בתשובה להאייל האלמוני, 20/09/05 17:54
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331134
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 18:24
"אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x. האם זה שקול לאי כריעות? נניח שאני אומר : n הוא מספר טבעי, אבל לא אומר לך האם הוא זוגי או אי זוגי. האם נפלתי פה בכשל של אי כריעות? האם אסור לי להמשיך להתייחס לn עד שאני מוודא את העניין?"

בו ונדליק את אורות הערפל (המצבר על חשבוני).

רצונה *הכנה* של השיטה הפורמליסטית הוא לקיים אלמנטים התלויים רק ואך ורק במערכת אקסיומות עיקבית.

אז כבר יש לנו כללים שאנו חייבים ללכת לפיהם.

הקבוצה היא מושג לא-מוגדר אך יש לה מספר מאפיינים אשר אינם תלויים במערכת-האקסיומטית והם:

א) הקבוצה מכילה או לא-מכילה איברים.

ב) קבוצה המכילה איברים, איבריה יהיו מובחנים בבירור זה מזה ללא תלות במקומם בקבוצה.

עתה אנו ניגשים כדי להגדיר בבירור את קיומם הריגורוזי של הקבוצות השונות ואין לנו כל אפשרות להתעלם מ-(א) או (ב) בעת ניסוחה של אקסיומה בשפה-פורמלית.

מכייון שכך הם פני הדברים, x (לפי (א)) הוא קבוצה ריקה או לא-ריקה.

כייון שאסור לנו להשתמש בתנאי (ריק) של אקסיומה המקיימת את התנאי(אחרת אנו מניחים את המבוקש), x חייב להיות לא-ריק.

התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית הוספת מטא-אקסיומות למערכת, ויש שתיי דרכים להמנע ממנה והם:

א) x חייב להיות לא-ריק, אך אז {{}} וכו' אינם מוגדרים במסגרת ZF .

ב) הגדרה קיום ישירה של הקבוצה המסוימת, וזוהי הדרך שבה נקטתי.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331137
האייל האלמוני • בתשובה לדורון שדמי יום ג', 20/9/2005, 18:33
לא הבנתי. אתה כותב:
"
הקבוצה היא מושג לא-מוגדר אך יש לה מספר מאפיינים אשר אינם תלויים במערכת-האקסיומטית והם:

א) הקבוצה מכילה או לא-מכילה איברים
"

איזה מין קבוצה זאת שלא מכילה איברים? האם אפשר להשתמש במאפיין הזה ולטעון ב"כנות" שאסור לנו להשתמש במושג הקבוצה הריקה לפני שהגדרנו אותה? נראה לי שכל מה שעשית הוא שקראת לאקסיומה "מאפיין".
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331145
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 19:08
"נראה לי שכל מה שעשית הוא שקראת לאקסיומה "מאפיין"."

אני מדבר בשלב זה רק ואך ורק על כללי השיטה הפורמלית, ולפי שיטה זו, שום דבר אינו קיים ללא הגדרה פורמלית ריגורוזית.

אך מצד שני אנו ניגשים לנסח הגדרה פורמלית כאשר אנו יודעים במה אנו עוסקים ומהו המידע ההכרחי המאפשר לנו להבין במה אנו עוסקים, ולכן נוצר פה שילוב של תודעה+הגדרה-פורמלית אשר אינם ניתנים להפרדה.

התודעה יודעת כי חייבת להיות הגדרה פורמלית כדי לקיים אלמנט במסגרת פורמלית, אך מצד שני היא איננה יכולה להתעלם מהעובדה שהיא זו שיצרה את כללי המשחק הפורמלי, אשר איננו יכול להיווצר ללו המידע ההכרחי המאפשר לה להבין במה היא עוסקת.

בקיצור, מערכת פורמלית היא לא פחות משילוב מודע בין תוכן תבוני לכללי-משחק פורמליים, ושילוב זה אינו מאפשר קיומה של מערכת פורמלית עצמאית המנותקת מהתודעה ותובנותיה.

כתוצאה מכך, יש לראות את התמונה בשלימותה, וכאשר רואים את התמונה בשלימותה, מקבלים את תגובה 331134 .
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331152
דורון שדמי • בתשובה להאייל האלמוני יום ג', 20/9/2005, 19:47
""אבל x יכול להיות כל קבוצה, אין שום הגבלה על x"

משום מה איני רואה את תגובתי האחרונה אז הנה היא שוב:

הרי ברור לחלוטין כי השיטה הפורמלית היא פרי יצירתה של התודעה.

ברור גם כי כאשר אנו מישמים את השיטה הפורמלית אנו בוחרים להשתמש בתודעתנו בהתאם לכללי המשחק הפורמליים שקבענו.

כדי להמנע מהנחת המבוקש, אנו נמנעים במודע מלהכריע מהו x
באקסיומה (שאנחנו יצרנו) המגדירה את הקבוצה הריקה.

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, אשר מחייב אותנו (לפי אותם כללי-משחק פורמליים שקבענו) להוסיף מיידית מטא-אקסיומה אשר תפתור את מצב אי-הכריעות שיצרנו במו תודעתנו, וכן הלאה וכן הלאה...
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331205
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 0:25
תיקון:

במקום:

"בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, אשר מחייב אותנו (לפי אותם כללי-משחק פורמליים שקבענו) להוסיף מיידית מטא-אקסיומה אשר תפתור את מצב אי-הכריעות שיצרנו במו תודעתנו, וכן הלאה וכן הלאה..."

יש לקרוא:

בכך אנו מאפשרים מצב אי-כריעות כחלק בלתי נפרד מאקסיומת-הקיום של ZF, הגוררת מיידית שינוי יסודי בשיטה הפורמלית, המאפשרת אי-כריעות AND כריעות כתנאי יסוד שלה.
מחשבות טרחניות על אקסיומת הקיום של ZF (גרסה מתוקנת 2) 331204
דורון שדמי • בתשובה לדורון שדמי יום ד', 21/9/2005, 0:22
אני רוצה לתקן את המשפט:

"התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית הוספת מטא-אקסיומות למערכת,"

ל:

"התעלמות מודעת מ-(א) משתמשת במודע באי-הכרעה, הגוררת מיידית שינוי יסודי בשיטה הפורמלית, המאפשרת אי-כריעות AND כריעות כתנאי יסוד שלה.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות