בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 02/09/05 0:38
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327119
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ' יום ו', 2/9/2005, 1:01
זהירות, אתה בדרך להיהפך לפלטוניסט (אריתמטי, לפחות).

לטעמי, יש לקבל את העובדה שיסודות המתמטיקה מוגדרים פחות משחשבנו. שני העוגנים העיקריים, תורת הקבוצות והלוגיקה, לא מעוגנים בתורם בשום דבר מעבר לאינטואיציות המתמטיות שלנו‏1. אם קיבלנו את זה, הרי שאין הבדל בין חבורה לבין מודל לתורת הקבוצות, למעט העובדה שחבורה היא פשוטה יותר (ולכן ניתן לתאר חבורה כלשהי בקלות באינטואיציה ישירה כמו גם בתוך מודל של תוה"ק).

‏1 אפשר לבסס כל אחד מהם על רעהו.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327127
אלון עמית • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 2:42
שנמשיך?
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327186
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום ו', 2/9/2005, 13:33
אינטואיציות מתמטיות? אם אנחנו יכולים לבנות מכונות טיורינג ש"תשתמש" במושגי היסוד שלנו, הם לא מבוססים על אינטואיציה. נכון שלנו קשה יותר לעבוד עם מושגים כמו "טרילילי" ואנחנו זקוקים להכרת המונח האינטואיטיבי "קבוצה" כדי לעבוד עם תורת הקבוצות, אבל הבעיה היא שלנו, לא של המתמטיקה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327427
אורי גוראל-גורביץ' • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 0:38
נו, אתה מיחס לי תכונות טרחניות שלא בצדק.
ודאי שאיני חושב שיש צורך באינטואיציה כדי שהפורמליזם המתמטי יעבוד. אבל (לדעתי) הפורמליזם איננו המתמטיקה, כשם ששפת סף או הגדרה של מכונת טורינג אינה מדעי המחשב.
מתגובותיך בדיון זה אני נוטה לחשוב שאתה פורמליסט ועל כן דעתך כנראה שונה.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327531
האייל הצעיר • בתשובה לאורי גוראל-גורביץ' יום א', 4/9/2005, 18:23
לא התכוונתי לייחס לך שום תכונות טרחניות, ואם עשיתי את זה אז אני מתנצל (אילו תכונות, אגב?).

בהקשר האריתמטי אפשר לסווג אותי כפלטוניסט (וגם בהקשר החישובי שהזכרת). אני בהחלט מאמין שיש ערך אמת לכל טענה שניתן לנסח בשפה של PA.
כאשר אנחנו מגיעים לקבוצות, יש כבר בעיה: המשמעות האינטואיטיבית של "קבוצה" אכזבה בעבר. לפני שהתגלו הפרדוקסים שעוסקים בקבוצות (ובראשם הפרדוקס של ראסל, כמובן) היה נדמה שאנחנו מבינים את מושג הקבוצה באותה רמה שאנחנו מבינים את מושג המספר הטבעי. הפרדוקסים הוכיחו לנו שיש אובייקטים מתמטיים שאנחנו נסווג באופן טבעי כקבוצות, אך סותרים כמה הנחות שלנו על קבוצות. לכן, הקבוצות היחידות שאני בטוח שהן קבוצות הן אלה שניתנות לבנייה ב-ZF.
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327538
דורון שדמי • בתשובה להאייל הצעיר יום א', 4/9/2005, 18:49
"היה נדמה שאנחנו מבינים את מושג הקבוצה באותה רמה שאנחנו מבינים את מושג המספר הטבעי."

אני חושב שהבטחון שלך בהבנת המספר הטבעי לא במקומו, כי אתה מתעלם מדרגות הסימטריה הפנימית שלו, המתקיימות בין מצב מקבילי למצב סידרתי.

אקסיומות פאנו ו-ZF מגדירות רק את המצב הסדרתי, אך מתעלמות לחלוטין מהמצב המקבילי ומכל מצבי הבייניים המתקיימים בין המצב המקבילי המלא לבין המצב הסידרתי המלא, כפי שמוגדם במאמר המצורף: http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd...
פרסום (?) למתמטיקה מונדית 327542
האייל הצעיר • בתשובה לדורון שדמי יום א', 4/9/2005, 18:58
התודעה שלי מגדירה את מכונת טיורינג, ומכונת טיורינג יכולה לעסוק במספרים הטבעיים, אז מכאן נובע שהתודעה שלי יכולה להבין גם ‏1 את המספרים הטבעיים.

אם אתה רוצה, אתה מוזמן להחליף בכל מקום בתגובה שלי את המושג "מספר טבעי" במושג "סדרה סופית של אפסים ואחדות".

אגב, מעניין אותי לשאול: אם אתה רואה שלושה פילים, אתה באמת משוכנע שה"שלושיות" של הפילים היא רק השתקפות של התודעה, ולא תכונה אמיתית של אוסף הפילים?

‏1 ואולי רק.
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות