בתשובה לאורי, 30/11/03 15:53
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הבעיה בשיטה הזאת היא שהיא מרגילה את הילד לכך שהכול מעניין לו ואז כשהדברים כבר לא מתורגמים לשפתו ולעולמו או סתם אינם נוגעים להם כשאין מי שיתרגם הוא עלול פשוט לא להתאמץ. אחד הדברים החשובים בלימוד הוא שלומדים ללמוד גם את מה שלא אוהבים, את מה שנראה שרירותי, את מה שלא נוגע לנו. אחרת זה פשוט המשך של שיטות גן, להפוך הכול למשחק, או לשיר או לסיפור מעניין. צריך לשים לזה סוף בשלב כלשהו ועדיף מוקדם ככל האפשר. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
עקרונית – וזוהי ראייתי שלי איך פועלים ילדים ומבוגרים – אדם יהיה מוכן להשקיע מאמצים רבים יחסית עם התייחסות לטווח הבינוני והארוך (היינו, ללמוד דברים שאינם חשובים או מעניינים אותו באותה שנייה ובאותו הקשר) רק כאשר הוא יוכל לראות איזה אופק שבו הידע הנרכש ממומש לטובת צורך או עניין החשובים לו. מכאן, לדעתי, שלימוד של משהו משעמם (או "משעמם") אינו ההכרה בכך ש"לומדים ללמוד גם את מה שלא אוהבים" (כי אז, בפשטות, לא לומדים), אלא היכולת לגלות ולהבין כי ישנו גמול מבוקש גם בטווח הבינוני והארוך. מבחינת אותו ילד, רכישת אוצר מילים עשיר יותר ושיפור יכולת הקריאה שלו היו צעדים "משעממים" לטובת גמול מהותי מבחינתו בטווח הבינוני. היינו, היכולת לקרוא כתבות על כדורגל ולהבינן. אם אתה סבור שאפשר היה ללמדו אותו שככה זה והוא צריך ללמוד כי הוא צריך ללמוד ו"לומדים ללמוד גם את מה שלא אוהבים" אני סבור שהיית מגלה במהרה שזו טעות חמורה. הוא לא היה לומד בשום אופן, ולא חשוב כמה פרגולים, ייסורים, נזיפות וצעקות היית מגייס לצורך העניין. הדרך להגיע אל ילד (או כל אדם) היא לעשות רלוונטיזציה של הנלמד לעולמו. אחרת, מדובר במשהו מופשט שאיש אינו יכול למצוא עניין בו לאורך זמן, להבינו ולזוכרו. אין צורך ב"שיטות של גן" כדי לעשות זאת – ילד בן 12 או סטודנט בן 22 גם לא יחוש ש"מחה-מחה-כפיים-נסע-לרושלים" מהווה רלוונטיזציה של מבנה עצמות כף היד – צריך למצוא את הנתיב הנכון שיצור רלוונטיזציה בהתייחס למקום בו נמצא הילד. למה לשים לזה סוף? אין לימוד טוב, בכל גיל שהוא, ששם לזה סוף. כך עובדים בכיתה א' וכך עובדים גם בסדנאות ללימוד כתיבה יצירתית המאוכלסות בפרחי-כותבים נובלים בני חמישים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז אולי אתה יכול להסביר לי איך אני עושה רלוונטיזציה של משוואה בשני נעלמים? ואולי יש לך משחק מעניין שיעזור לי לזכור פעלים יוצאי דופן בצרפתית? יש לי גם כמה מאמרים בפילוסופיה שהייתי מאוד רוצה שתמציא שיטות לזכירה ולהבנה שלהם. השיטה הזאת מוגבלת. לא לכל דבר אפשר להמציא משחק או אמצעי לזכור וגם ההמצאות האלה דורשות יותר מדי השקעה. מתי זה כן יעיל? כשלא לומדים את החומר אלא מיומנות: למשל, קריאה. למשל, לוח הכפל. אבל שם זה צריך להיפסק אחרת מרגילים את הילד שהלימודים זה משחק ושלימוד הוא חוויה והנאה וכשזה יפסיק להיות כזה, וזה יקרה מהר מאוד, אז הוא גם יפסיק ללמוד. אני עבדתי לא מעט עם ילדים ואכן נוכחתי כי טענתך יעילה. באותם חלקים בחומר שאכן נראו להם כמשחק הם גילו התלהבות. אבל בדיוק במקום שהחומרים האלה נגמרו נגמרה כל התלהבות שהיא. הם בדיוק היכן זה מתחיל והיכן זה נגמר. יש להם חושים מאוד רגישים, את זה אני תמיד מופתע לגלות. ודרך אגב, גם משחק הקשור לחומר, כמו כל משחק, נמאס מהר מאוד. איתו נמאס גם הלימוד. בסופו של דבר, כפי שכל סטודנט יאמר לך, לימוד מצטמצם לדבר אחד בעיקר: דגירה אינסופית. וכדאי להבהיר את זה כבר בהתחלה.אם תשאל ות, זו בחינת הבגרות האמתית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל הנראה, לימודי שינון (כשאני מכלילה בהם כל דבר שאנחנו לומדים כדי לזכור ולשלוף) ולימודי מיומנויות עוברים פיקוח על ידי מרכזים מוחיים שונים. לימודי השינון שייכים למרכזים מוחיים עמוקים יחסית (אני מתכוונת מבחינת המיקום שלהם במוח), ואילו לימוד המיומנויות שייך ככל הנראה בעיקר למרכזים הפרונטליים (הקדמיים). למשל, אנשים עם פגיעה קשה באזורים האחראיים על זכירה עדיין יוכלו להפנים מיומנויות (למרות שיכשלו כשל חרוץ אם ינסו לשנן סיפור עלילתי למשל), ויהיו טובים יותר בלמידה של מיומנויות בהשוואה לאנשים שהמרכזים הפרונטליים שלהם נפגעו. מסיבה זו גם אין זה מפתיע שצורות לימוד שונות יהיו יעילות לפונקציות השונות הללו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאני למדתי על החלוקה בין סוגי הזכרון השונים, ההסבר היה כי זכרון פרוצדורלי (ל"מיומנויות") משמש לפעולות ותהליכים מוטוריים בעיקר. את בטוחה שההבחנה שהצבעת עליה תקפה גם ללמידת מיומנויות *קוגניטיביות*, כגון פתירת משוואות? אם כן, יכול להיות מענין לנסות וללמד את כל השינונים כ"פרוצדורות" - כך תספר סיפור עלילתי וכד'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחקר האחרון שראיתי כלל ב''מיומנויות'' גם פתרון של ''מגדלי הנוי''. אני חושבת שיש דמיון מסוים בין הפעילות הזו לבין פתרון משוואות למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא סבור שכל נושא לימוד בעולם אפשר לסובב כך שאפשר יהיה ליצור הנעה ישירה, אבל הנה שתי דוגמאות: לימוד צרפתית – ה"גמול" יכול להיות בהקשר של שימוש במשפט עם הפועל בסיום פרק הלימוד (למשל, בתחרות עם לומדים אחרים), מול קטע סרט העושה שימוש בפועל שייתן תחושת הישג של "קודם לא הבנתי ועכשיו אני מבין". למורה טוב יש מגוון טריקים כאלו בשרוולו, לנושאים כאלו ואף סבוכים מהם. הגמול יכול להיות ברור וישיר (הלימוד מניב תועלת מיידית בשימושי חיים) ויכול להיות גם עקיף (למשל, הצלחה לקבל שבח מהמורה, הצטיינות בכיתה, וכן הלאה). כנ"ל לגבי משוואה בשני נעלמים. אפשר להבנות את תוכנית הלימוד כך שפתרון משוואה כזו יהיה שלב מסויים בדרך לפתרון בעיה מורכבת יותר שפתרונה דווקא כן מהווה תגמול. מורים נוטים לשכוח את זה, אבל תגמול ברור וישיר או עקיף הוא הכרח בשימור העניין והזכירה מעבר למועד הבחינה. לגבי מאמר בפילוסופיה – אני לא מניח שכוונתך להורות את כתבי פיכטה לתלמידי כיתה ו', משום שזה לא ילך – אבל אותה הנעה תעבוד בשינויים קלים גם אצל תלמידים באוניברסיטה. הם ילמדו את פיכטה כי זה יאפשר להם להגיע ל... טוב. במקרה זה הם יאלצו להגיע להגל ואחר כך למרקס. לימוד כזה צריך לאסור מטעמים הומניים. אני לא חושב שכל לימוד צריך להבנות כמו משחק. להיפך, בתוכנית שאינה בנויה היטב המשחק לא מוביל לשום מקום ולכן אינו מלמד דבר. לימוד צריך לחשל את היכולת להבין ולהציב מול הלומד את היכולת שיקנה בסיומו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעיונות באמת טובים. בעיקר לגבי הפועל בצרפתית. עכשיו בוא נראה אותך מיישם את זה על כמה עשרות פעלים, משלוש קבוצות, בחמישה עשר זמנים שונים? רק לבנות את התכניות האלה ייקח לך שנים והן פשוט תתפוררנה בדרך. חוץ מזה, אתה מדבר על גמול: עוד לא הסברת איך ניתן לקלוט מאות מילים בשפה זרה שלא על ידי שינון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הסיבה, כמדומני, שהוראה היא מקצוע: לדעת איך לבנות תוכנית כך שאפשר יהיה להשתמש בה בהטיות שונות פעם אחר פעם. כך עובד מורה מקצועי. ברור שאם אתה מחפש ליצור זיקוקין-די-נור בכל פעם, אחרי שנה אחת של עבודה תשחק כך שתוכל לפתוח בחמישיית הגמדים מתחת לחמישים סנטימטר. ניתן לקלוט מאות, אלפי ועשרות אלפי מלים בשפה זרה בלי שינון כלל, כל עוד המטרה העומדת לפני הלומד ראויה בעיניו. מנסיוני האישי – עד לכיתה ט' לערך אנגלית לא עניינה אותי במידה כזו ששליטתי בשפה התמצתה בדקלום האי-בי-סי עד לאות פי (שם המנגינה שלאורה דקלמתי את הנ"ל הסתבכה). אבל אז הבנתי לפתע שכמה דברים שהיו חביבים עלי מאוד – ג'ין אוסטן, ווילהלם רייך והביטלס – לא יהיו לי נגישים לעולם אם לא אלמד את שפתם. אז לקחתי את ספר והתחלתי לקרוא. בעמוד הראשון תרגמתי עם מילון מילה-אחר-מילה. בעמוד השני גם כן. בעמוד העשירי התחלתי להבין כמה דברים ובסוף הספר – למרות שלאורכו הבנתי אולי 30 אחוז מהתוכן – כבר הגעתי לשליטה מספקת כדי לרוץ מכוח עצמי. לא שיננתי כלום. זכרתי כי עמדה לנגד עיני מטרה הולמת. שינון הוא שיטה הנוחה למורה – משום שהוא יכול לכמתה ולחלקה למנות נוחות. היא חסרת משמעות מבחינת הלומד ולמעשה אינה עובדת לאורך זמן בשום מקום. גם במקום שבו השינון נראה חלק הכרחי – לדוגמה, בלימוד נגינה על כלי מוזיקלי שבו החזרה האינסופית על סולמות היא חלק מהסיפור – הוא אינו נסבל כלל כאשר אין לנגד הלומד איזה גמול ראוי. לחזור חמשת אלפים פעם על סי, ג'י-אם, אי-אם הוא משימה שמעל לכוחות אנוש אם בקצה הדרך אין איזה בית השמש העולה או לפחות ערב של שושנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, אם אתה מסוגל לקרוא את אוסטן, ועוד באנגלית, אתה באמת על-אנושי. אני נרדמתי בערך אחרי שעת התה השנייה, אבל סיימתי את הספר כי הגמול עמד לנגד עיניי תמיד: לא להיכשל בבחינת הבקיאות ב"מבוא לתורת הרומאן". אני אישית מעולם לא הצלחתי להבין את הטענה שקריאה מגדילה את אוצר המילים. מה שקורה אצלי הוא שאני מבין מילה מן ההקשר. כתוצאה מכך אני גם לעולם לא אדע את משמעותה המדויקת מבלי לבדוק במילון ולכן בהקשר אחר מה שהבנתי קודם לא יתאים. זאת במקרה הטוב שאני זוכר את המילה כי כאשר מבינים מילה תוך כדי קריאה, מבלי לשנן אותה או לפחות לחזור עליה אחר כך, היא פשוט מתאדה מהזיכרון. ונראה לי שזה נכון לגבי רוב האנשים לפחות. גם לא נראה לי שרק השימוש במילה יכניס אותה לזיכרון. נכון שהשימוש הוא שיוצר את ה"הטבעה" הסופית בזיכרון אבל ישנן לא מעט מילים שגם לאחר שימוש בהן פרחו מזיכרוני. כמו כן, גם השימוש בשיטות גמול לא צריך לעבור את סית הספר היסודי. אסור ליצור גישה תועלתנית כזאת. לא תשכנע ילד ללמוד כי "זה יקנה לו מקצוע" אלא רק אם תבטיח לו גמול מידי יותר. כך הוא ייהפך ליצור חמדן וקצר רואי שלא יטרח להתאמץ כשאין לו רווח מידי. "מקצוע" הדורש תעודת בגרות, אינו רווח מידי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל, באמצעות טיעון לוגי פשוט אפשר להפריך את טענתך שג'יין אוסטין משעממת. להלן הטיעון: א. אני מת על ג'יין אוסטין וחושב שספריה מרתקים ביותר. ב. אני תמיד צודק. מסקנה: ספריה של ג'יין אוסטין מרתקים ביותר. לעניין עצמו: קריאה בהחלט מגדילה את אוצר המילים משום שהיא כופה עליך – עניין קריאתי-הישרדותי – הבנה בסיסית של מבנה המשפט (מתי בה פועל, מתי בא תואר הפועל, מתי בא נושא, וכן הלאה) ומאפשרת לך להתחיל להבין מלים מתוך הקשרן, כשרמת דיוק הניחוש שלך הולכת וגוברת. למידה על-פה של המילון אינה דבר שרבים מסוגלים לעשותו ולכן ניחוש-הקשרי משופר משמעו בפועל הרחבת אוצר המלים. יתר על כן, הקריאה משפרת משהו חיוני הרבה יותר להבנת שפה: רגישות לריבוי משמעות. קח לדוגמה את המשפט הבא מתוך Sense and Sensibility של אוסטן: The family of Dashwood had been long settled in Sussex. Their estate was large, and their residence was at Norland Part, in the centre of their property, where, for many generations, they had lived in so respectable a manner as to engage the general good opinion of their surrounding acquaintance. ישנן מספר מלים כמו property, respectable, engage, settled שמשמעותן המילונית הראשונה לא תסייע כלל לקורא. לעומת זאת, ניחוש הקשרי יאפשר לו להעשיר את את אוצר המלים וללמוד, לדוגמה, ש-engage אינו רק "לעסוק" או "להתארס" אלא גם "לרכוש, לקבל".===== לגבי גבול בית-הספר היסודי שאתה קובע ללימוד-דרך-גמול: אני חושב שאתה תופס גמול במובן צר מדי. כולנו לומדים כדי לקבל גמול – בכל גיל ובכל מצב. הגמול, עם זאת, לא תמיד מנוסח בצורה בהירה וכאשר המטרה היא עיוות, גם מבנה הגמול מעוות. לדוגמה, תלמיד הלומד לבגרות עושה זאת אך לעתים נדירות משום שהחומר הלימודי מעניין אותו. הגמול שהוא רואה לנגד עיניו הוא לעתים הצטיינות, לעתים השבעת רצון הוריו ולעתים פחד מתוצאות רעות אם לא ילמד. גמול קיים בכל מקרה, אך כאשר הוא מעוות – כמו במקרה זה, שבו הלימוד של חומר משעמם עד פלצות נעשה לצורכי גמול דל משמעות – גם הלמידה הופכת חסרת משמעות. היינו, החומר הנלמד נשכח מייד כאשר התלמיד מקיא את בולעו על דף הבחינה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אנ'לא טועה הרי שמשמעות המילה engage בדוגמא המובאת היא דווקא קרובה יותר ל-"להתחיל או ליזום פעולה של מנגנון מסוים..." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי עניין המילים - גם כאשר המשמעות המילונית המידית אינה מתאימה, הרי שהכרתה היא יתרון גדל בהבנת המשמעות בהקשר הנתון ובטח אינה מזיקה. זאת משום שמשמעויות שונות של מיהל בדרך קשורות זו לזו, בדרך של הרחבה או צמצום סמנטי. במילים שהבאת למשל המשמעות המילונית מאוד מתאימה, אם כי יישומה גמיש במקצת. הכרת המשמעות המילונית עם קצת גמישות הנדרשת מאדם אינטליגנטי תפתור את הסוגיה. סתם ניחוש הקשרי לא יוביל רחוק. חומר הלימוד לבגרות הוא משמעמם פעמים רבות, זה נכון. אז מה? נשנה את החומר כדאי שיהיה מעניין. נלמד על אינדיאנים ולא על העלייה החמישית? עצם העובדה שבינינו יש מחלוקת על מידת העניין שמעוררים ספריה של אוסטן מבהיר לך כי תמיד יהיה מי שיחשוב שהחומר משעמם. מה נעשה אז? מי שלא אוהב לקרוא כלל, לא ממש משנה מה יהיה כתוב בספר - הוא לא ירצה לקרוא. החומר נשכח די מהר לאחר הבחינה. אין מה לעשות, ככה זה. כמה אתה זוכר על "האנטישמיות כמדיניות ממשלתית ברוסיה של סוף המאה ה-19" מבלי להפעיל את כושר הניתוח שלך כעת אלא רק זיכרון טהור? לא הרבה הייתי מנחש. מה שכן אם תחזור לתחום יהיה לך קל יותר שלא להזכיר ששיפרת את יכולותיך בעצם הלימוד או השינון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החומר נשכח אחרי הבחינה, זה נכון. אבל משהו נשאר גם כשמדובר בשינון טהור ולא יותר. הבנתי את זה פתאום אתמול1 כשחברה שאלה אותי מה זה "אוונגרד". מילה שיצא לי להתקל בה אי אילו פעמים, אבל מעולם לא ידעתי מה הפירוש המדוייק שלה. זה לא הפריע לי בשום שלב, כאמור, ידעתי בערך. עד שאי שם בין רשימות מילים הלא נגמרות שהייתי צריכה לשנן לפסיכומטרי, הייתה גם זו. ופתאום זה היה שם. המונח המדוייק על קצה הלשון. ובכלל לא שינה שלמדתי את זה כחלק מרשימה לא מעניינת בעליל, ובלי שום הקשר אינטלקטואלי כזה או אחר.2 1 לא מצאתי את התגובה שאליה רציתי להתייחס, אז אני פשוט מנצלת את זו שלך. זכית. 2אחר כך היא תהתה לגבי "הדוניזם", ואני, שגם ככה מזקינה והולכת, הרגשתי כמו אמא ולכן הפסקתי את השיחה רגע לפני שפרצתי בבכי חסר מעצורים. _________ העלמה עפרונית ושיער אדום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 114260 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההודעה הזו נכתבה לפני שנה. כלומר, כמעט שנתיים (?) אחרי שעשיתי את הבחינה. _________ העלמה עפרונית, מותשת, רעבה ועייפה מתמיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"החומר נשכח די מהר לאחר הבחינה. אין מה לעשות, ככה זה. כמה אתה זוכר על "האנטישמיות כמדיניות ממשלתית ברוסיה של סוף המאה ה- " מבלי להפעיל את כושר הניתוח שלך כעת אלא רק זיכרון טהור? לא הרבה הייתי מנחש. מה שכן אם תחזור לתחום יהיה לך קל יותר שלא 19 להזכיר ששיפרת את יכולותיך בעצם הלימוד או השינון. " מכאן שאתה מקבל בסופו של דבר את טענתי ששינון גרידא הוא חסר ערך, האין זאת? אם הוא לא מעניק ערך ארוך טווח, מה משמעותו? (ולהגיד שמשמעותו היא שעוברים את הבחינה בהיסטוריה זו תשובה שגויה – השאלה היא לגבי מהי שיטת לימוד המעניקה ללומד משהו לאורך זמן, לא מהי השיטה היעילה ביותר לעבור מבחן מיותר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסטן כלל לא קשה באנגלית 1, ובעצם הרבה יותר נעים לקרוא אותה במקור - כיוון שהתרגומים שלה בעברית די מרושלים ומעצבנים. לתוכן עצמו - מה לעשות, היא כותבת ספרות של ניואנסים. זה מקסים, זה לעולם לא יהיה הרפתקה של הוביטים או שרשרת רציחות סדרתיות, וטוב שכך. 1 אני נעזרתי במילון רק פעם בכמה עמודים, וגם זה רק במטרה להגדיל את אוצר המילים שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מנסה להתערב, אבל אין ספק בעיני שהטיעון שהעלית כנגד קריאה כדרך לשיפור מיומנות שפה הוא שגוי. הרי בדיוק המיומנות הזו - היכולת להבין מילה מתוך ההקשר - היא זו שמבדילה את מי שמבין שפה מסוימת, ממי שרק יודע לחזור על פירושים של המון מלים. זו הרי המטרה בלמידת שפה זרה - להסתדר בה הכי טוב, לא להכיר את ההגדרה המילונית לכל מילה 1. יותר מכך: למלים רבות יש יותר ממשמעות אחת, אבל ההיררכיה בין המשמעויות אינה פשוטה (כלומר, מתוך המילון והשינון בלבד לא תוכל לדעת עד כמה שימושית משמעות מסוימת ועד כמה שימושית האחרת, באיזה הקשרים, ובאיזה סגנון). את ההיררכיה הזאת, אפילו לגבי מלים שאתה כבר מכיר את משמעותן, קולטים באופן הטוב ביותר מקריאה (או משמיעה של השפה בסרטים או ברחוב). 1 לכמה מלים בעברית אתה מכיר את ההגדרה המילונית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה טוב ויפה, אבל השאלה הייתה ונותרה - מה עושים עם כל הילדים הללו שלא חושבים שאנגלית תסייע להם בחיים כלל? האם נותיר אותם בבורותם עד לרגע בו תנוח עליהם ההשראה והם יבינו שהם פשוט לא מסוגלים להתקדם בחיים בלי לדעת אנגלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, אנגלית היא אחת השפות שניתן ללמוד ע''י קריאה ומילון. שפות אחרות, כמו רוסית, כמעט בלתי אפשרי ללמוד באופן זה. הכללים למציאת שורש המילה (לשם חיפוש במילון) סבוכים ודורשים שינון רב והבנה של תחביר ודקדוק השפה. אותם כמובן קשה ללמד באופן משמעותי ללא אוצר מילים בסיסי (לשם הדגמות). יש כאן בעית ביצה ותרנגולת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועברית או ערבית יותר מוצלחות מבחינה זו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת יותר קשה אז נשברים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נשברים, אבל בהחלט לא לומדים ע''י ספר קריאה ומילון. אלא עם ספר לימוד שמסביר את כללי הדיקדוק ובונה אוצר מילים תוך כדי הבאת דוגמאות שנבנו במיוחד לצורך זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם המשפט הראשון שלך מתייחס לעיקרון העלות/תועלת? נדמה לי שבעיניו של אותו ילד, הקושי ברכישת מיומנות הקריאה פשוט התגמד לעומת העניין בכדורגל (ולאו דווקא נתפס ככלי להשגת מטרה). אבל אולי אנחנו אומרים אותו דבר במילים אחרות. ובכלל, נדמה לי שבכל הדיון הזה לא הוזכרה עדיין התכונה הפשוטה והחשובה - *סקרנות*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וחבל שלא הוזכרה. זהו הרי ה''קרס'' העיקרי כדי להוביל תלמיד למטרה מעט יותר רחוקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון - אבל סקרנות עומדת בפני עצמה. משמעה בעצם הוא לימוד לשם לימוד (צבירת ידע), ולא ככלי להשגת מטרותיו של המחנך. אם קיימת סקרנות אצל התלמיד, המחנך צריך רק לכוון, לא למשוך ולא לגרור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר ליצור סקרנות? לטפח? לגרות? נראה לי שילדה סקרנית, קל ללמד אותה כל דבר. הבעייה היא עם אלה שאינם סקרנים באופן טבעי, או שהיו כאלה ודוכאו (וכאן אין זה משנה אם מדובר בפעוט בן 5 או בסטודנט אדיש שלא מבין למה כדאי בכלל להתאמץ ולהבין מה זה טור טיילור. כאילו, זה יעזור לו בחיים?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי מתי ולמי. בתגובה 183315, טור טיילור היה סתם דוגמה (אחת מני רבות במתמטיקה) למושג שיכול להיות משעמם א-מחץ כשתלמידים אפאתיים לומדים אותו מפי מרצים חסרי מעוף, אך הוא לא חייב להיות כזה בכלל. כמו כן, אפשר די בקלות *לשנן* את הנוסחאות הרלוונטיות, ולא להבין כמעט כלום, או שאפשר *להסתקרן* (או לסקרן, מצד המרצה) ולהבין איך זה קשור, ולמה זה טוב, ומתי זה לא עובד, ולמה. תשובה אחרת היא: טור טיילור הוא מושג מתמטי בסיסי בעל חשיבות תאורטית רבה מאוד וחשיבות מעשית רבה לא פחות. וכמו כמעט כל דבר אחר, שווה ללמוד וללמד אותו לפחות משתי סיבות שונות: אחת, כי הוא חשוב ומועיל כשלעצמו (בייחוד אם אתה רוצה להבין מתמטיקה, פיסיקה, סוגים מסויימים של הנדסה, ועוד); שתיים, כי להתגבר על מושג חדש, קצת מופשט, מדוייק ורב-פנים זה כיף, זה עוזר לחשוב קצת יותר ברור ובהיר, ובעיני זה גם חשוב - בגיל 22 לא פחות מבגיל 5. לבסוף, טור טיילור הוא טור חזקות המתאר פונקציה בסביבת נקודה מסויימת. טור חזקות (במשתנה אחד) הוא ביטוי שנראה כמו "משהו + משהו*x + משהו*x^2 + משהו*x^3 + ...", כשה-"שלוש נקודות" מציינות שיש עוד ועוד חזקות של x (התייאשתי מלנסות לרשום נוסחה, זה כל הזמן קופץ). אחד ההיבטים של המושג "נגזרת" הוא שהנגזרת הראשונה היא הקירוב הלינארי הטוב ביותר לפונקציה בנקודה מסויימת. בעזרת הנגזרת השנייה אפשר לתת ביטוי ריבועי המתאים עוד יותר טוב, בעזרת הנגזרת השלישית - ביטוי ממעלה שלישית, וכו'. טור טיילור אוסף את כל אלה יחד ונותן, בתנאים סבירים ונפוצים, ביטוי *מדוייק* לפונקציה, לפחות באיזור מסויים. כשחושבים על פונקציות בתור טורי חזקות, הרבה דברים נהיים קלים (כמו לפתור משוואות דיפרנציאליות, לחשב אינטגרלים, או סתם לחשב ערכים מספריים). בתקופה מסויימת מתמטיקאים חשבו *רק* על טורי חזקות בתור פונקציות. ואפשר, בעזרת המושג הזה, להדגים ולהסביר הרבה דברים: הסתכלות לוקלית על תהליכים, מה זה "בקירוב ראשון" ו-"בקירוב שני", מהו המעלל המדהים שמצליחה לעשות הפונקציה אי-בחזקת-מינוס-(אחד-חלקי-איקס-בריבוע), ולמה המספר המדומה i *באמת* נמצא איפה שבד"כ מציירים אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך לכתוב נוסחא, אפשר להוסיף קישור, http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (וכמובן שכל אחד שלא למד, יכול לחפש בגוגל, זה יותר קל ממילון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסקרנות, ברוב המקרים, היא תוצר של עבודה נכונה של מורה. רוב התלמידים לא יצליחו לאתר מושא הסתקרנות בעצמם. תפקיד המורה הוא להצביע על הכיוונים האפשריים ולהמנע מדוגמטיות. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |