בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 07/09/05 17:18
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הכוונה היא למשמעות שלישית: 'רצף' זה "מרחב שלם" בטופולוגיה (זו הסיבה לכך שלעוצמה של הישר הממשי קוראים 'עוצמת הרצף'). מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים. מכיוון שהם כל-כך רצופים, קשה קצת לקבל שהם מורכבים מנקודות (ולכן הם 'אי פריקים לחלוטין'). הרצף הגדול ביותר (=הישר הממשי) הוא לכן "הקבוצה המלאה", שאין לה שום איברים והיא בכל זאת "מצע תודעתי" לכל המשחקים במספרים ממשיים (מה שבטעות מכונה כאן מדי פעם "כל המתמטיקה"). לא ברור לי מדוע דורון שדמי חושב שתורת הקבוצות הרגילה מתקשה לטפל באובייקט הזה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף R , שהוא אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים, אינו יכול להגיע לעוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה, המוגדרת כאלמנט רציף לחלוטין אחד ויחיד אשר אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. "מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים." עוזי, בדבריך יש סתירה פשוטה של מושג הרצף, כי הרצף עצמו אינו ניתן להגדרה ע"י שימוש במושג הרבים (many). הקבוצה-המלאה איננה מכילה ולו אלמנט אחד מ-R , ותוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה. גיאורג קנטור היה כפסע לפני הכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, אך הוא נסוג מכך בגלל שיקולים דתיים (הוא ייחס קבוצה זו לאלוהים בכבודו ובעצמו). לפרטים ראה נא את http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה כותב שהאוסף R (שדה המספרים הממשיים, קבוצה שאבריה הם המספרים הממשיים ותו לא) אינו יכול להיות שוות עוצמה (כך אני מפרש "להשיג" ו"להגיע") ל"תוכן של הקבוצה המלאה". מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה. 2. אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב. 3. שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה." אתה משתמש בשקילות המושגים קבוצה=אוסף. עוצמת-הרצף איננה עוצמה אחת מני רבות (כפי שמושג זה מובן בעולם הטרנספיניטי) אלא מצב הרצף בכבודו ובעצמו, ומצב של רצף מוחלטנ זה הוא תוכן הקבוצה-המלאה והוא איננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. אתה מנסה לכפות עלי פעם אחר פעם את R, אך R היא אוסף אינסופי של איברים מובחנים, ואילו תוכן הקבוצה-המלאה הוא לא פחות מאשר הרצף עצמו (הניתן לייצוג כקו ישר אינסופי ללא התחלה וללא סוף אשר אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו. להבנה של מושג הקבוצה המלאה, אנא עיין ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה עוזי. 2". אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב." איני עוסק כלל במה שניתן או לא ניתן לעשות עם קווים ונקודות. מה שאני טוען הוא שקו ונקודה הם שניי אלמנטים יסודיים שאינם מגדירים זה את זה, אלא שומרים על תכונותיהם העצמיות בעת הגישור ביניהם, והמערכת שפיתחתי מדגימה היטב עצמאיות-הדדית זו בין הקו והנקודה, השקולה לחלוטין לעצמאיות-ההדדית של שתיי אקסיומות, אשר אינן נגזרות זה מזה. ".3 שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה." המתמטיקה תלוייה לחלוטין בתובנות של יוצריה, ואין לה שום קיום עצמאי מחוץ לתובנות של יוצריה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |