בתשובה להאייל הצעיר, 27/10/05 16:04
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341429
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:16
האם קיימת הגדרה למושג "הגדרה" בשפת המתמטיקה?

אם כן, אז הפנה נא אותי למקור מהימן המגדיר "הגדרה".
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341430
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 16:24
כבר ציינתי שעכש''י אין הגדרה ל''הגדרה'' בלוגיקה מתמטית, ואני גם לא רואה סיבה שתהיה. הרי, בהינתן מושגי יסוד, אפשר להסתדר גם בלי הגדרות (טוב, בני אדם לא יכולים שלא להשתמש בהגדרות ובכל זאת להישאר שפויים, אבל לוגיקה מתמטית לא עוסקת בבני אדם).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341435
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:38
אם כך, האם לדעתך תוכן תגובה 341345 הינו המצאתו האישית של האח של סמיילי, ואיננה מקובלת על קהילת המתמטיקאים?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341440
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 16:46
זה לא מדויק. יש הגדרה ל "הגדרה". וזה מה שכתבתי (בערך - אפשר להרחיב את זה גם לסימני יחס ופונקציה ולאו דווקא קבועים). ואפילו יש משפטים שמתעסקים עם זה, למרות שרובים אומרים דברים שנראים אולי מובנים מאליהם, הם בכל זאת מעניינים (כמו למשל משפט בת' Beth).
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341452
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 17:16
מושג ההגדרה לפי וויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A...
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341496
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 27/10/2005, 18:49
שם זה מוסבר מבחינה פילוסופית. חשבתי שאנחנו מדברים על מתמטיקה. לפעמים מילים שונות יכולות לקבל משמעות שונה בהקשרים שונים. בהקשר של מתמטיקה פורמלית, הגדרה זה מה שאני אמרתי.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341504
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי יום ה', 27/10/2005, 19:01
תוכל לפרט קצת על משפט בת'? לא מצאתי עליו מקורות מספיקים ברשת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341519
אח של סמיילי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 27/10/2005, 19:40
כן: נניח שיש לנו שפה מסדר ראשון L, ונניח ש 'L מכילה אותה ויש בה עוד יחסים.
כמו כן יש לנו תורה שלמה בשפה L שנקרא לה T.
נאמר ש 'T היא הרחבה גדירה של T אם לכל יחס ב 'L , נניח R, יש נוסחה בשפה L כך ש 'T חושבת ש R שקול לנוסחה הזו. (שקול - שלכל n יה בעולם, R והנוסחה הזו מסכימים).
משפט בת': תנאי הכרחי ומספיק לכך ש 'T הרחבה גדירה של T הוא שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T.
בניסוח אחר, קצת פחות פורמלי - הגדרה סתומה היא בעצם הגדרה מפורשת.
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341873
האייל הצעיר • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 12:59
וואלה, מעניין. תודה!
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341979
דורון שדמי • בתשובה לאח של סמיילי שבת, 29/10/2005, 18:45
"שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T."

האם הכתוב לעיל אומר שלכל מודל T יש מקבילה חד-משמעית ב-'T ?
The axiom of extensionality והנחת המבוקש 341983
אח של סמיילי • בתשובה לדורון שדמי שבת, 29/10/2005, 19:16
אני לא יודע אם זה טעות או בכוונה, אבל T הוא לא מודל, וחסרה בתגובה שלך המילה "של".
כמו כן, אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מקבילה חד משמעית".
אני חושב שהניסוח שלי היה מאוד מובן, ואין צורך למצוא ניסוח אחר. אם אתה לא מבין אותו, תשאל.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות