בתשובה לדורון שדמי, 29/10/05 14:40
 |
|
 |
||
|
||||
 |
למה זה כן מעניין? איזה משפט מעניין אתה יכול להראות לי בתורה הזאת? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, במתמטיקה המונדית מתקיים מרחב חקירה חדש לחלוטין, המזמין אותך להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמך. כל מה שאתה צריך הוא להבין כיצד יקום זה מבוסס על סינתיזה בין הפכים השומרים על עצמאיותם ההדדית בעת הגישור ביניהם, ומתוך תובנה זו אתה יכול לקיים מרחב חקירה משלך המבוסס על לוגיקה משלימה, והמכיל משפטים שאתה יצרת במו ידך, ואינך נזקק לאיש זולתך לשם כך. אתן לך דוגמא להבדל שבין תפיסת מושג הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה ובמתמטיקה המונדית. במתמטיקה הרגילה מושגית אלה נגזרים זה מזה לדוגמא: נקודה היא חיתוך בין שניי קטעים, וקטע מוגדר על ידי שתיי נקודות. במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה. קח נא את המושגים קטע ונקודה, המקיימים יחס של עצמאיות-הדדית ביניהם, וחקור בכוחות עצמך את מרחב-הגישור שביניהם, כבר מהרמה הלוגית. אני מספק לך עולם בר-חקירה, אבל את החקירה וממצאיה אתה משיג בכוחות עצמך. האם מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם חקר מרחבי האוסדורף הוא תחום מחקר המזמין אותי להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמי. אז מה? אני לא הולך לעשות את זה. אין לי זמן 1 לעשות הכל בעצמי. לעומת זאת, לשמוע מאחרים ב"אייל" על משפטים מעניינים בתחומי מתמטיקה שונים זה משהו שאני כן אשמח לעשות. על כן, אני אשמח לשמוע ממך על משפטים מעניינים. אם אני אשמע על מספיק משפטים מספיק מעניינים, ואחליט שהתחום הספציפי הזה מעניין אותי, אני אלמד אותו יותר לעומד ואעסוק בו בעצמי. (ובפינת ההערה הקבועה: "במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה." - גם במתמטיקה הרגילה.) 1 והרי ברור שזה המכשול היחיד העומד בפניי :-). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדגם נא את עצמאיותם-ההדדית של הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה, כבר ברמה הלוגית העומדת בבסיס מושג השייכות. אם אינך מסוגל להדגים את הנ''ל, אז הדגם נא זאת בכל דרך אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הייתי יכול להוכיח לך באמצעות מושג השייכות ששני מושגים *שלא ידוע לנו עליהם כלום* 1 הם בלתי תלויים, הייתי יכול להוכיח לך ש*כל* שני מושגים הם בלתי תלויים. אם כך, הייתי יכול להוכיח לך ש"מספר" ו"ראשוני" הם מושגים בלתי תלויים. זה כמובן אבסורד. 1 אלא אם כן אתה מקבל את האקסיומות שעוסקות בישרים ונקודות, ואז *ברור* שאלה מושגים בלתי תלויים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"*שלא ידוע לנו עליהם כלום*" הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד). הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה. עכשיו הסבר נא מדוע אתה טוען שלא ידוע לנו עליהם כלום לפי הנ"ל. ואיך לפי הנ"ל ניתן להסיק כי המושגים "מספר" ו-"ראשוני" הם בלתי תלויים זה בזה ( כך בחשבון שבמתמטיקה הרגילה המושגים "מספר","קטע","נקודה" הם מושגים חסרי תכונות ותלויי אקסיומות, בעוד שבמתמטיקה-המונדית "מספר","קטע" ו-"נקודה" נושאים את התכונות המובנות שלהם לכל מערכת אקסיומות שבה הם מתארחים, או במילים אחרות, יש להם מעמד חוצה-גבולות שאינו תלוי במערכת האקסיומות המארחת אותם). כמו כן הראה נא מערכת אקסיומות שבה המושגים קו ונקודה אינם תלויים זה בזה (מקיימים עצמאיות-הדדית ביניהם כמו שתיי אקסיומות). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |