בתשובה לעוזי ו., 21/03/03 22:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
א. ממתי תפוז, או אלקטרון, זה אובייקט במתמטיקה? גם מטבע לא. הטענה השלישית שלך, בשפה מתמטית תהיה: בהנתן סדרה של 1000000 ניסויי ברנולי עם p=0.5 מעל {Omega={H,T אזי הסיכוי של המאורע H לקרות בין 496000 ל504000 פעמים גדול מ0.999999. זו טענה במתמטיקה. להגיד "מדידת ספין של אלקטרון זה בעצם ניסוי ברנולי" - פיזיקה. זה כל העניין במדע - לתת לאובייקט המתמטי את הפרוש של משהו בעולם. מה, באמת לא שמת לב? ב. הממ. אני חושב שאני נאלץ לחזור בי מהטענה ש2' אינה ברת הפרכה, ולחזור לטענה שהיא לא הגד מתמטי. הרי 2' בניסוח מלא תהיה משהו כמו "בהנתן שאדם מקבל את חוקי הלוגיקה, ואת הגדרות A B C, ואת הנחות היסוד א' ב' ג', אז הוא לא יוכל להוכיח לי את פסוק 2 בעשרים השנים בקרובות". כאן עשיתי הכל כדי להפוך את הטענה שלך לברת הפרכה, ולבעלת ערך אמת יחיד (הרי בניסוח הקודם יכולתי לטעון שאני עובד בבסיס בו 2 לא מתקיים, או שאני לא מקבל את ההגדרה של ריבוע, או שאני בכלל לא מסכים לחוקי הלוגיקה. בלי החסם הזמני יכולתי לטעון שאני עוד עובד על זה, ורק מחפש שוליים מספיק גדולים, והטענה שלך הייתה נשארת בלתי מוכרעת לעד). אבל ברגע שחייבים להכניס פנימה אותי, אותך, ואת גורם הזמן כדי שהטענה תהיה ברת הפרכה, גם הופכים אותה להגד על החשיבה האנושית, ולא להגד מתמטי. ההגד המתמטי יהיה הגד 2. שלך, או בניסוח מלא יותר: "בהנתן חוקי הלוגיקה, הגדרות A B C, הנחות א' ב' ג', אזי 2 אמת". אני חייב לציין שהדיון בא' חשוב בעיני יותר, ואשמח אם לא תזניח אותו, כי הוא המחלוקת בינינו הרבה יותר חדה בו, בניגוד לב', בה זו אותה מחלוקת, יותר במעומעם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי א': נניח ששני אנשים עובדים על אותה בעיה במתמטיקה ומנסים להוכיח אותו משפט מתמטי באותן שיטות, כאשר המוטיבציה של אחד מהם היא שהבעיה לדעתו היא מודל של משהו בעולם, והמוטיבציה של השני היא שהבעיה פשוט מעניינת אותו. האם הראשון מדען והשני לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שניהם לא עושים עבודה מדעית. המוטיבציה לא משנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת נראית לי עמדה משונה. למשל, אם מישהו מוכיח ש P=NP אז הוא לא עשה עבודה מדעית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מספיק מדעי המחשב כדי לקבוע אם P=NP זו טענה במתמטיקה או לא. אם לא (זה קשור קשר הדוק למכונת טיורינג, נדמה לי, לא?), אז כן, ואם כן, אז לא. שוב, אין קשר למוטיבציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, מתמטיקה היא לא מדע מעצם היותה מתמטיקה. פשוט תגיד שזאת הנחת יסוד וככה לא יהיה לך על מה להתווכח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתערב, תתערב, אבל למה לא בשמך? אני לא נושך כשלא מבקשים. זו הנחת יסוד בתת דיון הזה, בו בועז אומר "אוקיי, אז נגיד שזה ככה, אבל מה עם המוטיבציה?", ואני עונה שהיא לא משנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא זאת הנחת היסוד. הנחת היסוד היא שדבר מה שאינו עוסק באמפיריקה איננו מדע ולכן המתמטיקה (שאין לה שום קשר לאמפיריות) איננה מדע. הבעיה היום שהמילה מדע מזוהה עם *טוב* בעוד לא מדעי מזוהה עם *רע*. יש איזו הילה של יוקרה סביב המילה ולכן יש עניין לבעלי עניין להכניס את עניינם תחת המטריה המדעית וזה ממש לא לעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם מהנחת היסוד הזאת ברור שמתמטיקה אינה מדע. אין שום מקום לוויכוח על השלכות ההנחה הזאת אלא מדוע דווקא הנחה זו היא המקובלת (או הלא מקובלת, על עוזי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את ההגדרה של מדע בתור מה שעוסק באמפיריקה אני מוכן לקבל. הטענה המקורית היתה שמתמטיקה ''אינה אומרת שום דבר על העולם'' וזה נראה לי תלוש מהמציאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, טענה מתמטית, הנוגעת למודל מכונת הטורינג, אם כי לפי צ'רץ' והרחבותיו, היא נוגעת לכל מודל חישובי ''טוב'' שאנחנו מכירים. אגב, אמרת ''אם לא, אז כן, אם כן, אז לא.'' סתירה. מש''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו טענה במתמטיקה שלשאלה האם היא נכונה או לא נכונה יש השפעה גדולה מאוד על העולם. דרך אחרת להסתכל על אותה טענה היא שזו טענה על העולם שהדרך היחידה שאנחנו יודעים לברר אם היא נכונה או לא היא ע''י חקירתה בשיטות מתמטיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> הטענה השלישית שלך, בשפה מתמטית תהיה: > בהנתן סדרה של 1000000 ניסויי ברנולי עם p=0.5 מעל > {Omega={H,T אזי הסיכוי של המאורע H לקרות בין 496000 > ל504000 פעמים גדול מ0.999999. אני מתנגד לרמיזה שמתמטיקאי יעדיף לתאר 1000000 הטלות מטבע בצורה כל כך מסורבלת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
> אני מתנגד לרמיזה שמתמטיקאי יעדיף לתאר 1000000 הטלות מטבע בצורה כל כך מסורבלת. ומכאן אני מסיק שלא יצא לך ללמוד הסתברות בטכניון. זו בהחלט הצורה בה לימדו אותי. "ולהמחשה" אמר המרצה, "נסו לדמיין 1000000 הטלות מטבע". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול להבין את החלוקה שלך לאובייקטים "מתמטיים" ו"לא מתמטיים", אלא שהיא מפספסת את העיקר. בפועל, שאלות על אובייקטים "לא מתמטיים" הם לעתים קרובות מאד שאלות מתמטיות, שמטפלים בהן בכלים מתמטיים ושהעיסוק בהן הוא מתמטיקה. כמובן שאם תתעקש לגזום את המתמטיקה מן השורש, היא לא תשאר מחוברת לעולם. אבל הגיזום הזה הוא מלאכותי (פירוש: אין לי שום כוונה להתווכח על ההגדרה של "מהי מתמטיקה"). לדוגמא, כתבת שניסויים של זריקת מטבעות הם "לא מתמטיים" כי המתמטיקאי צריך להחליף את המטבע בניסוי ברנולי. יש עוד שאלות על מטבעות: מהו המספר הקטן ביותר של מטבעות זהים שאפשר להניח על שולחן, כך שכל מטבע נוגע בדיוק בשני מטבעות אחרים? (ושלושה? וארבעה?) כמובן שאפשר לשאול את אותן שאלות על שיכון של עותקים איזומורפיים של עיגול היחידה במישור האוקלידי; עדיין מדובר באותן שאלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדובר על אותן שאלות. מדובר על קונוונציה נוחה בלבד. הרי אם היית מדבר באמת על מטבעות, כדי לפתור את הבעייה היית חייב לשאול "מכמה ואיזה חומר המטבעות, ומה הטמפרטורה?" כדי לקבוע את גודלן, להתחשב בהבדלי הייצור שלהן, וכהנה וכהנה שטויות שלא רלוונטיות לשאלה, שהיא באמת על עותקים זהים של עיגול היחידה, רק שיותר קצר וברור לקרוא לזה מטבע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו כן אותן שאלות. הטמפרטורה אינה רלוונטית, בדיוק כמו שפיזיקאי שעושה ניסוי אינו צריך לברר איך קוראים לייצרן המדחומים שלו. ולנושא יותר מעניין - מהו המספר המינימלי של מטבעות בשאלה שלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה רוצה מינימום מטבעות כך שכל מטבע נוגע בשניים אחרים אז פשוט קח שלושה מטבעות. אם אתה רוצה מינימום מטבעות כך שכל מטבע נוגע ב d אחרים אז נראה שערכי ה d הרלוונטיים הם 1,2,3,4,5. מתחת לקו - טיעונים שעלולים להיות לא מובנים לחסרי רקע מתמטי ---------------- זאת מאחר והגרף השכנות של המטבעות הוא מישורי ולכן חייב להיות בו צומת מדרגה <= 5 (אם אני זוכר נכון) עכשיו מתעוררות כמה שאלות טבעיות שרצוי יהיה לחשוב עליהם (אם יהיה זמן): 0) מה הפתרון לשאלה שלך עבור d=3,4,5? 1) מה מספר הצמתים המינימלי בגרף מישורי d-רגולרי? 2) נראה שלא כל גרף מישורי הוא גם "גרף מטבעות" אבל האם זה נכון למקרה של גרפים רגולריים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(עכשיו כל ההודעה מתחת לקו, ואפשר להמשיך). התשובה למקרה d=2 נכונה (כמובן). בלי להדרש למישוריות של הגרף, אי-אפשר למקם יותר מששה מטבעות סביב מטבע נתון, ולכן כל הדרגות בגרף שלנו הן לכל היותר 6. 0) תנסו לבד (אפשר להגיע למסקנות יפות בעזרת ערימת מטבעות קטנה). 1) שאלה טובה. 2) לא (דוגמא נגדית: ארבעה מטבעות לא יכולים לגעת זה בזה, בעוד שהגרף שהסיטואציה הזו מתארת הוא מישורי). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |