בתשובה להאייל הצעיר, 29/09/05 21:00
וריאציות על ZF 333809
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 21:54
"לצורך כתיבת תגובה זו, אספתי את כל התיקים בבית שלי, והכנסתי זוג גרביים לכל תיק."

האם הוצאת והכנסת חפצים לתיק, שינתה משהו בקיומו העצמי של התיק?

בוודאי שלא, אך אם התיק אינו קיים כלל לא היית יכול להכניס גרביים לתוכו, ותיק במצב קיום אלמנטרי הוא תיק ריק, ובזכות קיומו האלמנטרי, ניתן להכניס או לא להכניס לתוכו חפצים.

זוהי המשמעות הפשוטה והישירה של תלות-קיום, שיוך לתיק מחייב לפחות את קיומו של תיק ריק, וזהו בדיוק מעמדה של הקבוצה-הריקה ביחס למושג השיוך בתורת-קבוצות.

לכן ללא קיום הקבוצה-הריקה אין שיוך, וללא שיוך אין תורת-קבוצות.
וריאציות על ZF 333811
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 21:58
וכל זה לא משנה את העובדה שיש לי בבית תיק כלשהו, ואין לי בבית תיק ריק. כלומר, יכול להתקיים עולם שיש בו תיק ואין בו תיק ריק.
וריאציות על ZF 333816
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:15
''יכול להתקיים עולם שיש בו תיק ואין בו תיק ריק.''

זה שקול לטענה כי גופך יכול להתקיים ללא האטומים המרכיבים אותו, אך האטומים אינם יכולים להתקיים ללא גופך.
וריאציות על ZF 333818
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:28
בדיוק כך. אני יכול לתאר תמונת עולם פיזיקלית שבה יש לי גוף, אבל הוא לא בנוי מאטומים. מצד שני, אם האטומים שלי קיימים, ויש להם את הצורה של הגוף שלי, והם מתפקדים בידיוק כמו הגוף שלי, אז הם בהכרח מהווים את הגוף שלי.
וריאציות על ZF 333822
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:35
"בדיוק כך. אני יכול לתאר תמונת עולם פיזיקלית שבה יש לי גוף, אבל הוא לא בנוי מאטומים."

אם גופך קיים אך אינו מורכב (וזה לא משנה ממה) אז גופך שקול לישות אלמנטרית, וישות אלמנטרית ב-ZF היא בדיוק הקבוצה-הריקה.
וריאציות על ZF 333823
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:36
לא הבנתי במה התגובות שלך קשורות לנושא המאמר
וריאציות על ZF 333825
האייל הצעיר • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 22:39
התגובות שלו *הן* נושא מאמר.
וריאציות על ZF 333831
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:47
"תגובות שלו *הן* נושא מאמר."

מה פתאום, הרי לפי המתמטיקאים, המאמר על טרחנים-כפייתיים מתקיים גם ללא הקיום (להלכה או למעה) של טררחן כפייתי, ולכן אי-הבנתו של האייל האלמוני יש לה בסיס איתן.
וריאציות על ZF 333839
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:02
לפי המתמטיקה המונדית, לא יכול להתקיים מאמר על טרחנים כפייתיים, בלי שמתקיים מאמר כזה בצורתו הבסיסית - כלומר, אם יש מאמר על טרחנים כפייתיים, קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.
וריאציות על ZF 333845
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:07
''קיים מאמר על טרחנים כפייתיים בלי שקיימים טרחנים.''

שקול הדבר לקיומה של קבוצה-ריקה.
וריאציות על ZF 333847
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:09
אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?

נו, טוב. אני הרי כופר בקיומה של הקבוצה הריקה ‏1.

‏1 לצורך הדיון.
וריאציות על ZF 333856
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:22
"אתה רוצה להגיד שהקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם יש מאמר שנכתב על טרחנים כפייתיים *לפני* שהיו טרחנים כפייתיים?"

חלילה, הקבוצה הריקה קיימת אם ורק אם מושג הקבוצה קיים.
וריאציות על ZF 333861
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:25
כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.

וכדי שהדיון הזה לא ימשיך להתנהל כמו שהוא מתנהל עכשיו ("כן!", "לא!", "כן!", "לא!") אני אציין שחובת ההוכחה מוטלת עליך. הוכח בבקשה שאם קיימת קבוצה, קיימת הקבוצה הריקה.
וריאציות על ZF 333867
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:41
''כמו שציינתי, אין הכרח בקיום הקבוצה הריקה, כדי שתתקיים קבוצה.''

זה היופי פה, אין פה שום הכרח.

אם יש קבוצה, אז היא לא פחות מהקבוצה-הריקה.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333873
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:55
זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" (מתי קבוצה היא יותר מקבוצה אחרת? אם היא מכילה אותה?) לא אומר שהיא "מורכבת" מהקבוצה הריקה, ולכן זה לא אומר שהקבוצה הריקה קיימת.

כמה פשוט, ככה יפה.
וריאציות על ZF 333878
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ו', 30/9/2005, 1:10
"זה שקבוצה היא "לא פחות מהקבוצה הריקה" "

משמעותו של משפט זה היא:

אם יש קבוצה, אז זאת לפחות הקבוצה-הריקה.

הוכחת תלות-הקיום של קבוצה מורכבת בקבוצה לא-מורכבת:

אלמנטרי (הגדרה):

ישות יסודית, שאי-קיומה מונע את קיומם של אלמנטים המורכבים ממנה (תרתי משמע).

ועכשיו דוגמאות והסברים:

טענה 1:

אם {} לא קיימת, אז {{}} בהכרח לא קיימת.

הוכחה לטענה 1:

אם {} אינה קיימת ב-{{}} אז {{}} אינו אלא {}, אך {} לא קיימת לכן {{}} אינה יכולה להתקיים ללא {} כאלמנט יסוד שלה.

טענה 2:

אם {{}} לא קיימת , לא נובע בהכרח ש-{} לא קיימת.

הוכחה לטענה 2:

אם אנו מסירים את הסוגריים החיצוניים של {{}}, {} קיימת, ולכן קיום {} אינו תלוי בקיום {{}}.

מסקנה:

{} הינה קבוצה אלמנטרית ואילו {{}} הינה קבוצה מורכבת.
וריאציות על ZF 334252
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 0:51
תגובה 333871.
וריאציות על ZF 334388
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 17:12
כדי להבין את מושג ההיררכיה אנא עיין בתגובה 334032

תודה, ושנה-טובה.
וריאציות על ZF 333843
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:06
מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.
וריאציות על ZF 333846
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 23:09
''מתמטיקאים אמתיים מסוגלים להבחין בד''כ בין המתמטיקה למציאות.''

הגדר נא ''מציאות''.
וריאציות על ZF 333854
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:20
מה שחומק מהגדרות.
וריאציות על ZF 333862
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 23:26
"מה שחומק מהגדרות"

חמוד!

ספר זאת למתמטיקאים.
וריאציות על ZF 333827
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:42
שוב אתה משתמש במילה האמורפית "מורכב", ובכך לא מפריד בין שיוך, הכלה, פירוק לגורמים ועוד שלל סוגים שונים של "הרכבה".

חוץ מזה, מי אמר שאני קבוצה? ואם אני קבוצה, למה היא צריכה להיות קבוצת אטומים? אולי היא קבוצת איברים?
וריאציות על ZF 333826
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:41
'' אז הם בהכרח מהווים את הגוף שלי.''

קיום אבני-יסוד אינו תלוי בישות המורכבת מהם, אך הישות המורכבת מהם יכולה להתפרק למרכיביה ובכך קיומה בטל אך אבני-היסוד קיימים.
וריאציות על ZF 333828
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:43
אתה כותב כל כך יפה ושירי שזה כואב
וריאציות על ZF 333835
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ה', 29/9/2005, 22:59
אנא בלי כאבים
וריאציות על ZF 333848
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:12
זה היה רמז נמוסי שקול ליאללה צגרו ת'בסטה
וריאציות על ZF 333829
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 22:44
(שים לב לשימוש הבעייתי שלך במילה "הרכבה".)

האם יכול להיות שיהיו איברים a,b,c ולא תהיה קבוצה {a,b,c}?
וריאציות על ZF 333834
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 22:56
"האם יכול להיות שיהיו איברים a,b,c ולא תהיה קבוצה {a,b,c}?"

קיום a,b,c פשוט יותר מ-{a,b,c} בלי שום קשר לשימוש במילים כמו "איברים" או "קבוצה", ולכן {a,b,c} תלוי לקיומו ב-a,b,c .

שוב, אתה משחק במילים ובסימנים במקום לעסוק בתובנות.
וריאציות על ZF 333841
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:05
הבנתי אותך: אם קיימת קבוצה אז קיימים כל האיברים שלה.
ומדוע אנחנו לא יכולים להגדיר תורת קבוצות, שהנקודה תהיה בה אובייקט אלמנטרי? למה אנחנו חייבים לעסוק דווקא בתורה שבה הקבוצה הריקה היא אובייקט אלמנטרי?
וריאציות על ZF 333853
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום ה', 29/9/2005, 23:19
"ומדוע אנחנו לא יכולים להגדיר תורת קבוצות, שהנקודה תהיה בה אובייקט אלמנטרי?"

איילי הצעיר, האם שמעת פעם על מתמטיקה-מונדית?

אם לא, אז כדאי שתציץ ב:

תודה.
וריאציות על ZF 333865
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום ה', 29/9/2005, 23:27
לכן, כמובן, בחרתי דווקא בנקודה.
וריאציות על ZF 334383
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 2/10/2005, 16:53
"הבנתי אותך: אם קיימת קבוצה אז קיימים כל האיברים שלה."

לא הבנת אותי כהוא זה.

אם קיימת קבוצה ואנו מגדירים בבירור את מצבי היסוד הבלתי מורכבים של מושג זה, אז קיימת הקבוצה-הריקה וקיימת הקבוצה-המלאה, כאשר אי-תוכן הקבוצה-הריקה "חלש" מידי בכדי לשמש כקלט בכל שפה שהיא, פורמלית או לא פורמלית, ותוכן הקבוצה-המלאה "חזק" מידי בכדי לשמש כקלט בכל שפה שהיא, פורמלית או לא פורמלית.

אינני מסוגל להתחיל להבין מה מונע ממך להבין מיידית את הנ"ל.
וריאציות על ZF 334386
גדי ו. • בתשובה לדורון שדמי יום א', 2/10/2005, 16:59
שוב אתה חושב לעומק.

אם היית מפסיק לחשוב לעומק וחושב קצת לרוחב, היית מיד מבין מה מונע ממנו להבין מיידית את הנ''ל.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות