 |
|
 |
||
|
||||
 |
דיברנו כאן על המוסיקה הערבית, בה האוקטבה מחולקת ל- 24 חלקים שווים, במקום 12. בחור ערבי שלימדתי אותו מוסיקה הראה לי פעם אורגן שמאפשר לנגן רבעי-טונים על מקלדת מערבית סטנדרטית. אני לא זוכר את השיטה המדוייקת, אבל כן זוכר שהתרשמתי שהיא רחוקה מלהיות אלגנטית או נוחה לשימוש. לפני כמה ימים, בעקבות העיסוק במאמר, צץ רעיון בראשי: למה לא לשים בין כל שני קלידים במקלדת שאנחנו מכירים קליד נוסף בצבע *אפור*? אפשר לראות סקיצה ב- http://www.stanford.edu/~yuvaln/24_keyboard.html , ונראה לי שכזו מקלדת בהחלט תהיה בת-ניגון. האם מישהו יודע האם המצאה זו תצטרף לאלו שבתגובה 153683 (מה שסביר להניח), או שזה באמת רעיון חדש? גיגול לא-יסודי העלה חרס. ונעבור להגיג הבא. כפי שיואב ציין בתגובה 192514, ה"חטא הקדמון" ממנו נובעת בעיית הכוון הוא שלא קיימת חזקה שלמה של המספר 3/2 שתתלכד עם חזקה שלמה של המספר 2. אתמול שמתי לב שתופעה מוסיקלית מסוג אחר לגמרי נובעת בעצם מאותו המקור. במוסיקה קיים מושג שנקרא "שְלָשָה" (טריולה בלעז). שלשה היא שלושה תווים המנוגנים ברצף, והמחלקים מהבחינה הקצבית שני רבעים (למשל) לשלושה חלקים שווים, למרות שהחלוקה ה"טבעית" של אותם רבעים היא דווקא לשמיניות, שש-עשריות, וכו' (דוגמא: המילים החוזרות I need you בשיר "מישל" של הביטלס). הדרך של מוסיקאים להתמודד עם רישום מקרים שכאלה היא קצת מסורבלת (לדעתי), וכרוכה בציון המספר "3" מעל התווים הרלוונטיים. אני זוכר שכשלמדתי בתור ילד פעם ראשונה על השלשה, צורת הרישום הנ"ל הפריעה לי, ותהיתי האם קיימת דרך להשתמש בחלוקה הסטנדרטית (= דיאדית) של הרבעים למספר רב של חלקים (נניח, כאלה של אחד חלקי 128), לאחד אותם בצורה חכמה, ולקבל *בדיוק* שלשה. התשובה היא כמובן שלילית, ובדיוק כמו בעיית הכוון, היא תולדה ישירה של המשפט היסודי של האריתמטיקה מתורת המספרים. ההגיג השלישי הוא קצת טכני, אבל דומני שהוא די מעניין. כפי שצויין בדיון, (כמעט) כל גל מחזורי ניתן לפירוק לגלי סינוס שתדירויותיהם הן מכפלות שלמות של תדירות הגל המקורי. לכן, אנחנו יכולים לדבר על העוצמה של ההרמוניה הראשונה, השנייה, וכו'. אני מצהיר מראש שמעולם לא לקחתי קורס מסודר באנליזת פורייה, ולכן ייתכן שאני מדבר שטויות גמורות, אבל למיטב הבנתי תוצאה זו נובעת מן העובדה שאוסף הפונקציות sin(nt), n = 1,2,…; cos(nt), n = 0,1,2,… מהווה בסיס אורתוגונלי למרחב הפונקציותL^2[0,2*pi] אבל, מי אמר שזהו הבסיס *היחיד* שפורש את המרחב? האם אי אפשר למצוא אוסף אחר של פונקציות אורתוגונליות "מעין" זה (נניח, גלים מרובעים) שגם הוא יפרוש את את אותו המרחב? אם התשובה היא כן, אז נדמה לי שדיבורים על "עוצמת ההרמוניה השלישית", למשל, מאבדים את משמעותם - על פי פירוק אחד, העוצמה תהיה כזו, ועל פי אחר, אחרת. האם אחד מהאיילים המתמטיקאים (או ניצולי בניין מאייר בטכניון) יושיעני?
|
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
להגיג הראשון: מקלדות אלקטרוניות עם רבעי-טונים בהחלט יש, והשאלה אם הן עשויות בצורה נוחה היא טובה אך ייתכן שהנגנים כבר התרגלו. עכש"י אחד הפתרונות הוא פדל שמוסיף רבע-טון, או כמה פדלים כאלה. הפתרון שאתה מציע מקורי ונחמד אך גם אליו לא בטוח שיהיה קל להתרגל - ייתכן שיהיה קשה ללחוץ על שחור בלי לפגוע באחד האפורים. בכל אופן, זה יפה. חפש ברשימת הפטנטים שהוגשו ביפן - אני עשיתי זאת לפני כשנה, וגיליתי שגם על הרעיון המקורי שלי כבר עלו. להגיג השלישי: "מי אמר שזהו הבסיס היחיד?" - ודאי שזה לא. אבל צריך לזכור שבהרבה מצבים טבעיים כמו תנועה של מיתר רועד, התנועה מתפרקת באופן *טבעי* לסכום של גלים. כוונתי בכך היא שהפירוק לפונקציות טריגונומטריות יוצא *פשוט* יותר מהפירוק לפונקציות אחרות: מיתר הרועד בצורה פשוטה, אפשר לתאר את תנועתו גם עם גלים ריבועיים או פולינומים או עוד הרבה אפשרויות, אבל אז תצטרך המון (בד"כ, אינסוף) פונקציות עם מקדמים שאינם אפס. בפיתוח הטריגונומטרי של גלים פשוטים תופענה רק מעט פונקציות - למיתר הרועד בתדר הנמוך שלו, תספיק פונקציה *אחת*. כלומר, הפיסיקה מוליכה אותך לפירוק הטריגונומטרי באופן טבעי. זה מפסיק להיות נכון, כמובן, בצלילים מלאכותיים - למשל, גל ריבועי, שכל סינתסייזר יודע לייצר. אבל דומה שהאוזן האנושית מותאמת לפירוק הטריגונומטרי, כנראה מפני שבתוכה יש אלמנטים הרועדים כמו אוסצילטור הרמוני, בערך. זו, אני מנחש, הסיבה לכך שגל סינוס נשמע נקי יותר מגל ריבועי או משולשי או שן משור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, הבנתי והשתכנעתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא קשור כ"כ להערה. אבל רק תכתוב לי במה אני טועה: אם אנשוף (בצורה הנכונה) לתוך צינור שקצהו הנגדי סתום, אז יצא לי צליל מסוים. אם אנשוף כך לתוך צינור ארוך פי שניים- יצא לי אותו צליל אבל נמוך באוקטבה בדיוק. זאת אומרת שלא תיהיה בעיה של חוסר דיוק בגובה הצליל אם נחשב את אורך כלי הנגינה/ מיתר ולא נחשב תמיד לפי מהירות גלי הקול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי, לא הצלחתי להבין על מה מדובר. איזו בעייה של חוסר דיוק בגובה הצליל? (אני לא מכיר שום דבר בתחום הזה שמחושב לפי מהירות גלי הקול). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דבר ראשון: אשנה את שמי: אאא אלמוני :-) -(מסיבות מסויימות) ראה את המאמר "בחר לך כיוון" שהביא יובל נוב על הפסנתר המושווה בבעית כיוון... אני מצטער שבלבלתי ת'סכל אבל פשוט קראתי את המאמר, (לא זוכר איך הגעתי אליו בכלל) ולאחר כמה ימים רציתי לשאול את שאלתי, אך לא זכרתי איך להגיע למאמר, וזכרתי רק את השמות- יובל נוב, אלון עמית ועוד כמה אלמוניים... וכנראה שהתבלבלתי וחשבתי שהכותב הוא אתה... אז שאלתי הגיעה אליך, יש לי מזל שמצאתי את הכל בשמות הנכונים... ובכל זאת תנסה לענות לי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר למקלדת, נראה לי עקבי ונוח יותר שהאפורים יהיו קצרים ובולטים יותר מהשחורים, מה שלא פותר את הבעיה שהעלה אלון עמית, אבל מפחית מחומרתה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |