 |
|
 |
||
|
||||
 |
לקראת סוף המאה ה 19 הצליח דויד הילברט לבסס את הגאומטריה האוקלידית באמצעות בניית אכסיומות הולמות. בדרך זו הוא הראה שהגאומטריה האוקלידית היא תורה מתמטית שלמה. כלומר כל משפט בגאומטריה אוקלידית הוא נכון או לא נכון על פי האכסיומות היסודיות. לאור הצלחה זו הילברט קיווה שנוכל לבצע מהלך דומה בביסוס הקשר שבין מתמטיקה לפיסיקה. "חקירת יסודות הגיאומטריה מציעה את הבעיה הבאה: לטפל באותו אופן, באמצעות אכסיומות בתחומים בפיסיקה שבהם משמשת המתמטיקה תפקיד חשוב; במקום הראשון תורת ההסתברות ומכניקה. ביחס לאקסיומות של תורת ההסתברות, הייתי רוצה שהחקירה הלוגית תהיה מלווה ע"י התפתחות שיטת מספקת.. " בהתאם להבנתו של הילברט, הגאומטריה עשויה לשמש כמודל לטיפול באכסיומות פיסיקליות. המתמטיקאים צריכים לקחת בחשבון לא רק את התאוריות הקרובות להם במציאות, אלא את כל מגוון האפשרויות הלוגיות. במסגרת הבעיה השישית, הילברט מציע לקיים דיון מעמיק בנושא התנועה ברצף. 5 שנים לאחר הרצאתו של הילברט בשנת 1905 התחוללה מהפכה בפיסיקה כשאלברט אינשטיין פרסם את תורת היחסות הפרטית ואת היסודות של תורת הקוונטים. בשנת 1915 פירסם אינשטיין את תורת היחסות הכללית. אינשטיין השתמש בגאומטריה הלא אוקלידית שהתפתחה ע"י לובצבסקי ובוליה במאה התשעה עשרה בכדי לתאר את הגרוויטציה במונחים של עקמומיות המרחב. השלב הבא של ההתפתחות בפיסיקה המודרנית במאה העשרים היה הפיתוח של מכניקת הקוונטים. אינשטיין תרם אמנם רבות לפיתוחה בתחילת הדרך אבל בהמשך הוא התנגד בצורה נמרצת לפרשנות ההסתברותית שלה. בשנת 1935 פרסמו אינשטיין רוזן ופודלסקי מאמר חשוב על ניסוי מחשבתי שנקרא EPR. מטרת המאמר הייתה להפריך את הפרשנות ההסתברותית של בור למכניקת הקוונטים אינשטיין אמר : "אני לא מאמין שאלוהים משחק בקוביות". בניסוי המחשבתי משגרים אלקטרונים לשני כיוונים מנוגדים מאותו מקור ומבצעים מדידה של מקום ותנע באחד המקומות. באותו רגע קורסת פונקציית הגל של האלקטרון גם בצד השני ואנו מפירים את עקרון הלוקאליות, שאינו מתיר מעבר מידע מעבר למהירות האור. מאמר זה עורר ויכוח נוקב עם בוהר. בשנת 1952 פירסם דויד בוהם וריאציה של הניסוי EPR המבוססת על מדידת הספין של האלקטרונים. ידיעת ערך הספין בצד אחד קובעת את ערך הספין בצד השני ולכן יוצא שמתרחשת אינטרקציה בשני מקומות החורגת מעבר לחסם של מהירות האור. זוהי עובדה הסותרת לכאורה את עקרון הלוקאליות הקיים בתורת היחסות הפרטית. בשנת 1964 פירסם בל מאמר שבו הוא עורך שינוי קל במהות הניסוי. הוא מעריך מבחינה ססטיסטית מה צריכה להיות מידת ההתאמה של תוצאות מדידת הספינים בשלשה כיוונים שונים a,b,c בשני המקומות. כל זאת בהנחה שכל ההשפעות הן מקומיות. מידת הקורלציה מקיימת את אי השוויון בל. בשנת 1982 נערכו ניסויים בפועל על ידי אספקט לבחינת אי שיווין בל והסתבר בצורה מפתיעה כי תוצאות ההתאמה סותרות את אי שיוויון בל ובכך העידו על תופעות אי מקומיות. אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור. בשנים האחרונות הולכות וגוברת העדויות הניסיוניות כי אנו חיים ביקום שמתרחשות בו תופעות לא מקומיות. מה שחסר כרגע ליצירת התמונה השלמה הוא שפה מתמטית שתהיה בהלימה למציאות הלא מקומית בעולמנו. כדי לפתח מתמטיקה לא מקומית כדאי לבחון את המהלך שהחל עם גילוי הגאומטריה הלא אוקלידית. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור" לא נכון, משה. מה שמשתנה בפתאומיות הוא ה*ידע* שלנו על מקומות רחוקים זה מזה. האינפורמציה בצד המרוחק, או כל פרמטר פיזיקלי אחר, חייב להיכנס לקונוס האור כדי להשתנות. דוגמה שאולי תשכנע אותך איננה כוללת פוטונים וספינים אלא זוג גרביים, אחד כחול ושני אדום. אליס לוקחת אחד מהגרביים בחושך, וטסה למאדים. בוב נשאר בארץ עם השני. כאשר בוב מדליק את האור, ורואה את הגרב האדום, הוא יודע *מיד* שאליס מחזיקה גרב כחול. כמו ב-EPR, לא עברה כאן שום אינפורמציה, כמובן. (ובניגוד ל-EPR, גם לא הופר עיקרון המקומיות או הסיבתיות, אבל זה סיפור אחר) העולם הוא לא-מקומי, זה מקובל על מירב ומיטב הפיזיקאים. אבל לא ניתן להעביר אינפורמציה (או משהו אחר) במהירות הגבוהה ממהירות האור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה על ההבהרה ! אני מקבל זאת. זה יעזור לי בהכנת ההרצאה לכנס בשבוע הבא בבולגריה. אבל תסביר לי בבקשה מהי המשמעות העמוקה של "עולם לא מקומי" המקובל כדבריך על רוב הפיסיקאים כיום |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. יש גם הרבה פיזיקאים שיגידו לך ש"משמעות עמוקה" זה לא בפקולטה שלהם, אלא בפקולטה לפסיכולוגיה. מה שידוע הוא שתוצאות של מדידות בל מרוחקות מקיימות קורלציה חזקה יותר מזו האפשרית בעולם מקומי. (בשתי הנחות: (1) יש סיבתיות בעולם. (2) פיזיקאי יכול לבחור באקראי את הניסוי שהוא מבצע באופן בלתי תלוי בהכנת המערכת הנמדדת.[*]) [*] לא, שכ"ג, אני לא מניח רצון חופשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באייל יש מספר שיא של תגובות המכילות אזכורים של שכ"ג, התייחסויות למשהו שהוא אמר, לדעותיו בתחומים שונים, לסקרנות באשר לזהותו וכו'. האם, בהשראת מספר ארדש, יתחיל רישום 'קורלציית שכ"ג', או משהו בסגנון זה? :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה אתה כתבה בתגובה שלך: עולם לא מקומי - למה בדיוק התכוונת ? מצטער, אני לא מבין מה זה שכ"ג |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ''ג זה אני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את סדרת המאמרים של ירדן על אלוהים והקוביות? אם לא, כדאי לך. _____________ הסבר קצרצר ומקורב: ברגע שאתה מודד ספין של פוטון קורסת פונקציית הגל שלו ואתה מקבל 1 או 0. עד כאן, הכל לוקלי לגמרי. אם במקרה אותו פוטון שזור עם פוטון אחר שנמצא כעת בגלקסיה Abell 1835 IR1916 (ככה הם נוצרו בשניה שלאחר המפץ הגדול), הרי שגם הספין של הפוטון בקצה היקום נקבע באותו רגע ממש - ממש לא משהו לוקאלי. שים לב להבדל בין זה לבין סיפור הגרביים שהובא קודם: שם צבע הגרב נקבע ברגע בו הוא נבחר - לוקאלית לגמרי - ורק הידיעה שלנו חיכתה לגילוי הגרב השני. אצל הפוטונים, עפ"י האינטרפרטציה המקובלת, הקביעה הזאת עצמה (דהיינו קריסת פונקציית הגל של המערכת של שני הפוטונים) מתרחשת רק כשהמדידה המקומית התבצעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי שכ"ג, אם כך אז אתה תומך בתפיסת עולם לא מקומי. האם אין מקום לדעתך לנסות ולפתח שפה מתמטית לא מקומית ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא כבר פיתח אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היכן זה פורסם ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בניק שלו. טיפוסים גלובליים משתמשים במתמטיקה גלובלית, ודאי לא לוקלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באייל הקורא (כמובן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראיתי עדיין.. האם כתוב שם שמתמטיקה לא מקומית בוחנת את מושג ההסתברות כמו שהילברט כתב בעצם בניסוח של הבעיה השישית ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראית משום שהתורה מפוזרת באלפי הודעות ברחבי האייל. בשביל להבין אתה צריך לדעת לפענח את הקוד הסודי, שגם הפרוש שלו מפוזר על פני מאות תגובות (אחרות, נסה את הקורא דנידין) באייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא הוגן לזרוק אותו ככה לתוך החיפוש. לפחות תן רמז: זה מופיע בדילוגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרשה לי לחסוך לך זמן ותסכול: מעולם לא הבעתי את דעתי בשאלת המתמטיקה המקומית לעומת אחותה הגלובלית. זה לא שאני נמנע מלהביע דיעה בנושאים בהם אין לי מושג, אלא שבד"כ כשאני עושה זאת יש לי לפחות קצה קצהו של רמז למושג מעורפל כלשהו שאני מסוגל לקשר לנאמר. במקרה שלפנינו, החתול שלי זצוק"ל הבין בנושא בדיוק כמוני, וקיבלנו החלטה משותפת לשתוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שהניק שלי עלול להטעות, אני לא "תומך" ולא "מתנגד". מי שכותב שהספין של הפוטון יכול לקבל את הערכים 1 או 0 (ותודה לרבבות הקוראים שהציפו את תא הדואל שלי במחאות), מוטב לו להיות צנוע ולא לנקוט עמדה בנושאים מסויימים. אני חושב שהכלל הזה טוב לעוד כמה אנשים, אבל מה אני יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. שלחתי לעיונך במייל את המאמר בנושא שיוצג בהרצאה מוזמנת בכנס שיפתח ביום שלישי הבא 13.8 בפלובדיב, בולגריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה בנושא "מתמטיקה אורגנית" הצעה לפתרון הבעיה השישית של הילברט התקיימה ביום שישי 15.8.08 בשעות 14:00-15:00 בכנס החמישי למתמטיקה שימושית וחישוביות בפלובדיב בבולגריה. ניתן לקבל את המאמר במייל על ידי פניה לאתר של גן אדם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך היו התגובות? היו שאלות? למה שלא תשים פה קישור למאמר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובות היו חיוביות. המאמר יתפרסם בכתב עת בדצמבר 2008 ניתן כבר למצוא את ההרצאה באנגלית בכנס בקישור במצורף : |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באתר שאליו מקשרת התגובה למעלה אפשר למצוא קישור למאמר שהתפרסם בכתב העת International Journal of Pure and Applied Mathematics, העוסק ב"מתמטיקה אורגנית" (נדמה לי שקישור מפורש הופיע אי-שם בדיון הזה, ונעלם). בעבר שפטתי מאמר או שניים לכתב העת הזה, ותהיתי איך יתכן שמאמר העונה לכותרת הדיון הזה באופן כל-כך מובהק, התפרסם במקום שהוא peer reviewed. נסיון (לא נחוש במיוחד) שעשיתי לברר מי היה העורך שטיפל בקבלת המאמר - נכשל. והנה, במכתב למערכת של ה-Newsletter של החברה האירופית למתמטיקה (EMS), בגליון דצמבר 2008, מספר חוקר צרפתי ידוע, בכעס לא מוסתר, שכתב העת הזה אימץ לעצמו את המנהג לגבות $60 לעמוד שהוא מפרסם, ולקבל מאמרים "אם ורק אם" הכותב משלם את הסכום האמור. זה כבר לא כתב עת מדעי, אלא לוח מודעות. אני חושב שזה פותר את התעלומה. (ושלום לכולם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
It seems like my reply to Moshe, in which I tried to find some details about this journal (particularly, whether it is peer reviewed) was deleted. His answer to me (by email) was that he doesn't know.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשלום עבור פרסום זה לא בלתי נשמע במגזר:http://forms.aps.org/general/mastpubchg-prl.html כמובן שPRL לא מתחייב לקבל כל מאמר שהכותב מוכן לשלם עבורו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המממ.. לפני שנה ומשהו פרסמתי שם ואף אחד לא יידע אותי. זו מדיניות חדשה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרסמת לבד? אם כן, זה די מוזר שאינך יודע, אם לא, ייתכן שאחד משותפיך טיפלו בעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עם שותפים, אבל אני עסקתי בהתכתבויות (כמו בצבא, גם באקדמיה מסנג'רים את הצעירים) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי הסבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני תוהה מה התעריפים האלה עושים לכושר השיפוט של העורכים שצריכים להחליט אילו (וכמה) מאמרים לקבל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שזה פחות קשור לתעריפים עצמם ויותר לרווח (הפער בין התעריף להוצאות האמיתיות). אם העסק הזה מרוויח $500 למאמר, יש למו"ל מוטיבציה לא מבוטלת לפרסם גם מאמר מפוקפק. אינני יודע באיזו מידה המוטיווציה הזו מחלחלת לעורכים, אבל למיטב ידיעתי PRL (וגם PLoS, שעולה יותר לפרסם בו אבל הוא מופץ בחינם) שומרים על רמה גבוהה. אני לא מכיר סיפורים על מאמרים ממש קראנקיים שהתפרסמו בעיתונים הללו, אבל אולי ראובן (או טלי) מכירים. (ובאמת ברוך שובך, או ברוכה גיחתך, מה שזה לא יהיה). נ.ב. שבתי וקראתי ורק עכשיו שמתי לב: $60 ל*עמוד* דורשים שם בלוח המודעות. הולי מולי. כמה עמודים היו במאמר של ידידינו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספציפית ל PRL הדבר היחיד שמתקרב לכך שאני זוכר זה- אבל לדעתי יש כאן הרבה סיבות מקלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(שלום גם לך. אתה חסר כאן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |