בתשובה לשייח ספיר, 30/10/07 18:02
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אמרת שמתמטיקאי ישיב "זה לא הקוד שלי" *בלי קשר לקוד*. אז למה אתה קורא לזה "מסקנה"? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
זו מסקנה ממשפט פנרוז. ההנחה שזה הקוד שלו מובילה לסתירה: בגלל שהוא יודע שהוא מתמטיקאי מוצלח, הוא מסיק שהקוד שקול, ולפיכך הוא יודע לפתור את בעיית העצירה שלו. מצד שני, לפי אותו משפט, הקוד "שלו" לא מסוגל להכריע בבעיית העצירה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז המחשב לא ''הגיע למסקנה שגויה'', הוא דווקא הגיע למסקנה נכונה (מהעובדות הידועות לו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם המחשב מכריז "זה לא הקוד שלי" כאשר זה *כן* הקוד שלו, אז הוא הגיע למסקנה שגויה ולא יעזור כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה רוצה לדרוש מיצור תבוני/מודע להיות כל-יודע, בני אדם אינם תבוניים/מודעים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ואתה תסלח לי בבקשה על ההתערבות הפתאומית במידה והיא לא כל כך אקטואלית לדיון הנוכחי שאתה מנהל - כמו שכבר אמרתי, נמאס לי מהדיון, והפסקתי לעקוב אחריו. אבל התפתתי לקרוא את ההודעה הקצרה האחרונה שלך ולהגיב עליה.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חוזר על אותו צמד שגיאות יסודי: א. אף אחד לא טוען שמחשב תבוני לא יגיע למסקנות שגויות. ב. מעטים מאוד טוענים שאנשים תבוניים לא מגיעים למסקנות שגויות (כן, גם מתמתיקאים). רוב אלה שטוענים זאת, מנסים לנופף זאת כהבדל בין אדם למחשב, אבל זה לא דבר הגיוני לעשות, בהנתן א'. כמו שכבר אמרו כאן, הדיון הזה מתחיל לחזור על עצמו. נדמה לי שאני פורש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח לרגע שייתכן מחשב תבוני שלמרות שיטעה במתמטיקה יוכל לנהל שיחה אינטיליגנטית על שירה ותיאטרון. אבל אני עסקתי פה בתבונה *מתמטית* וממנה אני בהחלט דורש לא להפיק שטויות. מתמטיקאים אולי יטעו מפאת חוסר סבלנות, איבוד ריכוז או עייפות. לתוכנה אין בעיות כאלו ואין שום סיבה שהיא תטעה. האם אתה תולה ברצינות את היכולת התבונית של תוכנה כזאת בטעויות שלה? זה אבסורד גמור! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל... אבל... אני (ואנשי הבינה המלאכותית ברובם) *לא* דיברתי על "תבונה מתמטית", whatever that means. מטרת מחקר הבינה המלאכותית ליצור בינה *כמו-אנושית*, על כל היתרונות שבכך (בפרט, תודעה) אבל גם על כל החסרונות שבכך (בפרט, חוסר סבלנות, איבוד ריכוז או עייפות). האם ייתכן שהתודעה האנושית נובעת מכך שהמוח האנושי אינו מערכת פורמלית "שקולה"? אולי, איני יודע. אבל אם התשובה חיובית, הרי שגם תוכנה בעלת תודעה לא תהיה "שקולה". מה זה אומר? שהיא תוכל להיות בטוחה שהוכיחה משהו, אולי אפילו משהו מתמטי, והיא בעצם טועה? כן. זה קורה גם לבני-אדם. אם אתה מנסה לטעון שלא תתכן מערכת מחשב מודעת + חפה מטעויות ("תבונה מתמטית"), אולי אתה צודק; אין לי מושג. אבל האתגר של strong AI הוא מערכת *מודעת*, נקודה. אף אחד לא מנסה ליצור משהו טוב יותר מתבונה אנושית באופן איכותני (באופן כמותני, כן: אבל זה סיפור אחר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אין אפשרות ליצור בינה מתמטית ממוחשבת, איזו סיבה יש להאמין שניתן ליצור בינה ממוחשבת מסוג אחר? אחרי הכל, חשיבה מתמטית נראית משהו הרבה יותר טבעי לתוכנה מאשר שיחה על פוליטיקה. חוסר סבלנות, עייפות וכו' הם תכונות של הפיזיולוגיה האנושית שלא נראות קשורות בשום צורה לקיום מודעות או חשיבה לוגית. אתה מאמין ברצינות שצריך לגרום לתוכנה "להתעייף" כדי שתוכל לדון איתה על מתמטיקה (או היסטוריה עתיקה)? מה הקשר? כאמור, טעויות הסקה "סליקות", כלומר כאלו שניתן לאתר בחשיבה סבלנית המפרקת את הטיעון לרכיביו האלמנטריים והטריויאליים ביותר אינן רלוונטיות. לתוכנה אפשר להקנות סבלנות אינסופית. מאידך, אם יש בהסקה המתמטית טעויות מהותיות הרי זה מחריב כל אפשרות לחשיבה הגיונית בכלל, כולל בדיון זה וכולל בכל דיון בכל עניין בעולם. ההנחה שהחשיבה הלוגית האנושית בתנאים אידאליים היא נטולת פגמים עומדת ביסוד כל שיח וכל טענה שאנו מעזים להגות. בלי זה אין כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איננו יודעים אילו מאפיינים של המוח האנושי הם תנאים הכרחיים לתודעה. איזו סיבה יש להאמין? בינה מודעת לא-מתמטית *קיימת*, בינה מודעת "מתמטית" לא קיימת; המחקר מנסה לחקות את הקיים. די פשוט. חוסר סבלנות בהחלט יכול להיות מאפיין של המוח/התודעה. עייפות עשויה להיות מנטלית ולא רק פיזית. וכן הלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, אתה מאמין שלמרות שלא ניתן לפתח תוכנה שתצליח להבין משפט מתמטי פשוט, אפשר לפתח כזו שתבין מחזה של שייקספיר. ושחוסר סבלנות הוא מרכיב הכרחי של תודעה (שהרי אנשים סבלניים הם זומבים). נו, בסדר. עם אמונה דתית אני לא מסוגל להתווכח. אגב, ''לחקות את הקיים'' זה לבנות מוח ביולוגי על בסיס נויירונים. הדבר האחרון שאנשי ה''בינה'' המלאכותית עושים זה לחקות את הקיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שאתה משוכנע שהוכחת (או שפנרוז הוכיח) שתוכנה לא יכולה "להבין משפט מתמטי פשוט". תוכל להציג, בתגובה אחת מסודרת, את ההוכחה הזו? תוכל להדגיש מהו הדבר שפנרוז (או מישהו אחר) הוכיח שמחשב לעולם לא יוכל לעשות, ואילו אנשים עושים? אגב, אם לדבר הזה יש איזושהי נגיעה למבנים אינסופיים, יידרש ממך להוכיח שלתודעות אנושיות יש איזושהי הבנה מובנית של האינסוף. אם אתה מסכים עם הטענה (שלי נראית מובנת מאליה) שלבני אדם יש יכולת "להבין", "לדעת" או "לראות" רק מבנים סופיים, אנא הסבר מדוע משפטי גדל/טיורינג/צ'ייטין/פנרוז רלוונטיים כאן בכלל, שהרי כל אחד מהמשפטים הללו נהיה לא נכון (באופן טריוויאלי) אם מצטמצמים למבנים סופיים, גדולים ככל שיהיו. אם אתה סבור שהתודעה האנושית היא נאותה (התרגום המקובל ל-sound) במובן פורמלי הקשור לזיהוי עצירה של מכונות טיורינג, הייתי מבקש שתאמר בדיוק מהו המובן הזה, ולמה אתה חושב שלאנשים יש תכונת-הנאותות הזו. תודה מראש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר הצגתי בתגובה 460917 סיכום מקוצר של הטיעון של פנרוז. תוצאת הטיעון הזה היא, אם לצטט את פנרוז, ש: "Human mathematicians are not using a knowably sound algorithm in order to ascertain mathematical truth." לדעתי אין שום דרך להתחמק מהמסקנה הזו. היא מוכחת מתמטית. ממנה נגזרות שלוש אפשרויות:1) שהסקה מתמטית של מתמטיקאים איננה נאותה. 2) שהסקה מתמטית של מתמטיקאים איננה *ידועה* כנאותה. 3) שהסקה מתמטית של מתמטיקאים איננה מבוססת על אלגוריתם. [הנאותות של ההסקה המתמטית היא היכולת שלא להגיע למסקנות שגויות מתוך הנחות נכונות. בהקשר למשפט של פנרוז, האלגוריתם A הממדל חשיבה מתמטית מוגדל כ"נאות" אם הוא לעולם לא נותן תשובה שגויה לבעיית אי-העצירה של אלגוריתם קלט B והקלט שלו C, כלומר (A(B,C עוצר אך ורק במקרים (אבל לא בכל המקרים, כמובן) בהם (B(C איננו עוצר.] דחייה של האפשרות הראשונה היא הכרחית משום שבלעדיה אין מתמטיקה ואין הגיון ולא ניתן להסיק שום דבר על שום דבר. שים לב שהכוונה פה היא להסקה מתמטית אידאלית, ללא הפרעות, מתוך סבלנות וזמן בלתי מוגבלים, ותוך פירוק כל טיעון לשורת הסקות אלמנטריות. אם לא ניתן לסמוך על הסקה מתמטית המבוססת על שיקולים אלמנטריים בתנאים אידאליים אז אפשר לזרוק את כל המתמטיקה לפח. דחייה של האפשרות השניה מבוססת על הבנת המשמעות של שיקול לוגי, שהיא בדיוק מה שמייחד מערכת מודעת מאלגוריתם. כאשר מתמטיקאי מבצע שיקול הוא לא רק מבצע חישוב מכני אלא הוא מבצע פעולה מחשבתית שהוא יודע שהיא *נכונה*. זו המודעות העצמית (הלולאה המוזרה של הופשטטר?) לערך האמת של הסקה. נותרנו עם האפשרות השלישית... "יידרש ממך להוכיח שלתודעות אנושיות יש איזושהי הבנה מובנית של האינסוף" - אני לא רואה מה זה קשור לעניין, אבל אני בהחלט סבור שיש לבני אדם הבנה של האינסוף. עובדה, מתמטיקאים עוסקים באינסופים כל הזמן. האם הם אינם מבינים מה הם עושים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא בוחר ב-ב'. כנראה משום שאני צנוע יותר ממך באשר ל"ידיעה" שלי שפעולה מחשבתית היא *נכונה*. אני פשוט יודע מנסיוני שתחושת הבטן של "זה נכון" - גם לגבי צעדים לוגיים פשוטים - משתנה עם השנים. לטעמי, תחושת האמיתות המלווה להסקה לוגית כלשהי, נובעת מנסיוננו האישי (ומאלפי דורות שהתנסו לפנינו). יכול להיות שבעקבות (הרבה מאוד) צעדים לוגיים פשוטים, ובהסתמך על אקסיומות פשטוטת וברורות מאליהן, נגיע לסתירה. כל עוד הסתירה לא מתגשמת בשיקולים כמו "כיוון שהפרי אדום הוא יהיה מתוק" היא לא מפריעה לחיינו ולא משפיעה על התפתחות מוחותינו ועל תחושת הידיעה הנוצרת בתוכם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, הבה נתחיל מהטיעון של פנרוז אותו הצגת בתגובה ההיא - התיאור שלך לא מובן לי. אני מצטט פסקה מתוכו: "הנח (בשלילה) שקיים אלגוריתם בעל היכולת המתמטית של מתמטיקאי אנושי, או, בעצם, של כל הקהילה המתמטית (זה לא הבדל עקרוני). מכיוון שהוא איננו נתון למגבלות של עייפות, חוסר ריכוז וכדומה, ניתן להניח שהוא לא יעשה טעויות בהסקה לוגית אלמנטרית, כלומר שהוא שקול. כעת, אם אותו אלגוריתם מקבל את התיאור, A, של עצמו, הוא יסיק ממנו, על סמך המשפט של פנרוז, שהאלגוריתם D איננו עוצר (סעיף 1). מאידך מסעיף 2 נובע שאלגוריתם A איננו מסוגל להכריע בבעיית העצירה של D. וזו סתירה." התחלת מההנחה שקיים אלגוריתם בעל היכולת המתמטית של מתמטיקאי אנושי. באיזו תכונה של האלגוריתם הזה אתה משתמש בהמשך? עד כמה שאני רואה, רק בתכונה אחת - שהוא "נאות" (מה שאתה קורא שם "שקול"), במובן שהגדרת: לעולם לא יעצור כשמבקשים ממנו להכריע אם מכונת טיורינג מסויימת שעוצרת על קלט מסויים, והיא באמת עוצרת. בהמשך אתה מגיע לסתירה. מכאן שאין שום אלגוריתם נאות, נכון? שוב: אנו מניחים בשלילה שקיים אלגוריתם מחקה-אנוש; נובע שהוא נאות; וזה מוביל לסתירה. אני מציע להשתמש רק בחלק השני של התיאור שלך: נניח בשלילה שקיים אלגוריתם נאות; סתירה. אבל אתה עצמך ציינת שיש הרבה אלגוריתמים נאותים (עפ"י ההגדרה הזו); למשל, אלגוריתם שאינו עוצר לעולם. אז איך ניתן לגזור סתירה מתוך ההנחה שיש אלגוריתם כזה? אם כך, או שהטיעון שגוי לגמרי, או שאתה מניח עוד משהו לגבי היכולת של מתמטיקאים אנושיים, והעוד-משהו הזה הוא-הוא שמתנגש עם משפט טיורינג. אז זה מחזיר אותי לשאלה ששאלתי כבר כמה פעמים: מה הדבר הזה? מה יודעים מתמטיקאים אנושיים לעשות שמשפט טיורינג אוסר על מחשבים לעשות? זה חייב להיות משהו *פונקציונלי* - אל תאמר "מתמטיקאים אנושיים *מבינים* ומחשבים רק מבצעים חישוב מכני", שכן זו הנחת המבוקש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתירה שמגיעים אליה נובעת מהנחה שהאלגוריתם מודע לנאותות של עצמו ומסתמך עליה כדי להגיע למסקנה בבעיית העצירה. גם אם כל השיקולים שהאלגוריתם מפעיל כדי להכריע בבעיית העצירה הם נאותים, ברגע שהוא משתמש בעובדה שהם נאותים הוא מבצע שיקול שאיננו נאות. אינך יכול לבנות אלגוריתם נאות שיוכל להסיק שהוא נאות. מאידך, בני אדם מודעים לנאותות השיקולים הלוגיים-מתמטיים שהם עושים, ולא, לא היו אלו שיקולים בכלל אלא פעולות מכניות חסרות משמעות לוגית. זה לב העניין. ואת המודעות הזו, כפי שמוכיח המשפט של פנרוז, אי אפשר לממש באמצעים חישוביים. אתה צריך איזה אורקל שיגיד לאלגוריתם המוחי שהחישוב שהוא מבצע מהווה פעולה תקפה מבחינה לוגית, משום שאין לו שום דרך להסיק זאת בעצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את המודעות הזו, כפי שמוכיח המשפט של פנרוז, אי אפשר לממש באמצעים חישוביים." איזה משפט של פנרוז? זה שאת הוכחתו תמצתת בתגובה 460917? אפשר, שוב, לבקש ממך להציג את תוכן הטיעון ואת הוכחתו באופן מסודר? הצגת הוכחה, הראיתי לך שהיא שגויה, אז אתה משיב "הסתירה שמגיעים אליה נובעת מ..." - איך היא נובעת מכך? איך אפשר להפיק סתירה על "מודעות" מתכונות *פונקציונליות* של אלגוריתמים? אני אנסה להסביר - שוב - היכן אני רואה כאן קושי מהותי: כל המשפטים הנאים והמדוייקים על אלגוריתמים (של טיורינג וכו') דנים בתכונות פונקציונליות, חיצוניות של האלגוריתמים הנדונים: האלגוריתם הזה עוצר על הקלט הזה, ההוא לא עוצר, וכו'. הם אינם אומרים - ואינם יכולים לומר - שום דבר על "עולמם הפנימי" של האלגוריתמים האלה: איך הוא מרגיש? מה הוא מבין? מה הוא חושב? אח"כ מגיע השלב בו מנסים לעמת את התכונות הללו עם משהו שאנו יודעים על בני-אדם. אם כך, גם על בני-אדם אנו צריכים לומר משהו פונקציונלי - נניח, שאנשים יודעים לזהות ללא טעות עצירה של מכונות-טיורינג. זו אמירה חזקה מאוד שאיננה נוגעת לעולמו הפנימי של בעל-התודעה אלא למה שהוא מסוגל *לעשות*, ואת זה באמת אפשר לעמת עם מה שידוע לנו על אלגוריתמים. מובן שטענה זו אינה נכונה. אז: 1. האם אתה טוען טענה אמפירית על יכולותיהם של אנשים, טענה החורגת ממגבלותיהם המוכחות של אלגוריתמים? אם כן, מהי? 2. האם אתה טוען, לחליפין, שאפשר להוכיח משהו על עולמם הפנימי של מחשבים? איך? עד כה, בסוף כל הטיעונים שלך ישבה התיזה "אנשים מבינים, מחשבים מבצעים פעולות מכניות חסרות משמעות". זו תיזה מצויינת, אבל היא אינה *נובעת* משום משפט של פנרוז שהצגת עד כה. אתה יכול להציג כאן את הטיעון, או שאנחנו מתבקשים להמשיך ולהאמין שפנרוז הצליח לעשות משהו הנשגב מבינתנו (וחלקנו סבורים שהוא בלתי-אפשרי - למרות שקראנו בשקידה בספריו ומאמריו של האיש)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מוכן להסתפק (בינתיים) בתגובה על תגובה 461851. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההוכחה של פנרוז, שוב: משפט: יהי (A(B,C אלגוריתם בשני קלטים*. A יכונה נאות אם מתקיים (A(B,C עוצר => (B(C איננו עוצר. נסמן ב-D את אלגוריתם האלכסון של A (בקלט אחד): (D(B)= A(B,B. אזי, אם A נאות, בהכרח: 1) (D(D אינו עוצר. 2) (A(D,D אינו עוצר. הוכחה: יהי A נאות, ו-D אלגוריתם האלכסון שלו. נניח בשלילה ש-(D(D עוצר. על פי הגדרת D, מכאן נובע ש-(A(D,D עוצר. כיוון ש-A נאות, נקבל בהכרח ש-(D(D עוצר. זו סתירה להנחת השלילה, ולפיכך (D(D אינו עוצר. מכאן, תוצאה 2 מתקבלת מהגדרת D. מ.ש.ל *למעשה, זה ניסוח רשלני. מה שצריך לעשות זה להשתמש ברשימה מספרית של האלגוריתמים המקבלים קלט מספרי יחיד (זו קבוצה בת מניה) כך ש-A יקבל כקלט שני מספרים טבעיים המייצגים אלגוריתם מהקבוצה הזו ואת הקלט שלו. זה פרט טכני שאיננו משנה דבר בהוכחה. האם יש מחלוקת על המשפט המתמטי? בהנחה שלא, אמשיך למסקנות. מהמשפט נובע שלא קיים אלגוריתם נאות המסוגל להסיק עבור האלגוריתם שלו עצמו שהוא נאות. מדוע? משום שאם A יוכל להסיק זאת עבור A (עצמו), הוא יסיק שאלגוריתם האלכסון D איננו עוצר על עצמו, כתוצאה מסעיף 1 במשפט, ולפיכך (A(D,D יעצור, בסתירה לסעיף 2. עד כאן מתמטיקה. עכשיו טיעון פילוסופי: בני אדם,ובפרט מתמטיקאים, יודעים שהשיקולים הלוגיים והמתמטיים שלהם נאותים. זו, בעצם, משמעות המושג "מודעות" בהקשר זה של חשיבה אנליטית. מהמשפט של פנרוז נובע שלא ניתן לחקות מודעות זו בתהליך חישובי. לו היית יכול למצוא תהליך חישובי המסוגל "לדעת" שהוא מבצע פעולות נאותות מבחינה לוגית, היית יכול לבנות ממנו אלגוריתם A הסותר את תוצאת המשפט. "האם אתה טוען טענה אמפירית על יכולותיהם של אנשים, טענה החורגת ממגבלותיהם המוכחות של אלגוריתמים? " - אני טוען שאנשים יודעים שהשיקולים הלוגיים שהם מבצעים הם שיקולים תקפים, ידיעה שאין לה מקבילה חישובית. התוצאה האמפירית של טיעון זה היא שכל מערכת חישובית שתנסה לחקות את החשיבה הלוגית-מתמטית האנושית תכשל מתישהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מהמשפט נובע שלא קיים אלגוריתם נאות המסוגל להסיק עבור האלגוריתם שלו עצמו שהוא נאות." מה פירוש "אלגוריתם המסיק עבור אלגוריתם אחר שהוא נאות"? אני מניח שכוונתך לאלגוריתם X המקבל כקלט (תיאור של) אלגוריתם אחר A, ואם A נאות אז הוא עוצר ואומר "כן". שים לב ש-X הוא אלגוריתם עם קלט אחד, ולכן אין משמעות לשאלה אם X עצמו נאות - הגדרת נאותות רק עבור אלגוריתמים עם שני קלטים. זה לא נורא, אפשר לתקן זאת בכל מיני דרכים, רק כדאי לשים לב שלאלגוריתם X יש משימה אחרת לגמרי מזה שהטלת על אלגוריתמים נאותים - הוא אמור לזהות נאותות, בעוד שהם אמורים לזהות עצירה (באופן המוזר שהם לא עוצרים כשהם מזהים אותה). עכשיו מכל הלהטוט הזה נובע שאלגוריתם X שכזה, אם הוא נאות, אז הוא לא עוצר על עצמו (ובפרט נכשל בזיהוי עצמו כאלגוריתם נאות). נו, בסדר. אז מה? הבעייה היא שהגדרת ה"נאותות" הזו שעליה נשען כל הטיעון הזה היא מאוד מלאכותית, ואין לה קשר כלשהו ל"ביצוע שיקולים לוגיים ומתמטיים נכונים". כמה דוגמאות: * קח אלגוריתם פשוט היודע להוכיח משפטים בתורה מתמטית מעניינת כלשהי, נניח ZFC. הוא מבצע שיקולים לוגיים ומתמטיים נכונים (ואפילו מוכיח שלל מסקנות מעניינות מאוד). האם הוא "נאות" במובן שלך? כלל לא - הוא לא מתיימר בכלל לזהות עצירה, וסביר מאוד שאם תתן לו שני קלטים כנ"ל הוא יעצור מיד עם הודעת שגיאה או משהו. האם הוא "יודע שהוא נאות"? לא אם מפרשים "נאות" במובן שלך - וטוב שכך, כי הוא באמת לא נאות במובן זה! האם הוא "יודע שהוא מבצע שיקולים לוגיים ומתמטיים נכונים"? בדוגמה הזו, כנראה שגם לא, אבל זה לא נובע בשום דרך ממשפט פנרוז. * קח אותי. אני סבור שאני יודע לבצע שיקולים מתמטיים נכונים. האם אני "נאות" במובן שתיארת? ודאי שלא - אין לי שום אפשרות לזהות נכונה מכונות B העוצרות עם קלט C, ובטח שאין לי אפשרות לדווח על זיהויים שכאלה ע"י אי-עצירה. האם אני "יודע שאני נאות"? שוב, לא במובן שלך - וטוב שכך, כי אני לא - וכן במובן של "יודע שהלוגיקה שלי בסדר, בדרך-כלל". * קח אלגוריתם שאינו עוצר לעולם. הוא "נאות" במובן שלך. האם הוא "שיקולים לוגיים ומתמטיים נכונים"? לא, הוא לא מבצע שיקולים לוגיים ומתמטיים בכלל. "בני אדם,ובפרט מתמטיקאים, יודעים שהשיקולים הלוגיים והמתמטיים שלהם נאותים." - במובן אחר לגמרי של "נאותים". כל מה שהמשפט המתמטי מראה הוא שאלגוריתם A בעל תכונות מסויימות אינו עוצר על קלט מסויים. השימוש הכפול שאתה עושה במילה "נאות" - פעם אחת בהגדרה טכנית, ופעם אחת בתיאור כללי של "ביצוע שיקולים נכונים" - יוצר בלבול. אין קשר בין השניים: נניח שאני יודע שהשיקולים הלוגיים שאני מפעיל הם תקינים; זה הופך אותי לאלגוריתם נאות במובן הטכני ההוא? אני יודע לזהות מכונות עוצרות? (לא). אני מביע את ידיעתי זו ע"י "אי-עצירה"? (גם לא). יש כאן עוד בעיות, עדינות יותר אבל לא פחות חמורות. העשייה המתמטית של אנשים, יכולתם להוכיח משפטים שונים, "לחשוב לוגית-מתמטית" - העשייה הזו לא נסמכת רק על "שיקולים לוגיים", היא נסמכת גם (כפי שהיטבנו לגלות במאה שעברה) על *אקסיומות*, הנחות ראשוניות שונות. האם אנשים יודעים שהאקסיומות המתמטיות איתן עובדים הן "תקפות"? שאינן מובילות לסתירה? איש לא יודע זאת. לכן שאלתי אותך לפני כמה תגובות על האינסוף. כל עוד עוסקים במבנים סופיים, גם אנשים וגם מכונות יכולים בקלות לוודא עקביות, שלמות ונאותות (במובן הרגיל של לוגיקה מתמטית!). ברגע שעוסקים במבנים אינסופיים, מה אז? איש אינו יודע אם ZFC עקבית - ואם היא לא, היא ודאי לא נאותה (למשל, אפשר אז להוכיח באמצעותה ש-0 שווה ל-1). איש אינו *יודע* שאקסיומת האינדוקציה "תקפה". יש לנו אינטואיציה (סופית!) מסויימת שהיא כן, ועל-כן עובדים איתה בשמחה ומקווים לטוב. אבל אין שום סיבה להניח שאלגוריתם לא יכול לרכוש את האינטואיציה הזו באותה מידה של הצלחה, ולשקול את אותם שיקולים כבני-אדם, ולקוות לטוב. גם מסיבה זו, הטענה הנחרצת "אנשים יודעים שהשיקולים הלוגיים שהם מבצעים הם שיקולים תקפים" היא רעועה מאוד. סיבה נוספת, אם דרושות עוד: אפילו לגבי השיקולים יש ויכוחים; אינטואיציוניסטים לא מוכנים לקבל את כלל "השלישי הנמנע", כלי פופולרי מאוד אצל רוב בני-האדם. הארכתי יתר על-המידה. אם לומר כל זאת בקצרה, אתה מתחיל מטענה מאוד מלאכותית על אלגוריתם שהכרחת אותו להיות "בלתי-עוצר במצבים מסויימים" ואז מגלה בשמחה שהוא לא עוצר על עצמו, ומנסה להשליך מכך על חוסר היכולת של תהליכים חישוביים "לחקות מודעות". זו, פשוט, קפיצה חסרת כל-הצדקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הארכת יתר על המידה. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית הערה כללית. פנרוז מקדיש כמחצית מספרו "Shadows of the mind" לדיון מפורט בטיעון שהצגתי. אינני יכול, מטבע הדברים, לחזור פה על כל הכתוב בספר. משום כך אני מדלג על לא מעט פרטים שנראים לי טכניים או צדדיים ומשתמש בניסוחים אינטואיטיביים ולא מדוייקים די הצורך. מי שרוצה להתעמק בפרטי הפרטים הטכניים של הטיעון מוזמן לעיין בספר. אני מסתפק ב-highlights. את האלגוריתם X ההיפותטי המזהה נאותות של אלגוריתם אחר ניתן לשלב כחלק מאלגוריתם A, כך ש-(A(B,B יוכל לבחון באמצעותו האם A (הוא עצמו) הוא אלגוריתם נאות, ואם כן, להשוות את B לאלגוריתם האלכסון D של A, ואם B=D לעצור. זאת תהווה סתירה לנאותות של A, ומכאן נסיק שלא קיים X המזהה נאותות של אלגוריתם ש-X מהווה חלק ממנו. ומה הקשר בין ה"נאותות" כפי שהגדרתי לנאותות של חשיבה מתמטית? חשוב על התחום המתמטי של חקירת עצירה של אלגוריתם. בעיה בתחום זה מספקת אלגוריתם B וקלט C ושואלת האם (B(C יעצור. אלגוריתם A' שיודע להסיק מסקנות נכונות בתחום זה יכול להחזיר 3 תשובות אפשריות: "עוצר", "לא עוצר" ו-"לא יודע". כעת, בנה מאלגוריתם זה אלגוריתם A בו הפלט "עוצר" והפלט "לא יודע" יופנו ללולאה אינסופית. A הוא נאות במובן של משפט פנרוז אם ורק אם A' נאות במובן המקובל בלוגיקה. לא ממש אכפת לי ש-A' האמור מטפל בתחום מתמטי צר, בגלל שאם חשיבה אלגוריתמית בתחום זה איננה מגיעה ליכולות אנושיות, קל וחומר בכלל המתמטיקה, אבל מעניין לשים לב שתחום גדול של בעיות (רבות מהן מאוד לא טריוויאליות) בתורת המספרים שקולות לבעיות עצירה. למשל, אני יכול לקחת אלגוריתם העובר על המספרים הטבעיים הזוגיים הגדולים מ-2 ונעצר רק כאשר הוא מוצא כזה שאיננו סכום של שני מספרים ראשוניים. האם אלגוריתם זה יעצור? מכל אלגוריתם נאות שממדל חשיבה מתמטית עבור בעיות שכאלו בתורת המספרים אפשר ליצור אלגוריתם נאות A בתנאי המשפט של פנרוז. ומה לגביך? אפשר לשאול האם אתה עושה שימוש באיזשהו אלגוריתם מוחי נאות על מנת להגיע למסקנות כאשר אתה חושב באופן מודע על בעיות כמו השערת גולדבאך בתורת המספרים. אם קיים אלגוריתם כזה, קח אותו ובנה ממנו את האלגוריתם A. המודעות העצמית המקודדת באותו אלגוריתם מאפשרת לו לבחון את ההסקות שהוא מבצע ולוודא את תקפותן. לפיכך הוא יודע שהוא נאות ולכן הוא אמור להיות מסוגל להכריע בבעיית העצירה של "עצמו" אשר אנו יודעים שאין הוא מסוגל להכריע בה. אגב, עניין הקונסיטנטיות של המערכות האקסיומטיות איננו רלוונטי. בהנתן מערכת F, את הטענה P תחת אותה מערכת אקסיומטית אפשר לבטא כטענה Q: F=>P. אם הוכחת את P תחת F, האמיתות של Q איננה תלויה בקונסיטנטיות של F. אם F איננה עקבית, הטענה הזו תהיה נכונה באופן ריק. לגבי האינטואיציוניזם, זו תורה של לוגיקה מתמטית, לא של לוגיקה בסיסית. זה מודל של לוגיקה, ועם מודל אפשר לעשות מה שרוצים. בעצם, אינטואיציוניסטים מייחסים למלה "אמת" משמעות שונה מזו שאנחנו מייחסים לה, ולפיכך מגיעים למסקנות שונות מה אמיתי ומה לא. אבל זה רק ויכוח סמנטי. תפיסת האמת הבסיסית, הנפשית, של אינטואציוניסטי איננה שונה משלך. הוא פשוט משתמש בשיטתו המתמטית במלה "אמת" כדי לתאר תכונה שונה של משפטים מזו המקובלת. אבל גם אינטואיציוניסט יסכים, כך נראה לי, שאלגוריתם עוצר או שהוא איננו עוצר, אבל לא גם זה וגם זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל לנסח את הטיעון המדוייק, אין שום צורך לחזור על כל הפרטים בספר של פנרוז שהם, ברובם, חומר רקע. אתה מנסה לטעון כאן שיש *הוכחה* למשהו, לא טיעון אינטואיטיבי - זה לא כל כך קשה לדייק, ההוכחה שלו אינה ארוכה ואינה מסובכת כלל. "הוא נאות במובן של משפט פנרוז אם ורק אם A' נאות במובן המקובל בלוגיקה." - לא ולא. אין שום קשר בין מה שאלגוריתם זה עושה לבין הסקת מסקנות לוגיות, ואין שום דרישה ממערכת נאותה-במובן-הלוגי להתנהג בצורה המוזרה של "אי-עצירה" כאשר היא רוצה להגיד "לא". והרי אי-העצירה הזו היא כאן לב העניין, הטריק המלאכותי שבאמצעותו אינך מאפשר (לכאורה) לאלגוריתם "נאות" (במובן א') לזהות "נאותות" (במובן ב') של עצמו. אבל כל זה לא ממין העניין. כל מה שההוכחה הזו עושה היא להראות שכל אלגוריתם בעל תכונה P יש לו גם התכונה Q, כאשר P היא אותה דרישת-נאותות משונה הכרוכה באי-עצירה בתנאים מסויימים, ו-Q היא תכונה של האלגוריתם כאשר מריצים אותו על עצמו כקלט. איך מכאן אתה מסיק שאין שום אלגוריתם ה"מחקה הבנה אנושית"? למה שלכל אלגוריתם מועמד כזה תהיה התכונה המשונה P? למה צריכים להתעניין בתכונה Q? אנשים לא סבורים שהשיקולים הלוגיים שלהם תקפים בגלל שהם "מזינים את עצמם לעצמם כקלט" ויוצא "כן". ההנחה שאלגוריתם יכול "לחשוב משהו על עצמו" רק עם "מפעילים אותו על עצמו כקלט" היא תמימה, אין מילה אחרת. אפשר לבנות מחשב עם "תפיסת עולם" הבנוייה ממצבים שונים של רכיביו הפנימיים בלי שיהיה אפשר "להריץ אותו" על שום קלט בכלל. במסגרת תפיסת-העולם הזו אותו מחשב יכול לסבור שהירח ורוד, שמשפט גולדבך נכון ושהוא עצמו עקבי לגמרי. (תשאל, מה זה "לסבור" עבור מחשב? בדיוק מה שזה עבור בן-אדם: זה מה שהוא יגיד לך אם תשאל אותו). אין שום סיבה לדרוש ממחשב שכזה להגיב בצורה כזו או אחרת אם "מריצים אותו על עצמו". תאמר: שטויות, המחשב הזה לא באמת "סובר" שום דבר. הוא סתם מבצע פעולות מכניות. בסדר, אבל משפט פנרוז לא *מוכיח* את זה. משפט פנרוז לא אומר שום דבר על מחשב שכזה. "מכל אלגוריתם נאות שממדל חשיבה מתמטית עבור בעיות שכאלו בתורת המספרים אפשר ליצור אלגוריתם נאות A בתנאי המשפט של פנרוז." באמת? איך? יש אלגוריתמים פשוטים מאוד המוכיחים משפטים נכונים בתורת המספרים, ואם כך הם "ממדלים חשיבה מתמטית"; איך אתה מציע לייצר מהם אלגוריתם המזהה כל אלגוריתם עוצר על קלט נתון? הפסקה על האינטואיציוניסטים רווייה שגיאות עובדתיות, צר לי. זו בדיוק שיטה ב"לוגיקה בסיסית", לא מתמטית. היא מתייחסת ל"אמת" בדיוק באותו אופן כמו שיטות אחרות, ולא מתארת איזו "תכונה אחרת" של משפטים. אינטואיציוניסט בדיוק לא יסכים שאלגוריתם עוצר או שאינו עוצר (הוא יסכים שלא שניהם, אבל הוא לא יסכים שלפחות אחד מהשניים נכון). ======= יש לי תחושה - אולי אני טועה - שאתה משוכנע שכנוע עמוק שההוכחה של פנרוז תקפה, ושום דבר שאגיד לא יזיז אותך מדעתך. אני חושש שיכולתי להתמיד בדיון הזה מוגבלת מאוד, מסיבות שאינן תלויות בך (צר לי), אז אנסה עוד נסיון אחרון מכיוון אחר (להלן) ואפרוש. אשאיר לאחרים לקבוע מה, לדעתם, המצב לאשורו. הנה תרגיל בתכנות. כתוב תכנית ב-C בעלת התכונות הבאות: כשמזינים אותה בקלט "0", היא מתחילה להוכיח משפטים מתמטיים ב-ZFC, עם כללי ההסקה הרגילים (פשוט ע"י מניפולציה של מחרוזות). כשמזינים אותה בקלט "1" ולאחריו קטע קוד ב-C, היא מנסה ככל יכולתה לקבוע אם קטע הקוד הזה "מבצע שיקולים לוגיים נאותים": היא בודקת אילו טרנספורמציות קטע הקוד הזה מבצע על שרשראות של סימנים, היא מריצה אותו במשך שעה ובודקת מה יוצא; אם הכל נראה בסדר היא אומרת "כן, זה נראה נאות", אחרת היא מכריזה "לא נאות!". חוץ מזה, ליתר בטחון, יש לה רוטינה מיוחדת שכל מטרתה היא לזהות אם הקלט הוא, במקרה, הקוד שלה עצמה, ואם כן היא עונה "נאות ועוד ואיך". לתוכנה הזו יש יכולות כמו-אנושיות לא מבוטלות. היא תוכיח בהצלחה כל משפט מתמטי שהוכח אי-פעם בתורת-המספרים (ובמתמטיקה בכלל, חוץ ממספר קטן מאוד, יחסית, של משפטים הנסמכים על אקסיומות מחוץ ל-ZFC). חוץ מזה, יש לה יכולת לא מבוטלת לבחון "נאותות לוגית" של אלגוריתמים אחרים; יכולת זו איננה, חלילה, חסינה משגיאות, אך בכך היא אינה שונה מבני-אדם. חוץ מזה, היא מזהה נכונה את הנאותות שלה עצמה. למען הסר ספק, אני לא חושב שלתוכנה כזו יש "תודעה", ואני אפילו לא חושב שהיא "יודעת שהיא מפעילה שיקולים לוגיים נכונים" באותו מובן שאנו חושבים כך. אתה הוא זה שזיהית, בתיאורך את הבעייה, את היכולת "לדעת שאתה נאות" עם היכולת "לעצור ולהכריז 'כן' כשמזינים לך את עצמך", ודווקא במבחן הזה התוכנה הקטנה שלנו עומדת יפה. ודאי שתוכנה זו אינה "נאותה" במובן המלאכותי של פנרוז ("לא עוצרת אם הקלט שלה עוצר" וגו'), אך גם בכך היא לא שונה מבני-אדם. משפט פנרוז לא אומר עליה כלום (הנה, היא קיימת!) אתה יכול *להוכיח* שלתוכנה זו אין "תודעה", "הבנה", או "ידיעה שהיא מבצעת שיקולים נכונים"? אתה ודאי סבור שכן, אבל שים לב שיהיה עליך לבנות הוכחה חדשה - ההוכחה של פנרוז אינה מספקת. מכאן שההוכחה של פנרוז אינה עושה את מה שאתה חושב שהיא עושה - מראה שאין שום אלגוריתם נאות (במובן הרגיל!) ה"מזהה את הנאותות של עצמו". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוכחת המשפט המתמטי של פנרוז היא קצרה ופשוטה, אבל עיקר הדיון פה הוא על הפרשנות הפילוסופית שלו, וזו מורכבת מאוד. משום כך אני ממליץ לקרוא את ספרו של פנרוז משום שבהכרח אני מקצר ומפשט, ואולי אף טועה פה ושם. נדמה לי שחלק גדול מביקורת שאתה ואחרים הבעתם נענית שם באופן יותר מוצלח ממה שאני מצליח להעביר. הסברתי בדיוק כיצד הנאותות של הסקה לוגית ממופה לנאותות האלגוריתם בתנאי משפט פנרוז, אבל מכיוון שלא הבנת, אחזור על כך. נניח שנתון אלגוריתם A' הממדל הסקה מתמטית אנושית. האלגוריתם הזה מקבל כקלט טענה מתמטית מסוימת, משתמש בכללים לוגיים תקפים על מערכת אקסיומטית נתונה כדי לקבל ממנה את המשפט או את שלילתו. פלטים אפשריים לאותו אלגוריתם הם: "הטענה נכונה", "הטענה שגויה", "הטענה איננה ניתנת להכרעה במערכת האקסיומטית הנתונה", "אין לי מושג ונמאס לי" או שהאלגוריתם עשוי גם להמשיך ולרוץ עד אין קץ ללא הכרעה. כעת, נניח שאני מתעניין רק בבעיות עצירה של אלגוריתמים. כפי שכתבתי, חלק ניכר מהבעיות בתורת המספרים (כמו השערת גולבאך, משפט פרמה וכו') ניתנות לתרגום לבעיות עצירה, כך שלא מדובר בתחום צר (אבל אפילו אם כן, אז מה?) ומערכת שמסוגלת להגיע להכרעה בבעיות מתמטיות אמורה להיות מסוגלת להגיע להכרעה בבעיה האקוויוולנטית המנוסחת כבעיית עצירה. מה שצריך לעשות זה לכתוב קוד קטן שהופך קלט מהצורה B,C לקלט מנוסח באופן המובן לA' כטענה בדבר העצירה של B על הקלט C ומזין זאת לA'. קוד נוסף יקבל את הפלט של A' ויתקע כל תגובה אפשרית פרט לזו הקובעת ש-B איננו עוצר על C. סך כל הקוד המתקבל הוא האלגוריתם A. אם ההסקה של A' נאותה אז A הוא נאות בתנאי משפט פנרוז. מדוע? משום שבמקרים בהם A' מגיע להכרעה שאלגוריתם הקלט אינו עוצר, זו הכרעה נכונה בהכרח בגלל השימוש בשיקולים לוגיים תקפים, ולפיכך A עוצרת כראוי. בשאר המקרים A איננה עוצרת ומקרים אלו לא יכולים לפגוע בנאותות שלה. מכאן שהנאותות של האלגוריתם במשפט פנרוז כלל איננה סתם אילוץ משונה אלא מודל מוצלח לנאותות הסקה מתמטית, לפחות בתחום מתמטי ספציפי. לכל היותר ניתן לטעון שהנאותות במשפט פנרוז היא תכונה כללית יותר מאשר הנאותות הלוגית הסטנדרטית, אולם זה לא משנה דבר מבחינת תוצאות המשפט, משום שאי-נאותות של A בהכרח גוררת שלA' יש שגיאה בהסקה. על פי משפט פנרוז אלגוריתם A בעל תכונה P (נאותות) בהכרח לא מצליח להגיע להכרעה נכונה בבעיה מסוימת (בעיית העצירה של אלגוריתם האלכסון שלו על עצמו). אילו הוא היה ניחן ביכולת ההסקה המתמטית האנושית ואילו הוא היה מסוגל להסיק באופן כלשהו שהוא בעל תכונה P, אזי הוא היה יכול להשתמש במשפט פנרוז (כי יכולת ההסקה האנושית מאפשרת זאת) ולהכריע באותה בעיית עצירה. זו סתירה, ולכן בהכרח A איננו יכול להסיק בשום אופן שהוא בעל תכונה P. אבל בני אדם בהחלט יודעים שההסקה הלוגית-מתמטית שלהם נאותה. ידיעה זו היא שמגדירה בכלל הסקה לוגית תקפה מהי. אין לך שום דרך להבחין בין שיקול תקף לשיקול פסול פרט לאותה ידיעה פנימית. לו הייתה התודעה האנושית חישובית, האלגוריתם A המבוסס על יכולותיה היה בעל תכונה P (כי זו נובעת, כאמור בפסקה הקודמת מנאותות החשיבה הלוגית), מודע להיותו בעל תכונה P ולפיכך סותר את מסקנות המשפט של פנרוז. זה הכל. "ההנחה שאלגוריתם יכול 'לחשוב משהו על עצמו' רק [אם] 'מפעילים אותו על עצמו כקלט' היא תמימה" - או שלא הבנתי אותך או שלא הבנת אותי. איפה הנחתי הנחה כזו. כל ההתיחסות שלי בקשר לטיעון של פנרוז היא ביהיוויוריסטית לחלוטין, פרט להנחה שההסקה האנושית מודעת לנאותות של עצמה, ולפיכך יכולה להשתמש בידע זה. "יש אלגוריתמים פשוטים מאוד המוכיחים משפטים נכונים בתורת המספרים, ואם כך הם 'ממדלים חשיבה מתמטית'; איך אתה מציע לייצר מהם אלגוריתם המזהה כל אלגוריתם עוצר על קלט נתון?" - לדוגמה, קח אלגוריתם המוכיח את משפט פרמה. מכאן הוא יסיק (לפחות אם הוא ניחן בתבונה אנושית) שאלגוריתם העובר על כל רביעיות המספרים הטבעיים a,b,c,n עם n גדול מ-2, ועוצר רק כאשר מתקיים a^n+b^n=c^n, בהכרח איננו עוצר. לגבי האינטואיציוניזם, אני חולק עליך לחלוטין, אבל התגובה הזו ארוכה מדי כמו שהיא, ולכן אני מציע לדחות את הדיון הזה להזדמנות אחרת. "יש לי תחושה - אולי אני טועה - שאתה משוכנע שכנוע עמוק שההוכחה של פנרוז תקפה, ושום דבר שאגיד לא יזיז אותך מדעתך" - מוזר, כי לי יש תחושה שאתה משוכנע שכנוע עמוק שההוכחה של פנרוז איננה תקפה, ושום דבר שאגיד לא יזיז אותך מדעתך. אני התחלתי את דרכי כפיזיקליסט, ותגובתי הראשונה לטיעון של פנרוז הייתה "מה זו השטות הזו? אי אפשר להוכיח שום דבר על התודעה האנושית מתוך משפט מתמטי! ובטח שהסקה מתמטית היא חישובית. הרי היא מבוססת על שיקולים שניתנים לפורמליזציה מלאה." לקח לי זמן רב להשתכנע שפנרוז צודק, ולהבין למה הוא צודק. התוכנה שהצעת איננה נאותה. כלומר, היא אולי נאותה בנוגע למשפטים בZFC, אולם היא תטעה בנוגע לנאותות של אלגוריתמים אחרים. למעשה, התוכנית הזו עשויה לתת תשובות סותרות לאותה בעיה, פעם כשהיא מנוסחת כבעיה בZFC ופעם כשהיא מנוסחת כבעיית נאותות של אלגוריתם. שים לב: היא איננה יכולה להוכיח את הנאותות של עצמה, (לגבי הסקת משפטים בZFC) באמצעות משפט ב-ZFC. ואילו על מוד ההסקה השני שלה ממילא איננו יכולים לסמוך. אבל הכי חשוב, התכנית שלך איננה יכולה לסמוך על הנאותות של עצמה (כביכול) לשם הוכחת משפטים ב-ZFC משום שהוספת אקסיומה כזו איננה קונסיסטנטית עם ZFC (זו למעשה תוצאה ממשפט פנרוז). משום כך אי אפשר לומר שיש לה "ידע" בדבר הנאותות של עצמה. ידע איננו הצהרה סתמית. הוא משהו שניתן להשתמש בו לשם הסקת מסקנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה אמרתי שאני "מאמין" שחוסר סבלנות הוא מרכיב "הכרחי" של תודעה? אמרתי רק שלא ניתן לפסול את האפשרות. איפה אמרתי שהתוכנה, שמחקר ה-AI שואף לפתח, לא תצליח להבין משפט מתמטי פשוט? טענתי שהיא תהיה שקולה כנראה לתודעה אנושית. תודעה אנושית, מסתבר, כן מצליחה להבין משפטים מתמטיים, אפילו לא פשוטים. (כמובן שיש כאלה שמתעקשים "לקרוא" הרבה יותר מהוכחות מסוימות, אבל זה כבר סיפור אחר). "לחקות את הקיים" – מבחינת היכולת; לא מבחינת אופן הביצוע. ממש כמו שבפיתוח רובוטים דמויי-אנוש, מנסים לחקות את אופן ההליכה האנושי, מבלי להתבסס על המנגנונים הביולוגיים: משהו שמשיג את אותה התוצאה, בדרך אחרת. התוצאה אפשרית (עובדה: בני-אדם הולכים), ולכן יש תקווה להגיע אליה גם בדרכים אחרות. כך גם לגבי תודעה: התודעה אפשרית (עובדה: בני-האדם מודעים), ולכן יש תקווה להגיע אליה גם בדרכים אחרות. אבל למרות שהמטרה היא *להגיע* לתודעה באופן שונה מאוד, אין הכוונה שהתודעה עצמה תהיה שונה מאוד (למשל, בעלת יכולות מתמטיות מושלמות). לא אני זה שמראה "אמונה דתית". אתה יוצר קו שחור-ולבן בין תודעה "מתמטית", שלא יכולה לטעות – דבר שאינו קיים, לבין תודעה שלא תצליח להבין משפט מתמטי פשוט אבל כן תבין מחזה של שייקספיר – דבר אחר שאינו קיים. משהו באמצע דווקא כן קיים: התודעה האנושית. היא כן יכולה לטעות, גם בהקשרים מתמטיים; היא כן מבינה משפטים מתמטיים פשוטים, וגם מסובכים; והיא מבינה גם מחזות של שייקספיר. אני, בניגוד לך, לא פוסל על הסף את האפשרות ליצור גרסת תוכנה של תודעה השקולה לתודעה האנושית. זה שאינני מקבל את ה"הוכחות" של פנרוז לאי-ייתכנותה של תוכנה שכזו לא הופך אותי ל"מאמין דתי"; גדולים וטובים ממני מצאו פסול בהוכחה זו, ואחרות דומות לה. ייתכן בהחלט כי בעתיד תמצא הוכחה שבאמת מעידה על כך שלא ניתן ליצור תודעה מתוך מערכת פורמלית; אולם אין הגיון בזניחת תחום המחקר כל עוד לא נמצאה הוכחה מסוג זה. נדמה לי שמבחינתי, הענף הזה בדיון הסתיים בזאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ייתכן בהחלט כי בעתיד תמצא הוכחה שבאמת מעידה על כך שלא ניתן ליצור תודעה מתוך מערכת פורמלית'' - אני דווקא חושב שזה בהחלט לא ייתכן. אני מוכן לפרט אם יש ביקוש (אבל לא מתחייב על לוח הזמנים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לך שלא יהיה ביקוש? אגב, אני מציע להקפיד להשתמש במילה "תבונה" במקום "תודעה", כדי למזער את מספר הסכסוכים הטעונים בין אלגוריתמיקאים לבין פילוסופים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר גם להשתמש במילה ''גזר'' במקום ''מלפפון'', למען שלום בית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ההנחה שהחשיבה הלוגית האנושית בתנאים אידאליים היא נטולת פגמים עומדת ביסוד כל שיח וכל טענה שאנו מעזים להגות. בלי זה אין כלום.'' זו אולי גישה שלך, אבל זו איננה אקסיומה המקובלת על כולם. לפחות לא עליי. בעיני, טעות ספק ושינוי דעה הם חלק בלתי-נפרד מהחשיבה האנושית. גם ללא עייפות ומגבלת זמן, יש גבולות לכושר הבנתנו. ויש טיעונים שלא נוכל לנסח. הקודקוד שלנו מוגבלף יש בו מאגר בגודל סופי של מידע. זה מה שיש, ואפשר ללמוד לחיות עם זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה פשוטה: האם לדעתך ייתכן שאי פעם נגלה ש2+2 איננו 4? (וכדי למנוע התחכמויות, התרגיל נתון תחת האקסיומות הסטנדרטיות של הארתימטיקה). אינני עוסק בדעות אלא בתקפות של שיקולים לוגיים אלמנטריים. הלוגיקה איננה משתנה. הבטחון בכך ש (A=>B) וגם (B=>C) גוררים (A=>C) הוא מוחלט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח ש 2+2=4 לנצח, ככל האמור בתפוחים ובתפוזים. מה שאינני בטוח בו - למרות שהרעיון תמיד עורר בי חלחלה - הוא שתורת המספרים קונסיסטנטית. לעולם יקנן בי החשש שרק חוקי החשבון על מספרים סופיים עד 10^10^10 הם נכונים, וכל השאר יסודו בטעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עובדות: יש לך תפוח אחד ולי יש שני תפוחים. שאלה: כמה תפוחים יש לנו ביחד? תשובה: שלוש. סתם, התפוחים שלי הם בעצם תפוזים. שאלה: כמה תפוחים יש לנו ביחד? תשובה: אחד. אז, האם המסקנה הראשונה שגויה? לא. היא המסקנה המתבקשת על סמך העובדות שהיו ידועות לך בזמן שהיא נשאלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה קשור לטיעון שהצגתי? לאלגוריתם ידועות כל העובדות הרלוונטיות, כולל הקוד שלו עצמו, כולן נכונות, והוא מסיק מהן מסקנה שגויה (שזה איננו הקוד שלו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האלגוריתם לא יודע שהוא ''אלגוריתם'', הוא מאמין שהוא ''מתמטיקאי מוצלח'', ועל סמך האמונה (הלא נכונה הזאת) הזאת הוא מסיק מסקנה שגויה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |