 |
|
 |
||
|
||||
 |
מוסף "הארץ" האחרון הוקדש בשלמותו לפרויקט "למה..?" - 100 שאלות מסוגים שונים, עם תשובות של מומחים שונים לרובן (פרויקט די מאכזב, לדעתי). מריו ליביו ענה על השאלה "למה יש שאלות שאין עליהן תשובות?", ונדרש למשפטי גדל: "הלוגיקן הנודע קורט גדל הוכיח את נכונותם של שני משפטי "אי שלמות" מפורסמים, המראים כי בכל מערכת פורמלית של אקסיומות שניתן לנסח (אקסיומות הן משפטים שמניחים כי נכונותם ברורה מאליה), יהיו ביטויים שלא ניתן להוכיח, לא שהם נכונים ולא שהם שגויים, במסגרת מערכת אקסיומות זו. המשפטים של גדל לא עצרו את התקדמות המדע, אבל הם חשפו חולשה בהבנתנו את יסודות המתמטיקה." ליביו לא פיספס כשכתב "כל מערכת פורמלית של אקסיומות"? אני מצטט מהמאמר של אלון: "ש תורות מתמטיות חשובות, מעניינות ומאוד לא־טריוויאליות שהן שלמות, ומשפט גדל לא חל עליהן". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי אתה צודק. חוץ מזה, לא ברור לי גם החלק השני ''אבל הם חשפו חולשה בהבנתנו את יסודות המתמטיקה.'' - אלא אם הוא מתכוון לחולשתו של דויד הילברט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק. זו לא שגיאה בלתי-נסלחת במאמר פופולרי, אם כי היא בהחלט עוזרת ליצור רושם לא נכון. המשפט השני תמוה אף יותר. למה בדיוק שמשפטים כאלה יעצרו את התקדמות המדע? אני גם לא הייתי מנסח את מה שהם חשפו כ"חולשה בהבנתנו". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי נראה שמשפטי גדל בכלל היו קפיצת דרך בהבנתנו את יסודות המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קח בחשבון שכל ה''טעויות'' האלה יכולות להיות של המראיין ולא של ליביו. למעשה, כל הסיכויים שהן שלו. שהוא שאל, למשל, אם משפטי גדל לא עצרו את התקדמות המדע, ולכן הוזכרה האפשרות הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פניו נראה שהמאמר נכתב בידי ליביו ולא בידי מראיין (בכתבות אחרות שבהן היה ראיון זה היה די מובהק). אפשר להאשים את העורך, אבל זה נראה לי קצת מופרך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק, עכשיו ראיתי. מצד שני, הוא פיזיקאי, לא מתמטיקאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומצד שלישי, הטעויות שלו (בין אם הן מכוונות ובין אם הן לא מכוונות) הן משהו שמי שהבין את מה שהולך בספרי/קורסי המבוא לנושאים הרלוונטיים (לוגיקה/חישוביות) לא היה עושה, גם אם אין לו קריירה כמתמטיקאי. ליביו הוא יותר מ"סתם" פיזיקאי - הוא כותב מדע פופולרי, וספריו עוסקים במתמטיקה. אפשר לצפות ממנו ליותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני היחיד שהתרגז כאן במיוחד על "אקסיומות הן משפטים שמניחים כי נכונותם ברורה מאליה"? זה אולי היה נכון לפני אלפי שנים אבל ממש לא התפקיד של אקסיומות במתמטיקה המודרנית. בהמשך אותה פסקה יש את "ישנן בעיות שמפגינות מה שהוגדר בתור "סיבוכיות" (computational complexity) שלא ניתן לפתור אותן בשימוש באלגוריתמים מעשיים" ששייך לסוג המשפטים של כן-אני-יודע-למה-הוא-התכוון-אבל-אלוהים-איזה-סלט. ונראה לי קצת מוזר שעם כל הבלאגן הזה הוא לא טרח להזכיר את בעיית העצירה (שלטעמי מבהירה את הבעיה באופן הרבה יותר חד וברור ממשפטי גדל, והקושי שלה לא נובע מ"מה שהוגדר בתור "סיבוכיות"" או אילוצים מעשיים כלשהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעניין האקסיומות, גם אני חש אי נוחות בכל פעם שאני נתקל בווריאציות על טענה זו. אם כבר, אז איך היית אתה מגדיר אקסיומות במשפט קליט אחד? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנחות יסוד במערכת פורמלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנחות היסוד של התורה שלנו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לה רק הנחת יסוד אחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שהוא מנסה לומר זאת באופן שיתאים עוד יותר לאוזניים של הדיוטות, שהצמד ''הנחות יסוד'' אינו לגמרי נהיר להם. אבל אין לי הצעה טובה יותר מאשר הניסוח שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי נדמה שהוא פשוט לא מבין את ההבדל. אבל אולי אני מפריז. בכל מקרה לא נראה לי שלעבוד על ההדיוטות במקרה הזה היא הדרך הנכונה להתאים לאוזניים שלהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי כל קשר לתוכן דבריו של ליביו אני רק רוצה לציין שזה מאד הולם להזכיר את גדל, שהיה ידוע בילדותו כ-Herr Warum, בהקשר של "פרויקט למה...?". | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |