בתשובה לדורון שדמי, 17/11/05 11:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"אכן אני עוסק ביסודות המכוננים של שפת-המתמטיקה *ורק ביסודות עצמם*, כאשר חקר יסוד אינו עוסק בטכניקה זו או אחרת אלא במהותם של דברים." רק בסעיף (א) של שאלה 4 ובשאלה מס' 1 יש צורך בטכניקה (ובמקרה השני זו טכניקה ברמה של כיתה ז'). כל שאר השאלות עוסקות ביסודות המתמטיקה (הוכחה, מערכת אקסיומות...) או בנושאים שאתה התיימרת להבין בהם ולפתח אותם. בכוונה יצרתי שאלון שעוסק ביסודות המתמטיקה. אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף." ההיקש המתמטי הנ"ל (אשר אינו עוסק בחקר יסודות המתמטיקה, אלא מיישם אותם) מבוסס על לוגיקת F XOR T , והוא מקרה פרטי של לוגיקת הסינתיזה בין הפכים, אשר הסבר שלה ניתן למצוא ב: עמודים 10 (מספר הדף, לא מספר ה-ACROBAT) עד 19 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן: הפעם אתה טועה כשאתה מדבר על לוגיקת F XOR T, מאחר שאין פה F. המצב לפיו טענה יכולה להיות *לא נכונה* (או "שקרית"), זו תכונה של *השפה* שבה אנחנו עוסקים 1. ע"פ הנתון בשאלה 5, אין שום סיבה לחשוב שלשפה הזאת יש את התכונה הזאת (בניגוד, כמובן, ל-PA, ל-ZF ולשאר מערכות האקסיומות החשובות). בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי. אם ההיקש הזה הוא מקרה פרטי של ההיקש שלך, אז על אחת כמה וכמה שזה צריך להיות פשוט עבורך להוכיח את הטענות. 1 או ליתר דיוק: בשפות מסוימות בלבד, מוגדרת עבור כל טענה טענה אחרת שהיא ה"שלילה" שלה. טענה נקראת ניתנת להפרכה אם ורק אם השלילה שלה ניתנת להוכחה. רק במערכות בעלות שלילה ניתן לדבר על "עקביות" ועל "שלמות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי." אתה מבלבל בין סתירה לשלילה. שלילה הינה אי-היכנות קיומו של מצב/אלמנט במרחב חקירה נדון, כאשר שלילה זו היא ערך-האמת של ההוכחה. סתירה הינה האפשרות להוכיח דבר והיפוכו, או במילים אחרות, ערך-האמת הוא בו-זמנית גם אמת וגם שקר. המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה, שערך-האמת שלה הינו תוצר *הסינתיזה* שבין אמת לשקר (אף לא אחד מהם יוצא "ומלוא תאוותו בידו") ולכן תוצריי סינתיזה זו הם צאצאים *בניי-קיימא* של "אמא-אמת" ו-"אבא-שקר" (או "אמא-שקר" ו-"אבא-אמת"), וצאצאים אלה מתקיימים בין סופרפוזיציה ((0,1),(0,1)) לסימטריה שבורה (0,1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה הרגילה הינה המקרה הפרטי של סימטריה שבורה (0,1), שבה שניי הפכים סותרים זה את זה (אין שום סינתיזה, אלא רק צד אחד יוצא "וכל תאוותו בידו" או במילים אחרות, ערך-האמת הוא F XOR T , ולא תיתכן שום סינתיזה בין F ל- T). המקרה הנ"ל של סימטריה-שבורה לחלוטין מתקיים בלוגיקה-המשלימה כמקרה פרטי, ולעומת זאת מצב הסופרפוזיציה וכל השלבים המוליכים לסימטריה שבורה לחלוטין, אינם מתקיימים בלוגיקת הסתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זו שאלה טיפשית, אבל למרות שאני מבין למה יש רשימה ארוכה של רמות אי-ודאות עבור מספרים, במקרה הזה נדמה לי שיש רק שתי רמות של אי-ודאות: הלוגיקה הרגילה (ודאות, (0,1)), ואי-ודאות מוחלטת ((0,1),(0,1)). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''סתירה הינה האפשרות להוכיח דבר והיפוכו'' ולכן ברור מאליו שבמערכת שאין בה שלילה, לא יכולה להתקיים סתירה - שכן אין ''דבר'' שיש לו ''היפוך''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא נא גם את תגובה 347174 ואז תבין באיזה אופן הלוגיקה-המשלימה מאפשרת קיומה של לוגיקת סתירה כמקרה פרטי שלה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |