בתשובה לדורון שדמי, 18/10/05 13:27
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נתקלתי כרגע בציטוט נחמד: "מושג מתמטי הוא טוב, אם קיים משפט שהמושג אינו מופיע לא בהנחה ולא במסקנה שלו, אבל הוא מופיע בהוכחה." האם המתמטיקה המונדית עומדת במבחן הזה? האם תוכל לתת את משפט לדוגמה? (הדוגמה המיידית שאני יכול לחשוב עליה למושג שעבורו זה מתקיים: מספרים מרוכבים). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, ענה נא לתגובה 341668 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות אנא נא לשאלה ששאלתי את אביב ואשמח עד מאוד לדעת את תשובתך לתגובה 341773 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בשביל מה?" לפי דעתי מושג השייכות משתנה, אם אלמנט אי-לוקלי (במובן הלוגי) הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (_{_}), נכלל במחקר המתמטי. מה דעתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך זה משתלב עם הסימטריה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שנדבר על סימטריה, ענה בבקשה לתוכן תגובתי הקודמת, תושה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שהופנתה לגדי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זו שהופנתה לגדי?" זו שבתגובה 341815 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם לדעתי הוא משתנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"גם לדעתי הוא משתנה." אם כך גדי, אנא *פרט* מדוע לדעתך אין לשנות את הבנתנו את מושג השייכות, ומדוע אנו *חייבים* לבסס אותו רק ואך ורק על .{} XOR {.}? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה הוא אמר את זה? להפך, אתה מוזמן להגדיר תורת קבוצות שבה איבר יכול להיות במצבים אחרים מלבד "שייכות" ו"אי-שייכות" לקבוצה. אם תגלה משהו מעניין בתורה הזאת 1, ספר לנו. אנחנו נשמח לשמוע. 1 משהו שניתן להוכיח מתמטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין כזה דבר "לשנות את הבנתנו את מושג השייכות". מושג השייכות קיים, נקודה. אפשר להמציא סוג חדש של מושג שייכות, לקרוא למושג השייכות הקודם "שייכות בינארית" או "שייכות ארביטררית" או "שייכות XYZ", אבל המושג ישאר קיים, והמתמטיקה שמתבססת עליו תישאר קיימת. אפשר כמובן להמציא אלף ואחד סוגים חדשים של מושגי שייכות, ואולי לבנות לכל אחד מהם מתמטיקה מרתקת בפני עצמה. אני לא רואה סיבה להתנגד לזה א-פריורי. אני רק מנחש שלרוב התוצאות לא יהיו משהו מעניין או חדשני כל כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לדעתך הוספת אלמנט לא-לוקלי כמו קטע רציף לחלוטין, הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה ( _{_} ) וחקירת מרחב-הגישור הקיים בינו לבין אלמנט לוקלי הקיים .{} XOR {.} קבוצה, אינו משהו מעניין או חדשני כל-כך? אשמח לדעת על קיומה של תורה או ענף מתמטי שכבר חוקר מרחב-גישור זה, תוך שימוש בלוגיקה משלימה, שבה הפכים מונעים ומגדירים סימולטנית את מרחב-הגישור שביניהם, כאשר האלמנטים המתקיימים במרחב זה הן תוצר סינתיזה של לפחות שניי הפכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שהצלחתי להבין את הדברים שעליהם דיברת עד עתה בדיון הזה קיבלתי את הרושם שאתה עוסק בגרפים עם כסות של נייר צלופן צבעוני של מילים יפות כ''רצף'' ו''מרחב גישור''. בנסיון לראות מה חדשני בכל זה שאלתי אותך את השאלה על המשפט שבניסוחו אין את מושג המתמטיקה המונדית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המשתמש בגראפים בכדי לתאר את הסימטריה הפנימית (המתקיימת בין סימטריה לאסימטריה) הקיימת בכל מספר טבעי > 1 , כאשר הפעולות כפל וחיבור משלימות זו את זו, כפי שמודגם בעמודים 7-8 ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו, שבגלל שאתה מגדיר "מספר" בדרך שונה מזו שהמתמטיקה הרגיל מגדירה בו "מספר", לא קיים מושג של "סימטריה פנימית" וכדומה. זה לא משנה את זה שאופן הייצוג שלך של ה"סימטריה הפנימית" הוא בעצם עץ סדור, מה שהופך את התורה המתמטית ל*כללית* יותר. באותה מידה אני יכול להגיד שהמתמטיקה לא מתארת את החרפצלצך של המושטריטרי, שמתאר את דרגות הא-מיטרסיטריה הזינגודאליות של המושמושי, וזה יהיה נכון. אז מה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המספר כמושג לכשעצמו אינו מוגדר במתמטיקה הרגילה, וכאשר הוא מוגדר במערכת אקסיומות כלשהי, הוא מבוסס רק ואך ורק על סימטריה שבורה לחלוטין, ולכן המספר במתמטיקה הרגילה איננו כללי יותר אלא מקרה פרטי של מצב סימטרי. המתמטיקה-המונדית חוקרת את המגוון האינסופי של מצבי סימטריה היכולים להתקיים בין רצף לאוסף, ולכן היא *כללית* יותר מהמתמטיקה הרגילה. אופן הייצוג של עץ-סדור הינו מקרה-פרטי של ייצוג סימטריה, ובמתמטיקה המונדית אנו עוסקים בכל צורת ייצוג המאפשרת ייצוג סימטריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך מוכיחים, במסגרת המתמטיקה המונדית, את משפט ערך-הביניים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם המתמטיקה המונדית עומדת במבחן הזה? האם תוכל לתת את משפט לדוגמה?" המושג הוא: סימטריה. בוודאי: Theorem: 1*5 not= 1+1+1+1+1
Proof: 1*5 = {1,1,1,1,1} not= {{{{1},1},1},1},1} = 1+1+1+1+1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, השתמשת במתמטיקה המונדית כדי להוכיח את אי נכונותו של משהו שבמתמטיקה הרגילה הוא *נכון*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היות ויש בכוחה של המתמטיקה-המונדית לחקור את המבנה הפנימי הקיים בכל מספר טבעי, תוך הסמתכות על מושג הסימטריה, היא מסוגלת להוכיח ש- 1*5 אינו שווה ל-1+1+1+1+1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם התורה שלך מצליחה להוכיח משפט שגוי, זה אומר שהיא שגויה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מ. השור, המשפט הזה שגוי רק במתמטיקה הרגילה, שבה המספר הטבעי מבוסס על פיאנו או ZF . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שאמרתי, המשפט שגוי. מתי תבין שאין כזה דבר "המתמטיקה הרגילה"? מתמטיקה היא פשוט לוגיקה שמופעלת על מערכות חוקים שרירותיות פחות או יותר. אני יודע מה זה 1 ומה זה 5 ואני יודע שאחד כפול חמש זה 5 וחמש פעמים 1 זה 5. אין פה שום דבר יותר מהבנה של מה זה 1 ומה זה 5. אם אתה טוען נגד הלוגיקה המקובלת, אזי אין כלל מקום לדיון כיוון שניהול דיון דורש הסקת מסקנות בצורה לוגית. אם אתה עושה זאת בדרך שונה מאחרים אזי באותה מידה אתה יכול לכתוב הודעותיך בסינית ועמיתיך לדיון יכולים לענות בסווהילית! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אהיה חריף כמו מ. השור, אבל העובדה שאתה מוכיח נכונות של משהו שגוי אומרת שאתה לא מדבר על אותם דברים שהמתמטיקה המקובלת מדברת עליהם, ולכן הדוגמה שהבאת לא טובה: מה שאתה מוכיח מתבסס במסקנה שלו על מושגים מהמתמטיקה המונדית, ולכן לא עברת את המבחן שהצגתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, האם באמת התכוונת כי אדגים לך משפט במתמטיקה המונדית העוסק במרחב החקירה של המתמטיקה הסטנדרטית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. אם תעשה דבר כזה, זה יראה שהמתמטיקה המונדית היא בעלת ערך כלשהו שלא בפני עצמה. קח למשל את תורת גלואה. בפני עצמה היא נשמעת כמו איזה תורה של קוקו בן 16: כל מני קישקושים על "סימטריות" של שורשים של פולינומים, ואיזה מבנים אלגבריים משונים. ובכל זאת, התורה התמוהה הזו משמשת כדי לענות על שאלה בת שנים רבות: מתי יש למשוואה פולינומיאלית כלשהי פתרון באמצעות רדיקלים? למה באופן כללי למשוואה ממעלה 5 ומעלה אין פתרון כזה? בעזרת התורה ניתן לקחת משוואה ולהגיד עליה "כן" או "לא" - כלומר, התורה המופרעת לא מופיעה לא בהנחות ולא במסקנה, ועדיין היא משיגה תוצאות. מספרים מרוכבים הם דוגמה בולטת נוספת. הם כבר נשמעים כמו דבר מופרע לגמרי: הרי אנחנו "יודעים" שאין מספר שהריבוע שלו שלילי, אז אנחנו באים ו"ממציאים" כזה? זה ממש דורש דמיון עשיר, בוא נקרא למספר הזה "מספר דמיוני". אבל מה אנחנו מגלים? שבעזרת המספר הזה אפשר לפתור משוואות *במקדמים ממשיים* שגם כל השורשים שלהן הם *ממשיים*, ושאין דרך (לפחות שאני מכיר) לפתור אותן בלי המספרים המרוכבים הללו. כששוקעים קצת בתיאוריה של המספרים הדמיוניים המופרעים הללו שהיה צריך מוח מעוות במיוחד כדי לחשוב עליהם צץ איזה משפט מוזר שנקרא "משפט השארית", ופתאום אפשר לפתור אינטגרלים *ממשיים* עם פתרון *ממשי*, שקודם היו ממש מסובכים, בצורה פשוטה להחריד. אלו תוצאות מרשימות. אלו תוצאות שגורמות לך לעצור ולחשוב "רגע, אולי יש משהו בתחום המופרע הזה". כמובן שהמספרים המרוכבים הם לא המצאה כל כך מופרעת, ויש להם ביסוס מתמטי מוצק, וכך גם עם תורת גלואה - אבל לא תמיד הבסיס המוצק בא מייד עם התורה (דומני מבחינה היסטורית זה לא היה כך גם בשתי הדוגמאות). אצלך בבירור אין בסיס מוצק (את הבסיס הזה מחפשים כל המשתתפים בדיון מזה זמן רב) ולכן מה שחשוב הוא לראות את הקשר למתמטיקה "שלנו". עוד מטאפורה: אנחנו יושבים בארגז החול שלנו ובונים ארמונות. אנחנו מאוד אוהבים לקבל מישהו שבא מארגז חול אחר ואומר לנו "תראו את הטכניקות שלי כדי לבנות ארמונות" ועוזר לנו, בארגז שלנו, לבנות ארמון. מה שאתה עושה הוא לשחק בארגז החול שלך, להגיד "תראו כמה יפים הארמונות שלי" (כשהם לא נראים משהו לעומת הארמונות שיש אצלנו) וכשמבקשים לך "בוא הנה, תעזור לנו עם הארמונות שלנו" אתה בא ומתחיל לבעוט בארמונות ולהגיד "הטעות של קנטור". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אם המתמטיקה המונדית היא בראש ובראשונה יצירתו/גילויו של יקום מתמטי חדש אשר לא נחקר עדיין בכילים מתמטיים, ויקום זה אינו מקיים כלל אתגרים שקיימים ביקומים אחרים? בקצרה, אני מדבר על פיתוח "שפת הטכנולוגיה של התודעה", שבה החוקר עצמו הוא חלק בלתי-נפרד ממהלך החקירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון, אף אחד לא כופר בכך שהמחקר שנעשה ע''י החוקר מושפע מהיותו מי שהוא (מבנה האישיות שלו, החוויות האישיות, המטען והידע שעיצבו אותו וכו') אלה אמירות טריוויליות. ועדיין יש איזה משמעות למה שנכלל תחת ההגדרה של ''בעיה במתמטיקה'' |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה זה, אתה משחק בארמונות בארגז החול הפרטי שלך, ולא מצליח לשתף בכך אחרים, מכיוון שאתה לא דובר בשפתם. כשלב ראשון, אני מייעץ לך להפסיק לרמוס את הארמונות שהם בונים, לדבר על ''הטעות של קנטור'', להתקומם על כך שהמתמטיקאים נמנעים בכוח מלהבין אותך, ולקבל את זה שמה שאתה עושה לא קשור למה שמכונה ''מתמטיקה''. תלמד לכבד את אלו שדעתך שונה משלך ולקבל את העובדה שאם הם לא מבינים משהו, ייתכן מאוד שההסברים שלך לא ברורים - ואז יגדל הסיכוי שיבינו אותך וישתתפו במשחק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק מאוד. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר האפל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא לא. המתמטיקה המונדית היא המתמטיקה של החומר שמגלגלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"העובדה שאתה מוכיח נכונות של משהו שגוי אומרת שאתה לא מדבר על אותם דברים שהמתמטיקה המקובלת מדברת עליהם, ולכן הדוגמה שהבאת לא טובה" גדי, האם לא עלה בדעתך שאין ולא יהיה לך כל סיכוי להבין את המתמטיקה-המונדית במושגים של המתמטיקה הרגילה? על איזה "*עובדה*" של הוכחת משהו שגוי אתה מדבר? אני פשוט לא מאמין שאחרי יותר מאלף תגובות שלי עוד לא נפל לך האסימון, ושאתה עדיין מנסה להבין את המתמטיקה-המונדית ע"י שימוש במתמטיקה הרגילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני מבין אותך נכון, אתה מודה שהמתמטיקה המונדית לא יכולה לסייע בהוכחת משפטים מן המתמטיקה הסטנדרטית (השגויה לטענתך). אולי זה מסביר מדוע הקהילה המתמטית מתעלמים מן התורה שלך - הם פשוט לא רואים בה תועלת. אבל הלא לדבריך יש במתמטיקה המונדית תועלת רבה, מכיוון שהיא מאפשרת לחקור את התודעה בעוד שהמתמטיקה הרגילה לא מסוגלת לכך. עד כה ראיתי בעיקר נסיונות שלך להסביר את *המבנה* שבאמצעותו ניתן, לדבריך, לחקור את התודעה, אבל לא ראיתי מסקנות מעניינות שהגעת אליהם באמצעות חקירה מתמטית זאת. אולי תוכל לתת דוגמה למשפט מן המתמטיקה המונדית שמאפשר ללמוד משהו מעניין על התודעה? (אני אשמח אם גם תצטט משפט כזה, וגם תוסיף פרשנות מילולית שתסביר מה המסקנה המעניינת אודות התודעה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט: אין רצון חופשי. הוכחה: התודעה מגשרת בין הרציף לבדיד, ולשניהם אין רצון כזה. מ.ש.ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט: אין רצון. חכה חכה, עוד 2K תגובות ואני מנסח את ההוכחה לכך ב-GM. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבטחות, הבטחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוך שבוע שבועיים, נחזור לכאן כדי לבדוק את זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקאים לא מקבלים את המתמטיקה המונדית, מכייוון שהיא משנה תובנות יסוד במתמטיקה הסטנדרטית, אשר לא ניתן להבין אותם אם מתעקשים (כן מתעקשים) להבין אותם במונחי המתמטיקה הסטנדרטית. עיין נא לדוגמא ב: תגובה 343279 תגובה 342686 תגובה 341846 תגובה 343244 בקשר למאמרים העוסקים בתודעה: http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... מבט כללי על עבודתי נמצא ב:http://www.geocities.com/complementarytheory/LPD.pdf http://www.geocities.com/complementarytheory/Eventor... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממה שראיתי בדיון עד עכשיו, גם אתה, שכופר בשיטה הדדוקטיבית, עדיין מקבל את הדרך הישנה שבה עושים מתמטיקה, כלומר: הגדרות, משפט, הוכחה, משפט, הוכחה וכו'... כל מה שאני מבקש זה שתיתן לי דוגמה למשפט אחד מן המתמטיקה המונדית שלך שמלמד משהו מעניין על התודעה. בתגובה קודמת נתת כדוגמה את המשפט: "1+1+1+1+1 לא שווה 5" (או אולי זה "לא זהה ל-5"?). משפט זה לא עונה על בקשתי מכיוון שהמתטיקה שלך נבנתה בדיוק כדי שמשפט זה יתקיים, הוא לא *מסקנה* ממנה. עיינתי עכשיו ובעבר בדוגמאות מכתיבתך ולא זכור לי שראיתי שם משפטים כאלה. קשה לי להבין את עבודתך, ולכן, לפני שאני מתעמק ומשקיע המון זמן, אני מחפש מוטיבציה. אני אשמח אם לא תפנה אותי לשום מקום אחר, אלא פשוט תכתוב: "משפט: ..." (אתה יכול לוותר על ההוכחה אם היא מורכבת), ואחר כך תסביר מה ניתן ללמוד ממשפט זה על התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט אי-השלימות: בכל מערכת עיקבית, קיים אוסף של איברים אשר פיתרונו אינו במסגרת המערכת המכילה אותו. לשם הבנת הנ"ל עיין ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Russell... לשם הבנת מודל התפתחות הליבה-הקיברנטית של התודעה , אנא עיין נא ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/MonadCK... לדיון בפירוש החיובי (הפירוש החיובי הוא המשפט הנ"ל) למשפטי אי-השלמות של גדל עיין נא בדיון ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=33&... . אני מבקש להבהיר שאיני רואה עצמי כשחקן על במה שצריך לשכנע צופים פסיביים ביכולת המשחק שלו. במילים אחרות, בפירוש נדרשת ממך התנהלות אקטיבית בכדי להבין את עבודתי ואם יש בך סקרנות בסיסית בקשר אליה אז היא יכולה לבוא אל סיפוקה רק ואך ורק תוך עיון מעמיק בעבודתי, כאשר שאלותיך ותהיותך נובעות מהתוכן הנמצא בה. אם אינך חפץ בדרך של השקעה עצמית בנושא, אז אין ולא יהיה ביננו שום דיאלוג פורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ממה שראיתי בדיון עד עכשיו, גם אתה, שכופר בשיטה הדדוקטיבית'' אינני כופר בשיטה הדדוקטיבית אלא מכוון לחקירת היתכנותה של סינתיזה פוריה בין דדוקציה לאינדוקציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הסברת לי במילים פשוטות איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית (שהיא לדבריך מושא המחקר של המתמטיקה שלך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לא הסברת לי במילים פשוטות איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית'' התודעה האנושית הינה מערכת היזון-חוזר פתוחה, המודעת לפתיחותה, ויכולה להשתמש במודעות-עצמית זו לשם התפתחותה, כאשר התפתחות הינה עלייה במורכבות הנובעת מהעמקת הפשטות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אחזור על דבריו של יש: "לא הסברת לי *במילים פשוטות* איזו מסקנה מעניינת ניתן להסיק מהמשפט הזה בנוגע לתודעה האנושית" (הדגשה שלי). לא לגמרי ברור מה אתה רוצה להגיד. ממה שכן הבנתי, נדמה לי שזו הנחת יסוד שלך, ולא מסקנה מהמתמטיקה המונדית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המסקנה היא שאין הפרדה דיכוטומית בין מציאותה הפנימית למציאותה החיצונית של התודעה, ואנו קיימים במציאות פסיכו-פיזית אורגנית אחת (סינתיזה בין הפכים) אשר אי-מובחנות, פתיחות ואי-הכרעה הינם תכונות אינהרנטיות שלה, אשר יש לחקרם במקום להתייחס אליהם כגורם שיש להרחיקו ממרחב-החקירה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כוחה של הבנה מדוייקת יותר של מרחב-החקירה, המבוססת על גישת הסינתיזה בין הפכים (ובמקרה זה ההפכים הם: לוקליות, המיוצגת כאלמנטים אנכיים, ואי-לוקליות, המיוצגת כאלמנטים אופקיים) עולה בבירור במודל המצורף: http://www.geocities.com/complementarytheory/no1.pdf | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל גם הטענה שאין הפרדה בין התודעה למציאות החיצונית דומה מדי להנחת היסוד (המאוד לא-מבוססת) שלך, לפיה תודעת החוקר משפיעה על האובייקטים המתמטיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצם היכולת לשנות את המציאות, מונעת את מלכודת הנחת-המבוקש הקיימת במערכות דדוקטיביות טהורות, אך אינה קיימת במערכות היזון-חוזר פתוחות, כאשר המבוקש איננו חזרה מדוייקת על הנחות-היסוד אלא פיתוח שלהם, הנובע מיכולתה של התודעה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה. לדוגמא, ראה איך עקומת-ארכימדס משמשת כמודל מדוייק של היזון-חוזר פתוח, כפי שאני משתמש בה ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/LPD.pdf וב-http://www.geocities.com/complementarytheory/Eventor... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה בדיוק העניין: אתה כותב הררי טקסט מתמטי אבל לא מגיע לאף פיתוח משמעותי של ההנחות שלך לגבי התודעה. אם יש פיתוח כזה - יופע נא מיד (ובמילים שגם אני מכיר, אם אפשר)! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם יש פיתוח כזה - יופע נא מיד (ובמילים שגם אני מכיר, אם אפשר)!" עיין נא בקישורים שב-תגובה 343521 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלחת אותי לטקסטים (שאליהם שלחת אותי כבר עשרות פעמים) עם מתמטיקה ופיזיקה ואינשטיין ופון-נוימן ונקודות וישרים ויתירות ואי-ודאות. אני ביקשתי לשמוע על מסקנה של כל אלה, שעוסקת בתודעה, ושהיא פיתוח משמעותי ולחלוטין לא-טריוויאלי של הנחות היסוד שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני ביקשתי לשמוע על מסקנה של כל אלה, שעוסקת בתודעה,'' אינני יכול להבין במקומך אייל צעיר, ולכן קצרה ידי מלגרום לך מלהבין את המסקנות הנובעות מחקר התודעה והשתלבותה ביקום בו היא חיה, כפי שאני מציג כמיטב יכולתי במאמרים, שאתה מסרב באופן קבוע להתעמק בהם, ולשאול שאלות לגבי תוכנם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נעזוב את "האופן הקבוע", ונעסוק בפתיל הזה. אני שאלתי האם אתה יכול לציין איזושהי מסקנה על התודעה, שהיא פיתוח משמעותי של הנחות היסוד שלך, שהגעת אליה באופן מתמטי, וניתן לתאר אותה בלי קשר לכלים שבאמצעותם אתה חוקר (כלומר, במתמטיקה מונדית). אתה מפנה אותי שוב ושוב לטקסטים עם הסברים על מספרים קוואנטיים. המשמעות של זה היא שהכלי שפיתחת - מתמטיקה מונדית - מספיק רק כדי להוכיח טענות על מתמטיקה מונדית. כדי להדגים את הבעייתיות, דמיין שפיזיקאי מספר לך: "פיתחתי כלי בשם טלסקופ מקרו-קוואנטי, ובאמצעותו גיליתי גלקסיה רחוקה יותר מכל הגלקסיות שהכרנו עד היום." עכשיו, דמיין שפיזיקאי מספר לך: "פיתחתי כלי בשם טלסקופ מקרו-קוואנטי, ובאמצעותו גיליתי שטלסקופ מקרו-קוואנטי מעוות מרחקים במצבים מסויימים." איזה פיזיקאי ירשים אותך יותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר הבעיתיות לא קיימת בניסוח זה או אחר אלא בניסיונך להבין מערכת ע"י שימוש באמצעים הלא נכונים. להבנת טענתי, עיין נא בתגובה 343776 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי דיבר על ניסוח? שני הפיזיקאים בסיפור שלי לא אמרו את אותו דבר בניסוחים שונים, הם אמרו דברים שונים. כל מה שאמרתי היה שאין טעם בפיתוח כלי X, אם באמצעותו אפשר ללמוד רק על כלי X. ובמקרה שלך: אין טעם לפתח כלים כמו מתמטיקה מונדית או טרמינולוגיה, אם אתה לא יכול לנסח מסקנה שהסקת באמצעות אותם כלים, בלי להשתמש באותה טרמינולוגיה, ובלי לשלוח אותי למאמר על מספרים קוואנטיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, חוששני שאין לי טעם לדון איתך יותר ברעיונותי, כי כנראה אין ביכולתך להבין את מושג הסינתיזה בין הפכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי פספסתי משהו: בדרך כלל אתה מציג את מושג הסינתזה כמה שמאפשר לקיים מתמטיקה שאין בה את מושג הסתירה או פרדוקסים. תגובה 343808 לא דיברה על שום דבר שקשור לנושא. מה פתאום אתה קופץ עם הסינתזה שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כל מה שאמרתי היה שאין טעם בפיתוח כלי X, אם באמצעותו אפשר ללמוד רק על כלי X." מסקנה זו נובעת מאי יכולתך להבין את מושג הסינתיזה בין הפכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה הפכים בתגובה שלי. אתה מוכן להסביר את עצמך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין אותי: האם המשפט הזה הוא תובנה שהגעת אליה *באמצעות* העיסוק במתמטיקה מונדית, או שמא הבנת את זה *עוד לפני* שניסחת את המתמטיקה המונדית במלואה? (אני אשמח אם תענה לי על שאלה זו ולא תתייחס רק להמשך תגובתי). יש לי הרגשה שהיו לך רעיונות די מגובשים בקשר לתודעה, וניסית לבנות ייצוג מתמטי נאמן לרעיונות אלה בעזרת מבנה שאתה קורא לו מתמטיקה מונדית. לכן המשפטים שלך לא מוכיחים דברים חדשים על התודעה, אלא מוכיחים רעיונות קיימים (שלך) לגבי התודעה. זה בסדר גמור. מתמטיקה לרוב מוכיחה רעיונות מתמטיים, היא לא מוכיחה שום דבר לגבי העולם האמיתי1. כשמשתמשים בכלים מתמטיים בפיסיקה, לא עושים זאת מכיוון שהוכחות מתמטיות מלמדות משהו לגבי העולם האמיתי, אלא מכיוון שהמתמטיקה מספקת כלים לנתח מצבים פיסיקליים ולנבא באופן מספרי מה יקרה להם. כך, למשל, הוכחת קיום ויחידות פתרון למשוואת פוסאון לא מוכיחה שאכן כל סידור מטענים חשמליים יוצר שדה חשמלי. את זה אנחנו יודעים (הרי בטבע ניתן לסדר מטענים באיזה אופן שרוצים, ושדה חשמלי כלשהו יווצר). מקסימום זה מוכיח שהתיאוריה הפיסיקלית שעומדת מאחורי משוואת פואסון היא סבירה, כי היא מבטיחה קיום פתרון יחיד, כפי שאכן קיים בטבע. מה שטוב בניסוח המתמטי של משוואת פואסון הוא שפתרונה מספק ערכים מספריים שאותם ניתן לבדוק בניסוי. אז אני אנסה בכיוון אחר - האם התורה המתמטית שלך מספקת כלים שבאמצעותם ניתן לנתח את התודעה באופן מספרי וכך לנבא תוצאות של ניסויים תודעתיים? 1 אני מניח שאתה חולק עליי, כי אתה סבור שהמתמטיקה שלך מייצגת בדיוק את התודעה ולכן מאפשרת להוכיח דברים לגבי התודעה. אבל אני עדיין לא השתכנעתי שקיימים משפטים מתמטיים בתורה שלך שאכן מספקים תובנות חדשות (שלא היו בידיך מראש) לגבי התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אז אני אנסה בכיוון אחר - האם התורה המתמטית שלך מספקת כלים שבאמצעותם ניתן לנתח את התודעה באופן מספרי וכך לנבא תוצאות של ניסויים תודעתיים?" המתמטיקה המונדית עוסקת, בין השאר, בפיתוח אמצעים לחקר התודעה, כולל שינוי מן היסוד של מושג המספר עצמו, וביססו על מושג הסימטריה, כאשר יתירות ואי-וודאות משמשות כתכונות מסדר ראשון. לדוגמא, אנא עיין בתגובה 343602 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה חושב שהיום, או אי פעם בעתיד, ה"אמצעים לחקר התודעה" הללו יאפשרו לנבא תוצאות מספריות של ניסויים תודעתיים? (אם התשובה היא כן, אני אשמח אם תיתן לי דוגמה לניסוי תודעתי שכזה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך לסייג; ניסויים תודעתיים, למעט הניסוי 'כמה תגובות בנושא המתמטיקה המונדית יספיקו חמש תודעות משועממות לנסח במשך שבת אחת'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שחקר התודעה, יתפתח לשילוב של טכניקות התנסותיות ישירות לשיפור פעילות התודעה, ופיתוח תאוריות הניזונות מתובנות המתעוררות בתודעה כתוצאה מהשימוש בטכניקות ההתנסות הישירה. להסבר נוסף עיין נא ב-תגובה 343882 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מעניין אותי: האם המשפט הזה הוא תובנה שהגעת אליה *באמצעות* העיסוק במתמטיקה מונדית, או שמא הבנת את זה *עוד לפני* שניסחת את המתמטיקה המונדית במלואה? (אני אשמח אם תענה לי על שאלה זו ולא תתייחס רק להמשך תגובתי)." אם אתה מתכוון למשפט הפותח בתגובה 343521 : "עצם היכולת לשנות את המציאות, מונעת את מלכודת הנחת-המבוקש הקיימת במערכות דדוקטיביות טהורות, אך אינה קיימת במערכות היזון-חוזר פתוחות, כאשר המבוקש איננו חזרה מדוייקת על הנחות-היסוד אלא פיתוח שלהם, הנובע מיכולתה של התודעה לחרוג מעבר לתנאי-האיתחול שלה." תובנה זו הינה תוצאה של העיסוק בפיתוח המתמטיקה-המונדית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התנסחתי בזהירות. אין ספק שכל המסקנות שלך לגבי התודעה הושגו במסגרת העיסוק ב"מתמטיקה מונדית" (הלא זאת הכותרת שאתה עצמך נתת לעיסוקך בענייני התודעה). השאלה שלי היא האם "משפט אי השלמות" שעליו דיברת בתגובה 343454 הוא משפט שגילית דרך העיסוק במתמטיקה, או שמא הוא מבטא תובנות ("אין הפרדה דיכוטומית בין מציאותה הפנימית למציאותה החיצונית של התודעה") שכבר היו לך עוד לפני שניסחת במדויק את המתמטיקה שאיפשרה לך להוכיח אותו. האם אתה חושב שקיים סיכוי כלשהו שיום אחד איזשהו מתמטיקאי מונדי יוכיח משפט לגבי התודעה שמסקנותיו יסתרו לגמרי את האינטואיציות או האמונות שלך בנוגע לתודעה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה חושב שקיים סיכוי כלשהו שיום אחד איזשהו מתמטיקאי מונדי יוכיח משפט לגבי התודעה שמסקנותיו יסתרו לגמרי את האינטואיציות או האמונות שלך בנוגע לתודעה?" אני מייחל לרגע זה, כי המשמעות היא שהתודעה אכן מסוגלת לחרוג תמידית מכל תנאי-איתחול שלה. מודל התודעה שלי הינו ספירלה ולא מעגל סגור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, אתה מייחל לרגע שמישהו יסתור את האינטואיציות שלך, כי סתירה זאת תוכיח את האינטואיציות שלך (דהיינו, ש"התודעה אכן מסוגלת לחרוג תמידית מכל תנאי-איתחול שלה". אני לא בטוח, אבל זה נראה לי דומה מאוד למסקנה של "משפט אי השלמות" שלך). מעניין אותי לדעת - מה הם כיווני המחקר הנוכחיים שלך במתמטיקה המונדית (מלבד לנסות לחנך ולהפיץ את התורה)? אתה חוזר וטוען במהלך הדיון שאתה ממשיך בדיאלוג(?) הזה כי אתה לומד ממנו הרבה ומשכלל את שיטתך. למה זקוקה המתמטיקה המונדית לשכלול? מה הם כיום השאלות הפתוחות במתמטיקה המונדית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה-המונדית היא הדיאלוג בפועל בין תודעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאני נמצא בדיון בשיעור באוניברסיטה זה דיאלוג בפועל בין תודעות. כשאני מפטפט עם חברים שלי על כוס בירה זה דיאלוג בפועל בין תודעות. כשאני שואל מוכר בשוק כמה עולה קילו עגבניות זה דיאלוג בפועל בין תודעות. אפילו כשאני כותב לך מילים אלה אני משתתף בדיאלוג בפועל בין תודעות (לפחות בפרשנות מקלה של המילה "דיאלוג"). מסתבר שאני מתמטיקאי מונדי מדופלם. אבל זה עדיין לא עונה על השאלה שלי: מהם השאלות הפתוחות במתמטיקה המונדית? איזה כיווני מחקר מתמטיים חדשים מעסיקים אותך בימים אלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מסתבר שאני מתמטיקאי מונדי מדופלם" בדיוק נמרץ, אלא שמטרת מחקרי היא למצוא/להמציא את התנאים/אמצעים שיאפשרו לתודעה לגשר בין כישוריה הלוגיים לכישוריה האתיים. לפרטים אנא עיין בפרוייקט סימולציית המבחן-הגלקטי: תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה להבין איך בדיוק מתקדם המחקר שלך בנוגע לגישור בין הלוגיקה לאתיקה של התודעה. האם יש משפטים מתמטיים שאתה מנסה בימים אלה להוכיח או להפריך כדי לגלות כיצד ניתן לבצע גישור זה? אני מקבל את התחושה, שהמחקר שלך עובד אחרת. במסגרת המתמטיקה המונדית, גילוי התנאים לגישור כזה לא יבוא בעצם מתוך הוכחה של משפט מתמטי ספציפי (או כמה משפטים). נראה לי שאתה יושב וחושב על הנושא, ואחר כך מנהל דיאלוגים עם אנשים על הנושא, דיאלוגים רגילים בלי שום מונחים מתמטיים בתוכם, דיאלוגים כמו זה שאתה ואני מנהלים, ובסוף אתה מסיק את המסקנות שלך. הרי כבר הסברת שדיאלוג כזה הוא הוא המתמטיקה המונדית. אני אחזור ואשאל אותך שאלה ששאלו אותך אלפי פעמים בדיון הזה (בערך 5,900 פעם עד עכשיו): למה אתה מתעקש לקרוא למה שאתה עושה מתמטיקה? אתה עוסק בפילוסופיה. להגיד שכל דיון הוא מתמטיקה זה הגדרה שאף אחד בעולם (אולי מלבדך) לא מחזיק בה. אתה לא מגיע למסקנות שלך באמצעים מתמטיים של משפטים והוכחות (הרי התהליך הוא הפוך - אתה בדיוק בנית תורה שבה אתה יכול לנסח את המסקנות שלך לגבי התודעה כ"משפטים" ואז "להוכיח" אותם). עד כמה שאני מצליח לראות, המתמטיקה ממלאת אצלך שני תפקידים: 1. היא משמשת כמטפורה שמאפשרת לך להציג את התובנות שלך לגבי התודעה. אפלטון הציג את תורת האידאות שלו באמצעות משל על אנשים כבולים במערה, ואתה מציג את תורת הגישור שלך באמצעות משל על קבוצה ריקה וקבוצה מלאה. לפעמים המשלים האלה אפילו מצליחים להיות מעניינים לרגע (לפחות בעיניי), כל עוד זוכרים שזה משל. זאת הסיבה שאינך מוכן לקבל הסברים מפי מתמטיקאים מקצועיים שמבחינת המבנה המתמטי, המתמטיקה המונדית שקולה לעצים סדורים (או מה שזה לא היה, אני לא יודע מספיק במתמטיקה בשביל לזכור): המטפורה מועילה רק כל עוד מדובר על "אי ודאות" ו"יתירות". עץ סדור, ששקול מתמטית למונחים שלך, הוא פשוט לא המטפורה שמתאימה לך. 2. היא נותנת איזשהו תוקף "מדעי" של "אמת אבסולוטית" לתורה שלך, כי מתמטיקה היא (לפחות בעיניך) מילה נרדפת ל"אמת אבסולוטית". זאת הסיבה שחשוב לך להראות שקנטור טעה, שכל המתמטיקאים אחרים טועים, ושהם לא סתם עוסקים במתמטיקה אחרת מהמתמטיקה שלך אלא שהם עוסקים במתמטיקה שגויה ממש: הלא אם אנשים שונים יכולים לעבוד עם אקסיומות שונות באופן שרירותי ולקבל תורות מתמטיות שונות, אז מתמטיקה איננה עוד ערובה לאמת מוחלטת. אבל בסופו של דבר, כפי שאתה בעצמך מודה, ה"מתמטיקה המונדית" איננה אלא דיאלוג. אפלטון תיעד (אולי גם המציא) דיאלוגים כאלה לפני 2500 שנה, ורבים מהם אפילו היו בדיוק על הנושא שמעניין אותך כעת: הקשר בין הכישורים הלוגיים לכישורים האתיים של התודעה. כמוהו, גם אתה עוסק בדיונים פילוסופיים, והם עשויים אפילו לעניין את מי שמתעניין בדברים האלה - את הפילוסופים. פילוסופים רבים משתמשים במטפורות מתמטיות כמוך, וכמה אפילו חושבים כמוך שזה מוכיח את תורתם הפילוסופית (איפשהו אי פעם בעברו של הדיון הזה מישהו נתן כדוגמה את לקאן והוגים פוסט-מודרניים אחרים). אבל עדיין ברור לכולם שעיסוקם הוא בפילוסופיה ולא במתמטיקה. גם במקרה שלך כולם מודעים לכך שאינך עוסק במתמטיקה אלא בפילוסופיה. כלומר, כולם מודעים לכך פרט לך. אני חוזר על מה שהמליצו לך כבר לפניי: הפנה את הגותך לפילוסופים ולא למתמטיקאים. אל תקרא לזה מתמטיקה אלא פילוסופיה. אל תתטען שכל המתמטיקה עד אליך הייתה שגויה, אלא (אם אתה מתעקש) שכל הפילוסופים לפניך טעו (בפילוסופיה מקובל לעשות דברים כאלו). אז אולי יהיה סיכוי שמישהו יתייחס אליך ברצינות, וייתכן אפילו שיתפתח דיאלוג שבו תוכל ללמד אנשים אחרים משהו, ולא רק ללמוד מהם (כפי שקרה לך עד עכשיו, לטענתך). אני לא משלה את עצמי, זה לא הולך לקרות. אתה לא תנטוש את המתמטיקה, והסיבה לכך פשוטה: יש לך אובססיה חולנית עם מתמטיקה. אתה לא מסוגל לעזוב אותה. כמו אנשים עם אובססיות מסוגים אחרים, אתה לא מסוגל לראות את האובססיה שלך, ואתה לא מסוגל לראות שהיא מזיקה לך. אתה אולי חוקר את התודעה של עצמך, אבל אין לך שום מודעות עצמית. מבלי להתייחס לשאלה האם אתה טרחן, אין שום ספק שאתה כפייתי. (כן, כן. ההערות שלי הם לגופו של אדם. הפוסל במומו פוסל. כדי שיהיה דיאלוג אני חייב לעשות את המאמץ ולהבין אותך. התודעה שלי לקויה ובכלל אני אדם לקוי וכו' וכו'. כמו רבים וטובים ממני בעבר גם אני מודיע בזאת על פרישתי מהדיון. בדומה לתאונת דרכים, גם אני, כמו (כמעט) כל מי שעבר בדיון הזה בחודשים האחרונים, לא יכולתי להסיר את המבט. וכמו כשרואים בחורה עם פנצ'ר, חשבתי שהנה אני צ'יק צ'ק פותר את הבעיה. וכמו כולם, גם לי האמת טפחה בפנים וגיליתי שהפנצ'ר שלך גדול מדי. שיהיה לך בהצלחה עם התודעה שלך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש, אין מדובר פה בתכני חשיבה כאלה או אחרים, אלה בפיתוח כילים להתנסות ישירה במצבי-העירור השונים של התודעה. לפרטים, עיין נא ב-תגובה 343882 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
די מדהים (אך צפוי) שכך אתה מגיב לתגובה הקולעת ביותר בדיון כולו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, תגובתו של יש הינה תגובה של אדם שאין לו שום רקע בחקר שפת המתמטיקה ומתוך תגובתו ניתן להבין בקלות שכל מושגיו בקשר לתודעה מבוססים על רעיונות פילוסופיים. גם הןא וגם אתה אינכם מבינים עדיין כי עיסוק אמיתי בחקר התודעה הינו שילוב בין מעשה לתיאוריה, ולא רק תיאורייה. המתמטיקה היא השפה העוצמתית ביותר שנמצאת בשימוש התודעה, והיא המתאימה ביותר לחקר מעשי ותיאורטי של התודעה לא רק כמושג אלא כתופעה קיומית הניתנת לחקירה. עד כה עסקו בעניין התודעה בשיטות איזוטריות אשר אינן נתמכות ע"י שיטת חקירה *ריגורוזית* המשלבת פרקטיקה ותיאוריה במשולב, ואם יש שיטות כאלה הריי שהם נסמכות על שיטות הסבר וניתוח לא מדעיות. לדעתי הגיע הזמן להסב את שפת המתמטיקה לשיטה המשלבת חקר מעשי ותיאורטי של התודעה, ושפה זו מתאימה במיוחד כי היא כשירה, מתוך ניסיון מצטבר של כ-2500 שנים, לחדור באלגנטיות לעומקם של דברים ולגלות/להמציא את היסודות המכוננים שלהם. הניסיונות לפתח שפה מעשית/תיאורתית כזו אינם בכוחו של אדם אחד ועבודתי בשלב זה היא בחיתוליה ועד כה פיתחתי את התוואים הראשוניים של שפה מעשית(התנסותית)/תיאורתית(רעיונית) זו, כאשר בשלב זה יש בידי רק התחלות ראשוניות של פיתוח הפן הרעיוני בלבד. שפה התנסותית/רעיונית זו אמורה לאפשר דבר והיפוכו כגון: יכולת הפרדה ויכולת שילוב של הפן ההתנסותי עם הפן התיאורטי, ושילוב מעין זה מצריך שיטה המסוגלת ליצור סינתיזה בין הפכים, ובמסגרת עבודתי אני עוסק בעיקר בפיתוח שיטות גישור בין הפכים כהנחת עבודה בסיסית לשם קיום ופיתוח הלכה למעשה של מה שמכונה בפי "שפת הטכנולוגיה של התודעה". אחת מהתיאוריות המענינות העוסקת בהבנת המציאות הפיזית, מנסה לשלב בין שתיי צורות קיום בסיסיות העומדות בתשתית החומר והאנרגיה של יקומנו. צורת קיום אחת מתוארת ע"י סטטיסטיקת פרמי-דירק, וצורת קיום אחרת מתוארת ע"י סטטיסטיקת בוז-איינשטיין. הבה ונפרט מעט: חלקיקי חומר יסודיים כגון אלקטרונים מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, האוסר קיומם של אלקטרונים באותו מצב קוונטי ובאותה רמת-עירור של אנרגיה. תכונה זו מתוארת כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, ומשמעותה של חצייה זו היא כי ההסתברות למצוא שניי חלקיקים (המקיימים את חוק-האיסור של פאולי) באותו מצב קוואנטי שואפת ל-0. תכונה זו היא המאפשרת את קיומם בנפרד של מסלולי האלקטרונים סביב גרעין האטום, וכך נוצרת התשתית לקיומה של הכימיה המקיימת את היסודות והרכביהם השונים ביקומנו. אם אלקטרונים ודומיהם נחשבים לחקיקי החומר, הרי שחלקיקים כגון פוטונים נחשבים כנושאי הכוח בין חלקיקי החומר, ונושאי הכוח אינם מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, קרי הם "אוהבים" להמצא באותו מצב קוואנטי ותיאורם הסטטיסטי מבוסס על פונקציית-גל זוגית (פעמון) אשר שיאה שואף לראשית-הצירים ומציינת כי ככל שיש יותר פוטונים באותו מצב קוואנטי, הסיכוי להצטרפות עוד פוטינים "לחגיגה" שסביב ראשית הצירים של הפונקציה, הולך לגדל, ואחת התופעות המובהקות לכך הינה קרן הלייזר. כקיצור, הקיום הפיזיקאלי ביקומנו הינו שילוב של פרמיונים (חלקיקי חומר בעלי ספין ½ ומכפלותיו) ובוזונים (חלקיקים נושאי-כוח בעלי ספין 1 ומכפלותיו). אחת המטרות של הפיזיקה הוא להבין מהם הגורמים לשילוב הנצפה בין פירמיונים לבוזונים, כאשר פיתוח הבנות אלה קשור באופן הדוק ביותר לחקר מושג הסימטריה, ואופן ביטויה השונים במרחב החקירה. מושג הסימטריה נחקר בניסיון למצוא מודל פשוט המאפשר תיאור מדוייק של מצבי-מעבר בין דרגות-סימטריה שונות, המתקיימות בין סימטריה מלאה לסימטריה שבורה לחלוטין. החלקיק שובר הסימטריה המאפשר את קיומן של דרגות שבירת סימטריה שונות, מכונה היגסון (ע"ש הפיסיקאי היגס, ששיער לראשונה את קיומו), וניתן לתאר את פעולתו כשבירה-ספונטנית של מערכת סימטרית, לדוגמא: נדמיין שולחן עגול שסביבו יושבים שלושה אנשים, ועל השולחן 3 כוסות המסודרות כך שלכל איש מהיושבים יש כוס אחת מימינו וכוס אחת משמאלו. מצב זה מתואר כסימטריה מלאה, כי אף אחד מהיושבים אינו יודע בוודאות איזה כוס שייכת לו. מצב סימטרי זה נשבר כאשר אחד מהיושבים בוחר באופן שרירותי את אחת מהכוסות המונחות משניי צדדיו, ובחירה זו יוצרת שבירה סימטרייה מיידית המאפשרת לכל אחד מהיושבים לדעת באיזה כוס לבחור. המעבר מאי-וודאות וסימטריה מלאה לוודאות וסימטריה שבורה, מתואר באופן ריגורוזי ע"י המתמטיקה-המונדית, ןמאפשר להשתמש בה ככלי המתאים להעמקת התובנות הנובעות מחקר מושג הסימטריה בנושא הנדון. הפן התיאורתי של שפה העוסקת בחקר סימטריה מחייבת יכולות מובנות של גישור בין מושגים הופכיים, כי אנו חוקרים פה מעבר מסימטריה מלאה לסימטריה שבורה כולל כל דרגות הביינים שבין מצבי הקיצון הנ"ל. שפה המבוססת על לוגיקת סתירה הדדית בין הפכית אינה כשירה למחקר מעין זה, ולכן יש לפתח שפה המבוססת על סינתיזה בין הפכים, ובמקרה של המתמטיקה המונדית, מדובר על לוגיקה-משלימה המשלבת דדוקציה ואינדוקציה במערכת אחת. מערכת דדוקטיבית/אינדוקטיבית מאפשרת חריגה מעבר למערכת דדוקטיבית-בלבד, ובכך הופך מוסג הסתירה מגורם מרכזי למקרה פרטי במערכת בעלת יכולות עשירות לאין-ערוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי להבהיר שהקשר בין ההגדרות שכתבת למעלה (למשל ב-1 וב-2) עבור המושגים הפיזיקלים קשורות להגדרות המקובלות בקהילת הפיזיקאים כמו שההגדרות שלך לקבוצה ומספר קשורות להגדרות המקובלות בקהילת המתמטיקאים. 1 "תכונה זו מתוארת כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, ומשמעותה של חצייה זו היא כי ההסתברות למצוא שניי חלקיקים (המקיימים את חוק-האיסור של פאולי) באותו מצב קוואנטי שואפת ל-0" 2 "אם אלקטרונים ודומיהם נחשבים לחקיקי החומר, הרי שחלקיקים כגון פוטונים נחשבים כנושאי הכוח בין חלקיקי החומר, ונושאי הכוח אינם מקיימים את חוק-האיסור של פאולי, קרי הם "אוהבים" להמצא באותו מצב קוואנטי ותיאורם הסטטיסטי מבוסס על פונקציית-גל זוגית (פעמון) אשר שיאה שואף לראשית-הצירים ומציינת כי ככל שיש יותר פוטונים באותו מצב קוואנטי, הסיכוי להצטרפות עוד פוטינים "לחגיגה" שסביב ראשית הצירים של הפונקציה, הולך לגדל, ואחת התופעות המובהקות לכך הינה קרן הלייזר" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סמיילי, קדימה סמיילי, הראה את כוחך בניסוח 1 ו-2 כפי שהוא מקובל ע"י פיזיקאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בו נעשה את זה אחרת. תסביר לי אתה, אם פרמיון מתואר כפונקצית-גל אי-זוגית (גל-סינוס) שמרכזה חוצה את נקודת ראשית הצירים של הפונקציה, מה יקרה אם נזיז את ראשית הצירים (למשל, נלך שני צעדים שמאלה)? האם הפרמיון יפסיק להיות פרמיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאני מתכוון לראשית הצירים, הצירים הם העולם והפונקציה קיימת בעולם הצירים. אם תזיז את העולם, תכולתו תישאר באותו מצב ביחס לראשית הצירים של העולם הנתון. במילים אחרות, אין שום משמעות לשאלה שלך כי הפונקציה זזה בצמוד לתזוזת עולם הצירים. אם אתה מזיז את הפונקציה בתוך עולם הצירים, אינך עוסק במערכת המתוארת בתגובה 344000 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או, במילים אחרות, המושגים שאתה משתמש בהם שונים מאלה שמקובלים על הקהילה הפיזיקאית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה מפתיע אותך? הרי הפיזיקאים משתמשים באותה מתמטיקה מוטעית שמלמדים אותם המתמטיקאים בקורסי השרות המפורסמים. מי שנסמך על יסודות רעועים לא יוכל להקים מבנה איתן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. זה בכלל לא מפתיע. רק הערתי הערה שכוונה לקורא התמים. ב. אני מניח שכמה פיזיקאים היו יכולים להכנס למאמר הזה אם לא היתה להם משרה באקדמיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סמיילי, הוכח נא שפונקצית-גל אי-זוגית שראשית הצירים ממוקמת במרכזה, אינה משמשת בסטטיקטיקת פרמי-דיראק. כמו כן הוכח נא כי פונקציה-גל זוגית (שערכי ה-Y שלה שואפים לשיאם כאשר ערכי ה-X שואפים ל-0) אינה משמשת בסטטיסטיקת בוז-אינשטיין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה קורא "ראשית הצירים"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מדבר על מקום במרחב? במרחב הדו ממדי? איפה בדיוק זה יוצא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר על תיאור סטטיסטי של התאפסות הסיכויים למצוא פרמניונים באותו מצב קוואנטי, המתוארים כפונקציה אי-זוגית בצורת ~ , כאשר נקודת ההיפוך של הגרף מתארת אפס סיכויים. לעומת זאת, התיאור הסטטיסטי של הסיכוי למצוא בוזונים באותו מצב קוואנטי, מתואר ע"י פונקציה זוגית בצורת פעמון (עקומה גאוסיינית כדבריך) כאשר הסיכויים להמצא באותו מצב קוואנטי עולים, ככל שערך X שואף לאפס. ערך 0 בציר X במקרה של פרמיונים מציין את התאפסות הסיכויים למצוא בסמיכות פרמיונים בעליי אותו מצב קוואנטי. ערך 0 בציר X במקרה של בוזונים, מציין את מירב הסיכויים למצוא בסמיכות בוזונים בעליי אותו מצב קוואנטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין: ערך הפונקציה הוא הסיכוי בכל נקודה במרחב? אז רק בראשית הצירים הסיכוי הוא אפס? מה קורה במקומות אחרים במרחב (בכלל, מה היחידות שלך?) - שם פתאום יש סיכוי גבוה (סינוס מגיע ל-1, כידוע לך) למצוא פרמיונים באותו מצב קוונטי? עקרון האיסור מפסיק לעבוד שם? אתה יודע עברית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפונקציות הן שילוב של ערכי-X וערכי-Y, כאשר הסמיכות הפיזית בין החלקיקית מתוארת ע"י שאיפתם לערך 0 בציר X. הסיכויים למצוא פרמיונים בעלי אותו מצב קוואנטי בסמיכות זה לזה, מתוארים ע"י ערכי Y השואפים ל-0 ככל שערכי X שואפים ל-0. הסיכויים למצוא בוזונים בעלי אותו מצב קוואנטי בסמיכות זה לזה, מתוארים ע"י ערכי Y השואפים לערך המכסימלי, ככל שערכי X שואפים ל-0. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לתומי חשבתי ש-X ו-Y הם הצירים. כנראה שאני טועה, כי השינוי בערכים שלהם משקף משהו הקשור לסיכויים. אם כך, עלי לשאול מהם הצירים במערכת שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בניסוח שלך, מה זה אומר כשהערך של Y שלילי, ומה כשהערך של Y חיובי. ב. על תתן לשוטה לבלבל אותך, ותחשוב רגע לבד. התנאי על פרמיונים ובוזונים הוא תנאי של סימטריה ואנטי סימטריה. אין בין זה לבין המסקנות שלך שום דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בניסוח שלך, מה זה אומר כשהערך של Y שלילי, ומה כשהערך של Y חיובי." סמיילי תראה איזה כשרון יש לך לסבך דברים פשוטים רק לשם הוויכוח, מבלי לנסות ולהבין את דבריי. ודבריי הם פשטים בתכלית: 1) אני מדבר על סימטריה ואנטי-סימטריה. 2) סימטריה מתוארת ע"י פונקציה-זוגית, כאשר משמעות הזוגיות במקרה הנדון הינה חלקיקים בעלי אותו ספין, המעלים את סיכוייהם להמצא באותו ספין, כאשר סיכוי זה מתואר כשאיפה לערך Y עולה בקרבת X=0 . 3) אנטי-סימטריה מתוארת ע"י פונקציה אי-זוגית כאשר משמעות האי-זוגיות במקרה הנתון הינה חלקיקים בעלי ספינים שונים, המורידים את סיכוייהם להמצא באותו ספין, כאשר ירידה זו בסיכויים מתוארת כשאיפה ל- 0=Y בקרבת X=0 . עיקרון האיסור של פאולי הינו התיאור ב-(3) ורק פרמיונים נענים לעיקרון זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה דירה להשכיר בא המתמטיקאי וניסו להשכיר לו דירה שעשויה מאינסוף שאי אפשר לעבוד איתו ומאכסיומות שמאפשרות סתירה פנימית. הלך המתמתיקאי בא הפסיכולוג, ניסו למכור לו בניין שהתודעה מורכבת ממשהו מחוץ ל''אני'' ויש בה צד לא אישי. הלך הפסיכולוג בא המיסטיקן, ניסו למכור לו בניין על יסודות כל כך לא עמוקים נטולי כל רגש התעלות ותחושת התפעמות. הלך המיסטיקן בא הפילוסוף ניסו למכור לו אתיקה ולוגיקה שכל מה שהם אומרים זה שגם אם אתה לא חושב או מרגיש או חש משהו מסויים אתה עדיין אתה ואתה ער וזו תובנה המפתחת את התודעה. הלך הפילוסוף בא הפיזיקאי ומספרים לו על חלקיקים שאף אחד לא מבין מה מהותם... מעניין מי הבא בתור. הנה תובנה דמיקולו קלה בשבילכם, נראה לי שכל אחד מאיתנו מנסה להבין לעצמו נושאים המעניינים אותו. הטקסט של דורון מהיותו חסר פשר, יכול להתפרש ע''י כל אחד בהתאם לעולמו הפנימי ומה שמעסיק אותו, זוהי מראה המחדדת תמונה (שונה אצל כל אחד ואחד לפי טיבעו) שקיימת בתוכנו ובתודעתינו, אנחנו לא מסבירים לדורון ולא דנים איתו. לא יותר משהדרשנים דנים עם ספרי הקודש שלהם, אנחנו מתבוננים בטקסט ולוקחים אותו לאן שמעניין או מושך אותנו ללכת, וכך אנו מנסים להבין, וזה מרחיב את התודעה שלנו, גם אם לא את ההבנה של התיאוריה של דורון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינתיים נראה שזה בעיקר מרחיב את מאגר ההודעות באייל. זה כבר ממזמן הדיון עם מספר ההודעות הרב ביותר, ומשום מה הקהילה פה דואגת להשאיר אותו כזה בהפרש עצום, אולי מחשש לדיון אחר שיזנב בו בהמשך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להפך, הדברים מסתבכים כשאני מנסה להבין את דבריך. אתה יודע מה זה פונקציה זוגית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''סמיילי תראה איזה כשרון יש לך לסבך דברים פשוטים רק לשם הוויכוח, מבלי לנסות ולהבין את דבריי.'' הגדר דבר פשוט | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדבריי סמיילי: "עיקרון פאולי אומר שהוקטור הזה יהיה תמיד סימטרי עבור בוזונים, ואנטי סימטרי עבור פרמיונים". נו, אז אחרי כל הרעש וצלצולים שהקמת, אנו חוזרים לשימוש בסימטריה ואנטי-סימטריה המתארות את הסכויים של פרמיונים ובוזונים להמצא באותו מצב קוואנטי, כאשר הסיכויי של בוזונים להמצא באותו מצב קוואנטי מתואר בסימטירה של פונקציה-זוגית, והסיכויי של פרמיונים להמצא באותו מצב קוואנטי מתואר באנטי-סימטריה של פונקציה אי-זוגית. ניתן לתאר פונקציות זוגיות ואי-זוגיות גם באופן לא רציף, אך הדבר החשוב הוא הסימטריה והאנטי-סימטריה שהן מייצגות, ולזה *בדיוק* כוונתי בתגובה 344000 מבלי להכנס לתיאורים של מרחבי-הילברט ומכפלות טנזורים. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |