בתשובה לעומר, 26/09/14 16:51
 |
|
 |
||
|
||||
 |
במרחבי בנך רפלקסיביים אי אפשר לדון לפני שהגדרת מהם (המצאת אותם?) ומה השפה שאתה משתמש בה. אנשים, שבטים, מלחמות, הרוגים, זקוקים להרבה פחות הגדרות, בתור התחלה לפחות. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ליתר דיוק: הדיונים המעניינים הם על ההגדרות של המושגים הללו. מרגע שהסכמנו על כל ההגדרות, כבר לא יישאר על מה לדון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שאדוני מאמין ש P=NP ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על חוסר הבהירות. התכוונתי למושגים מהשורה השנייה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקף באותה מידה. אם בכל מערכת אקסיומטית (= הסכמנו על כל ההגדרות) קיום הוכחה קצרה (= דיון) לטענה אומר שניתן למצוא אותה באופן יעיל (= אין על מה לדון), אז P=NP. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניקח לדוגמה את המושג "לאום". האם ניתן בדיון תוך זמן סביר (פחות בזמן קיומה של התרבות האנושית) להגיע להגדרתו? כמוכן לא מדובר על NP. נניח שקיימת הגדרה ומצאת אותה. האם אתה באמת חושב שכאשר תראה אותה אתה תצליח לשכנע את כל משתתפי הדיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקח לדוגמה מושגים הרבה יותר פשוטים כמו בתגובה שלי, ויהיה לך הרבה יותר קל. לא לחינם מגילת העצמאות מדברת על העם היהודי ולא על הלאום היהודי. וכמובן, בשום טיעון ששייך למדעי החברה והרוח לא תצליח לשכנע אף פעם את כל משתתפי הדיון, זאת לא חוכמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין טעם לדיון <=> כל מה שאפשר ללמוד מתוך דיון אפשר ללמוד גם מבלי לקיים דיון. אתה אמרת שמהרגע שנקבעו ההגדרות אין טעם לדיון. לא יודע מה קורה לפני שנקבעו ההגדרות.1 אני לא צריך לשכנע, אני צריך להשתכנע. אם מישהו יראה לי הוכחה לטענה מתוך ההגדרות אני אשתכנע. זו המהות של הוכחה. 1 אפשר להגדיר לאום על ידי חיתוך של שני קווים ישרים כך שכל ישר מכיל לפחות לאום אחד, וקיים לאום שאינו מוכל בישר וכן בין כל שני לאומים עובר קו ישר אחד. ______________________ :) :) :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי במפורש כלום על מה שיקרה מרגע שיקבעו ההגדרות. זה כבר דיון ספקולטיבי. אני לא אומר שאין טעם בדיון והוא לא מעניין. מדי פעם אנשים גם משתכנעים. הוא שונה במידת מה מהשיח1 המתמטי. 1 שיח זה עץ שבו לשורש יש כמה בנים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חולק על דעתך, משני הכיוונים. הכיוון הראשון (הגדרות מתמטיות): הסגנון של "הגדרה -> משפט -> הוכחה, וחוזר חלילה" אמנם מקובל בספרי לימוד ומאמרים, אבל הוא רחוק מאד מלשקף את תהליך היצירה המתמטי. מתמטיקאים דנים באובייקטים לא-מוגדרים כל הזמן, תוך שהם עובדים עם מודלים מנטליים עמומים של מושא חקירתם הרבה לפני שהם מצליחים לנסח הגדרות שתופסות אותם כראוי. למעשה, הבנה טובה של "רעיון מתמטי" - כזו שלפעמים נדרשות לגיבושה עשרות ואף מאות שנים של מחקר - היא תנאי מקדים לפורמליסטיקה. אנשים חקרו פונקציות, חבורות, רציפות, סכימות או אלגוריתמים1 הרבה לפני שהייתה בנמצא הגדרה מועילה למושגים אלה. בהרבה מובנים, ההגדרה היא נקודת-שיא של המחקר - לא ראשיתו. הכיוון השני (הגדרות חברתיות): באמת? "אנשים, שבטים ומלחמות" הם מושגים כל כך ברורים? אני, לפחות, מבין מרחבי בנך רלפקסיביים טוב בהרבה משאני מבין את המושגים האלה2. אני משוכנע למדי שהפער שלי בהבנה משקף הבדל דיסציפלינרי, ולא בורות אישית, ושהוא נובע מכך שהמושגים-היסודיים של מדעי החברה קשים יותר להבנה ממושגים מתמטיים בסיסיים. יש לי רק מושג עמום בשאלה כיצד זהויות מתגבשות אצל אנשים, מניעות אותם ומקבצות אותם, או איך בכלל אפשר לחשוב באופן מועיל על "קבוצות של אנשים" כמו "שבטים", "עמים" ו-"לאומים"3. אני לא יודע איך חבורות של אנשים פועלות יחדיו, ואיך - דה פקטו, לא דה-יורה - ממומשות במסגרתן "פונקציות בחירה חברתיות"4. אני אפילו לא יודע לומר לך אם "צוק איתן" היה "מלחמה" או לא, או להסביר לך מה בדיוק ההבדל ולמה הוא משנה. אגב, אני כן מעריך שבעשורים האחרונים ההבנה שלנו של מושגי-יסוד ופרדיגמות אנליטיות רלוונטיות הבשילה דיה, ואולי פריצת הדרך שתוביל סוף סוף להגדרות מועילות במדעי החברה כבר קרובה (אני לא מעודכן בחזית המחקר. אולי זה אפילו כבר קרה). 2 ואני יכול להעיד, שזה היה המצב גם לפני שנחשפתי לראשונה לההגדרה של "מרחב בנך רפלקסיבי". 3 לאור העובדה שהקבוצות תמיד פתוחות, משתנות והטרוגניות, ונחתכות בדרכים לא צפויות. 4 כלומר כיצד מתבצעת האגרגציה המסתורית המשקללת את העמדות והערכים של מיליוני אנשים פרטיים, לכדי מוסכמה חברתית כללית ושיתוף פעולה. ----- 1 (ממש) קצת על היסטוריה של המתמטיקה, ועל מושג ה-"פונקציה" בפרט: המושג התעצב מהתכה של שתי פרספקטיביות שונות אודות "אותו הדבר": גיאומטרית ("עקומים") ואלגברית ("ביטויים אנליטיים"). החדו"א בראשיתו (~1664) לא עסק כלל בפונקציות, אלא בעקומים, מנקודת מבט גיאומטרית וקינמטית. לייבניץ השתמש במילה "פונקציה" כדי לתאר עצמים גיאומטרים הקשורים לעקומים ("המשיק הוא פונקציה של העקום") , וניוטון דיבר במונחים של "זרימה" וקרא למשתנים שלו "זורמים" מבלי להגדיר בדיוק במה מדובר. עם התפתחות החדו"א, משוואות וביטויים אלגבריים תפסו בו בהדרגה מקום יותר מרכזי, ורק ב-1718 (שנתיים אחרי מותו של לייבניץ) יוהאן ברנולי (שגיבש את המושג קודם לכן, בהתכתבות עם לייבניץ) הציע את ההגדרה הפורמלית הראשונה: "בשם פונקציה של משתנה נקרא כאן לכמות המורכבת בדרך כלשהי מהמשתנה ומקבועים". זוהי לא הייתה הגדרה טובה: בתחילת המאה ה-18, הרבה בעקבות עבודתו של אוילר, האנליזה התגבשה לכדי ענף מתמטי נפרד מהגיאומטריה, ומושג ה-"פונקציה" תפס אצלו מקום מרכזי. ההגדרה של ברנולי לא יכולה הייתה לשמש את אוילר, מכיוון שהיא לא הכילה אובייקטים מתמטיים שעבור אוילר היו "פונקציות" לכל דבר ועניין: עצמים מתמטיים שנבנו באמצעות טורי-חזקות. הוא הגדיר: "פונקציה של גודל משתנה היא ביטוי אנליטי מורכב בדרך כלשהי מאותו גודל משתנה, ומספר גדלים קבועים". ההגדרה דומה לזו של ברנולי, אך אוילר קנה לעצמו דרגות חופש נוספות בזכות המונח (הלא מוגדר!) "ביטוי אנליטי". הייתה לו רשימה של פרימיטיבים שהרכבתם נתנה ביטויים אנליטים (פעולות חשבון, שורשים, חזקות, לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות, נגזרות ואינטגרלים), והוא טען בנחרצות שכל פונקציה המורכבת כך ניתן לבטא באופן מפורש כטור חזקות. כל סטודנט לומד בשנה א' על דוגמאות נגדיות לטענה הזו של אוילר, אבל אוילר לא טעה: הוא פשוט השתמש בהגדרה ה-"לא נכונה" של פונקציה, והניח במשתמע הגבלות ותנאים על המותר והאסור בהגדרת פונקציות. אחת ההנחות האלה, שהייתה בגדר מוסכמה כללית בקרב מתמטיקאים באותה תקופה, היא "אם שני ביטויים אנליטיים מתלכדים בקטע מסויים, הם מתלכדים בכל מקום". אמנם כבר ב-1744 אוילר נתן (במכתב לגולדבך) דוגמא נגדית לכך, אך לא הייתה זו הפעם היחידה בה אוילר לא נתן לדוגמאות נגדיות להפריע לו להאמין בחוקים כללים. על כל פנים, הנחה זו עמדה במרכזו של "פולמוס המיתר הרוטט" - נקודת ציון מרכזית בהתגבשותו של מושג הפונקציה, שהובילה לוויכוחים רבים בין מתמטיקאים סביב "ההגדרה הנכונה" לפונקציה, ועליה נאמר שהיא העמידה במבחן את כל האנליזה של המאה ה-18. הבעיה היא: "מיתר גמיש שקצותיו קבועים, מעוות לצורה התחלתית מסויימת, ואח"כ משוחרר לרטוט. מהי הפונקציה המתארת את צורת המיתר בכל נקודת זמן?". היריעה כאן קצרה מכדי שאפרט את העניין כולו, אך בתמציתיות ניתן לומר כך (ספויילר: הבעיה מובילה למשוואת הגלים): שיקולים פיזיקליים וגיאומטריים הובילו את אויילר (ב-1748) לניסוח פתרון המאפשר לעקום ההתחלתי להיות "כל עקום המשורטט ביד חופשית" (בסתירה להנחה לעיל! ועל כך כתב דלמברט, שפתר אחרת את הבעיה שנה קודם, שהפיתרון של אוילר הוא "נגד כל חוקי האנליזה"). נוסף על כך, ב-1753, ברנולי נתן פיתרון משלו (שגם הוא נסמך על שיקולים פיזיקליים) באמצעות טורים טריגונומטריים, שבצירוף ההנחה המדוברת הוביל לסתירה. הוויכוח חידד את הדיסונס המובנה בין האינטואיציה הגיאומטרית של המתמטיקאים ("פונקציה היא עקום הניתן לשרטט ביד חופשית") לבין האינטואיציה האלגברית שלהם ("פונקציה היא ביטוי-אנליטי"). בהערב אגב, אעיר שפתרונות למשוואות דיפרנציאליות חלקיות ישמשו מאוחר יותר ככוח מניע לחידוד חשוב נוסף למושג הפונקציה: "פתרונות חלשים" ו-distributions. עבודה נוספת שחידדה את הבעיתיות הטמונה בהיעדר הגדרה מתאימה לפונקציות, הייתה עבודתו של פורייה (שפורסמה ב-1822). גם כאן רואים את מרכזיותיהם של של פתרונות למשוואות דיפרנציאליות כמודל מנטלי לפונקציות, ואת הקושי שבמציאת הגדרה מתאימה שתתפוס את המודל המנטלי הזה. טענתו של פורייה הייתה פרובקטיבית מאד: לדבריו, כל פונקציה ניתנת לייצוג כטור טריגונומטרי. ההוכחות שלו היו מרושלות אפילו על פי הסטדנרטים של אותם ימים, אולם הוא גיבה אותם בחישובים מפורשים מוצלחים וכלליים שאיתגרו את המתמטיקאים להבין מדוע השיטות שלו עובדות וערערו על ההגדרות המקובלות למושג "פונקציה" (פשוט כי הן תפסו בהצלחה אספקטים מסויימים של המודל המנטלי ל-"פונקציה", שההגדרות המקובלות לא הצליחו לתפוס). כתוצאה מכך חלה רוויזיה מוחלטת בהגדרה של פונקציות ומושג הרציפות. אני מאריך כאן בדבריי הרבה מעבר למה שתכננתי, אז אעבור לקיצור דרסטי אפילו יותר: דריכלה הוא כנראה הדמות המרכזית מבין אלה שעסקו במאה ה-19 בפורמליזציה של מושג הפונקציה (יחד עם גאוס, אבל, קושי, בולציאנו ואחרים), והראשון שלקח ברצינות את האפשרות להתייחס לפונקציות כאל "התאמות שרירותיות" (אני מניח שכל מי שקרא עד כאן, מכיר את פונקציית דריכלה המתאימה את 0 למספרים רציונליים ואת 1 למספרים אי-רציונליים). זו הייתה שבירה מוחלטת של המסורת, מכיוון שכעת ההגדרה גם לא עסקה בעקומים גיאומטריים וגם לא עסקה בביטויים אנליטיים. אבל עם זאת, היא תפסה את המושג באופן שיישב בין הרעיונות הגיאומטרים לרעיונות האנליטיים שעמדו בבסיסו. בעקבות פונקציית דריכלה שטף את המתמטיקה גל של דוגמאות ל-"פונקציות פתולוגיות" (כמו הדוגמא המפורסמת של וירשטראס לפונקציה רציפה שאינה גזירה באף נקודה), ובעקבות כך קיבוץ של פונקציות במשפחות המוגדרות לפי הרגולריות שלהן, אימוץ קו-המחשבה של האנליזה הפונקציונליות לפיו "משפחת פונקציות" מושא לגטימי לחקירה מתמטית וחידוד שאלות כמו "אילו פונקציות הן למעשה עקומים רציפים?" או "אילו פונקציות ניתנות לביטוי אנליטי?" (שהייתה המוטיבציה לעבודתו של באייר, ומאוחר יותר לתורת גלואה הדיפרנציאלית). כמובן שזה לא נגמר כאן: כבר הזכרתי קודם פתרונות-חלשים ו-"התפלגויות" - שהן "פונקציות" אבל אינן התאמות שרירותיות בין 2 קבוצות, ובאנליזה פונקציונלית נפוצים אובייקטים מסוג אחר שהם פונקציות אך אינם "התאמה שרירותית" (germs - מחלקות שקילות של התאמות), וגם מורפיזמים בתוך קטוגריה הם פונקציות, אך אינם "התאמות שרירותיות". כך שבמובן עמוק, ההגדרה של "פונקציה" עדיין אינה שלמה. (במקור התכוונתי להדגים את הרעיון גם עם חבורות, רציפות, סכימות ואלגוריתמים - אבל טעיתי בכמה סדרי-גודל בהערכת אורך הטקסט שהדגמה כזו דורשת, אז אוותר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התגובה המפורטת. התגובה הזאת דוקא מדגימה היטב את הנקודה שלי. תינוק בין שנתיים יכול להבדיל בין 'אנשים' ללא אנשים - חיות, כסא, שמיים, אוכל וקקי. לעומת זאת, רק כדי לקרוא את הערת הרגל שלך ולקבל הרגשה ולו עמומה של הבנה על מה בכלל היא מדברת ומה היא אומרת, זקוק אדם לאלפי שעות לימוד, תרגול, הפשטה, הבנה של מושגים שבנויים על מושגים שבנויים על מושגים אחרים, ועוד ועוד. אני הקטן, שנמצא כנראה אי שם בעשירון העליון של האוכלוסיה מבחינת השכלה מתימטית, בטוח שחלקים בה ומושגים בה היו סתומים עבורי. קל וחומר האדם הסביר שיש דברים שאינם מתימטיקה שמעניינים אותו. אז כן, אנשים או 'איש' הוא מושג הרבה יותר בסיסי ופשוט ממרחבי בנך רפלקסיביים (או תורת גלואה הדיפרנציאלית, לבחירה לפי הטעם). נכון שאתה לא 'מבין' מה גורם לאותו איש לנוע, לחבור ליוסי ולא ליוסוף, לזרוק אבן על שרה ולא על רבקה, וכן הלאה וכן הלאה. אבל זה לא אומר שאתה לא מבין את המושג איש. יותר מייתכן שבנית לך (טוב, לא אתה) שורה של דיסציפלינות, שטורחות על הגדרות שמתאימות לפרדיגמות שלהם - ואז נמצא 'איש (פסיכולוגיה)', 'איש (סוציולוגיה)', ' איש (אנתרופולוגיה)', 'איש (קנטולוגיה רלטיביסטית1)' וכו' וכו'. אבל אלה רק פרדיגמות שבוראות שיח משלהן, ובחלקן אמנם מנסות להבין טוב יותר מתנהג אותו איש, מה מניע אותו, מה ה'מטרות' שלו, וכן הלאה וכן הלאה. אבל אלה מראש מושגים והגדרות שהם יותר מסובכים ממושג האיש עצמו. כמובן, יש גם שיח (או הרבה שיחים), חלקם לא חדשים, לפיו אותו איש, או ודאי העצמי שלו, איננו אובייקט מוגדר, וכבר הבודהא לפני 2500 שנה פירק אותו לגורמים, ונגארג'ונה 600 שנה אחריו פירק את הפירוק לגורמים ונשאר בלי כלום אבל עם נירוונה. אבל אם אנחנו לא מחפשים התפתלויות אקדמיות של מדעי החברה מחד, או נירוונה מאידך2, תינוק יודע לזהות איש, חרש אילם שלא למד שפה יודע לזהות איש, וככה זה כבר 10,000 שנה. אז כן, איש הוא מושג הרבה יותר בסיסי. גם על המושג 'שמש' אנחנו יודעים היום הרבה יותר מאשר ידעו לפני אלפיים שנה, אנחנו יודעים ממה היא מורכבת, בדיוק באיזה עוצמה ואורכי גל היא מאירה, מה בדיוק גורם לה להאיר, ואפילו איך היא נוצרה ואולי אפילו איך היא תמות. ועדיין, אם לפני אלפיים שנה היית מבקש ממישהו (אפילו בן 3) להצביע על השמש, הוא היה משיג אחוזי הצלחה בדיוק כמו פרופסור לאסטרופיזיקה של כוכבים היום. איך הוא היה מצליח? כי הוא ידע למה התכוונת כשאמרת שמש. ובאשר לשאלתך על מלחמה, אנקוט בגישה דומה - לו היית יוצא לרגע ממגדלי השן של האקדמיה והשיח שלה, והיית מועבר לשעה לסג'עייה בזמן הפגזה - ולצורך האיזון גם לשעה לנחל עוז תחת הפגזה - לא היה לך ספק איך לקרוא לזה. כן, זו מלחמה. וכנ"ל היה טוען חייל רומאי לו היה מקבל את הטיול הזה במקומך, איכר יפני, אינדיאני משבט האפאצ'י3, ואסתכן ואומר שאפילו צייד ממותות מלפני 10,000 שנה4. ולסיכום דיסכליימר: כבר נכוויתי כאן קשות בדיון ארוך מתיש ומאד מתסכל, שכנראה נכשל בהגדרה של האם 'ספרות' היא מה שכתוב בספרים, או ש'ספרות' זה מה שלומדים באוניברסיטה במחלקה לספרות. המסקנה הברורה היתה שאלה שני מושגים שונים מאד. אז אם אתה הולך לפתח את הדיון מתוך ההנחה ש'איש', 'מלחמה', ו'הרוגים' קיימים כמושגים רק אחרי שהגדרנו אותם על פי תורתו של X מהפקולטה Y במדעי החברה, אנא הודע לי על כך מראש ותחסוך לי הרבה דם, יזע ודמעות. 1 שדה מחקר במדעי החברה שיתפתח רק במאה הבאה 2 טוב, וודאי שמחפשים, אבל לשם הוויכוח נניח את זה בצד 3 שאולי היה מוצא נחמה פורתא בזה שהשבט שלו מונצח על גבי המכונות המעופפות שמשגרות טילים 4 הוא כבר היה מחפש שיח להתחבא מאחוריו - ואני מבטיח לך שזה לא היה השיח האנתרופולוגי של תחילת המאה העשרים ואחת5. 5 אפילו אם הוא היה סכיזואיד6 6 טוב, אז הוא אפילו לא היה יודע שהוא סכיזואיד. מעניין למה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שלמרות אורכה של תגובתי הקודמת (ואולי דווקא בגלל אורכה), נכשלתי בהבהרת הנקודה המרכזית שלי. ובעוד שברור שחלק מהאשמה היא בבהירות כתיבתי, אני חושש שכל עוד תדבק בגישה אנטי אינטלקטואלית הפוטרת כל ניסיון לרדת לעומקם של מושגים כמשחק ריק השייך ל-"מגדלי השן של האקדמיה", ותקדש את הקומון-סנס ("כל ילד יודע") על חשבונה של האנליזה הזהירה, שום מידה של בהירות בכתיבה לא תספיק לי. קיוויתי קודם - ועודי מקווה - שמיקוד הדיון בדיסציפלינות "קשות", כמו מתמטיקה ופיזיקה (למרות שבשורה התחתונה אנו דנים במדעי החברה), תעזור לי לשכנע אותך שמהלכים של המשגה אינם אוננות אינטלקטואלית (כפי שנרמז לכל אורכה של תגובתך), אלא הם כוח-מניע מרכזי מאחורי כל התקדמות בהבנת המציאות והצטברות סיסטמטית של ידע. לדעתי הגישה המזלזלת שלך ביחס למהלכים כאלה ("התפתלויות אקדמיות") תקרוס חזק ומהר אם תנסה לעמת אותה ברצינות עם העובדות העולות מההיסטוריה של המתמטיקה, המדעים והרעיונות. לתשומת ליבך: לילדים קטנים (גם בני שנתיים ושלוש) יש הבנה אינטואטיבית מעולה של גיאומטריה מרחבית, מה שלא הפך את המשימה של ניסוח מסגרת תאורטית מתאימה לחקר הגיאומטריה המרחבית לקשה פחות. באופן דומה, "אדם מהיישוב" אולי חושב שהוא מבין מצויין מה זה "לאום" (או "אישיות", או "זמן", או "אהבה" או "סימולטניות", או "שטח", או "קו רציף", או "זיכרון", או "סיבה ותוצאה", או "משמעות של מילים"), אבל ההבנה הזו אינה מהסוג המאפשרת להמשיג, לתחום, לנתח ולהבין את הרעיונות האלה לעומקם. למעשה, אני מעז לנחש שהבנתם האינטואטיבית של ילדים והדיוטות בנוגע לגיאומטריה מרחבית, טובה יותר מהבנתם האינטואטיבית של מוסדות חברתיים, ושיש ברשותם מודל מנטלי שלם יותר עבור "יריעות ואינטגרלים" מאשר יש להם עבור "עמים, לאומים ואלים" (גם אם את המונחים האחרונים הם מכירים היטב, ועל המונחים הראשונים הם מעולם לא שמעו). כלומר: האופן הבלתי-אמצעי בו אנשים מבינים "עמים, לאומים ואלים" דומה לאופן הבלתי-אמצעי בו הם מבינים את שפת-אימם. והפער בין מה ש-"כל ילד יודע" על עברית לבין מה שהבלשנות יכולה (או תוכל) לספר לנו, הוא הפער בין כתיבת תגובה אקראית באייל לבין פיתוח אלגוריתם שיוכל לקרוא ולהבין אותה. זה הפער בין "מודל מנטלי" לבין "המשגה מועילה שלו", והגישור עליו הוא תנאי הכרחי לקידמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חס וחלילה, אני לא דיברתי על קשקשנות אינטלקטואלית, וודאי וודאי שלא בתחומי הפיזיקה והמתימטיקה, ששם אין לי שום ספק ש'מהלכים של המשגה הם כוח-מניע מרכזי מאחורי כל התקדמות בהבנת המציאות והצטברות סיסטמטית של ידע'1. טענה כזאת לא משיגה הרבה מלבד לאשקש אותי. וזה מאד יעזור לשיחה קונסטרוקטיבית אם כשאני מדבר על "אנשים,מלחמות והרוגים", אתה לא תענה לי ב-"עמים, לאומים ואלים". כמו שאם היית מדבר איתי על חיבור וחיסור לא הייתי עונה לך בטנזורים ואינטגרלי לבג. לא שאני חושב שזה מקרי, אני הבאתי מושגים פשוטים ואתה ביצעת קפיצה רטורית מתוחכמת אך מכוונת למושגים מופשטים יותר כמו אישיות או סימולטניות (ולא בפעם הראשונה בפתיל הזה). 1 בעצם אתה שוב מחזק את הטענה שלי. שיש תחומים, כמו פיזיקה ומתימטיקה, שבהם בניית פירמידות של המשגה על גבי המשגה הם לב הענין ומהותו עצמה. ויש תחומים, כמו מהו איש ומהו עץ, שיכולים להסתדר2 עם כמה אבני בנין הרבה יותר בסיסיות (בעיקר כשאותו ילד צריך להחליט על מי מהם מותר לו להטיל את מימיו3). 2 בקירוב ראשון, כמובן שאחר כך אפשר להרחיב גם עליהם הרבה יותר בהמשך, ראה דוגמת השמש מתגובתי הקודמת. 3 אני לא אתפלא אם חלק ניכר מהתינוקות יודעים לעשות את ההבדלה הזאת עוד לפני שהם יודעים לדבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיבה שעניתי ב-"עמים, לאומים ואלים" היא שאלה המונחים שהתחילו את הדיון הזה (לא רק הם: גם זכויות למשל). מה הטעם לדבר פתאום על "עצים" (אם כי: דיון 921)? מכלתחילה הטענה שלי לא הייתה ש-"אין מושגים פשוטים", אלא שלאומים וזכויות אינם פשוטים, אלא מורכבים, במובן היומיומי והטכני כאחד - וזאת כקונטרה לעמדה הרואה בהם מושגים ראשוניים. אתה מוזמן לחשוב שהם למעשה פשוטים, אבל בכך שאתה פשוט חוזר על כך שוב ושוב מבלי להוסיף הצדקות ונימוקים ומבלי להתייחס לטיעונים הספציפיים שהועלו בזכות מורכבותם, אתה לא משכנע (ןלזכותך (בערך) יאמר שאתה אפילו לא מנסה). אתה טוען שאני מאש-קש אותך, אבל אני חושד שהפסקה הראשונה שלך היא כולה מס-שפתיים, חשד שמתחזק כאשר כל טיעון שאני מעלה, מפורט ככל שיהיה, איכשהו "רק מחזק" בעיניך את מה שקודם אמרת ובמקביל בקושי זוכה להתייחסות עניינית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שקורה בהרבה מקרים, אי ההסכמה שלכם נעוצה במידה רבה במושגים בהם אתם משתמשים, ובמיוחד במושג "פשוט" (או "מסובך", אבל למה ללכת למסובך כשאפשר לדבר על הפשוט?). אז יש הרבה מושגים לגביהם ההבנה האינטואיטיבית שלנו היא מיידית. "שולחן" הוא דוגמא טובה למושג כזה, והוא גם דוגמא טובה למושג שההבנה האינטואיטיבית שלו מסבירה כמעט את כל מה שאנחנו נזקקים להסביר כשאנחנו משתמשים בו (הבחנה בינו לבין מה ש"אינו שולחן", הפונקציה שהוא ממלא וכד'). רק לעתים נדירות מאד נזדקק לבחון ולנתח את הידע האינטואיטיבי שלנו לגביו, אלא אם אנחנו פלצנים של ממש. לעומתו, "עם" הוא מושג שגם לגביו יש לנו הבנה אינטואיטיבית לא רעה ("עם ישראל חי"!) אבל לא פעם אנחנו נתקלים בכך שאותה הבנה אינטואיטיבית איננה מספיקה, ואנחנו נגררים, בעל כורחנו, לבדיקה אנליטית, בעיקר לצורכי קביעת גבולות התחולה שלו (הפלסטינים הם עם? הם היו עם גם לפני 100 שנה? מתי הם נהפכו לכזה?). הבעיה היא שבדרך כלל אם הגענו לנקודה הזאת אנחנו בצרות, כי המושגים האלה כמעט אף פעם אינם מוגדרים באופן שמאפשר באמת טיפול בבעיה שהובילה אותנו אל ההגדרה. המושג "חיים" הוא, אולי, הדוגמא האולטימטיבית למושג כזה (וראה דיון 921, אלא שהבעייתיות שבו תצוץ, אולי, רק עם פלישתן של צורות חיים (או "חיים") מלאכותיים לעולמנו. בעיני ההבחנה היותר חדה בין "עם" לבין "מרחב בנך קומפקטי" (בהנחה שיצור כזה אכן מוגדר) היא זאת: הראשון הוא מושג שממבט ראשון נראה לך מובן ולא בעייתי, ואחרי בחינה מדוקדקת מסתבר שהוא לא. השני - בדיוק להיפך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך הבנתי למה מושג ש''פשוט להבנה'' שקיים הרבה זמן ושכל ילד בן שלוש יכול להבין אותו הוא בהכרח מושג שקיים, ואילו מושג שקשה להבנה, או מושג שהומצא בתקופה האחרונה, הוא מושג שקיומו מוטל בספק. מכשפה, למשל, קיימת כמושג כבר כבר כמה אלפי שנה, כל ילד בן שלוש יכול להבין מה זאת מכשפה ומה זה לא מכשפה, ובכל זאת כולנו יודעים שאין באמת דבר כזה ''מכשפה''. קווארק, לעומת זאת, קיים כמושג פחות ממאה שנה, גם בוגר מדעים מדוייקים יתקשה להבין בדיוק מה זה קווארק, ובכל זאת, רובינו מניחים שקווארקים קיימים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש ספק בקשר לקיום המושג כמושג. גם קווארק וגם מכשפה קיימים כמושגים (עובדה שאנחנו מדברים עליהם), והשאלה אם הם מצביעים על ישויות שקיימות באופן אובייקטיבי במציאות אינה משפיעה על קיומם כמושגים, אם כי לגבי "קווארק" אם יתברר שהמוצבע על ידו אינו קיים הוא יילך, מן הסתם, בדרכם של ה"פלוגיסטון" שנכחד, ה"קלוריק" שהוריש לנו את הקלוריה ו"גלי האתר" שעדיין איתנו). "קשה להבנה", כפי שעומר היטיב להסביר, הוא מונח בעייתי. "מרחב בנך קומפקטי" הוא מושג קשה להבנה? אלפי מתמטיקאים יגידו לך שלא, מיליארדי אחרים יגידו שכן, ובשורה התחתונה אם תכיר את ההגדרה שלו (ואת אלפי ההגדרות שבדרך) תדע עליו יותר מאשר על "עם", לפחות ברובד הקוגניטיבי של הידיעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה הבנתי. מה שלא הבנתי זה למה הקושי בהבנה או הגיל של המושג קשורים לעצם העניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה בשורה התחתונה תדע עליו יותר? אתה מכיר את ההגדרה של המספרים הטבעיים היטב. אבל מה אתה יודע על התכונות שלהם, איך הם מתנהגים, ושאר הדברים שדנים עלהם בתורת המספרים [ויקיפדיה]0? מעט מאד, אם לא חקרת הרבה מעבר להגדרה הבסיסית. לעומת זה על עם אתה יודע די הרבה - שזו קבוצה של אנשים, שהם חושבים שיש להם שלל גורמים משותפים, שיש להם היסטוריה משותפת (קצרה או ארוכה), שסביר להניח שהם יאמרו אחד לשני שלום ברחוב בשפה שמובנת לאחד וגם לשני1, והרב פעמים אפילו (חס וחלילה) יש קשרים גנטיים משותפים למדי לאיברים בקבוצה. אגב, אני בכוונה התחלתי עם אנשים ולא עם עם, כי זה נראה לי מושג פשוט יותר, שעם הוא מושג רחב יותר שמכיל הרבה כאלה. בערך כמו שכדי להבין איך מולקולות מתנהגות, כדאי קודם להבין את אטום המימן ואחר כך להבין מולקולות מים, פחמימנים, וסלילי דנ"א2. לי למשל נראה שעם הוא הרחבה של שבט, שהוא הרחבה של משפחה, שהיא הרחבה של 'איש'. ואולי שכחתי כמה דרגות בדרך. בכלל אחד הדברים שהפריעו לי בפתיל הזה זה הערבוב בין הגדרה להבנה (של תכונות, התנהגויות, יחסים לקבוצות אחרות וגו'). לי שני הדברים האלה נראים רחוקים מאד זה מזה. אני בטוח שיש מילה נאה ומרשימה שמתארת ידיעה/הגדרה של משהו כאוסף התכונות הידועות שלו, אבל אני לא חושב שזו ההגדרה היחידה שאנחנו חייבים להסכים עליה. בנוסף, לאורך הדרך הדיון היה יותר על איזה מושג 'בסיסי' יותר ואיזה פחות, (אצל המסביר לצרכן - שהתחיל את כל זה - המושגים היו כמדומני 'מוחשי' מול מופשט3), אני לא בטוח שזה קשור רק לקושי בהבנה. המושג 'קו ישר' הוא בסיסי מאד, אבל לא ברור שהוא יותר מוחשי משולחן. 0 לא בדיוק מהתחומים הפשוטים במתימטיקה. 1 על כל דבר כאן ניתן לסייג כמובן, אבל מאפיינים נפוצים מספיקים בקירוב ראשון 2 טוב, לא לגמרי להבין, לעת עתה כנראה. 3 ועל כך למשל המסביר ואני הגענו להסכמה ש'עם' יותר מוחשי או בסיסי מ'לאום'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מעלה שאלה מעורפלת במקצת: האם אנחנו יודעים על "עם" יותר מאשר על מספרים טבעיים? לפחות מבחינה אחת מספרים טבעיים לוקחים, ובגדול: אין שום ויכוח בשאלה מי זכאי לשאת את התואר הזה (מי שיקפוץ כאן ויצעק "מה עם האינסוף" - אני אשסה בו את גדי אלכסנדרוביץ'), כך שכשאתה נתקל באחד כזה אין לך שום ספק שהוא כזה, ואם למדת קצת אתה יודע עליו המון דברים (יש לו עוקב, הוא ניתן לפירוק יחיד לראשוניים וכד'). אני לא בטוח שעל "עם" אתה יודע אפילו דבר אחד בוודאות מלאה, אם כי אין לי ספק שאוסף התכונות הנכונות-למדי שלו ביחד נותן תמונה לא רעה בקשר אליו. "קו ישר" הוא דוגמא מצוינת, אני חושב, לעמדה שעומר הציג: אולי זה מושג "בסיסי", ודאי שהוא "פשוט" יחסית למושגים גיאומטריים אחרים, כל ילד יודע מהו, אבל עד שלא נעשה ניתוח מדוקדק של מה עומד מאחריו (ויותר מזה: מה לא עומד מאחריו) לא יכלה להתפתח, למשל, הגיאומטריה הלא-אוקלידית. במדעי החברה עוד לא הגיעו לשלב החיוני של ההגדרות הפורמליות, ולכן קשה לצפות מהם לתוצאות מרחיקות לכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הטבעיים בכלל הבאתי כדי להראות כמה 'הגדרה' שונה מידיעה כוללת. כמובן שמבחינת הגדרה הם לוקחים בגדול. קו ישר - נכון. אבל ברגע שהקריטריון היחידי למה שאנחנו יודעים על משהו (איש קשון - התחלנו בכלל מהגדרה, לא מידיעה, וכבר דיברתי על זה בתגובה הקודמת) הוא היכולת שלנו לחקור אותו בפקולטות למדעי החברה, אתה מראש מסמן את המטרה סביב החץ1. לקפוץ מכאן להיגד ש'אנחנו לא יודעים מהי מלחמה' כל עוד אין לנו הגדרה פורמלית שלה באותן פקולטות, זה מה שמטריד כאן. שלא לומר שבפקולטות שונות נקבל הגדרות שונות (וגם את זה כבר אמרנו). 1 שוב, בניגוד לפקולטות למדעי הטבע והמדויקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא התחלנו מהגדרה, ולא התחלנו מידיעה - התחלנו משאלות בנוגע לקיום ולמוחשיות, משאלות אודות ההבדלים בין עמים פיקטיביים לבין עמים אמיתיים ובין זכויות טבעיות לבין חוקים שרירותיים, ומתהיות מהצורה "האם אפשר לומר שזכויות אדם הם יותר המצאה מהעם היהודי". כל השאר הונע מהרצון למצוא את הכלים באמצעותם אפשר יהיה לענות על שאלות כאלה (תקציר העמדות: אתה חושב שאינטואיציה מספיקה, ואני חושב שלא). 2. הדיון נסב על מסגרות תאורטיות, לא על הגדרות. למשל, בתגובתי הראשונה בדיון הזה בפירוש לא ניסיתי להגדיר מחדש "לאום", אלא הצעתי (התחלה של) הסבר דינמי, שהאפקטים שלו (לדעתי) יכולים יהיו להסביר את האופן בו בני האדם חושבים ומבינים את המושג "לאום", ושהבנתו עשויה לסייע במתן תשובות לשאלות לעיל (תקציר העמדות: אתה חושב שזה קשקוש פוסטמודרני, אני חושב שזה מדע מודרני). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כבר הבנתי ששנינו התחלנו משאלות שונות, והונענו מרצונות שונים, וערכנו דיונים שונים על נושאים שונים. מה שהביא לתוצאות שונות ועמדות שונות, וכנראה לאי הבנות כאלה ואחרות, שניכר למצוא את השפעותיהן גם בתקצירים שלך. מקווה שאולי גם אתה תבין את זה, ובא לציון גואל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יהיה מכובד יותר אם תסביר היכן התקצירים המעליבים-קלות של עומר חוטאים לאמת (מעבר להיותם תקצירים ומזלזלים). אני מציינת את זה כיוון שבעיני ניתן לערוך דיון אינטליגנטי גם על סמך הבנות אינטואיטיביות בלבד - בהנחה שהאינטואיציות של כל הצדדים בדיון חופפות במידת-מה. לדעתי המושג ''עם'' בימינו חופף-למדי למושג בתקופת המקרא, וזכויות אדם אוניברסליות הן קונספט חדש בהרבה. לא שהוותיקות רלוונטית - זכויות אדם אינן איזה קופירייט שהומצא למען ביטול הישות הציונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוה, אז מסתבר שמישהו כן הבין משהו ממה שאני אומר. גם לדעתי המושג עם חופף למדי למושג דאז, וזכויות אדם (וודאי 'לאום') הן קונספט חדש בהרבה. המוטיבציה להסברים ארוכים שמפרטים מה בדיוק היו אי ההבנות ההדדיות1, אחרי שלל תגובות מתישות שבהן ניסיתי (בעברית קלה ובקצב איטי, שלא כמו כל המשתתפים) להסביר את עמדותי, וגם לאור הטונים שאני ואת שמענו בצורה די דומה, היא, איך לומר, לא משהו. בין השאר, אני התחלתי מלומר שמושגים *פשוטים* - כמו אנשים, מלחמות והרוגים, יותר קלים להגדרה, ולו אינטואיטיבית, מאשר מבנים מתימטיים שדורשים 20 שנות לימוד. ואילו עומר התעקש לדון מיד במושגים מסובכים כמו לאום. וגם בתגובות שלי לשוטה אני די מסביר את טענותי שוב. אולי יהיה לי זמן וכוח לפירוט מאוחר יותר, לא מבטיח. אני לא בטוח שאני הצד שנכון להטיל עליו את אי המכובדות של הפתיל הנוכחי, אבל ניחא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי להפגין זלזול, אבל בקריאה חוזרת של דבריי אני בהחלט רואה למה אתה ואא מתכוונים. סליחה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |