 |
|
 |
||
|
||||
 |
אתה בסך-הכל חוזר על פרדוקס הכל-יכול [ויקיפדיה]. הפרדוקס אינו חל על קביעת הספרות בעותק היחיד של פאי*, כי אין כאן סתירה לוגית, להבדיל מהדוגמאות שהבאו כגון מט במהלך אחד או ריצוף לוח שח קטום או מציאת דוגמה נגדית למשפט האחרון של פרמה. * תחשוב על פאי כמספר מוגרל, ו"אלוהים" רימה בהגרלה כך שפאי מכיל את הרצף המדהים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה שום הבדל בין מט במהלך אחד ובין פאי. נראה לי שכאן נעוץ חוסר ההסכמה הבסיסי שבכל הדיון הזה. משחק השח, מרגע שנקבעו חוקיו, הוא עסק סגור - אפשר להגיד בדיוק מה נובע לוגית מהחוקים ומה לא. ''אי אפשר לתת מט במהלך אחד'' נובע מהחוקים, ולכן גם אלוהים לא יכול לעשות כאן מאום. בדיוק באותו אופן נקבעות כל ספרותיו של פאי, מרגע שקבענו את החוקים. אלוהים יכול לרמות רק בשלב קביעת החוקים ולקבוע חוקים אחרים במקומם, בדיוק כפי שהוא יכול לרמות בחוקי השחמט ולהוסיף להם שרירותית את החוק ''אם לשחקן קוראים אלוהים מותר לו במהלך הראשון לשנות את מיקום הכלים על הלוח בכל אופן שיתחשק לו'' ואז הוא יוכל לתת מט במהלך הראשון, אבל לא במשחק ''שחמט'' אלא במשחק ''שחמט-עם-תוספת-חוק-מטופש-עבור-אלוהים''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה ההבדל: אם מישהו יראה לך מט במהלך אחד, אתה יכול להוכיח שהוא מרמה. אם מישהו יראה לך את הרצף בפאי, לכל היותר אתה יכול לחשב את פאי לבדך, להגיד וואלה מדהים ולחשוב על המשמעות של החיים היקום וכל השאר. החוק השרירותי שאתה מוסיף הוא "לאלוהים מותר לשנות את פאי". הטענה הזאת מפירה את חוקי הלוגיקה, ומקומה עם הפרדוקס. אינני מנסה לטעון שהרצף "הוכנס" בצורה כלשהי, כי אז שוב אנו חוזרים לפרדוקס, אלא שהרצף "קיים", בדיוק כפי שהספרות 1415 קיימות. אני טוען שהופעתו של הרצף במקום שלא סביר שיופיע¹ אינה מפרה את חוקי הלוגיקה. אני טוען (לצורך הדיון) שבפאי היחיד שקיים מאז ומעולם, פאי שערכו קבוע לפני הווצרות היקום וישאר קבוע גם לאחריו, קיים רצף מדהים שניתן להתייחס אליו כאל מסר². ההבדל בין גישתי לגישתך, ו*כאן* לדעתי נעוץ חוסר ההסכמה הבסיסית ביננו, הוא המשמעות שאנו נותנים למילה "קיים". אתה מתייחס ל"קיים" כאל פעולה של קביעה, הכנסה או שינוי הספרות בפאי (כלומר פעולה בעלת התחלה), בעוד אני מתייחס ל"קיים" כאל קיום, ללא התחלה או סוף. ______ 1) ראה תגובה 522157. 2) "מסר" אולי אינו המלה הנכונה, כי אז נשאלת השאלה ממי או ממה. ייתכן שזה האלוהים של שפינוזה, ייתכן שזה חוש ההומור של המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
3) ולכן בדיעבר הייתי מסיר את המילה "קביעה" מתגובה 539749. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חס ושלום. דיבורים על קביעה או הכנסה או כל דבר דומה הם פשוט סגנון דיבור ציורי. מה שאני מנסה להגיד הוא פשוט: אם רצף מדהים מופיע בפאי כי כך מתחייב מהגדרתו של פאי, אין כאן שום דבר שישכנע אותי בקיום אל כלשהו (כי הגדרתו של פאי אינה מערבת אלים). לכן כדי שאשתכנע, אני צריך להשתכנע שאלוהים שולט על חוקי המשחק בצורה כזו שהוא יכול לגרום לכך שבפאי מאז ומעולם יהיה מסר ממנו (את זה כיניתי כ"להכניס מסר לפאי"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עברתי על חלקים נבחרים מהפתיל, ובמפתיע לא מצאתי בו את הניואנס הבא, שייתכן שהוא גרעין המחלוקת (כן, זה כבר נאמר על די הרבה ניואנסים בפתיל): בעצם אתה מניח, בסמוי או בגלוי, שאלוהים יכול (היה?) לבחור כרצונו את ספרות הפאי. וגדי ואני ושאר אלו שנגדך כאן חושבים שלא. ספרות הפאי קשורות באופן הכרחי לכל מיני דברים אחרים במתמטיקה. כדבריך, הופעת הרצף הלא-סביר לא מפרה את חוקי הלוגיקה; אבל כל ספרה שהיתה שונה בפאי מכפי שהיא באמת כן מפרה את חוקי הלוגיקה. מכאן שאין ולא היתה יכולה להיות לאלוהים שליטה על ספרות הפאי (כל עוד הוא כפוף ללוגיקה), ומכאן שהרצף הבלתי-סביר הוא לא ראיה טובה לקיומו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אפשר להסתכל על זה בצורה אחרת, הרי פאי הוא מושג פופולרי בתרבות והספרות שלו נובעות מהפיתוח העשרוני שגם הוא פופולרי. אז ניתן להגיד שאלוקים גרם לפאי ולפיתוח העשרוני להיות פופולריים(מה שכנראה נכון). מפה אפשר להגיד גם שהוא עשה את זה כדי להעביר מסר (מה שקצת פחות הגיוני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שזו אפשרות, לי זה נשמע סביר בערך כמו לומר שאלוהים גרם לכוח המשיכה להיות פופולרי. אני לא רואה הרבה מרחב תמרון והרבה קבועים שאלוהים יכל לתרום לפופולריות שלהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על כוח המשיכה אפשר פשוט להגיד שאלוקים גרם לו להיות. בקשר למרחב התמרון היוונים בחרו דווקא בגאומטריה האוקלידית. בתוך הגאומטריה האוקלידית הם בחרו דווקא את המעגל כצורה בסיסית, וצריך לציין שהם היו ממש אובסיסיביים לגביו לדוגמה המגן שלהם היה בצורת עיגול מה שלא הגיוני כלל. באריתמטיקה בחרנו חיבור וכפל כפעולות הבסיסיות ועשר כבסיס. כל שינוי ב''קבועים'' האלא היה משנה את זהות המספר הפופולרי או את הצגתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי כדאי להזכיר שהמסר המפורסם של סאגן היה דווקא בבסיס 11; זה לא היה מקרי, אלא בא בנסיון לתת למסר נופך של "אוניברסליות". על כך שאלוהים יכל לעצב *אותנו* כך שמספר שרירותי יהיה בעל חשיבות בשבילנו - עם זה אני מסכים. אלא שאני לא חושב שפאי הוא כזה, אלא לכל היותר השימוש במעגל כדי לייצג אותו (עם זאת, מעגלים ופאי מעניינים אותנו לא רק בגלל שאיזה יווני החליט ככה לפני אלפיים שנים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהצורה הנכונה (מבחינתי כמובן) להסתכל על זה היא לשאול: למה היווני החליט להתעסק דווקא עם עיגולים ולהפוך את פאי לפופולרי עוד לפני שידעו את כל הידע שלנו על פאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זה מגניב לאללה שהיחס בין הקוטר להיקף תמיד קבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכפל משמעות מכוון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אישית חושד שהתשובה היא ''הוא לא''. היוונים התעסקו בהרבה דברים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1)עיגולים היו מספיק חשובים כדי להכניס אותם לאקסיומות הבסיסיות של גאומטריה אוקלידית [ויקיפדיה]. 2) חלק נכבד מהבעיות שלהם עסקו בבניה באמצעות סרגל ומחוגה כאשר הצורה הבסיסית ביותר שניתן לבנות באמצעות מחוגה היא עיגול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרתי שהיוונים התעסקו בהרבה דברים, לא שהם לא התעסקו עם עיגולים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קי. אבל מבין כל הדברים עיגולים היו אחד הדברים היותר בסיסיים וחשובים. לדוגמה האסטרונומיה שלהם הייתה מבוססת על עיגולים. ניתן להבין את הסיבה לכך אם מסתכלים על הציטוט מהמודל הגאוצנטרי [ויקיפדיה] :"לאפלטון מיוחסת הקביעה שגרמי השמים, בהיותם עליונים על עולם החומר הארצי, אינם משתנים כלל. יוחסה להם, אם כך, תנועה רק במושלם שבכל הצורות - המעגל." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תסלח לי שאני לא ממשיך את הדיון אבל לא נראה לי שהוא הולך לאנשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה להגיד שאתם מסתובבים במעגל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכך ענית על השאלה שהצגת ב תגובה 539935 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון שה"יווני" בחר את המעגל כי הוא חשב שהוא מושלם? אז עכשיו אפשר לשאול: למה הוא חשב שהוא מושלם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי הוא באמת מושלם - לפחות מבחינת הסימטריות שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי, אתה טוען שככל שלצורה גאומטרית יש יותר צירי סימטריה כך היא יותר מוצלחת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוצלחת? אני לא יודע, אבל אני חושב שזאת תכונה שיכולה להסביר את חיבתו של "היווני". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת אכן אפשרות סבירה, אבל בכל מקרה ''חיבה'' היא מושג פסיכולוגי ובזה אלוקים יכול להתערב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי קצת ונראה לי שעלית על משהו. בעוד השאלות "למה פאי?" ו"האם פאי?" הם שאלות מענינות השאלות למה סימטריה והאם סימטריה יותר מענינות בסדרי גודל. להרחבה תסתכל על תגובה 441137 והפתיל שמגיע אחריו. בקצרה מניחים שיש סימטריה בזמן לצרות שבסדרי גודל גדולים מספיק (הדוגמה שמובאת שם היא בישול ביצה) אין סימטריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדעה המקובלת היא שהחוק השני נובע מתנאי ההתחלה של היקום (אם כי הסיבה לאנטרופיה ראשונית נמוכה עדיין לא ברורה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי, איך מבדילים בין חוקים שנובעים מתנאי התחלה לחוקים שלא? אבל בכל מקרה הבעיתיות נשארת: קיימת הנחה שהיקום סימטרי ותחת ההנחה הזאת (עדיין?) לא מסוגלים להסביר את החוק השני ומכאן גם את המוני הניסויים הפשוטים שמוכיחים אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קח שולחן, זרוק עליו 10 כדורים ותצלם בוידיאו את מה שקורה שם. בהנחה שזרקת אותם באופן לא מסודר לא תוכל להבדיל בין הקרנה קדימה ואחורה. לעומת זאת, קח 9 כדורים ותסדר אותם בעדינות בריבוע של 3X3, ואת תיקח את הכדור העשירי ותזרוק על הריבוע המסודר. הפעם כשתראה את התחלת התהליך (אחרי הפגיעה) תוכל להבחין בכיוון הזמן בבירור, ככל שהזמן יעבור כל הכדורים יראו לך פחות מסודרים ויותר רחוקים מהריבוע ההתחלתי שלהם. זה החוק השני של הטרמודינמיקה, ואנחנו נמצאים עכשיו די קרוב לבריאת היקום, ולכן אנחנו עוד מרגישים אותו, אבל למיטב הבנתינו הוא נובע רק מהעובדה שהעולם היה מסודר מאד בתחילתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם נעזוב את התיאולוגיה אז נראה לי שהגעתי לקצה ההבנה שלי בפיזיקה אז בינתיים אני אשאר בצ''ע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אלוהים יכול לבנות מכונית עם גלגלים מרובעים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההנחה על קיומו של אלוהים מיותרת כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
There is no gravity. The earth sucks.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה מה זה עוזר. תחת ההנחה שהערך של פאי נתון לו, והוא רק יכול לבחור בסיס, אין לו המון דרגות חופש: הרי הבסיס המועדף צריך להיות לא גדול מדי (לתת לנו 87687665698 אצבעות זה קצת סוטה). באותו אופן, גם האפשרות שלו לבחור איזה קבוע מתמטי לגרום לנו לאהוב מוגבלת. נניח שיש לו עשרה או מאה קבועים לבחור ביניהם - עדיין הוא צריך המון מזל כדי שהמסר יופיע באחד הקבועים הסבירים באחת משיטות הייצוג הסבירות. ובעצם, אם הנס הוא לא בזה שיש בפאי צירוף נדיר, אלא בזה שאנחנו אוהבים דווקא את פאי ודווקא את בסיס 10, אז זה לא כזה שוס, וממילא לא הוכחה לקיומו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא סוטה בכלל אם יש לך גם 87687665698 נחיריים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי היחס המקובל מספיקים 17537533140 נחירים. (נחיריים זה רק שניים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאמור, אכן הניואנס הזה לא קיים – אני לא מתייחס לשאלה כיצד ייתכן שהרצף קיים, אלא מה ניתן להסיק מעובדת קיומו. הסבר (1): המסר הופיע באופן אקראי (סיכוי של ⁶‧2⁻³¹⁸ בהנחה שפאי הוא מספר נורמלי). הסבר (2): אני הוזה (סיכוי של 2⁻³⁰). הסבר (3): השד המתעתע של דקארט משחק עם תפיסת המציאות שלי. הסבר (4): אני תוהה ומופתע לנוכח קיומו של מסר שלא ניתן לקבעו ללא הפרה של פרדוקס הכל-יכול, אבל רואה בקיומו של המסר הוכחה למגבלות הבנתי. אני יכול לטעון שהסברים (3) ו-(4) נכונים בסיכוי דומה יחסית (שניהם קשורים ליישות טרנסנדנטלית מזן זה או אחר). ברור לי שבין הסברים (1) ו-(2) יש סבירות גדולה יותר להסבר (2), ומכיוון שעד-כה תפיסת העולם שלי קוהרנטית יחסית, אני מעדיף את הסברים (3) ו-(4), ומבין שניהם את (4). אני לא מנסה לפרק את (4) לסיבה או לרדד את המסר למגבלות הבנתי. אני אראה במסר הוכחה לכך שיש דברים המופלאים מהבנתי ומהבנתה של האנושות, ואקווה שאולי קיומו של מסר כזה ילמד את בניו המובחרים (בעיני עצמם) של האל מעט ענווה. "ומכאן שהרצף הבלתי-סביר הוא לא ראיה טובה לקיומו", "אם רצף מדהים מופיע בפאי כי כך מתחייב מהגדרתו של פאי, אין כאן שום דבר שישכנע אותי בקיום אל כלשהו (כי הגדרתו של פאי אינה מערבת אלים)" – השתמשתי במלה "אלוהים" בהעדר מילה טובה יותר. לצורך הניסוי המחשבתי, נניח שהרצף מופיע בבסיס 22, ולאחריו אות אחר אות מופיע פרק בראשית א', בעברית תנ"כית. או מסר אוניברסלי יותר – משהו בסגנון "גדי אלכסנדרוביץ', אל תשכח לקנות חלב". הנקודה היה שבשלב מסוים (נניח אחרי תגובה 522179) הסבר (1) מתאיין, ואז בין הסברים (2)-(4) אני בוחר בהסברים אלטרנטיביים על (2). בכדי לסגור את הדיון מזווית אחרת ולהפסיק להסתובב במעגלים, אני מסכים איתך ועם גדי שכל *הסבר* שניתן לספק לעובדת קיומו של המסר יכיל סתירה פנימית, ולכן לא קביל. אני מקבל את קיום המסר ללא חיפוש אחר הסבר, כלומר מקבל את הסתירה בקיום דבר ללא יכולת להסבירו. נשמע כמו סתירה פנימית? גם "בכל מערכת אקסיומטית [...] קיים משפט לא יכיח". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תזכיר לי איך מגיעים למספר ⁶‧2⁻³¹⁸? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה משנה? אפשר למצוא רצף ובאורך ומיקום בגודל מסויים שיתנו את הההסתברות הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרתי שזה משנה משהו? רציתי להבין איך הוא הגיע למספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 522155 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא עונה לשאלה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תרגיל פשוט בהסתברות, תחת ההנחה שפאי מספר נורמלי, שאני משאיר לקורא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מן הסתם אני שואל את השאלה כדי לראות את ההנחות שאתה מניח כשאתה בא להתמודד עם התרגיל. בפרט - מה בעצם אתה מנסה לחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנתן רצף אקראי אינסופי של ספרות בבסיס 11, מה הסיכוי להופעת רצף נתון באורך 121 ספרות, עד למקום ה-2⁻¹⁰⁰. ולהשוואה: בהנתן רצף אקראי אינסופי של ספרות בבסיס 10, מה הסיכוי להופעת רצף נתון באורך של 6 ספרות, עד למקום ה-800. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, ומה ניסית להגיד בשורה האחרונה עם משפטי אי השלמות של גדל? אני מקווה שאתה לא רומז שיש בהם סתירה פנימית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משהו על שלמות ושבירת המערכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אוקיי, אבל כאן לא מדובר על כך שאינך *יכול* להסביר דבר מה, אלא שאינך מסוגל להיות בטוח מהו ההסבר הנכון, ולא נראה לי שזה מרגיש סתירתי למישהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספר נורמלי != מספר אקראי גם אם מחר יוכיחו שפאי הוא נורמלי, זה לא אומר שהסיכוי שהוא מתחיל ב3.41 הוא אלפית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אבל זה אומר שלפני שאני מחשב את זוג הספרות המיליארד, ההסתברות האפריורית שלהן להיות 42 הוא מאית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהם, זה מזכיר לי את http://xkcd.com/628 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא את זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באותה מידה שזה אומר שבננה שטיפת מקל קונה ממרנציקים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אתה אומר! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה דעתך על תגובה 522115, פסקה שנייה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי. מה ההצדקה הרציונלית שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יהונתן אורן בטח יכול לספר דברים מעניינים על הנסיונות להגדיר מה זה בכלל הצדקה רציונלית, ואני רק אקטין ראש ואומר שבלי להתעמק הם בטח לא עובדים, ואי אפשר להגדיר באופן משכנע הצדקה רציונלית. אבל לצורך ענייננו, אני אסתפק בזה שזה מה שיעשו כל האנשים החכמים שמבינים במתמטיקה, מבלי להרגיש שהם חוטאים להשכלתם ולתבונתם. בתור נציגם בפתיל, אתה מסכים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לזה אני די מסכים. אני חושב שזה בערך מה שכתבתי בתגובה 522242. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''האייל ימשיך לתפקד עוד במשך כשבועיים כדי לאפשר לדיונים שעדיין מתקיימים להתקדם לקראת סיום'' -- אם הייתי יודע שסיום הדיון יביא לסגירת האייל... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תחשוב על פאי כמספר מוגרל" אבל הוא לא מספר מוגרל. האם אלוהים יכול לגרום ל-7 להיות זוגי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פאי הוא מספר נורמלי. לפני ש"מדדת" (כלומר חישבת) ספרה מסויימת, הסיכוי שלה להיות כל ספרה בין 0 ל-9 שקול. אחרי ש"מדדת" אותה, היא לא תשתנה לעולם. לכן ניתן להתייחס לספרות של פאי כמשתנה אקראי יוניפורמי עד לחישובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד לא ידוע שפאי הוא נורמלי, והייתי מאוד נזהר עם התיאור ה''אקראי'' שלו גם אם הוא היה נורמלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, וזה יהיה מפתיע ומעניין אם יצליחו להוכיח שפאי נורמלי. לגבי אקראיות הספרות בפאי, אני עומד מאחוריי מילותיי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שהפריע לי הוא דרך התיאור שלך את פאי בתור משהו שהוא ''אקראי-עד-שנמדד'' ובכלל ההכנסה של מושג המדידה לעסק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אלוהים לא, אבל יש חיזרים שיכולים להפוך את פאי למספר שלם: תגובה 539761. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |