 |
|
 |
||
|
||||
 |
לאור הפופלריות של חידות המספרים, חשבתי שאולי כאן מישהו יוכל לפתור את הסדרה הבאה. נתקלתי בה, הגעתי פעמיים לאותה תוצאה (בכל פעם בדרך אחרת, ואני לא מצליחה לשחזר אף אחת מהן), ואין לי מושג אם היא נכונה או אם יש בכלל תשובה. הסדרה היא 4,5,5,7,9,15 והשאלה היא מה המספר שאמור להגיע אחרי 15. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אין תשובה "נכונה" לשאלות מהסוג הזה. יש חידה מפורסמת לפיה האיבר הבא אחרי 1,2,4,8,16 הוא דווקא 31 (ולא מה שהיית חושבת). מצד שני אין מצב שבו אין בכלל תשובה (תמיד אפשר לתפור איזושהי נוסחה שתתאים לנתונים ותניב המשך כלשהו.) לסדרה הספציפית שלך לא הצלחתי למצוא איזשהו תיאור מעניין או סביר, למרות שכאמור לא קשה לתפור נוסחאות שנראות מאולצות לגמרי. למשל, מתחילים מהחזקות של שתיים, מחלקים אותן בשלוש, מעגלים לשלם הקרוב ביותר ומוסיפים 4. לפי זה האיבר הבא הוא 25. לפעמים זה עוזר לדעת את ההקשר - מאיפה זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזשהי בחינה (ללא מתמטיקאים, כמובן) שכללה פרק של סדרות. זו הייתה האחרונה והקודמות לה היו הגיוניות ולא סופר-מתוחכמות (כלומר הצלחתי לפתור את כולן די במהירות). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
V= 4,5,5,7,9,15,25 ...
V3=V1+1 V4=V2+2 V5=V3+4 V6=V4+8 .. Vi=V(i-2) + 2^(i-3) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אפשר בתרגום לדוברי מילולית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האיבר ה n-י שווה לאיבר שנמצא שני מקומות לפניו ועוד שתיים בחזקת (n פחות 3). למשל: האיבר השביעי שווה לאיבר החמישי ועוד שתיים בחזקה רביעית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אחרי 15 יבוא 23? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אחרי 15 בא 25, כמו שיוסי כתב (9+16=25). אחרי 25 יבוא... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
4,111? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, את העלית את השתיים בחזקת "האיבר ה2-n, פחות 3" במקום בחזקת "n פחות 3" (כלומר בחזקת 12 במקום בחזקת 5). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אגב, נדמה לי שלא מזמן היה פה איזה פתיל על בחורות ששואלות שאלות בפורומים של גיקים. את יכולה למצוא קישור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אבל ניסיתי) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלהים אדירים, גם כשמסבירים לי בשתי דרכים שונות פלוס1 דוגמא אני עדיין לא מגיעה לתוצאה הנכונה. לפחות עכשיו אני מרגישה הרבה פחות רע שלא הצלחתי לפתור את הסדרה הזו בשבע דקות. 1לטובת ההוא שחטף פריחה מהאמריקנית הדבורה. רואה? אני מתחשבת! _______ העלמה עפרונית, עושה דברים אחרים לא רע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יעזור אולי להביט על ההפרשים בין כל איבר בסדרה לאיבר *שניים* לפניו במקום לאיבר הקודם (במילים אחרות לשלשום שלו). לשם כך האיבר הראשון שאפשר לבחון הוא השלישי (הראשון שיש לו שלשום) וההפרשים הם 1,2,4,8,16. לא יקשה לנחש את הבאים גם בלי הנוסחה (הנכונה) של יוסי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז הסדרה המלאה תהיה 4,5,5,7,9,15,25,32? למה ה-5 מופיע פעמיים ברצף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרת הסדרה תלויה בחוקיות אותה ניסח יוסי, ובתנאי ההתחלה. סדרה שהחוקיות בה היא "הבט שניים אחורה" אפשר להתחיל משני ערכים שרירותיים כלשהם ועדיין לשמור על החוקיות. לכן הסיבה שחמש מופיע פעמיים היא שכותבת החידה המרושעת בחרה להתחיל ב "4,5". אם היא הייתה מתחילה למשל ב "4,4" (או "2,7") הסדרה כולה היתה שונה ללא כל שינוי בחוקיות. למעשה החוקיות הזו גורמת לכך שהאברים הזוגיים והאי-זוגיים עצמאיים זה מזה לחלוטין: אם במקום "4,5" היינו מתחילים מ "3,5", האיברים הזוגיים היו נשארים בדיוק כמו בסדרה המקורית, והאי-זוגיים היו אחד פחות מהסדרה המקורית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחתי לציין: האיבר הבא אינו 32 אלא 15+32, כלומר 47. אחריו 25+64 וכולי: "שלשום ועוד שניים בחזקת אחד-יותר-ממה-שהיה-בפעם-שעברה" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טעות בהקלדה. כשחישבתי על הנייר יצא לי באמת 47. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר הסדרה רק מטפסת? החוקיות לא בהכרח תמשיך גם לכיוון המספרים משמאל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להמשיך את החוקיות גם משמאל במספרים רציונאלים, אבל לא שלמים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה, לא חשבתי על זה. מצד שני, לא מצאתי גם את הפתרון לחידה המקורית עד שגילית אותו. האם לפני 4 יבוא 4.5 ולפניו 3.75? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי, כן. והסדרה גם חסומה משמאל, אבל לא מונוטונית עולה (כמו שהוגג ציין, זהו למעשה zip של שני סדרות עצמאיות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, רגע, zip זה לא פייתוניש? לא סיכמנו שפרל, כל הפרל ורק פרל? (בהנחה שזה היוסי הנכון - אם לא אז נא קבל התנצלותי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם זה היוסי הנכון, אבל לא השאלתי את הכד כבוד השופט, וחוץ מזה הוא היה שבור כשקיבלתי אותו, ובכלל החזרתי אותו שלם. (או במילים אחרות: אין לי שום בעיה עם פייתון, את פונקציה הרוכסן פגשתי לראשונה ב-Haskell, והיא ממומשת גם בספריה הסטנדרטית של פרל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>> והיא ממומשת גם בספריה הסטנדרטית של פרל לא הכרתי. שמא זה פרל 6 ומעלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נמצא ב-List::MoreUtils (אני כבר לא בטוח שהוא בספריה הסטנדרטית, אולי התבלבלתי עם List::Utils. בכל מקרה, המימוש טרוויאלי.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהי הנוסחה הכללית (לא נוסחה רקורסיבית) לאיבר זוגי בסדרה? איבר אי־זוגי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
for the even numbers (let's say that the 4 is element number 0) it will be אבל אני לא יודע איך להסתכל על הטור הזה מהצד השני, ולא זוכר איך בודקים למה הוא מתכנס.
4+ (1+4+16... 4^(n-1)) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רמז: הסכום של שתיים בחזקת מינוס אחד עד מינוס אינסוף חסום באחד*. ____ * וגם שואף אליו - כלומר שאם תחשוב על מספר חיובי, קטן ככל שיהיה, נוכל להוכיח שאחד פחות הסכום הנ"ל קטן ממנו. אבל זה כבר נושא לסיפור אחר. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |