בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 07/09/05 7:02
אחדות המתמטיקה 328065
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 8:14
לכל נקודה יש סביבה כך ש-.

(זה "לוקלית". במקרה שלנו, לכל נקודה יש סביבה הומיאומורפית למרחב אוקלידי.)

זה סוג פשוט (או מסובך, תלוי בהשקפה) של יריעות. במקרים אחרים, דורשים גם משהו מהפונקציות ש"תופרות" את הסביבות הללו אחת לשניה (ההרכבה של R^n->יריעה->R^n שהולכת דרך סביבה אחת וחוזרת דרך אחרת, חופפת לה); אפשר לדרוש שתהיינה גזירות n פעמים, אנליטיות-ממשיות, אנליטיות-מרוכבות, לינאריות-למקוטעין, ועוד. כל בחירה כזו יוצרת תורה אחרת של יריעות, והתורות הללו שונות למדי זו מזו.

אגב, עוזי דיבר על "יריעה אלגברית" שזה משהו אחר קצת: Algebraic variety. זו יריעה המוגדרת כאוסף האפסים של קבוצת פולינומים, לא בהכרח מעל הממשיים (או המרוכבים).
אחדות המתמטיקה 328069
גדי אלכסנדרוביץ' • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 8:39
"יריעה אלגברית" נשמע מסקרן. באיזה ספרים וקורסים שסטודנט לתואר ראשון יכול לא להימלט מהם בצרחות אחרי שתי דקות אפשר למצוא את זה? זה קשור לטופולוגיה אלגברית?
אחדות המתמטיקה 328079
אלון עמית • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ד', 7/9/2005, 9:46
הכל קשור להכל, אבל לא - יריעות אלגבריות הן נושא המחקר העיקרי ב*גיאומטריה* אלגברית, דווקא.

יצא לזה מוניטין של תחום קשה מאוד, ואי-אפשר לומר שזה לגמרי בלתי-מוצדק; גיאומטריה אלגברית מודרנית דורשת שליטה בכמות עצומה של אלגברה קומוטטיבית‏1, השפה של סכמות, קטגוריות, טופולוגיה אלגברית, תורת המספרים ועוד.

אני לא יודע לגבי הטכניון, אבל באוניברסיטה העברית לא ידוע לי שיש קורסים על גיאומטריה אלגברית לתואר ראשון. גם ספרים להדיוטות (=בוגרי תואר ראשון) אין ממש בשפע; יש ספר שאני מכיר של Keith Kendig, אבל בעיני הוא ממש לא מלהיב. אני חושב שהספר שהכי כדאי להתחיל ממנו הוא דווקא Rational Points on Elliptic Curves של סילברמן וטייט; הוא לא ממש על גיאומטריה אלגברית (אלא על עקומים אליפטיים ותורת המספרים), אבל הוא מסביר היטב את הקשר בין גיאומטריה ואלגברה שיש בתחום הזה, והוא באמת ספר כיפי.

אומרים ש-Fulton הוא טוב למתחילים, ואולי גם Shafarevich אבל עברו שנים מאז שעיינתי בו ואני לא זוכר כמה הוא נגיש. אם אתה כן מעוניין דווקא להימלט בצרחות, אתה יכול לנסות את גריפית'ס-האריס או את Hartshorne או את ממפורד.

‏1 לאנג כתב פעם "It is possible to write endlessly about commutative algebra", ואני די מאמין לו (גם בגלל שהוא גרפומן לא קטן).
שאלת הבהרה 328098
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 12:09
גיאומטריה אלגברית זה Algebraic Geometry
לעומת זאת Geometric Algebra זה אלגברה גיאומטרית?

ואחר כך אתם מתפלאים שאף אחד לא מבין את הקהילה שלכם?
שאלת הבהרה 328202
אלון עמית • בתשובה לסמיילי יום ד', 7/9/2005, 18:19
Geometric Algebra זה שם של ספר (נהדר) של ארטין, אבל זה לא הפך להיות שם של "תחום".

מי מתפלא? :-)
וואוו. 328204
סמיילי • בתשובה לאלון עמית יום ד', 7/9/2005, 18:34
עכשיו בדקתי‏1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry.

בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני).

‏1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www....
וואוו. 661030
יהושפט גבעון  (אתר) • בתשובה לסמיילי שבת, 1/8/2015, 11:21
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות