בתשובה לסירס וזימנסקי, 28/05/04 19:23
 |
|
 |
||
|
||||
 |
זה טיעון משונה קצת, לא? אם הגבעה מרוחקת ממני 10 קילומטרים, זה גם ייקח 2.5 שניות? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ההנחה, מאופן הניסוח של שאלתך הראשונה, היא שאתה עומד למרגלות הגבעה (כלומר אין זמן בו תנועת הכדור היא רק אופקית, שבמישור ללא חיכוך לא תאט את תנועת הכדור, ולכן תלויה במרחק עד לגבעה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה ממילא התעלמת מהנתון על רוחב הגבעה. ואם היא היתה ברוחב קילומטר, עם שיפוע מתון מאוד בהתחלה? מדוע אתה מניח שהתנועה האנכית זהה לזו של כדור הנזרק כלפי מעלה, ומדוע התנועה האופקית לא לוקחת זמן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אין מצב בו רכיב התנועה הוא *רק* אופקי, אז עדיין התשובה תהיה נכונה, מאחר והתנועה תמיד תואט רק כפונקציה של כוח המשיכה, ותעצר תמיד בראש הגבעה, שתמיד יהיה רק 30 מ' מעליך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש פה איזו אי-רציפות? אם התנועה היא *רק* אופקית, ההתנהגות היא אחרת דרסטית מאשר אם התנועה היא בשיפוע מיליונית המעלה? הטעות שלך היא התעלמות מהכוח הנורמלי המופעל ע"י הגבעה. כשגוף נע בשיפוע *באוויר*, התאוטה האנכית שלו היא g. כשגוף נע בשיפוע על *משטח*, התאוטה היא אחרת, כמובן (למשל, אם המשטח הוא אופקי...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שזכור לי, הכוח הנורמלי שמופעל ע"י הגבעה היה נלקח בחשבון במקרה של חיכוך בלבד. מאחר ועפ"י נתוני הבעיה הגבעה *חלקה*, אין משמעות לכוח הנורמלי או לכל רכיב אופקי אחר - רק לכוח המשיכה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עניין הרציפות עם שיפוע אפס צריך להבהיר לך שאתה טועה. דמה מדרון מאד לא תלול (אבל חלקלק, כמקובל במחוזותינו) שאורכו כמה קילומטרים, נניח מאה. האם בשתיים וחצי שניות הכדור יעבור את המרחק הזה? מהירותו ההתחלתית אינה יכולה להיות גבוהה מאד, שכן עליו להיעצר בגובה 30 מ'. אני מתאר לעצמי שיש כאן איזה טריק, אבל אין לי מושג מהו. הניסוח "20 מ' בממוצע" אומר חשדני, ואני אכן חושד בו אך הוא מסרב לדבר עד שלא ייפגש עם אביגדור פלדמן. אולי מרומז כאן איזה מקום ספציפי ומאורע ספציפי שאנחנו מכירים - משהו עם בסיס 40 מ' ושפיץ, איזו פירמידה מפורסמת? משהו? שאלה לאלון: אנחנו על כדור הארץ בכלל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד שאלה לאלון: הוא *התגלגל* ללא חיכוך, ובסוף נעצר, או שהוא *החליק* במעלה אותה גבעה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להניח שהכדור נקודתי. בכל אופן, עניין הגלגול אינו רלוונטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שאלה פיזיקלית ''אמיתית'', אין פה איזה מקום או אירוע. אם אתה לא בטוח לגבי כדור-הארץ, אתה יכול לנסות לפתור אותה על הירח. לגבי השאלה אם יש פה איזה טריק, אתה צודק ואני לא מדבר בלי עורך-דין (חילוני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו מקריות! בדיוק בשבוע הבא אני טס לירח, כך שאקבל את עצתך ואנסה לפתור את זה שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בן 21? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא הצלחתי לקלוט מה הקטע ומה ניתן להסיק מהנתונים (מה הרלבנטיות של מסת הכדור ? 1 מה משמעות הרוחב הממוצע?). את הטיעון של צב מעבדה (תגובה 221610) ניתן להציג גם בלי נוסחאות: בשל הפיכות חוקי המכניקה (כשאין חיכוך או כחות מכלים), הזמן יהיה זהה לזה שבבעיה ההפוכה, המתקבלת ע"י הרצת הסרט ברברס. מאחר שכדור במנוחה 2 על ראש גבעה אינו מתחיל להתגלגל במורד מעצמו 3, הרי שלא יגיע אל רגלו של אלון בזמן סופי. 1 יש לי חשד בלתי מבוסס שבעיטה בכדור שמסתו 1 ק"ג כך שהוא מטפס לגובה 30 מטר (עם או בלי שיפוע), מאד תכאיב לרגל הבועטת. 2 אני מסיק מהניסוח "נגמר לו הכח והוא נעצר" שמדובר בעצירה מוחלטת (תאוצה אפס) ולא מנוחה רגעית. במקרה שמסקנה זו שגויה, גם הטיעון לעיל אינו תקף. 3 אלון הוא אדם הגון ולכן אני מאמין שגם אם הוא מכיר מושגים מגונים כמו "שבירה ספונטנית של סימטריה", הוא לא היה מתקיל אותנו בהם ללא אזהרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה והצב שיחקתם אותה. התשובה היא אכן אינסוף, הנימוק הפשוט ביותר הוא להקרין את הסרט לאחור, והרמאות הזולה שלי (בעטייה אני עשוי להיזקק לעו"ד) היא כל הנתונים שזרקתי שם. כולם לא רלוונטיים, אבל אם לא אומרים אותם התשובה ברורה לגמרי - אם אתה סומך על חד החידה שיש תשובה, היא חייבת להיות 0 או אינסוף אם אין שום נתון מספרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני עדיין זוכר את הפיזיקה שלמדתי בתיכון (אם כי צריך לקחת בחשבון שלמדתי אותה מהספר של מחברי תגובה 221916) התשובה אינה אינסוף, אם כי הכדור כמובן יעצר לזמן קצר בלבד(1) ואח"כ יתגלגל חזרה במורד הגבעה. התאוצה הפועלת על הכדור היא התאוצה הגרוויטציוונית מוכפלת בסינוס השיפוע. מכיוון שלגבעה גובה כלשהו (30 מ'), הרי השיפוע אינו אפס, והסינוס שלו גדול מאפס, כך שיש לכדור תאוצה (בכוון מורד הגבעה). יש לנו מספר נתונים לא רלוונטיים לפתרון השאלה: מסת הכדור, ורוחב המסלול. לעומת זאת חסר לנו (לפחות) אחד משני הנתונים: המהירות ההתחלתית של הכדור או שיפוע הגבעה. ___ (1) מכיוון שתנועת הכדור היא רציפה, לא ניתן לעבור מגודל חיובי לשלילי (ולהיפך) אלא דרך האפס. h (30 m) = ½ g sin θ t^2
v (0 m/s) = v0 - g sin θ t |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה השיפוע בפיסגה לא יכול להיות 0? (אני הבנתי מהשאלה שההנחה היא שהוא דווקא כן אפס). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי :-) כמובן שהיו לי כאן כמה קרובים (קו"ף צרויה(1), לא הבאתי את המשפחה) לצורך הפשטות, אבל, אם אכן הוא מגיע לפסגה במהירות גדולה מאפס, ושם השיפוע הוא אפס, (לצורך העיניין לא גבעה, אלא "הר שולחן"), אזי הוא ימשיך במהירות זאת לנצח. __ (1) אחות של דויד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך גבעה שולחנית. מספיק גבעה רגילה עם נקודת מקסימום יחידה (פיסגה) עליה החליט הכדור השובב של אלון בלון לאבד כח ולהעצר. __ (1) דוית' לא דויד. שכנם של יעקוףףףף ומאייייר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 221982 עדיין בתוקף? אני לא בטוח שהבנתי את הטיעונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את המהירות ההתחלתית ניתן לחשב משימור אנרגיה mv^2=mgh | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 222860 טיפה יותר מדוייקת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתיל מתחיל להזכיר קצת שיעור במכניקה בסיסית, ובכל זאת אני מרגיש צורך לשאול שאלה נוספת. אינטואיטיבית גם לי נראה שהתשובה אינסוף אבל אז חשבתי על אנלוגיה מסויימת... נניח שיש שיפוע חלק ויפה בגובה של יותר מ30מ'. זורקים את הכדור כך שיגיע לגובה של 30מ', יעצר רגעית ואז יתגלגל חזרה מטה. אבל אם הכדור נקודתי מה זה בעצם משנה אם השיפוע ממשיך למעלה או נגדע בפתאומיות ויורד מטה (כמו בשאלה המקורית)? מה ההבדלים באיבודי האנרגיה בשני המקרים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שאם הוא כבר נעצר אז too late. אבל אם היא מגיע לפסגה במהירות אפסילון, ואז השיפוע נגדע באכזריות לאפס, אזי הוא ימשיך באותה מהירות אפסילון לעבר השקיעה. כלומר, עזבנו את המכניקה הבסיסית והגענו (בחדווא ובדיצה) אל השאיפה לאפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השיפוע לא נגדע בפתאומיות, אלא מתמתן בצורה חלקה ויורד. אם תזרוק את הכדור באותה מהירות התחלתית בשני המצבים שתיארת, הכדור יגיע למהירות 0 במקרה הראשון בגובה מסויים, אבל במקרה השני (בגלל ההתמתנות) הוא יגיע לשיא במהירות גדולה בהחלט מ-0. הטריק בשאלה הוא ההנחה (המוזרה) שהכדור מגיא למהירות 0 בדיוק בשיא. זה לא יכול לקרות תוך זמן סופי, ודרך יותר ברורה (אולי) לפרש את זה היא כך: * אם ניתן לכדור מהירות התחלתית מסויימת, הוא יגיע לפסגה במהירות מטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה יקח (נגיד) 10 שניות. * אם ניתן מהירות נמוכה קצת יותר, הוא יגיע לפסגה במהירות סנטימטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה יקח 1,000 שניות. * אם ניתן מהירות טיפה יותר נמוכה, הוא יגיע לפסגה במהירות מילימטר לשנייה (וימשיך ויתגלגל במורד), וזה כבר יקח 10,000 שניות. וכו' וכו'. יש מהירות התחלתית קריטית מסויימת שמתחתיה הכדור בכלל לא מגיע לפסגה, מעליה הוא מגיע וממשיך, אבל *בה* הוא זוחל מעלה מעלה לאט יותר ויותר באיזור הפסגה ולעולם לא יגיע אליה, אלא *שואף* למצב מנוחה בפסגה בדיוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל עוד הוא שואף למצב מנוחה ולא לריאות, לדעתי האישית זה בסדר. רק שיהיה בריא ושלא ישתה לנו חשיש. יאללה - עוד שאלה בסגנון (אם יש לך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ''בסגנון'' זה חידות חמודות בפיסיקה בסיסית, אז יש אולי עוד כמה, אבל נפסיק להפריע לאיזי. אשלח משהו ל''אייל ששאל'' הבא, אחרי שתיפתרנה החידות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטריק הוא שמהנדסים לא מכירים את המונח "בדיוק". או שהמהירות היא לא בדיוק אפס (נניח, פחות מ5% מהמהירות ההתחלתית זה וירטואלי אפס), או שהפיסגה היא לא *בדיוק* בשיא (מטר לפני/אחרי, מילימטר, מיקרון - בחר את רמת הדיוק הרצויה), או שהאינסוף הוא לא בדיוק אינסוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, סליחה. מהנדסים מתבקשים לפנות לחידה הקודמת :-) "בחר את רמת הדיוק הרצויה" - גם מהנדס יכול לצייר גרף של משך הזמן כפונקציה של המהירות (ההתחלתית, הסופית, לא חשוב), עבור 30 ערכים בתחום סביר, להמשיך את הקו ולהשתכנע שהוא שואף ל<צונזר> - אה, כלומר, עולה ללא גבול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שהם היו מתמטיקאים, או שגשרים ותקרות לא היו מתמוטטים :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שהתאוצה מתאפסת בראש הגבעה (החוק השני של ניוטון). שאני אהבל |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא. ומדוע אתה אומר שהכוח הנורמלי הוא אופקי? הוא *נורמלי*, כלומר ניצב למישור המשיק לגבעה. יש לו, בדרך כלל, רכיב אנכי ורכיב אופקי כאחד. גוף יושב על שולחן אופקי, ללא חיכוך. מהי תאוצתו האנכית? אפס. מדוע? הלא פועל עליו כוח המשיכה כלפי מטה? אילולא פעל עליו כוח נוסף, היה מאיץ. הכוח הנוסף הוא הכוח שמפעיל השולחן על הגוף (כתגובה לכוח שמפעיל הגוף על השולחן). זהו הכוח הנורמלי. גוף מונח על שולחן שאינו אופקי, אלא מוטה מעט. אין חיכוך, והגוף מתחיל לגלוש. האם תאוצתו האנכית היא בדיוק g? עזוב חוקים ונוסחאות, חשוב בהיגיון. דמיין אותו גולש ובמקביל גוף דומה צונח מטה ליד השולחן. הם יהיו תמיד באותו גובה? לא. הגוף הצונח מטה ייפול הרבה יותר מהר. הכוח הנורמלי שמפעיל השולחן פועל כעת לא ישר למעלה אלא קצת בזווית, ועל כן מנטרל *כמעט* את כח הכבידה - לא לגמרי, ומה שנשאר מביא לתאוצה האנכית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגיון הוא תמיד נימוק חשוד בפיסיקה. ההגיון אומר לנו שאם נעלה על מגדל נטוי (בפיזה נניח) ונזרוק מהמרפסת כדור ששוקל 100 ק"ג וכדור ששוקל 1- ק"ג, הראשון יגיע לארץ קודם. בענין הכוח הנורמלי אתה כמובן צודק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוי דומה לזה אכן נערך (המסות היו קצת אחרות אולם היחס ביניהן, כמו יתר הפרטים, כפי שתארת). כמובן שהכדור הכבד הגיע לארץ קודם. הגיוני, לא? (למי שמתעצל לקרוא את כל הקטע מומלץ לחפש את המילה "ninety" ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היגיון הוא באמת נימוק חשוד, אבל בגבולות ההיגיון. ס"ז ניסה לתאר סיטואציה בה בשיפוע 0, התאוצה 0, ובכל שיפוע אחר, מתון ככל שיהיה, התאוצה g. זה *באמת* לא הגיוני, ובמצבים כאלה אני מעדיף להתחיל מהסבר אינטואיטיבי מאשר לזרוק נוסחאות. סיפורים פיזיקליים לא הגיוניים יש גרועים בהרבה ממגדל פיזה - אפשר לשוב ולהיזכר במאמר בו אנו נמצאים :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה עם רציפות? נבחר שרירותית שתי מהירויות התחלתיות של הכדור: V1 – הכדור לא מגיע לראש הגבעה, ו- V2 שבה הוא עובר אותה. ניקח את המהירות הממוצעת. אם היא לא מעבירה את הכדור לצד השני, נציב אותה כ- V1. אם כן, נציב אותה כ- V2. נעשה את זה שוב ושוב. V1 ו- V2 יתקרבו ויפגשו בגבול ב- V. האם מהירות התחלתית של V תעביר את הכדור או לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין צורך במיצוע האיטרטיבי שאתה מציע: יש באמת מהירות קריטית אחת, המקיימת 1/2 m V^2 = m g h והיא *לא* מעבירה את הכדור, אך גם *לא* מאפשרת לא ליפול חזרה אחרי זמן סופי - היא בדיוק המהירות שתגרום לו לזחול לנצח אל עבר הפסגה הנכספת.יש כאן סוג של אי-רציפות שהוא דווקא לא "לא פיזיקלי": כתלות בפרמטר, הזמן שואף לאינסוף, לא מוגדר בנקודה קריטית אחת, וחוזר ויורד מהאינסוף לאחר מכן. יש עוד דוגמאות דומות, למשל: כמה זמן לוקח לעיפרון העומד על חודו ליפול על השולחן, כפונקציה של זווית הסטייה ממצב אנכי לגמרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(כמובן שהסיפורים הללו הם ''פיזיקליים'' רק במובן הנאיבי של מכניקה קלאסית נקייה. בחיים האמיתיים, זה לא באמת עובד, בגלל המבנה האטומי של החומר, רעש תרמי, ריטוטים קוונטיים... אני מקווה שברור שהשאלה מתייחסת למציאות המתמטית הקצת בדיונית). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |