 |
|
 |
||
|
||||
 |
1 אם הפרס משולש כל פעם אבל מחיר כל סיבוב נשאר קבוע, התוחלת רק משתפרת, למה שאפסיד את הכסף? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אולי לא זכור לך שבכל סיבוב אתה מתערב על כל הסכום הצבור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, יופי, זה כבר לא ממש מפתיע. בכל רגע יש לך הסתברות של חצי לאבד את כל הכסף... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתעה היא בעיני המתבונן. בכל סיבוב התוחלת חיובית, אבל הצירוף של כולם נותן אפס (מזל שלא 1/12-) מה שאומר שאם השתתפות במשחק עולה כסף התוחלת הכללית תהיה שלילית עבור שחקן רציונלי, בעוד שחקנים פחות רציונליים יפסיקו, מדי פעם, לפני הקטסטרופה ויצאו מורווחים. (בוא לא ניכנס כרגע לשאלת התועלת מול התוחלת, נוכל להתייחס אליה בהמשך אם יעלה הצורך. אבל נדמה לי שכבר עסקנו בזה לפני כמה שנים, כאשר גמדים אינלטטואליים כמו עוזי ו. וא. עמית הסתובבו בינינו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אינלטטואליים" - מפרציים? מלשון inlet? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה כשל בזיהוי ''רציונליות'' עם ''מקסום תוחלת''. כמקובל במקרה של ביטוח (ומפתיע את הטירונים האינטלקטואליים כשמשליכים את זה על הימורים), הבחירה הערכית בסיכונים היא חלק מארגז הכלים הרציונלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר כמובן לשקול שיקולים נוספים מלבד התוחלת (השונות במקרה של ביטוח, הציפיה המתוקה במקרה של הימורים וכד') אבל אני לא רואה איך זה עוזר כאן, כשעליך להחליט אם לפרוש או ללכת על סיבוב נוסף עם תוחלת חיובית. מה אתה מקבל במקום מיקסום התוחלת (עליו אתה מוותר כשאתה פורש)? אולי כדאי לחשוב על זה (אם בכלל כדאי, ראה הסתייגויות בהודעות סמוכות) כך: 1. האם זה רציונלי להשתתף במשחק מלכתחילה? 2. אם כן, הרי שכדאי להשתתף בסיבוב הראשון - נובע מסעיף 1. 3. אם היה כדאי להשתתף בסיבוב הראשון, למה לא כדאי להמשיך לסיבוב השני? מה השתנה? 4. ואידך זיל... מן הסתם אין מנוס מלהתחשב בשיקולי תועלת שולית פוחתת של הרווחים שמטפלת בסעיפים 3 ו-4, בעוד באלטרנטיבה שהצעתי כדי להמלט מחישובי תועלת, לפיה הסכום שנצבר הוא תיאורטי ותפקידו רק לקבוע מי יקבל בסוף את סכום ההתערבות, כבר התשובה על השאלה הראשונה שלילית. קל להוכיח שהתוחלת של משחק כזה היא אפס (אין אסטרטגיה זוכה), והרבה יותר פשוט להטיל מטבע אחד ולקבוע מי הזוכה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההחלטות חייבות להתחשב בתועלת, שמוכפלת בערך כשהסכום מוכפל פי עשרה. כהנמן גם דיבר על שנאת סיכון גדלה כאשר אתה ברווח, ואני מתאר לעצמי שככל שהסכום גדול יותר המשתתפים יחשבו יותר על כמה הם עלולים להפסיד. לכן בפועל כל משתתף יעצור בסכום שגדול מספיק כדי שהפחד לאבד אותו יגבר על ה Greed להרוויח, שיהיה נמוך יותר מאשר נקודת האיזון בין התועלת השולית לתוחלת. אני מתאר לעצמי שחוץ ממהמרים כפייתיים, 95% מהאנשים יפסיקו את המשחק הרבה לפני סך ההכנסה השנתית שלהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אולי נכון אבל אני התעניינתי לא בשאלה המעשית מה יעשה האדם שמונע גם ע''י פחד, שנאת סיכון ושאר רגשות, אלא מה נכון לעשות אם מתעלמים מכל ההטיות האלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משהו לא מסתדר לי עם חישובי התוחלת האלו, אבל אולי בגלל שעוד לא קיבלתי תשובה על השאלה - מה סכום ההימור בשלב אחרי שהפסדתי מיליון דרכמות בהטלה האחרונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נתחיל מכך שמדובר בסבב אחד בלבד - כלומר עד שתחליט לפרוש או עד שתפסיד את מה שהשקעת ואת הרווח הצבור. השאלה היחידה היא מתי אתה פורש, ולמה, אבל למעשה הנושא כבר מוצה לטעמי, כלומר בעצם אין נושא מעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מוצה כבר, לא אמשיך לסחוט את הלימון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך ייתכן שהנושא כבר מוצה אם המילה "ארגודיות" אפילו לא הוזכרה? (או שפספסתי?). זה הרי לב העניין, נראה לי: תהליך צבירת-הרווחים פשוט אינו ארגודי ומכאן הסתירה-לכאורה (התוחלת חיובית, אבל הריאליזציות מתכנסות כמעט-בוודאות ל-0). זה מסביר את הבעיה ושם אותה בקונטקסט הנכון, ובמובן מסויים גם פותר אותה: מותר לסרב לשחק גם בלי לזרוק את הרציונליות לפח. באופן כללי יותר השאלה של קבלת החלטות בסביבה לא-ארגודית היא מושא של תחום מחקר פעיל, ויש תשובות חלקיות. למשל, אפשר לשחזר את קריטריון קלי בלי להניח צורה ספציפית של פונקציית התועלת או להסתמך על עקרונות אד-הוק-ים כמו "תועלת שולית פוחתת". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי כל מילה חוץ מ''ייתכן''. הנושא מוצה מבחינתי מהבחינה שהוא אופסן במוח בתיקיה המתאימה, יחד עם פרדוקס המעטפות ועניינים דומים. אני לא יכול להצהיר בפה מלא שאני מבין לגמרי את מה שקורה באותה תיקיה, אבל אני מבין מספיק כדי שזה לא יטריד את מנוחתי מספיק בשביל להתעמק בתהליכים ארגודיים או קריטריון קלי. יותר טוב אסתכל על עוד סרטון חתולים ביוטיוב. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טאגליין! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהתשובה הנכונה היא אינדיבידואלית, והיא כנראה בכיוון שהפונז כתב בתגובה 738595: לרוב האנשים רציונלי להשתתף במשחק מלכתחילה, כי מגניב בשבילם להרוויח שלושה שקלים ולא כואב להם מדי להפסיד שקל, וממילא שתי האפשרויות לא מאוד ישנו להם1. נקודת הפרישה הרציונלית היא כשיש לך בכיס משהו שאתה ממש שמח שהרווחת, ויכאב לך לאבד - עבור חלקנו זה אלף שקלים, לאחרים מיליון, ותלוי כמובן גם במצב הרוח. אני מבין שזו תשובה מאכזבת, בהיותה מבוססת על רגשות ולא על לוגיקה. אבל מלכתחילה גם ההעדפה להרוויח כסף על פני להפסיד כסף היא רגש, או ערך. אם תרצה, זה ניסוי מחשבה שמוכיח שרציונליות חייבת להיות רובד מעל מערך רגשות או ערכים, ולא יכולה להחליף לחלוטין את הרגשות והערכים (וגם זה, כמובן, ידוע, אבל ניסוי מחשבה אלגנטי שמוכיח את זה בשלילה הוא מגניב). למעשה, אפשר לחפור בזה עוד: אפשר לומר שהחלטה רק על פי ערך כספי נקוב היא בעצמה הטייה: רציונלי יותר לבחון מה ייתן לנו הכסף הנוסף, או ייקח מאיתנו אובדנו, במונחים שאינם כסף: אוכל, סטטוס חברתי, מין, אושר; כשנעשה את זה, יהיה עוד יותר ברור שיש לכל אדם בכל זמן נתון בחייו נקודת יציאה אופטימלית ורציונלית שונה. (וגם שאנשים רבים, אולי רובנו, בפועל יצאו בנקודה שאינה האופטימלית-רציונלית עבורם באותה נקודת זמן, מוקדם מדי או מאוחר מדי, לפי ההטיות הלא-רציונליות שלהם.) 1 צריך אולי לדייק, לא רוב האנשים אלא רוב הישראלים. אני מניח שיש בעולם הרבה אנשים ששווה-הערך לשקל קריטי עבורם לשרוד את היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים שאין מנוס מחישובי תועלת, והיא סובייקטיבית מטיבה. נסיוני לעקוף אותה נכשל באופן די פאתטי, הנחמה היחידה שלי היא שאני עצמי גיליתי את הבאג (הייתם מנומסים מספיק לא לדחוף לי אותו לפרצוף), כך שהמבוכה קלה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נניח שמדובר בעשרה סיבובים, יש לנו הזדמנות של 1:1024 להרוויח כמעט 60,000 דרכמות על כל אחת שנסכן. במקרה של עשרים, יש לנו סיכוי של (כמעט) אחד למיליון להרוויח (כמעט) שלוש וחצי מליארד דרכמות על כל אחת שנסכן. (מספר הסיבובים חסום, מן הסתם, במקסימום ההימור המותר וכמות הכסף בעולם) להבדיל מהלוטו והקזינו, במשחק שכזה הייתי מהמר בשמחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכשל העיקרי שאני מוצא בטיעון שלך הוא שבמציאות אתה מתקדם עם הזמן, ולא מהמר על 'בלוק' של עשרה או עשרים סיבובים מראש. למשל בדוגמה השנייה, נניח שהמזל המטורף היה לצידך 19 סיבובים. בנקודת זמן זו, אתה כבר לא ההוא שסיכן דרכמה אחת בתחילת המשחק - הוא כבר נשכח מזמן - עכשיו אתה מסכן מיליארד דרכמות שכבר בכיסך בשביל הזריקה העשרים. בהנחה שדרכמה נמצאת אי שם בין שקל לדולר, ושלפני המשחק לא היית מעשירי הארץ, לסכן את כל מיליארד הדרכמות משנות-החיים הללו על הטלת מטבע של חמישים אחוז הפסד, זה טמטום שאין כמוהו. אתה - האדם הסביר והרציונלי - פשוט לא תעשה את זה. אתה תיקח את הכסף ותלך הביתה מאושר עד הגג. וזה כמובן נכון גם להרבה שלבים לפני המיליארד. גם בשלב שבו אתה מסכן מיליון דרכמות, רוב האוכלוסיה היה מפסיק את ההימור. לכן, התסריט של ההוא ש'סיכן דרכמה *אחת* כדי להרויח מיליארד' לא קיים. סכום הסיכון עולה ועולה בכל הטלה, והסיכוי לקבלת 'ידיים קרות' עולה גם הוא אקספוננציאלית - ולכן הוא גם מוריד אקספוננציאלית את תוחלת הזכייה שלך. זה כשל מאד מציאותי שקורה כל יום לא בקזינו או בלוטו, אלא בבורסה - גם אם טסלה עלתה פי מאה בעשור האחרון, 99.9% מאלה שהשקיעו בה את כספם לפני עשור כבר הוציאו את כספם (או לפחות חלק ממנו) באמצע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מספר הסיבובים אינו חסום, ואין שום הגבלה על סכום ההימור וכמות הכסף אינסופית). אני משער שלו היתה לי הזדמנות לשחק במשחק הזה הייתי קובע לעצמי מראש באיזה סכום אפרוש (כך עשיתי גם בביקורי המעטים בבתי קזינו, אלא שלצערי מה שגרם לי לפרוש היה סכום ההפסד המכסימלי שהקצבתי ולא סכום הרווח), אבל קשה להצדיק רציונלית את הנטישה באותו שלב, מאחר שגם הסיבוב הנוסף, עליו אני מוותר, הוא בעל תוחלת חיובית. אגב, כדי לטפל באי ההיתכנות של מה שהגדרתי בסוגריים, וגם כדי להמנע משאלות קשות של תועלת/תוחלת אפשר, אולי1 לערוך את המשחק בצורה אחרת: זאת תהיה התערבות בין שני שחקנים שכל אחד מהם משחק בנפרד נגד הקזינו הוירטואלי, בלי שהוא יודע מה השני עושה. ברגע שמישהו הפסיד את כל הכסף, או החליט לפרוש, המשחק הוירטואלי שלו הסתיים אבל יריבו אינו יודע על כך ויכול להמשיך להמר עד שקורה לו אחד משני הארועים האלה. מי שזכה בסכום גדול יותר במשחק הוירטואלי זכה בהתערבות. אם שני השחקנים סיימו עם אותו סכום (אפס ברוב המקרים, אם תאוות הבצע תענה על הציפיות שלי ממנה) אפשר לחזור על כל התהליך שוב ושוב כאילו היה בחירות לכנסת. ועוד אגב: זאת לא הדוגמא היחידה שמוכרת לי בה צירוף של החלטות נקודתיות אופטימליות לא מביא לתוצאה אופטימלית כוללת. בעיית הסוכן הנוסע היא דוגמא ידועה אחרת, וגם מי שמדליק סיגריה יכול לטעון במידה מסוימת של הגיון שניזקה של סיגריה *בודדת* פחוּת מתועלתה לרווחתו הנפשית של המעשן (אמנם תועלת קצרת טווח, אבל תועלת). __________ 1- יש לי הרגשה טורדנית שמשהו כאן לא נכון בצורה מביכה, אבל אני לא יודע מה ולמה. במקביל, יש לי הרגשה שכבר אמרתי פעם דברים דומים אבל אני לא זוכר מה נגמר שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם בחירה שנראת אופטימלית בכל צעד זאת לא ההגדרה של אלגוריתם חמדן? אם כן, אז למה זה מפתיע בכלל שיש דוגמאות לכך שזה לא מוביל לתוצאה אופטימלית? נשמע לי דווקא מפתיע המקרים שזה כן מוביל לתוצאה אופטימלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מנסה להבין - את מפסידים בסיבוב מסוים, הסיבוב הבא מתחיל מאחד או מהסכום שהופסד בסיבוב הקודם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה וזה נראה לי לב העניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים, ולכן הזכרתי את בעיית הסוכן הנוסע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במשחק בצורתו האחרת שלך, התוחלת לא משחקת יותר שום תפקיד, שכן כל מה שמשנה הוא מי הרויח יותר ולא כמה הוא הרויח. המשחק הזה הוא משחק סכום אפס ומטעמי סימטריה הערך שלו הוא אפס ואז קל לראות שלא להמר בכלל זו אסטרטגית מינמקס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. דומני שכתבתי משהו כזה בעצמי. עכשיו, בוא נחשוב על המקרה הכללי :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(״מספר הסיבובים אינו חסום״ הזכיר לי במעורפל סרט ישן. לקח לי חצי שעה למצוא את שמו - Champagne for Caesar) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |