 |
ההבחנה נובעת מהצורך במטא-שפה. זהו צורך בסיסי הכופה אלמנט של חוסר שלמות על המערכת (וראה גם משפטי אי השלמות של גדל).
נניח שאתה רוצה לבנות מערכת פורמלית מתוך אקסיומות מסוימות (לא כל כך ברור לי מהטקסט שלך למה בדיוק הכוונה במושג "הנחות סינטטיות-אפריוריות"). על מנת להוכיח תכונות של המערכת הזו, אתה צריך להגיד משהו על האקסיומות. אותו "משהו" הוא אלמנט חיצוני שאתה כופה על המערכת שלך. בדרך כלל במתמטיקה מדובר בלוגיקה סטנדרטית שנמצאת מעל הטיעון המתמטי. למשל הטענה שאם אני רוצה להוכיח תכונה של משולש אני יכול להראות שהיא מתקיימת בכל המשולשים האדומים וכן בכל אלה שאינם אדומים. ניתן לנסח את כללי הלוגיקה הללו באופן פורמלי אבל אז ההפעלה שלהם נעשית באמצעות מטא-שפה, כלומר הטיעון "כלל x מתאים למקרה y" היא טענה במטא-שפה. באותה מידה היית יכול לנסח (ואכן נוסחו) כללי לוגיקה שאינם סטנדרטיים (או "נכונים אינטואיטיבית") וגם לפיהם אפשר להוכיח כל מני דברים אבל עדיין המטא-שפה מניחה לוגיקה מסוימת שהיא "נכונה". כל הלוגיקות החלופיות הן "פורמליות".
שים לב שההבדלה כאן בין לוגיקה "נכונה" ל"פורמלית" מחייב זרות. קיימת לוגיקה "נכונה" אחת בלבד אך אין גבול למספר הלוגיקות ה"פורמליות", לוגיקה "נכונה" אינה יכולה להיות "פורמלית" ולהיפך כיוון שניסוח פורמלי מחייב שימוש במטא-שפה שמחוץ לניסוח הפורמלי ולכן אין אפשרות להפוך את הלוגיקה לפורמלית לחלוטין.
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש