בתשובה לCitizen KN, 18/02/01 19:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
קורס הפיזיקה אותו הזכרת, הוא כמו שאמרת, קורס פיזיקה ראשון, ואני דברתי על רמה מעל לשנה הראשונה (אם וכשתעבור את הרמה של שנה ראשונה באוניברסיטה, וכוונתי שנה ראשונה בלימודי פיזיקה, תבין למה התכוונתי). בנוסף לזה, אי אפשר לעשות קיצורי דרך בלי להבין (ולהבין באמת, לא לדעת) את משמעות קיצורי הדרך, ולהיות בעל מספיק בטחון עצמי (שחייב להיות מוצדק) כדי לעשות את קיצורי הדרך. בסופו של היום, פיזיקאי לא ירשום תאוריה בלי להוכיח אותה עד הסוף או להבהיר איזה חלקים צריכים הוכחה (ואם וכאשר אותם חלקים מופרכים, התיאוריה מופרכת). אל תשכח שחלקים רבים מהמתמטיקה פותחו ע''י פיזיקאים (בין היתר, כמו שציינת, גיאומטריה דיפרנציאלית, משוואות דיפרנציאליות, אלגברה מופשטת,וכד'). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן שהייתי נמהר. זה קורה לי הרבה. הרבה יותר מדי, וזו הסיבה שהתקשיתי כל כך עם חדו"א, בתחילה. על כל פנים, התזה שלי, שפיסיקאים אינם לוקחים מתמטיקה ברצינות, נובעת מבחינת התנהגות המרצים והמתרגלים מהפקולטה לפיסיקה (אף כי זה יכול לנבוע מרצונם "לא לבלבל אותנו יתר על המידה"), ומהערות אגב של מרצים ומתרגלים מהפקולטה למתמטיקה. אני חייב לאמר שלא נהניתי מנושא הדינמיקה היחסותית שבפיסיקה 1מ בגלל העובדה שהחסך המתמטי שלי (בתחומים הנוגעים לדבר, אני מניח שגיאומטריה דיפרנציאלית היא אחת מהם), מנע ממני להבינו כפי שהבנתי את הנושאים הקודמים. בנוסף, בבחינה הסופית, הייתה שאלה אחת בה רבים טעו _בגלל_ שפנו אל המתמטיקה, בעוד שאני הצלחתי בה ע"י שימוש באינטואיציה. בכל מקרה, עליך לזכור שניוטון ולייבניץ ודאי לא היו מזהים את המתמטיקה של היום - הפורמליזם המודרני הוא צעיר יותר. לייבניץ בעיקר, שכן הוא ביסס את החדו"א על אובייקט מתמטי לא מוגדר די היותר, בשם האינפיניטיסימל. כמובן שרובינסון אכן הפך את הנושא לפורמלי, במאה שעברה, אך במחיר אי-תאימות עם כלל החדו"א. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה''דיפרנציאל'' הוא הייצור שלייבניץ טיפל בו מבלי לתת לו הגדרה מפורשת, מלאה ועקבית (בסטנדרטים של מתמטיקה בת זמננו). את ההכנסה של מושג מוגדר-היטב של גבול, שהוא התשתית לאנליזה קלאסית, מייחסים לוויירשטראס, כמדומני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני הייתי בטוח ששמו האינפיניטיסימל. משונה. אני חושש שהידע שלי בהיסטוריה מתמטית מוגבל מעט, ועל כל בלבול שנבע או ינבע מכך, אני מתנצל לאחר מקרה ומראש, בהתאם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא טענתי שפיזיקאים לוקחים מתמטיקה ברצינות, הם (לרוב) לא. 2. תאר לך איך היתה נראית ההיסטוריה (המתמטית, פיזיקאית ובכלל) אם ניוטון לייבניץ ושאר הפיזיקאים (כולל אלא של המאה העשרים) היו מחכים לפורמליזים מדוייק (או מנסים לבנות כזה). 3. העובדה שהיום יש פורמליזים לחשבון אינטיפיזימלי (בין השאר), נובעת אך ורק מהצורך בו. שנוצר מפיזיקאים שדלגו על שלבים. 4. אינטואיציה היא כלי חשוב בפיתרון בעיות מתמטיות, תנסה לעקוב אחרי דרך הפיתרון שלך לבעיה נתונה (בעיה ולא תרגיל מכני), ותופתע לגלות שאתה משתמש באינטואיציה (במידה והדרכים המכניות לא עובדות, כמובן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגיב רק לנקודה 4, כי רק לה יש לי התנגדות כלשהי. הבעיה היא שהאינטואיציה יכולה גם להכשיל. למשל, בבעיה שהוצגה למעלה, עם השעשועון ושלושת הדלתות. זו הסיבה שהאינטואיציה צריכה לשמש רק כמכוון - יש להוכיח דברים פורמלית, מאקסיומות בסיסיות, פן נמעד על תחושות בטן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך הראשון לייחס קלות דעת לטיפולם של פיסיקאים במתימטיקה. גם אייל פרג'י (מרצה בחדוא 1מ) תיאר זאת כ"זורקים את זה, מקרבים את זה, ומקבלים מה שרוצים". גם אנחנו חשבנו כך בסוף שנה ראשונה, עד שהגענו לקורס במל"מ. אם חשבנו שהפיסיקאים אונסים את המתימטיקה, הרי שמעשי הזוועה של חשמלואידים במתימטיקה שקולים, תסלח לי, למעשה סדום, חדירה ברוטלית דרך האוזן, החדרת מקל זכוכית דק לפין, ביתור הגופה וריקוד עילג סביבה. מקרבים שם אקספוננטים למדרגות, למען השם. אי אפשר לעשות את פיסיקה 1מ רק עם ידע של תיכון, קל וחומר את 2מ, ואם תזכה ותגיע למכניקה אנליטית, אוהו, שם הפיסיקה מתגלית במלוא יופיה והדרה המתימטי. כמו בת שבע על הגג. מומלץ בחום, למרות שהקורס קשה רצח (אהם, המבחן היה אתמול). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא ראיתי בפיסיקה 1מ שום דבר שהיה לאתגר לי, לאחר התיכון. מבחינה מתמטית, מה שם מעבר לרמה הזו? אז לומדים מה זה טור טיילור בלי להבין את התיאוריה. ופעולות בסיסיות על וקטורים ב R3. ונגזרות חלקיות, שוב בלי להבין את התיאוריה. נו? בשביל להשתמש בזה צריך חדו"א 1מ? לגבי פיסיקה 2מ, אדע סמסטר הבא. בהביטי בסיכום הרצאות, אינני רואה שם שום דבר הדורש רמה מעבר לנ"ל. אבל לא בדקתי בעיון, זאת אעשה כאשר אסיים עם הבחינה הקרבה באלגברה. אשר למכניקה אנליטית, אינני יודע אם אספיק להגיע לזה בתואר הנוכחי, ונראה לי שאת האספקט המתמטי ניתן לרכוש מגיאומטריה דיפרנציאלית. אם אגיע אליה בתואר הנוכחי. גם זו שאלה טובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ערן ציטט באזני טענה לפיה כל בעיה בפילוסופיה אפשר להציג כנגזרת מהבעיה הפסיכופיסית. כפרפראזה אומר שכל בעיה בפיסיקה ניתן להציג (בצורה הרבה יותר שלמה כמדומני) בגיאומטריה דיפרנציאלית. ואידך זיל גמור: http://www.lafex.cbpf.br/~bscg/analog/talks.html (תקן אותי אם אני טועה ערן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו יותר אמירה כללית ששמעתי פעם. אני לא בטוח לגמרי. מישהו מוכן לעזור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אמר פרופסור כלשהו שבכל בעיה בפיסיקה מסתתרות פונקציות מרוכבות. נו, מילא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לידיה, המרצה המופלאה לחדו"א 2מ, היתה אומרת שמעל המרוכבים אפשר לעשות הכל. ואחרי קורס במרוכבות עלי להסכים איתה בלב שלם. להשוות ביניהם זה בערך כמו להשוות בין מים לבנזין - צריך מים כמעט בכל מקום, אבל רק עם בנזין (ג. דיפרנצ') אפשר להניע את האוטו. (לפחות בינתיים) בהצלחה באלגברה, סליחה על התגובה האיטית. אם הלכת לד"ר פתחי, אין לך מה לדאוג. סמיילי, אשמח לשמוע על בעיה בפיסיקה שלא ניתן לנסח באופן אלגנטי בעזרת גיאומטריה דיפרנציאלית, קל וחומר עם כל כלי מתימטי אחר מאלה שציינת. אם לא רלבנטי באייל, לפחות באימייל. ושאלה מהז'אנר של שאלתו של אהוד - מה יש יותר - כנסיות או מקדונלדס? (כיוון כללי - כנסיות יש בכל מיני חורים נידחים אבל בערים יהיו יותר מקדונלדס לאלף איש, מדינות לא נוצריות, וכו') |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תנסה לעבור בהזדמנות על ספרים במכניקה קוונטים, או אפילו בתורת שדות, שלא לדבר על מכניקה סטטיסטית ותורות כאוס ותמצא הרבה בעיות כאלה (דרך אגב בפיזיקה משתמשים לפעמים באלגברות אחרות מהמרוכבים והממשיים, ככה שאי אפשר לעשות איתם הכל). בקשר למשפט השני, הוא לא נוסח טוב, כוונתי הייתה שאי אפשר לנסח את כל הבעיות הפיזיקליות בעזרת כלי מתמטי בודד (והדגש הוא על הבודד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ליאור וסמיילי, למה שלא תספרו זה לזה חוויות מהקורסים בפיזיקה ומתמטיקה בקפיטריה, בדוא"ל, בטלפון וכו', למה אתם עושים זאת באייל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במו עיני, ראיתי מספר (לא קטן, דרך אגב) בעיות בפיזיקה, שלא ניתן להציגן בגיאומטריה דיפרנציאלית (וגם לא אנליזה מורכבת, אלגברה לינארית, תורת ההסתברות, תורת המספרים, או כל ענף מתמטי יחיד אחר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רוצה להכניס את ראשי לוויכוח על רצינותם של פיזיקאים... בכל זאת: לגבי הנושאים שכתבתי עליהם רלוונטית במיוחד יכולת אומדן (הערכה). בתחום זה, כך נדמה לי, פיזיקאים בהחלט מובילים. לכך מתקשרים הרבה מאוד כללי אצבע כמו כמו סדרי גודל, יחידות וכד' ואפרופו הערכה. מישהו מעוניין להתמודד עם החידה המפורסמת "כמה תחנות דלק יש בארה"ב?"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתקווה לא לטעות ביותר מסדר-גודל אחד: עשרות אלפים (ובכלל לא ידעתי שזו חידה מפורסמת!) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך הגעת להערכה הזאת? זה בעצם מה שחשוב. הפרסום של החידה הזאת הגיע מכך שבזמנו הודלף שבחברת מיקרוסופט אוהבים לתת אותה בראיונות עבודה כדי לראות איך המרואיינים מתמודדים עם שאלות קשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שזה יהיה לא-הוגן לחפש איזשהו נתון מספרי במיוחד לצורך פתרון החידה. הדברים היחידים שידעתי הם שארצות הברית גדולה, שיש בה מאות מיליוני תושבים, ושרמת המינוע בה היה מהגבוהות (אם לא הגבוהה) בעולם. מיליוני תחנות דלק פירושו שלכל תחנה יש כמה מאות צרכנים בממוצע, וזה נראה לי מופרז (הגם שנראה לי שבאיזורים דלילי-אוכלוסיה יש תחנות עם עשרות לקוחות בלבד). האפשרות של אלפי תחנות דלק נפסלה כיוון שהיא מולידה ממוצע צרכנים לתחנה גבוה מדי, וכיוון שצריכה להיות צפיפות מינימלית של תחנות גם באיזורים דלילי-אוכלוסיה. לא ידעתי כמה ישובים עירוניים יש בארה"ב, אבל אפילו אם יש רק אלפים - לכל אחד מהם יש לפחות תחנת דלק אחת, וכבר אני מגיע לעשרות אלפים. כך שנשארתי להתלבט בין עשרות אלפים לבין מאות אלפים. בשביל להגיע למאות אלפים, מדינה גדולה כמו טקסס או קליפורניה צריכה לתרום עשרת-אלפים תחנות. שוב - מוגזם. אז עכשיו, כשפירטתי את דרכי רצופת-הכוונות-הטובות, התואיל לגלות לי כמה תחנות דלק יש בארה"ב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האומדן שלי הוא בסדר גודל של מאה אלף. הנתון העובדתי הידוע לי (ואני לא עשיתי ספירה ידנית של כל תחנות הדלק בארה"ב) הוא בסביבות 180,000. זה מתאים להערכה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך *אתה* הגעת להערכה שלך? חיפוש קצר באינטרנט (ר' להלן; חפש "gas") העלה את החידה הזו עם תשובות בין 255,000 ל-333,000. נדמה לי שהשאלה קצת מוטה-תרבותית לטובת תושבי ארה"ב (כך עולה גם מהקונטקסט בו התפרסמה). אולי השאלה "כמה תחנות דלק יש בישראל" אינה אנלוג ראוי, אבל אולי תחשוב על משהו? (כמה אוטובוסים יש בארץ? כמה מאפיות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האומדנים שאתה מביא מתאימים לסדר הגודל שחשבתי עליו. למען האמת המספר שהבאתי נראה לי קטן מדי. הוא מגיע מכאןhttp://www.oldgas.com/faq/messages/6.html ההערכה שלי הייתה באופן כללי מבוססת על אותו כיוון מחשבה כמו שלך, רק שאני ניסיתי לעדן טיפה ולחשוב על המדינות בתוך ארה"ב. גישות נוספות אפשריות מבוססות על תצרוכת דלק, או על משכי המתנה בתחנות ("תורת התורים"). אולי מישהו ירצה לחשב ולהגיע לאומדן מעניין אחר? בהחלט ניתן לעבור לבעיות אומדן אחרות. אולי במקום שאלה שקשורה במדינה כלשהי ננסה שאלות כלליות יותר. למשל נסיון הערכה (כלומר: לא לחשב בדיוק) של מספר גרגרי סוכר או חול בק"ג. מה לגבי אורז? מה סדר הגודל?! מהר! לא לחשב - להעריך. נ.ב ברור לגמרי שלמרות שגם במקרה זה וגם בשאלה הקודמת מדובר היה בהערכה, יש הבדלים בידע הנדרש ובמיומנות הדורשה כדי להתמודד איתן. זה מחדד את הבנתנו את נושא המאמר. יכולת חשיבה כמותית, ויכולת אומדן היא תופעה מורכבת, שקשורה למיומניות יסוד נוספות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כיוונתי לדעתך, זה בדיוק מה שהפריע לי בכל התכתובות הנ"ל - אם באינטואיציה עסקינן, הרי שכל ההערכות הללו לא רלוונטיות. אינטואיציה משמעה - ראיתי גפרורים מתפזרים על הרצפה, ונדמה לי שיש שם משהו כמו 50-60 גפרורים. ולא "הערכה" נוסח "איש הגשם", שפשוט סופר אותן, או נוסח המלצרית שאומרת, כמו חלק מהתגובות לעיל: "יש 80 גפרורים בחפיסה, השתמשו בכ-3, ולפיכך - כנראה 77 גפרורים על הרצפה." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המושג המתאים הוא לא ''אינטואיציה'' אלא יכולת אומדן. מובן שאין הכוונה לספירת גפרורים, נוסח איש הגשם. מצד שני אין הכוונה לניחוש סתם. במקרים רבים מדברים על ''חישובים על גב מעטפה.'' הכוונה חישוב זריז, תוך לקיחת מקדמי בטחון, והערכות. אינטואיציה היא דבר מסתורי. אני מניח שהתנסות והיחשפות לאומדנים יכולות לשפר אינטואיציה. מה שחשוב יותר, לדעתי, היא יכולת - מודעת - ליצור ולבחון הערכות ואומדנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש בזה משהו מהשיטתיות.. אני לקחתי את המילה "אינטואיציה" מאחד המתווכחים, אם מדובר בהערכה שהיא חישוב כלשהו, אתה מתקרב בהגדרה ל"מדע" - שיטות הערכה, שיטות קבלת החלטות, אומדנים, וכו'. מה הקשר בין זה לאדם ה"פשוט"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקשר לאדם הפשוט (א יש בכלל דבר כזה) הוא שכלונו נדרשים לקבל החלטות מן הסוג הזה. זה חלק מחיינו, שלא לומר מחובתינו כאזרחים. את עובדה זו ניסיתי להאיר ברשימה שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה החלטות כאלה הן חובה אזרחית? מן הסתם אתה לא מתכוון לחישובי הסקרים (שהרי ממילא אדם לא אמור לגבש עמדה פוליטית על סמך סקרים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה - אבל לא כתבתי רק על סקרים... למשל התייחסות לנתוני אבטלה (כפי כבר דובר כאן). נתוני פשיעה, תאונות דרכים. וכמובן הדבר שמניע את רוב הדברים האחרים - תקציב המדינה. נוספה של 15 מיליון שקל לתקציב החינוך זה הרבה או מעט? 15 מיליון דולר? קל מאוד לבלף את הציבור - ולרוב גם את נבחריו - ולהשליט סדר עדיפויות כלשהו, פשוט על ידי משחק במספרים. העיתונים בד"כ מצטטים את המספרים אך לא תורמים לניתוחם. התוצא היא כהות חושים, שגורמת לרובנו פשוט לא להתעמק בסוגיות מכירעות לחיינו. (ועוד שאלת אומדן רלוונטית: מה מידת ההשפעה שיש לנו בכלל...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספר מאד, מאד מומלץ בנושא הזה, שמתאים במיוחד לגיל חטיבה או תיכון בערך, הוא "200% of Nothing" מאת A. K. Dewdney. הוא עוסק בהטעיית הציבור ע"י הטיית מספרים, משחקים של תצוגה ויזואלית, וכו'. לא תורגם לעברית למיטב ידיעתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם "The Visual Display of Quantitative Information" של Edward Tufte הוא ספר מצויין בנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאר ספריו של טפט. בהחלט חומר נפלא. אמנם הוא פחות עוסק בנתיוח המידע כמו בהצגתו. וזה כבר נושא שלם בפני עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באחת התגובות שלי כתבתי על ספרו של פרופסור קארש בנוגע להיסטוריונים החדשים. הוא הגיע להרצות בבר אילן בפני אנשי סגל וסטודנטים. בשלב התגובות, אחד המרצים הגן על ההיסטוריונים החדשים באומרו כי אולי נפלו טעויות פה ושם, אבל הרוח הכללית היתה נכונה. לאחריו עלה פרופסור לפיזיקה שאמר שהוא לא יודע מה עם היסטוריה, אבל אם הוא, בפיזיקה, מחסיר או משבש נתון אחד - כל העבודה שלו לא שווה. (ובמקרה של ההיסטוריונים החדשים מדובר בזיופים של ממש) |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |