בתשובה לאח של סמיילי, 18/10/05 15:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"דורון פשוט לא מקבל את אקסיומת ההפרדה, להבנתי הוא טוען שהיא פשוט לא הגיונית וצריך להוריד אותה." איזה אקסיומת-הפרדה ואיזה נעליים? S אינה קיימת כי היא מבוססת על הגדרה מכוננת שאינה ברת-קיום. הנה הקטע הרלוונטי מההודעה הראשונה, והוא כתוב בפשטות רבה ומראה בבירור את הכשל המחשבתי של קנטור ביחס ל-S. קנטור טען כי היות והמיפוי של איבר מ-A עם S מוביל לסתירה, ניתן להסיק כי לא קיים איבר מ-A אשר ניתן למפותו עם S ולכן ניתן להסיק כי S הינו איבר ב-P(A) אשר נמצא מחוץ לטווח המיפוי עם איברי A ולכן ניתן להסיק כי |P(A)|>|A| . אני טוען כי קנטור נכשל בשלב זה בהנחת המבוקש, מכיוון שהוא לא בדק את התכנות קיומה של S , כאשר בדיקת התכנות-קיום זו חייבת להבחן רק ואך ורק עפ"י ההגדרה המכוננת של איבר S . בדיקת התכנות קיום זו היא כדלקמן: הגדרת S: S הינו איבר ב-P(A) המכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, לדוגמא: 0 <--> {0,1} , 1 <--> {10,11,12} , 2 <--> {5,6} , 3 <--> {3,4,5} , 4 <--> {8,9}, … לפי הגדרה זו חייב S להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם ללא שום יוצא מהכלל, או במילים אחרות, S חייבת להכיל *כל* איבר של A (בהתאם להגדרה המכוננת) *כולל* האיבר של A הממופה איתה, אך ההגדרה המכוננת שלה אינה מאפשרת ל-S להכיל את איבר A הממופה איתה, ולכן S איננה יכולה להכיל את *כל* אברי A אשר לא נמצא להם העתק באברי P(A) הממופים איתם, ומכאן נובע מיידית כי ההגדרה המכוננת של S אינה מתקיימת ולכן S אינה מתקיימת.In this example S ={1,2,4,…}. היות ו-S אינה מתקיימת, אין קנטור יכול להסיק דבר מעבר לשלב הראשון של הוכחתו, שהוא |P(A)|>=|A| . |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אתה בכלל יודע מהי אקסיומת ההפרדה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_separat... עכשיו הראו נא כי קיומה של S מתחייב מאקסיומת ההפרדה.
given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בבקשה: A תשאר A, ו-P תהיה הנוסחה x not in f(x) אם כך, B=S.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה נא את תגובה 338797 ואת תגובה 338784 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועדיין, ע"פ אקסיומת ההפרדה, אם קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שקיימת גם S. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד יש לך קשיים בהבנת הנקרא? איפה אני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A) ? כל מה שטענתי הוא ש-S אינה קיימת מעצם הגדרתה (אינה מקיימת את התנאי *כל*), ללא שום קשר למיפוי בין A ל-P(A) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה זה שמתקשה בהבנת הנקרא: כתבתי ש*אם* קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), הרי שלפי אקסיומת ההפרדה קיימת גם S (ומכאן מגיעים לסתירה, ולכן אין פונקציה כזאת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר אינני טוען כי קיימת פונקציה חח"ע ועל בין A ל-P(A), אלא מראה כי הוכחתו של קנטור תקועה בשלב ה-injection מכיוון ש-S אינה קיימת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקרא כבר מה שכותבים לך! לא טענתי שאתה טוען את זה! טענתי שע"פ ZF, ההנחה *שאותה אנחנו רוצים לשלול* (קיימת פונקציה וגו') גוררת את הטענה ש-S קיימת (ע"פ אקסיומת ההפרדה). אתה שאלת מה הקשר בין אקסיומת ההפרדה לקיום של S (תגובה 338775). זה הקשר! (כך נראית תגובה מתלהמת בלי שני סימני קריאה רצופים.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיין נא בדו-שיח המצורף: תגובה 338854 תגובה 338859 תגובה 338861 תגובה 338864 תגובה 338912 תגובה 338936 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''קראתי. נובע ממנו שאתה לא מקבל את אקסיומת ההפרדה.'' הוכח את טענתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האקסיומה: given a set A and a predicate P, we can find a subset B of A whose members are precisely the members of A that satisfy P אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה: יש תכונות שניתן לנסח בשפה מסדר ראשון ושעבורן הטענה לא מתקיימת." ללא ספק, לדוגמא: P היא לא-P הינה תכונה בשפה מסדר ראשון ושעבורה הטענה לא מתקיימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכונה צריכה להיות תכונה של *קבוצה* (איבר), לא תכונה של התכונה! בכל אופן, גם עבור "P היא לא P" וגם עבור "x היא לא x" הטענה *נכונה*, והקבוצה המתאימה היא הקבוצה הריקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא נא את תגובה 338984 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי בקשה אליך: על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), במיוחד אם אתה עוד לא ענית לי על התגובה שלי. אתה לא יכול לבסס את התשובה שלך לשאלה שלי על דברים שאמרת ואני עוד לא קיבלתי. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"על תפנה אותי לתגובות שעליהן כבר הגבתי (ושללתי אותן), " שללת אותן? על מה אתה מדבר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת. גם במקרה הזה, התגובה שכתבתי הביעה אי-הסכמה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כמעט כל תגובה שאני כותב לך הביעה אי-הסכמה עם מה שכתבת'' אי-הסכמה ללא כל בסיס המוכיח את טענתך, אינה שלילה של טענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההקשר הוא הבקשה שלי בתגובה 339022. אתה (?) מתבסס על כך ש"כבר כתבת" משהו בתגובה אחרת שהוכחה לכך שאתה צודק. אם לא קיבלתי את התגובה ההיא, היא לא יכולה לשמש כהוכחה. אגב, אי-ההסכמה שלי לרוב מנומקת, וגם כשלא, מדובר בטענה לא-מנומקת שלך (?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה: ונניח שלא נתון ש f היא על, אלא סתם נתונה העתקה f כלשהי. ובשביל f הזו, נגדיר את S_f, בדיוק לפי הנוסחה שתוארה קודם. האם S_f הזו קיימת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר אתה עוסק בהוכחות כלליות הקשורות לאוספים אינסופיים אינך יכול לבצע מקצה שיפורים אד-הוק כדי לכפות תוצאה רצויה, כי מקצה השיפורים עצמו הופך למטלה אינסופית. במילים אחרות, אין לך שום דרך להמנע מהתנאי *כל* הקשור לקיום S ואם אתה מבטל תנאי זה, אז S פשוט אינה קיימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איך התגובה שלך קשור לשאלה ששאלתי. ציפיתי לתשובה בסגנון כן או לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרבה מהשאלות שהופנו אל דורון במהלך הדיון היו שאלות כאלה. הוא *מעולם* לא ענה "כן" או "לא". (אולי זה בגלל ההתנגדות שלו ללוגיקה הבינארית?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנאם "אקסיומת ההפרדה" היא אקסיומה? (מהוויקיפדיה, לפחות, קיבלתי רושם שמדובר בקבוצות שקיימת בהן הפרדה, אבל לא שזה עניין כללי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זו אקסיומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אקסיומה בתורת הקבוצות שנקראת ''אקסיומת ההפרדה'', ויש בטופולוגיה משפחה של תכונות שקוראים להן ''אקסיומות הפרדה''. אלו שני עניינים שונים לגמרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אומרת האקסיומה בתורת הקבוצות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבור כל קבוצה וכל תכונה של קבוצות שניתן לנסח בשפה מסוימת (השפה של תורת הקבוצות) קיימת קבוצת כל האיברים של אותה קבוצה, שהם בעלי אותה תכונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתקבל על הדעת, אבל מה כאן ההפרדה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכל ניתן לנסח באותה שפה תכונה נגדית. כלומר, קיימת גם קבוצת כל איברי הקבוצה הנתונה ש*לא* מקיימים את התכונה (כלומר, מקיימים את התכונה הנגדית). למעשה האקסיומה הזאת אומרת שאפשר לחלק את הקבוצה לשתי קבוצות: קבוצת האיברים שמקיימים את התכונה, וקבוצת האיברים שלא. זו ההפרדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהמ... נאה מאוד.:) | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |