בתשובה לאלון עמית, 17/08/03 10:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אוי, אלון, סליחה... (וקרוב לוודאי שכתבת טוב, ואני לא הבנתי טוב). רגע, אז יש כאן עוד משהו מעניין: האם מהייחוד של המתימטיקה כמדע של "חוקי משחק", נובע שמתימטיקה היא יותר "טרחנות-prone" ממדעים אחרים? כלומר, האם בקוסמולוגיה יהיו יותר נדירים היגדים מסוג "השמש עשויה מביצה קשה"? אולי זה לא רק טיב המדע, אלא גם איזו סוציולוגיה של אלה העוסקים בו? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
גם בפיזיקה יש "חוקי משחק" - למשל, חוק שימור האנרגיה הקובע כי "פרפטום מובילה" אינו אפשרי; ושם, כפי שכבר נידון למעלה, יש את הטרחנים השבים ומציגים מכונות שכאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוק שימור האנרגיה אינו פחות מועד להפרכה מחוקים אחרים. עצם העובדה שהוא נשמע מאוד ''הגיוני'' לא אומרת שהוא אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי חשוב לציין שיכול מישהו לנסות להראות דוגמה הסותרת-כביכול חוק פיזיקלי מקובל, ואף דוגמה נגדית-כביכול למשפט מתמטי מוכח, בלי להיות טרחן. זה תלוי בטון שבו הוא מציג זאת. אם הוא אומר ברצינות "הנה, הצלחתי לשלש זווית בעזרת סרגל ומחוגה! חוק הגאומטריה הזה לא נכון!", הוא טרחן. אבל אפשר גם לומר "הנה, יש כאן משהו שנראה כמו שילוש זווית בעזרת סרגל ומחוגה. מן הסתם יש כאן טעות, אבל אני לא הצלחתי למצוא אותה. נסו אתם!", או "אני כבר גיליתי איפה הטעות, נסו גם אתם!". הרי שזה גם לגיטימי, וגם נחמד. אני מניח שכמעט בכל דוגמה מעשית יהיה קל למתמטיקאים ופיזיקאים למצוא את הטעות, ומכאן שלא יהיה כאן קידום משמעותי של הידע האנושי - אבל לפחות חידה נחמדה, וחידוד המחשבה של העוסקים בה, יש כאן. בדיון כאן הוצגו חידות כאלו בדמות דוגמאות-לכאורה של פרפטואום מובילה1. ולפחות עקרונית בוודאי יתכנו "דוגמאות נגדיות" שיאתגרו גם את המומחים. 1 אגב, מה באמת השגיאה בדוגמת גליל הקלקר בדופן האקווריום? ההבנה שלי במכניקה של סיבוב לא מספיקה אפילו כדי להבין עד הסוף את הטענה, לכן אין לי כלים למצוא את השגיאה; ובכל זאת אני מבין מספיק כדי להסתקרן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[ נכתב כשהלב עם קרבנות הפיגוע בירושלים ויקיריהם. ] נכון. בניית דוגמאות נגדיות-לכאורה יכולה להיות פורייה מאוד. מובן שאם המציע מודע לכך שבדוגמה חייב להיות פגם הוא אינו טרחן כפייתי כלל. יש דוגמה מפורסמת של הוכחה באינדוקציה שאם ילד אחד בכיתה ג'ינג'י, אז כולם ג'ינג'ים, ו-"הוכחה" זו שימושית מאוד להארת מושג האינדוקציה (עשיתי בה שימוש כמתרגל, ומן הסתם חלק מהסטודנטים רק התבלבלו יותר). לגליל הקלקר: זה לא מאוד שווה אם אתה לא רואה את הפרדוקס-לכאורה. נוח לחשוב (וזה מספיק מדוייק כאן) על "כוח הציפה" כשקול לכוח הפועל על נקודה מסויימת בגליל. הנקודה המסויימת היא "מרכז הציפה", שהיא מעין ממוצע משוקלל של הנקודות בגליל שנמצאות בתוך המים. ונקודה פשוטה נוספת: אם כוח פועל על גליל בנקודה שאיננה על הציר, ובכיוון שאיננו היישר לכיוון הציר, הגליל יסתובב. עכשיו נותר לברר איפה מרכז הציפה, ולאן פועל הכוח. האינטואיציה של אנשים שונים מובילה אותם לטעויות שונות. כולם מסכימים (וזה נכון) שמרכז הציפה הוא איפשהו בתוך האקווריום, ולא על מישור הדופן. יש המניחים שכוח הציפה פועל ישר למעלה (מים תמיד דוחפים למעלה, לא?), ואז יוצא שהגליל מסתובב. המתוחכמים יותר מבינים שיש לכוח הציפה גם רכיב למעלה וגם הצידה. אך חלקם ממקמים את מרכז הציפה, מטעמי סימטריה של הגליל, בנקודה הנמצאת במישור המקביל לרצפה ועובר דרך הציר (כלומר קצת פנימה מהציר, אבל באותו גובה). ושוב, בגלל הרכיב-למעלה, יוצא שהגליל מסתובב. האמת היא, כמובן, שהגליל לא זע, מפני שמרכז הציפה הוא יותר נמוך מהציר (המים למטה יותר דחוסים מלמעלה, וכך נשברת הסימטריה), הכוח פועל בול לעבר הציר, ולצערנו אין מנוע בחינם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאתה אומר מעניין: כלומר, מה שמהווה טרחנות הוא לא האמירה המתימטית עצמה, אלא הענווה שנלווית לה. הבנתי נכון? עוד צעד קדימה: יוצא, שכדי לטעון טענה מדעית שונה או חריגה, ובה בעת לא להיות טרחן, המדען החריג צריך לשלם איזשהו מס שפתיים לממסד האקדמי. זה לא בהכרח רע. נהפוך הוא, זה עדיף בעיניי על הגדרת הטרחנים ע"ס תוכן דבריהם. להגיד שאנחנו לא אוהבים אנשים יהירים, המבטלים מאות ואלפי שנות מחקר בהינף יד, טוב בעיניי בהרבה מלהגיד שיש טענות שאנחנו פשוט לא רוצים לשמוע. במי נזכרתי? בהנרי פונדה, מ"Twelve Angry Men". בתחילת הסרט, כשהוא המושבע היחיד המסרב להצביע "אשם", הוא לא טוען שהנאשם זכאי: הוא רק מבקש מהאחד-עשר האחרים שיסבירו לו למה הנאשם אשם ("I'm just saying I don't know"). דרך הטענה הצנועה הזו הוא מקעקע תפיסות עולם, חושף דעות קדומות, קשיים ראייתיים והתעלמות מחכמת חיים של יום יום. נכון, הוא מצליח לעצבן שם את כולם, אבל גם לאתגר אותם לחשוב, ובסופו של דבר להוציא את הנאשם זכאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ולא. זו לא שאלה של ענווה, וודאי לא של מס-שפתיים. והדוגמה של הנרי פונדה לא מוצלחת. הדר, שוב, זה חשוב: במתמטיקה יש מצבים בהם אין שום טעם "לאתגר לחשוב", אין דעות קדומות, אין קשיים ראייתיים ואין חכמת חיים. הטרחן הכפייתי לא מבין ש-*אי אפשר* לרבע את העיגול. זה מה שהופך אותו לטרחן כפייתי, יחד עם סירובו להקשיב להסברים מדוע בנייתו שגויה. זאת לעומת העלמה שמציעה בנייה שלכאורה מרבעת את העיגול וחדה לחבריה חידה, היכן הטעות. היא יודעת שזה לא ניתן. עכשיו תאמרי: ואיך יודעים שאי-אפשר? אולי יש כאן דעה קדומה, ויבוא הנרי פונדה עקשן ויורנו דעה? אז זהו, שכשמשחקים משחק, שחוקיו ידועים, יש דברים שאפשר לדעת בוודאות. ממש כמו בדמקה. ומה עם לשנות את חוקי המשחק? הלא זו חשיבה יצירתית ממדרגה ראשונה? אכן כן, וניסיתי לתת דוגמאות המראות שמתמטיקאים הם אלופי העולם בשינוי חוקי המשחק. אבל במשחק נתון, יש דברים נכונים, ויש דברים לא נכונים, והטרחנים הכפייתיים לא רואים זאת, ועל כן טיעוניהם לא מעניינים ולא מאתגרים כלל. אני אתן דוגמה שכבר הזכרתי. לפני כעשרים-שלושים שנה, בא בחור בשם ג'ון קונווי ואמר: בואו נגדיר מחדש את המושג מספר. הוא נתן הגדרה מדהימה ממש, והסביר איך ממנה מתקבלים מיני יצורים משונים שעין לא ראתה. במונחים רגילים, הוא בא עם "טענה מדעית שונה וחריגה". האם היה עליו להפגין ענווה כלשהי? לשלם מס-שפתיים לממסד האקדמי? לחלוטין לא. הוא שיחק משחק אחר, המשחק שלו - אבל זה משחק יפה, וזה מספיק טוב למתמטיקאים. זה מותר, ואף רצוי, ואף מרגש. אבל לבוא ולומר שבכדורגל, אם שחקן קופץ פעמיים באוויר אז קבוצתו מנצחת, זה לא מאתגר, זה לא מחדש, וזה לא הנרי פונדה. זה טרחן כפייתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה, לכאורה, אמורה להיות פחות "טרחנות-prone", מפני שיש בה היגדים מוצקים כאלה, בניגוד נניח לפיסיקה שם אפשר לטעון, למשל, שמהירות האור משתנה בקצב זערורי, ולך תוכיח (יש באמת טענה כזו אאט). בסופו של דבר, פיסיקה היא מדע אמפירי, ואין (ככל שראייתי מגעת) דרך *להוכיח* שזה לא ייתכן - רק שכל עוד זה לא הכרחי, אין זה אסתטי (מינימליסטי) להניח זאת. מצד שני, דווקא טענות חד-משמעיות מושכות אנשים שאינם מבינים יותר מדי, ומסתחררים מהסיכוי להראות לכולם ולהפוך לגלילאו מספר שתיים. וגם, יותר קשה לשכנע את עצמך שאתה מבין גדול בתורת-הקוונטים מאשר בתורת-המספרים. המספרים הטבעיים הם מושג פשוט ונגיש, ולמרות זאת רבות השאלות הפתוחות הנוגעות להם; אני לא יכול לחשוב על מצב דומה בפיסיקה, או כימיה, או סוציולוגיה. משאמרתי כל זאת (כמו שאומרים באנגלית), ייתכן מאוד שבפיסיקה יש יותר טרחנים כפייתיים מבמתמטיקה - הסיבות הן, כנראה, הטענות נוגדות-השכל-הישר של יחסות וקוונטים שזכו לפופולריות רבה (בניגוד לטענות דומות במתמטיקה, כמו "פרדוקס" באנאך-טרסקי), והפופולריות הרבה יותר של מדע הפיסיקה באופן כללי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |