחר והספין היה ידוע ובאותו זמן כבר ידעו שלא ניתן לתת לספין משמעות פיזיקאלית ממשית כלשהי ומדובר בתכונה "פנימית" בלתי ברורה כלשהי, הניחו שגם הדובלט (זוגייה) הקוורקי (u, d) מייצג גודל קוונטי דומה שקראו לו איזוספין (isotopic spin). מבחינת כוח הטעם, דובלט האיזוספין מייצג 2 מצבים שונים של אותו חלקיק, המיוצגים ע"י המספרים (ערכים עצמיים) 1/2+ ו-‏1/2-. בלשון הפיזיקאלית, u, d משתייכים לדובלט איזוספין 1/2. קוורק u ייוצג ע"י פונקצית גל עם (1 0) וקוורק d ייוצג ע"י (1 0). בוזוני התיווך של הטעם ישמשו כדי להעביר בין המצבים השונים. לקוורק הבא (המוזר) s, לא זוהה בן זוג והוא סומן כסינגלט של איזוספין טעם 0. רק יותר מאוחר התגלה כי בן הזוג לדובלט של u הוא תערובת של הקוורקים d, s ו-b. אלא שזוית הערוב (גודל הקובע את היחס בתערובת) של הקוורקים גדולה (לטובת ה-d ), כך שהמסות הגדולות (s, b) פחות מורגשות. על מושג מרכזי זה של עירוב נדון במאמרים הבאים.
סידור דומה אותר גם במגזר הלפטוני. האלקטרון והנייטרינו השמאליים זוהו כדובלט איזוספין טעם. ההבדל מן המגזר הקוורקי הוא בכך שלא נמצא נייטרינו ימני. האלקטרון הימני הוא סינגלט של איזוספין הטעם. מדוע לא נמצא ניטרינו ימני (או אנטי-ניטרינו שמאלי) ומדוע הניטרינו חסר (או כמעט חסר) מסה בעוד לאלקטרון יש מסה? מתברר שזו אותה השאלה. התשובה לשאלה זו הייתה אחת מקווי היסוד של המודל האלקטרו-חלש של החלקיקים.
אצל הקוורקים לכל דובלט קוורקים שמאלי, קיימים הקוורקים ימניים ה"הפוכים"(המרת הזוגיות היא סימטריה של כוח הצבע (וגם הא"מ)), אלא שהם כמו האלקטרון הימני סינגלטים של הטעם(איזוספין 0).
מתברר אם כן שכוח הטעם פועל על חלקיקים שמאליים בלבד. ואכן לא נתגלו פרוקי ביתא עם אלקטרון ימני ואנטי ניטרינו אלקטרוני שמאלי. הפיזיקאי יאמר שהזוגיות (Parity) מופרת באופן מקסימאלי באינטראקציות טעם.
אנו תארנו כאן בעיקר חלקיקים מן הדור הראשון. בדור השני והשלישי הכבדים יותר התמונה משוכפלת. המיואון והנייטרינו שלו הם דובלט "שמאלי" של טעם וכך גם הקוורק הקסום c ותערובת של (d, b, s) במגזר הקוורקי.
ננסה כעת לנסח את נושא האיזוספין בצורה מתמטית. אפשר להציג את דובלט האיזוספין הלפטוני (אלקטרון והניטרינו שלו) כחלקיק המיוצג ע"י ספינור (וקטור דו-מימדי) במרחב האיזוספין. כיוון הספינור במרחב האיזוספין יקבע את מצב החלקיק. איזוספין מעלה – ניטרינו, איזוספין מטה – אלקטרון. כפי שאמרנו, כוח הצבע אינו מבחין בין רכיבי האיזוספין. מבחינה מתמטית, נאמר שכל הנוסחאות המתמטיות המתארות את פעולת כוח הצבע צריכות להיות בלתי תלויות ב"כיוונים" במרחב האיזוספין. ובניסוח אחר, הנוסחאות של כוח הצבע צריכות להיות סימטריות תחת "סיבובים" במרחב האיזוספין. חשוב לזכור כי מרחב האיזוספין הדו-מימדי הוא קומפלקסי. כל אחד משני רכיבי הספינור הוא מספר מורכב (לא ממשי). סיבוב של איזוספין, מיוצג מתמטית ע"י הכפלת הספינור במטריצה קומפלקסית 2x2. את כל מטריצות הסיבוב ניתן לייצג ע"י קומבינציה ליניארית של 3 מטריצות בסיסיות (מטריצות פאולי) מוכפלות ב-‏3 קבועים מספריים. כל המטריצות הללו שייכות לחבורה מתמטית הקרויה SU(2) (Special Unitary group of rotations in complex 2 dimensions). הכינוי יוניטרי נובע מכך שלכל מטריצה קיימת מטריצה הפוכה (המייצגת סיבוב בכיוון ההפוך) שמכפלתן נותנת את מטריצת היחידה המייצגת פעולת "ללא שינוי". חבורה משמעה שכל קומבינציה ליניארית של מטריצות מן החבורה, אף היא שייכת לחבורה. ואכן ברור כי כל סכום או מכפלה (כלומר ביצוע סיבוב מספר פעמים) של סיבובים של האיזוספין, יתן אף הוא סיבוב של האיזוספין.
3 המטריצות הבסיסיות של חבורת הסיבוב נקראות יוצרות (generators) החבורה, ומשחקות את אותו תפקיד שמשחקים וקטורי היחידה בכיוון x, y, z במרחב הרגיל (מעין 3 צירים ראשיים שע"י סכום סיבובים סביבם אפשר לייצג כל סיבוב). מאחר וכבר אמרנו כי בוזוני התיווך מייצגים סיבוב במרחב האיזוספין (שינוי טעם), ברור כי יש קשר בין יוצרי חבורת הסיבוב לבין בוזוני התיווך. למשל, זוהי הסיבה שמספר בוזוני התיווך של הכוח החלש הוא 3. המקדמים המספריים של היוצרים מייצגים את "זוויות" הסיבוב סביב הצירים הראשיים. תכונה מרכזית של פיזיקת הקוונטים היא שמספרים אלה אינם רציפים אלא דיסקרטיים (קוונטיים). הערכים המותרים מיוצגים ע"י מספרי האיזוספין. במילים אחרות אין מספר אינסופי של מצבי טעם אלא רק 2: אלקטרון (כיוון איזוספין 1/2-) וניטרינו (כיוון איזוספין 1/2+).

ג) המסה ומכאניקת הקוונטים – שובו של שימור המסה ושברונו.

שובו של שומר המסה:
לאלה מבין הקוראים, אשר למדו יחסות פרטית, בודאי ירדה אבן קטנטנה מהלב, כאשר למדו שמסה יכולה להפוך לאנרגיה ובכך פטרו אותנו מחוק שימור המסה. אלא שהשמחה מוקדמת מדי. חלקיק חופשי יכול לקבל כל ערך של אנרגיה-תנע. אבל המסה נראית קבועה והיא אחד המאפיינים הברורים של החלקיק. אם מסת החלקיק השתנתה, זהו סימן מובהק שלפנינו חלקיק חדש. לפחות בשלב זה אפשר להגיד שחלקיקים שומרים על המסה שלהם בעוד הם יכולים למסור אנרגיה-תנע. למעשה בפיזיקה של החלקיקים, המסה מתחזית להיות גודל קוונטי הרבה יותר חשוב מהאנרגיה.
כדי למנוע בלבול, אגיד כאן, שאני הולך לפי הצעתו של איינשטיין ומבחינתי המסה אינה אלא מסת המנוחה, כלומר המסה במערכת המנוחה של חלקיק (מערכת אינרציאלית הנעה יחד איתו).

המסה היא המטען של הגרביטציה:
ההסבר הסביר והפשוט ביותר למושג המסה הוא שכשם שהמטענים החשמלי, הטעם והצבע הם המטענים של הכוחות שלהם, כך המסה היא המטען של הגרביטציה. הבעיה היא שכיון שאין בידנו מודל קוונטי של גרביטציה, המשפט הקודם אינו מוסיף לנו שום מידע חדש על המסה.
סתירה מספר 1 היא העובדה שהגרביטציה פועלת על כל החלקיקים,. גם אלה הידועים כחסרי מסה (פוטונים למשל). ניסוח אחר של משפט זה הוא שמושג המסה עבור חלקיקים הנעים במהירות האור הוא בעייתי (כדי להאיץ חלקיק בעל מסת מנוחה למהירות האור דרושה אנרגיה אינסופית).
סתירה מספר 2 היא מה שידוע כמסתורין של מסת הקוורקים. מסת הקוורקים u ,d , מוערכת כשליש מסת הפרוטון (בערך 360 MeV). המזון +rho (המכיל u ואנטי-d עם ספינים מקבילים. יש לנו כאן מזון וקטורי בעל ספין 1), מסתו 770 MeV. נוספו לנו 50 MeV, אבל זה עוד נסבל. למזון הפסבדוסקלרי +pi (המכיל את אותם קוורקים אבל עם ספינים "מזווגים" כלומר ספין 0) מסה של MeV 140! ההסבר הוא שכוח הצבע מעדיף את המצב ה"מזווג" (תנע זוויתי 0). החלקיק במצב המקביל הוא באנרגיה גבוהה יותר והדבר מתבטא במסת המנוחה. היות וכוח הצבע חזק מאוד, ההשפעה היא דרסטית. כבר רמזנו קודם, כי מסת הנוקלאון מורכבת ממסת הקוורקים שלו, מסה הנתרמת ע"י הגלואונים הוירטואליים ה"מתרוצצים" ביניהם ומסה הנתרמת ע"י זוגות קוורק-אנטיקוורק וירטואליים היכולים להיווצר בשדה הגלואונים. המסה הערומה של הקוורקים היא ככל הנראה הרבה יותר קטנה מאשר הנחנו באופן נאיבי. זוהי הצצה ראשונה מאחורי המסך של המנגנון המאפשר לחלקיקים (גם נקודתיים) אנרגיית מנוחה, תנע זוויתי פנימי ומסה משתנה.
המסקנה שצריך להסיק היא, שהמסה היא מטען מסובך יותר מאשר המטען החשמלי למשל והיא תלויה בהשפעות של כל הכוחות ולא רק הגרביטציה. אציין כבר כאן, כי להבנתי הכותרת של קטע זה היא נכונה. הבעיות שיש לנו להבין את התנהגות המסה נובעות מאי הבנתנו את התנהגותה הקוונטית של הגרביטציה ולא מההגדרה של המסה כמטען הגרביטציה.

חזרה ליסודות:
איך אפשר לישב את ההגדרה של המסה כמטען הגרביטציה, עם העובדה שכל הכוחות האחרים משפיעים עליה? איך אפשר להוציא מתופעה שכל כולה אינטראקציה בין 2 חלקיקים, גודל אשר ייצג תכונה פנימית של כל חלקיק בנפרד?
למעשה בעיות אלו הן ירושה של הפיזיקה הקלאסית. שם הכרנו את המסה כמטען של כוח הגרביטציה הניוטוני (מסה גרביטציונית), אך גם כמדד לכמות הכוח הדרושה כדי להאיץ את הגוף (מסה אינרציאלית). הכוח המאיץ בא משדה כוח בו שמים את הגוף בעל המסה. שדה הכוח מייצג אינטראקציות עם חלקיקים אחרים באמצעות כל אחד מ-‏4 הכוחות המוכרים. קלאסית, הבעיה נפתרה ע"י ההנחה כי המסה היא קבוע מספרי אחד המתאים ל-‏2 ההגדרות. הזהות בין מסה גרביטציונית למסה אינרציאלית היא אחת מעקרונות הבסיס של היחסות הכללית.
בשלב זה אנו כבר יודעים שהמסה אינה יכולה להיות קבוע מספרי פשוט ועלינו לחפש משהו מורכב יותר. מאחר וכל פיזיקת הקוונטים מבוססת על אינטראקציות בין חלקיקים, הדרך לקבל גודל מתמטי המייצג תכונה של כל חלקיק בנפרד, היא לחשב מעין ממוצע של תכונה רלבנטית על כל האינטראקציות האפשריות של החלקיק. וזהו בדיוק מה שעושים.
כאשר הוצג מודל ה-QED שהוא מודל קוונטי של הכוח הא"מ (בתיווך הפוטונים), אחד המרכיבים העיקריים של המודל, היה חישוב הגדלים המאפיינים של האלקטרון ויתר החלקיקים (מסה, מטען חשמלי, מומנט מגנטי) כסכום של תרומות מכל האינטראקציות האפשריות והרלבנטיות של החלקיק. האינטראקציות הללו יוצגו ע"י דיאגראמות פיינמן והוצגה (ע"י פיינמן) שיטה איך לכמת כל רכיב של הדיאגראמה (חלקיקים חיצוניים, "צמתות", "זרמים", מקדמי צימוד).
אם נחזור לרגע לחישוב המסה, מהן האינטראקציות הרלבנטיות? היות והמדובר במטען הגרביטציה והיות והגרביטציה היא הכוח היחיד שאין לנו מודל קוונטי שלו, ברור שמה שנעשה הוא לסכם את כל דיאגראמות פיינמן של כל הכוחות הידועים.

איך מחממים את האוקיינוס:
לגבי מה שאמרנו בסעיף הקודם, חייבים להגיד שהביטוי "Easier said than done" הוא understatement רציני ביותר. מלבד המספר הגדול של הריאקציות האפשריות לכל חלקיק (עם כל החלקיקים האחרים ובאמצעות כל בוזוני התיווך הרלבנטיים), יש עדיין מספר עוד יותר גדול של ריאקציות שעדיין לא הזכרנו. כל חלקיק אנרגטי המשתתף בתגובה יכול בכל זמן שהוא להתפרק לקבוצת חלקיקים וירטואליים, אשר בתוך זמן קצר מתחברים מחדש ו"בוראים" חזרה את החלקיק המקורי. תופעה זו מיוצגת ע"י מה שמכונה "לולאה" בדיאגראמות פיינמן ומספרן יכול להיות אינסופי. אנו רואים שבעצם מדובר כאן בחישוב של מספר אינסופי של דיאגראמות.
פיינמן אשר עסק בחישוב היחס הג'ירומגנטי של האלקטרון (קשור לספין המגנטי שלו), ייחס לכל "צומת" בדיאגראמות שלו קבוע מספרי – קבוע הצימוד שהוא בעל ערך שונה לפי סוג הכוח המיוצג בצומת. עבור כוח א"מ מדובר בקבוע פרמי או קבוע המבנה הדק (מסומן בד"כ כאלפא) שערכו בערך 1/137. ככל שהדיאגראמה מסובכת יותר, היא תכלול יותר צמתות ולולאות ולכן חזקה גבוהה יותר של מקדמי הצימוד. התקווה היא שהסכומים של הטור האינסופי של הדיאגראמות מתכנסים למספר סופי.
פיינמן ואחרים הראו איך להיפטר מהלולאות וכיצד במודל הא"מ הטורים מתכנסים. בצורה כזו חישבו את המקדם הג'ירומגנטי עד לדיוק פנטסטי. למעשה זהו הקבוע המדעי הידוע בדיוק הגדול ביותר. עד כמה שניתן לבדוק את המספר באופן ניסיוני, המדידות מאשרות את התיאוריה.
אני מקווה שהקוראים חשים ברגע זה את הפליאה, כיצד חישוב מתמטי הנראה תלוש מכל מציאות פיזיקאלית הצליח להביא לתוצאות התואמות להפליא את מה שנמדד בניסוי. זה מה שנחשב הניצחון הגדול של ה-QED ושל המודלים הקוונטיים בכלל.

צרות בצרורות:
בסעיף הקודם לא יכולתי להציג את מלוא הקשיים הניצבים בפני מי שמנסה לחשב גדלים ע"י סיכום מספר אינסופי של דיאגראמות פיינמן.
קושי אחד הניצב בפני מי שרוצה להשתמש בשיטה עבור כוח הצבע, הוא שמקדם הצימוד של הכוח אינו קטן (סד"ג של 1) ולכן הטורים אינם מתכנסים. זהו הגורם לכך שהיה קשה יותר לקבל מודל קוונטי של כוח הצבע ולמסתורין של מסות הקוורקים (עד היום הן לא חושבו קוונטית).
קושי גדול עוד יותר הוא העובדה שחישוב גדלים שונים באמצעות קבוצות של דיאגראמות נתן תוצאות אינסופיות. למשל ההסתברות של פליטה ובליעה מהירה של פוטון יצאה אינסופית, מסת האלקטרון החופשי יצאה אינסופית. כדי לחשב גדלים מדידים, חייבים לסכם את כל הדיאגראמות הרלבנטיות. האינסופיים נבעו מכך שחישבו קבוצות חלקיות שהתאימו לגדלים בלתי מדידים (למשל לא ניתן למדוד אלקטרון חפשי. התגובה של האלקטרון עם מכשור המדידה כבר יוצרת מצב קשור).
הראשון שנתקל בבעיה זו היה בתה (H. Bethe) שניסה לחשב את האנרגיות של הרמות האלקטרוניות באטום המימן (שנמדדו ע"י לאמב ונקראות על שמו Lamb shifts). כאשר ניסה לחשב בנפרד את האנרגיה העצמית של האלקטרון (אלקטרון חופשי) ואת האנרגיה של התגובה עם הפרוטון. התברר ששתיהן אינסופיות. הוא גילה שהדרך הנכונה היא לחשב רק את הפרשי האנרגיה בין המצב החופשי למצב הקשור (הפרש בין 2 אינסופים). טכניקה זו נקראת Renormalization. דרך אגב מבעיה זו, חושב קבוע המבנה הדק המשמש כקבוע פרמי כמקדם צימוד בדיאגראמות הא"מ של פיינמן.
בחישוב מסה או מטען חשמלי של אלקטרון ישנו המטען העירום (bare mass or charge) ומטען המיסוך הנובע מהאינטראקציות האפשריות בין האלקטרון לענן החלקיקים הוירטואליים המקיף אותו ויוצר את האנרגיה העצמית, קיטוב הואקום והספין המגנטי שלו. שני ה"תרומות" אינסופיות אבל בעלות סימן הפוך. כאשר הצליחו ב-‏1965 R. Feynman, J. Schwinger, T. Shin'ichiro לבצע רנורמליזציה של ה-QED, הם בעצם הראו איך לקזז בין הדיאגראמות של המטען העירום לבין אלו של ה"מיסוך" ולקבל רק את ההפרש הסופי שהוא מסת האלקטרון למשל. במילים אחרות הם הראו שה-QED רנורמליזאבילית. אחד מן הקווים המנחים של אלה שפיתחו את המודל הסטנדרטי היה שהמודלים הקוונטיים צריכים להיות רנורמליזאביליים. רק מודלים כאלה יכולים להיות בעלי משמעות פיזיקאלית.

שימור המסה נכנע סופית:
מסקנה חשובה ממה שתואר עד כה היא כי ערך המסה תלוי במרחק מן האלקטרון בו הוא מחושב. ככל שנצליח לחדור לענן הווירטואלי ולהתקרב אל האלקטרון העירום (או במילים אחרות ככל שבידנו חלקיק מדידה (probe) אנרגטי יותר) נתייצב ביחס שונה בין האלקטרון לבין הענן שלו ותוצאת הקיזוז יהיו שונות. מסת האלקטרון היא אם כן תלויה באנרגיה של התגובה המודדת אותה. כדי להגיע עד "לב" האלקטרון (במילים אחרות להפריד בינו לבין הענן הווירטואלי שלו) דרושה אנרגיה אינסופית. לכן המסה העירומה ומסת המיסוך אינם גדלים מדידים ויכולים להיות אינסופיים. רק ההפרש ביניהן הוא גודל מדיד ולכן חייב להיות סופי. המסה שעליה מדברים בד"כ היא המסה באנרגיות נמוכות.
המסה אם כן אינה קבוע מספרי פשוט. היא גודל ניתן לחישוב ותלוית אנרגיות. לכן המסה אינה חייבת להישמר אפילו כאשר החלקיק אינו משתנה. כמו האנרגיה היא אינה אלא תכונה של השדה-חלקיק ולא בהכרח ובכל תנאי גודל שיכול להבחין בין חלקיקים שונים.
נציין כאן נקודה חשובה ביותר. המסות אינן יותר קבועים מספריים שאנו מכניסים למודלים באופן שרירותי. במודלים הקוונטיים אנו יודעים שהאינטראקציות השונות תורמות למסה ויודעים (לפחות בעקרון) לחשב את התרומות השונות. זו היא קפיצת מדרגה בהבנת מושג המסה, ולא סידור מחדש של מה שכבר ידענו במילא. עם זאת, לפני שאנו מרימים את זיקוקי הניצחון השלם לאוויר, חשוב לזכור הקבועים השרירותיים לא נעלמו אלא רק הוחלפו. במקום מסות הפרמיונים כקבועים שרירותיים של המודל יש לנו כעת את מקדמי הצימוד של הכוחות השונים.

כוחות כל העולם התאחדו:
אם שמעתם במקום כלשהו כי באנרגיות גבוהות, כל הפרמיונים עשויים להיות בעלי מסה זהה או חסרי מסה, זהו ההסבר! זוהי אחת התקוות של תורות איחוד למיניהן. המחשבה היא כי באנרגיות גבוהות התמונה פשוטה יותר. כל החלקיקים הם בעצם חלקיק אחד (או מצבים קוונטיים שונים של שדה מאוחד אחד) או חלקיקים ספורים וכל הכוחות אינם אלא פנים שונות של אותו כוח. רק העובדה שאנו חיים באנרגיות כל כך נמוכות, יוצרת את המגוון הגדול של חלקיקים וכוחות או בעצם את ההבדלים ביניהם.
WTF 234455
האייל האלמותי • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 20:03
מקום ראשון בתחרות המאמר המתחפש לתגובה באייל. זה חוקי בכלל?
WTF 234465
ירדן ניר-בוכבינדר • בתשובה להאייל האלמותי יום ב', 19/7/2004, 21:27
לאט לכם. שוקי החל בפתיל בנושא זה בתגובה 217397. בשלב מסוים בפתיל עלתה האפשרות ששוקי יכתוב על כך מאמר מסודר וישלח למערכת, אבל שוקי הסביר מדוע הוא לא מעוניין בכך. בכל זאת היה עניין בנושא אצל כמה קוראים, ושוקי הבטיח חלק שלישי. לפיכך, נראה לי לגיטימי, אבל רק בנסיבות מיוחדות אלו.
WTF 234474
אביב י. • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 19/7/2004, 22:12
אך משום שתגובה 234464, זה נראה לי הוגן אם כותב מאמרים אחר באייל, יתנדב לארח את תגובתו/מאמרו של שוקי (למשל דיון 1180 שלך נראה כמו מקום מתאים, מתנדב?). copy-paste לשם, מחיקה פה וכולם מאושרים.
(זו רק הצעה של קורא אירציונלי, כמובן)
WTF 234507
שוקי שמאל • בתשובה לירדן ניר-בוכבינדר יום ב', 19/7/2004, 23:44
אולי באמת נסחפתי רחוק מדי. ראה תגובה 234505
WTF 234511
האייל האלמוני • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 23:50
אתה בהחלט נסחפת. אין מה לדבר על למחוק את ההודעה-מאמר, שהשקעת בה מאמץ ועניין, גם אם אתה לא בטוח שהכל נכון. ויש קבוצה של מתעניינים. אם אלי ממשיך לכעוס (ואני בספק, אחרי ההסבר של ירדן) - כדאי לעשות כעצת אביב בתגובה 234474.
WTF 234603
שוקי שמאל • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/7/2004, 14:04
אשמח לעשות כעצתו. רק שהפעם אחכה להזמנה, כי איני רוצה להתנחל פעם נוספת בחצר האחורית של מישהו.
בפעם הראשונה, זו היתה טעות אני מקווה ''נסבלת''. בפעם שנייה זה יכול להגמר בכך שאאלץ לבנות סביבי גדר.
WTF 234605
האייל האלמוני • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 20/7/2004, 14:07
אני חושב שאלי כבר הבין ומקבל, ועובדה שכמה תגובות בעקבות ההודעה עברו, בינתיים, בלי התנגדות נוספת מצידו.
עצה למר שוקי שמאל 234464
אלי 666 • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 21:22
הכתבה הזאת עוסקת בעב"מים , והמאמר שלך אם כי מעניין כשלעצמו אין לו שום רלבנטיות ולו הרחוקה והדחוקה ביותר לנושא זה.
אין לי התנגדות לתגובות קצרות יחסית שיסטו ואפילו במאוד מהנושא אבל אתה כבר הגזמת ממש .
עצתי לך : שלח את המאמר הזה לעורכי האייל שיחליטו אם לפרסם אותו באתרם או לא. אתה מתבקש לא לפרסם יותר מאמרים מסוג זה כתגובות למאמרים שלי שאין להם כל קשר אליהם .
לעורכים : ככותב המאמר הזה אני מבקש ממכם למחוק כל תגובה למאמר זה שתופיע בהמשך .
סליחה 234505
שוקי שמאל • בתשובה לאלי 666 יום ב', 19/7/2004, 23:43
אין לי אלא לבקש את סליחתך.
כל העסק התחיל מתגובות רגילות שעסקו בנושא של מסה אפלה וכיוב', מה שגרם לי לנסות להזכר מה המשמעות של מושג המסה בבפיזיקה המודרנית ותפח לסדרת מאמרים של ממש.
מכל מיני סיבות, אני לא מעוניין לפרסם בצורה של מאמר ''רשמי''. סיבה אחת היא שאני לא בטוח באמינות של כל מה שאני כותב. פשוט אין לי את האפשרות לבדוק את הכל ואני מסתמך לפעמים על זכרוני בלבד. שנית חוששני שקבוצת המתעניינים לא גדולה מספיק.
אשמח להעביר את המשך ה''כתבות'' והדיון לכל מקום שהעורכים יראו לנכון. במידה ואין אפשרות כזו, לא אעלב גם אם כל התגובות ימחקו.
ושוב אין לי אלא להתנצל אם נגרמה אי נעימות כלשהי בגלל ההסחפות שלי לתוך העולם המופלא של פיזיקת החלקיקים.
הוא לא סתם שוקי שמאל, 234527
הקשה המקשה • בתשובה לשוקי שמאל יום ג', 20/7/2004, 3:49
הוא ממש שוּכּיראלי!
:)
הערה חצי פילוסופית 234490
עוזי ו. • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 22:55
אתה מסביר שאינטרקציות מסויימות מתרחשות באמצעות חלקיקים כבדים (יותר אפילו מן החלקיקים המעורבים באינטרקציה). חלקיקים כאלה יכולים להווצר יש-מאין ולהעלם (אַין מיש) רק בזכות עקרון אי-הוודאות, שלפיו אנחנו לא יכולים *למדוד* אותם לפני שהם נעלמים. קצת מוזר שעקרון אי-הוודאות מרשה לנו *לדעת שהם שם*, אבל לא מרשה בשום אופן השגת ראיות קבילות לקיומם.
ושאלה 234491
עוזי ו. • בתשובה לשוקי שמאל יום ב', 19/7/2004, 22:58
תוכל לפרט קצת בנושא החיסור של אינסוף מאינסוף ברה-נורמליזציה? מדובר בשני טורים לא מתכנסים, וכל אחד‏1 יודע שאם משחקים בסדר האברים שמחברים ומחסרים, אפשר לקבל כל מיני תוצאות. האם יש משמעות פיזיקלית לסדר שבו צריך לסכם את הדיאגרמות כדי לקבל את התשובה הנכונה?

‏1 (תשאלו את סמילי)
רנורמליזציה 234566
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 20/7/2004, 11:11
את ההסברים הכי מוצלחים (בשבילי) של המושג הזה מצאתי כאן:

זה קצת יותר מורכב מחיסור שני טורים.
רנורמליזציה 234596
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/7/2004, 13:24
זה לא רע:
אם יהיה לי קצת זמן, אכתוב את דעתי בהמשך.
ושאלה 234613
ראובן • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 20/7/2004, 14:47
אני מסכים שיש בעיה רצינית עם הטורים הללו. בדרך כלל נותנים תירוצים מהטיפוס הזה:

בואו נניח שהתאוריה מפסיקה לעבוד במרחקים קצרים, עכשיו כל תיקון נעשה סופי . הטור עכשיו מורכב מאיברים סופיים, יאללה לסכם. גם זה (כמובן) לא עובד, כי הטור לא מתכנס. התרגיל הבא זה להניח שמותר לשנות את המקדמים במשוואות ( בדרך כלל יש מעט – לא יותר מ 2 אם 3) כך שהתיקונים נהיים קטנים. המחיר הוא, שהמקדמים עצמם מורכבים מחלק סופי, וחלק גדול שנועד לבטל את החלק הגדול מהטור. השרלטנות מסתיימת כאשר גם קובעים את ההתנהגות המדויקת של המקדמים על ידי השוואה לכמה תוצאות חיצוניות שנמדדו.

אני רוצה להציג גישה קצת שונה, זו של (החוקר המבריק [לא בדקתי אם הוא יהודי], בעל פרס נובל) קנת ווילסון:

נסתכל על המשוואות כמכלול ( ללא תורת הפרעות). נניח באמת שהתאוריה מפסיקה לעבוד במרחק קצר a. נשווה בינה לבין תאוריה אחרת (עם אותם משוואות), שמפסיקה לעבוד במרחק b שהוא די קרוב ל a. נשאל, איך ה*מקדמים* צריכים להשתנות כדי ששתי התאוריות יתנו את אותם תוצאות, עבור גדלים "פיסיקליים". מכיוון ש aוb הם קרובים, אפשר לעשות תורת הפרעות רק על *ההבדל* בין שתי התאוריות. אין כאן בעיות של אינסופים, ומקבלים חוקי התנהגות של מקדמים של תאוריות, כאשר האורך המינימלי של התאוריה משתנה. חוקי ההתנהגות הם בעצם סמי-חבורה, ולכל התרגיל קוראים "חבורת הרנורמליזציה". כנראה שאפשר להראות (אני לא יודע איך) שזה אותו דבר כמו חיסורי האינסופים בפסקה הראשונה.
ושאלה 234643
שוקי שמאל • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 20/7/2004, 16:51
אני מקווה שאוכל להתייחס ביתר הרחבה לשאלות במקום או בזמן אחר. בינתיים:
לגבי מה שקורה תחת חסותו של עקרון האי-ודאות (בעולם הלא-מדידים): אל תשכח שחלקיקי התיווך מופיעים גם באופן חופשי ולכן תאור התנהגותם כחלקיקים וירטואליים אינו ספקולטיבי לחלוטין.
לגבי חבורת הרנורמליזציה: אלון צודק בהחלט. העסק מסובך במיוחד. (הבעיה היא לא רק טורים מתבדרים, האיברים עצמם הם אינסוף). אבל אחת המטרות של האפרט המתמטי שתיאר ראובן (הגדרת הגדלים הפיסיקליים ע"י גדלים חסרי-מימד, טרנספורמציות ה-re-scaling וחבורת הרנורמליזציה) היא להביא את הטורים למצב של קיזוז order by order. כלומר כל סדר בטור ההפרעות (הדיאגרמות) מקזז את הסדר המקביל לו בטור השני. ולכן אני חושב שהבעיה שהעלית אינה עולה.
שאלה 457536
יהודה • בתשובה לשוקי שמאל שבת, 15/9/2007, 16:30
מאחר ומחשבה אנושית היא חלק מעולם ה'יש' האונטולוגי האם אפשר לראותה כ'אנרגית מחשבה' בעלת מסה השואפת לאפס ויכולת תנע הנעה בין אפס לאין סוף (עד וכולל)?
שאלה 457576
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה ליהודה יום א', 16/9/2007, 8:57
אפשרי בהחלט.

אבל במקרים רבים נוח יותר לראות את המחשבה האנושית כחמיצת סלק.
שאלה 457582
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 16/9/2007, 12:09
חמיצת סלק עם איזו מסה?
שאלה 457583
שוטה הכפר הגלובלי • בתשובה להאייל האלמוני יום א', 16/9/2007, 12:24
חסה, לא מסה. איזו באסה!
שאלה 457586
האייל האלמוני • בתשובה לשוטה הכפר הגלובלי יום א', 16/9/2007, 12:34
אהמ. זה יכול להסביר את העובדה שמעולם לא ראיתי מסה על חמיצות סלק.
טוב, שיהיה.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות