בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 31/08/05 16:19
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גדי: מה הבעיה בהוכחות שבתגובה 325553? אם דורון מתעקש ש-0.999... זה לא 1, זה כנראה נובע מכך שהוא מגדיר 0.999... בצורה שונה מזו שבה רוב המתמטיקאים מגידירים אותו. דורון: במתמטיקה הקיימת, אין הבחנה קטגורית בין מושג הקו כאלמנט יסוד המתאר רצף, לבין מושג הנקודה כאלמנט יסוד המתאר בדידיות. נהפוך הוא, תבנית היסוד היחידה היא הנקודה, ומתוך תפיסה זו נובע שהרצף ניתן לתיאור כאוסף דחוס לאין-סוף של נקודות. אוסף זה מכונה בפי המתמטיקאים "הישר-הממשי" והוא משמש כמודל לתיאור מערכת המספרים הממשיים. על-פי מודל זה אין הבדל בין צורות הייצוג השונות של מספר כגון המספר 1, כאשר הוא מיוצג ע"י סידרה אין-סופית של ספרות על-פני קני-מידה שונים תוך שימוש בבסיסים שונים, לדוגמא: נסמן את ערך הבסיס כ-[base n] כאשר n הינו כל אחד מהמספרים בטבעיים. לפי המתמטיקה הרגילה: 0.111... [base 2] = 0.222... [base 3] = ... = 0.999... [base 10] = ... = 1 הסיבה לכך היא שמושג הרצף מבוסס על מודל אוסף הנקודות הדחוס לאין-סוף, באופן שאינו מאפשר את קיומן בנפרד של תבניות המידע הנ"ל.במתמטיקה המונדית יש הבחנה ברורה בין מושגי הרצף והבדידיות, המיוצגים ע"י הקו והנקודה, ולכן יש באפשרותנו להבחין בין תבניות המידע שתוארו לעיל, לדוגמא: כפי שניתן להבחין בבירור, לכל תבנית מידע כגון 0.111... [base 2], 0.222... [base 3] יש מיקום ייחודי במרחב המידע המתואר, ואף אחת מתבניות המידע הנ"ל אינה שווה ל-1. לפי המתמטיקה המונדית: 0.111... [base 2] > 0.222... [base 3] < ... < 0.999... [base 10] < ... < 1 ובכך אין אנו מאבדים מידע היכול להעשיר את אפשרויות הביטוי של השפה.גם פעולות אריתמטיות יסודיות כגון כפל וחיבור מקבלות משמעות עשירה ומרחב פעולה רחב יותר במסגרת המתמטיקה המונדית, לדוגמא: במתמטיקה הרגילה אין הבדל בין הפעולות 1+1 ו- 2*1 , כי התוצאה 2 מבוססת על מושג הכמות בלבד. במתמטיקה המונדית יש חשיבות למבנה המידע ולא רק לכמותו ולכן 1+1 ו- 2*1 לא שווים זה לזה, כי 2*1 מתאר את אי-המובחנות {1,1} ואילו 1+1 מתאר את המובחנות {{1},1} . אל לנו לשכוח כי הבדלים אלו מודגמים ברמת היסוד של שפת המתמטיקה, מכאן שהבדלים אלה מאפשרים מינוף ממשי בעושרה ובעידון יכולת הביטוי שלה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה מתייחסת ל-"1+1" ול-"2*1" כאותו דבר, בגלל שהמתמטיקה כוללת את חוק הפילוג. בכלל, כל הזהויות שהראית (גם 0.999...=1) מדגימות *תכונות* של פונקציות מתמטיות. התכונות הן מה שהמתמטיקה חוקרת. חוק הפילוג, למשל, מגדיר קשר בין חיבור לכפל (ואגב כך מגדיר קשר בין איברי השדה למושג "כמות"). אתה לא רוצה "לאבד" מידע, ולכן אתה מסתכל על "1+1" ועל "2*1" כעל דברים שונים לחלוטין. כלומר, אתה לא בוחן ערכים של פונקציות, אלא סדרות של סימנים. מה שמתסכל הוא שאתה לא מצביע על אף תכונה מעניינת של אותן סדרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מה שמתסכל הוא שאתה לא מצביע על אף תכונה מעניינת של אותן סדרות.'' מה שמתסכל הוא שמול עיניך מונחת שיטה למיון סימטריות, המקבילה ל''טבלת-מנדלייב'' בכימיה, ובגלל שתורת-הקבוצות משתמשת בצורה אחת ויחידה של סימטריה (הצורה הסידרתית לחלוטין) כל עולם המושגים שלך, כולל הפונקציות וחוק הפילוג שאתה משתמש בו, מוגבלים רק ואך ורק לסימטריה-השבורה-הסידרתית, ואינך רואה דבר מעבר למקרה פרטי זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקבל את התחושה שאתה לא עונה לי אלא מעתיק דברים ממקום מסויים. אם יש משהו ש*מבטיח* שלא ניתן יהיה להתדיין איתך, זו "דרך העבודה" הזו. בכל מקרה, מהודעתך נובע שמה שאמרתי נכון: אתה מגדיר 0.999... בצורה אחרת מזו שבה רוב המתמטיקאים מגדירים אותו. לא היה עדיף פשוט לענות "כן"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בכל מקרה, מהודעתך נובע שמה שאמרתי נכון: אתה מגדיר 0.999... בצורה אחרת מזו שבה רוב המתמטיקאים מגדירים אותו. לא היה עדיף פשוט לענות "כן"?" ההגדרה, שאת פירותיה אני מדגים בעמוד 6 של http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor... היא מדוייקת לאין ערוך ומבוססת על תובנות עמוקות יותר של מושג המספר הרגישות הן למבנהו והן לכמותו. המערכת שאתה משתמש בה היא מונחית כמות בלבד, ולכן היא נחותה מהמערכת שאני מציע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר הזה, נדמה לי שלא ירדת לסוף דעתי בתגובה 327055, ובייחוד בדברים הבאים: "אתה לא רוצה 'לאבד' מידע, ולכן אתה מסתכל על '1+1' ועל '2*1' כעל דברים שונים לחלוטין. כלומר, אתה לא בוחן ערכים של פונקציות, אלא סדרות של סימנים." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, אני חושש ש"מדוייקת לאין ערוך ומבוססות על תובנות עמוקות יותר" זה משהו שטרם הצלחת לשכנע בו מישהו כאן שלא היה משוכנע כבר קודם. אני חושב שה"בעיה" בגישה שלך היא זו: אתה מגדיר אקסיומטית כמה מושגים מורכבים למדי, וטוען שהמערכת המתמטית "שלנו" היא נחותה כי המושגים המורכבים הללו לא קיימים בה. כפי שעוזי הראה יפה, המושגים שאתה מגדיר אקסיומטית ניתנים להגדרה גם במערכת המתמטית "שלנו", תוך התבססות על המושגים הפשוטים שהמערכת "שלנו" משתמשת בה. נכון, הסמנטיקה של ההגדרות שלך - ה"משמעות" שאתה מייחס לאובייקטים שאתה מגדיר - שונה מזו שלנו. אתה קורא "מספר" למשהו שעוזי קורא לו "עץ סדור". אי אפשר להגיד שמישהו כאן צודק או טועה - אבל כשמישהו מדבר על "נחיתות", אפשר להגיד שהוא טועה בגישה שלו ושכך הוא לא ישכנע אף אחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נעשה ניסוי קטן: אצלך 1+1 נכתב בתור {1,{1}} ולעומת זאת 2*1 נכתב בתור {1,1} עכשיו, אני מניח שתכתוב 1+0.5 בצורה הבאה: {1,{0.5}} אבל איך בדיוק תכתוב 0.5*1? זה נפלא מבינתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי שים לב. אתה פשוט מתעלם ההקישורים שאני מספק במהלך הדיאלוג ביננו, וחושב שאני אתחיל לכתוב את עבודתי מחדש בדיאלוג כאשר עדיין לא התחלת להבין את המושגים "מרחב קיום פנימי" ומרחב קיום חיצוני" הקיים בכל אלמנט המוגדר דרך האקסיומות של המתמטיקה-המונדית. אתה ממשיך להשתמש בתובנות של המתמטיקה הרגילה, כדי לבחן את עבודתי, אז אני מודיע לך, שללא הבנת הכללים הבססיים של המתמטיקה-המונדית, לא יתקיים ביננו דיאלוג משמעותי. אין פה שום קיצורי-דרך או תהליך של "שאלה פה" "תשובה שם". הפעם בקשתי אליך לקרוא עד תומם את: http://www.geocities.com/complementarytheory/TAP.pdf ולשאול את שאלותיך בהתאם לתוכן של המאמרים הנ"ל.http://www.geocities.com/complementarytheory/My-firs... http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pd... http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN2.pd... http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN3.pd... תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צריך להבין משהו. אתה לא בודד. יש הרבה אנשים שטוענים שהם המציאו תורה מתמטית חדשה לחלוטין, ושצריך לקרוא את הכל מההתחלה ועד הסוף כדי להבין. לרוב הם טועים. אם הייתי מנסה לקרוא ולהבין עד הסוף מה שהם אומרים ורק אז לנסות ולהתדיין איתם, לא היה לי זמן לכלום. אתה צריך גם להבין שכשאני מנסה לקרוא משהו בסגנון של הדברים שאתה כותב, אני מוצא את זה קשה להבנה הרבה יותר מאשר מה שאני לומד כסטודנט למתמטיקה. ייתכן שזה כי הרעיונות מורכבים ומתוחכמים הרבה יותר - אבל מצד שני, ייתכן שדרך ההצגה מונעת הבנה. זו אחת הסיבות שבגללה אני שואל שאלות: כך אני מקווה שתציג את התורה שלך בדרך שגם אנשים כמוני יוכלו להבין אותה. לדעתי למידה מתבצעת בצורה אופטימלית כדיאלוג. כמובן שהמרצה הוא זה שמדבר רוב הזמן - אבל סטודנטים צריכים לשאול כל פעם שהם "נתקעים". אצלך אני "נתקע" כל הזמן. ברגע שמרצה מדבר לכיתה שלא מצליחה לעקוב אחריו, הוא מבזבז את זמנו ואת זמנם של הסטודנטים. אם תבין את הבעיה שעומדת בפני, אני חושב שתבין למה הדיון איתך מתקיים תחת הכותרת "טרחנים כפייתיים במתמטיקה". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |