בתשובה לשוב אני, 13/08/03 0:45
מתמטיקה ולוגיקה 163375
Nik The Greek • בתשובה לשוב אני יום ד', 13/8/2003, 1:03
חשבתי שזה ברור שטענתי היא שהמתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה. כמובן שהלוגיקה היא חלק חשוב ממתמטיקה. הנקודה היא שהלוגיקה עצמה אינה מספקת (גם לא בתוספת תורת הקבוצות) - זוהי תמצית כשלון הלוגיציזם.
מתמטיקה ולוגיקה 163387
אלון עמית • בתשובה לNik The Greek יום ד', 13/8/2003, 2:59
לא, שוב אני חייב לא להסכים. אני מודה שהנני פילוסוף מוגבל מאוד, אבל אני נהייה סופר-רגיש כשטוענים טענות לגבי אהובתי משכבר (המתמטיקה) שאני לא יכול לקבל.

מה פירוש "הלוגיקה עצמה אינה מספקת", עם או בלי תורת הקבוצות? למה (ל' שוואית) היא לא מספקת, והאם לטענתך המתמטיקאים פרצו מגבולות הלוגיקה והלכו לרעות בשדות זרים?

את ההיסטוריה של הנסיונות של פרגה, הילברט וראסל אני מכיר, אם כי מודה הנני שאת המושג "לוגיציזם" לא הכרתי. אבל כשלון התכנית המקורית של ה-"פרינקיפיה" לא חולל שום שינוי בעובדה שלוגיקה היתה ונשארה היסוד. האקסיומות של תורת הקבוצות רועננו - כן, גדל הראה שלא כל אמיתה היא יכיחה - פנטסטי, אבל בזה זה נגמר.

אז בוא נחדד: "המתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה" - על מה עוד?
מתמטיקה ולוגיקה 163391
Nik The Greek • בתשובה לאלון עמית יום ד', 13/8/2003, 4:46
> "אז בוא נחדד: "המתמטיקה אינה מבוססת *רק* על הלוגיקה" - על מה עוד?"

על שאר האקסיומות המתמטיות. הרי יש בה אקסיומות נוספות מעבר למודוס פוננס וחוק הסתירה, לא? (כן)
מתמטיקה ולוגיקה 163395
אלון עמית • בתשובה לNik The Greek יום ד', 13/8/2003, 5:57
בוודאי! לא טענתי "המתמטיקה היא לוגיקה", רק שהמתמטיקה מבוססת על הלוגיקה. מה הקשר בין העובדה שבמתמטיקה מניחים אקסיומות נוספות, כדי לבנות תיאוריה, לבין "כשלון הלוגיציזם"? גם הלוגיציסטים האופטימיים ביותר מעולם לא העלו על דעתם שהלוגיקה לבדה תמציא בעבורם את האקסיומות של אוקלידס, או של תורת החבורות. רק שבהינתן האקסיומות, כללי הגזירה הם לוגיים.

וזה, כאמור, לא השתנה כלל. מה שכן השתנה זו ההכרה שבמערכת אקסיומטית עשירה מספיק, יהיו טענות נכונות שלא ניתן להוכיחן - זאת בניגוד למצב האידילי של הגיאומטריה האוקלידית. והפרדוקס של ראסל שהזכרת קודם הוא לא יותר מאשר ההבחנה שמערכת אקסיומות נאיבית מאוד של תורת הקבוצות איננה עקבית.

הנה טענה קודמת שלך:

"אפילו את המתמטיקה לא הצליחו לבסס על הלוגיקה", שאת זה פירשת ככשלון מפעל הלוגיציזם, שאת *זה* פירשת (בין היתר) כמשפט גדל. ואחר כך: "הנקודה היא שהלוגיקה עצמה אינה מספקת (גם לא בתוספת תורת הקבוצות) - זוהי תמצית כשלון הלוגיציזם". וכעת הסברת לי שאת אי-המספיקות של הלוגיקה אתה מפרש כצורך המתמטי להניח אקסיומות נוספות. כעת תורי לשאול, מה הקשר? העובדה שבמתמטיקה דרושות אקסיומות נוספות מעבר למודוס פוננס וכו' היא טריויאלית, ואין לה דבר עם כשלון הלוגיציזם.

ניסית להביא כשלון זה כטיעון נגד האפשרות לבסס את הפילוסופיה על שפה פורמלית, שכן לטענתך אפילו במתמטיקה זה נכשל. זה לא. מי שמקווה (וזה ללא ספק קשה עד בלתי סביר) לבסס כך את הפילוסופיה מדבר בדיוק על מה שבמתמטיקה עובד מצויין - ניקח מערכת אקסיומות, ונגזור מסקנות לוגיות. ייתכן מאוד שאתה צודק שזה קשה, או בלתי אפשרי, או אפילו לא מעניין - אבל אף אחד מהדברים האלה לא נגזר מאיזשהו כישלון בפורמליזם של המתמטיקה.
מתמטיקה ולוגיקה 163393
Nik The Greek • בתשובה לאלון עמית יום ד', 13/8/2003, 4:51
> לטענתך המתמטיקאים פרצו מגבולות הלוגיקה והלכו לרעות בשדות זרים?

מה הקשר? אף אחד לא מאשים את המתמטיקאים בשום עוול, רק שהמדע שלהם אינו טאוטולוגיה והם מודעים לזה היטב.
או בכיוון השני, אתה יכול לבצע עבורנו רדוקציה של משפט כלשהו במתמטיקה ללוגיקה ותו לא? אתה יכול לפחות להצביע על אחת?
מתמטיקה ולוגיקה 163394
אביב י. • בתשובה לNik The Greek יום ד', 13/8/2003, 5:18
אז הרי לך הרעיון שיכול לעמוד מאחורי שפה חד ערכית, שעוסקת בנושא פילוסופי ספציפי. עכשיו רק צריך לשמוע ממישהו איזו אקסיומה פילוסופית *מוגדרת היטב*, שניתן לחקור אותה הלאה בעזרת הסקה לוגית.

אני לא מכיר אקסיומה שכזו.

האם בכל תחומי הפילוסופיה כולם ובכל דיבריהם של הפילוסופים כולם, אי אפשר למצוא איזו אקסיומה קטנה ומוסכמת שלהטיל בה ספק זה מעשה שדומה להטלת ספק באקסיומות מתמטיות? אם כן, מהי? אם לא, מה מיוחד באקסיומות המתמטיות ומה מבדיל אותן מהלך החשיבה הפילוסופי?
מתמטיקה ולוגיקה 163396
אלון עמית • בתשובה לNik The Greek יום ד', 13/8/2003, 6:07
לא. לא צריך. ראה תגובתי לעיל. גם הלוגיציסטים לא חשבו שאפשר לעשות זאת.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות