בתשובה ליהונתן אורן, 04/08/05 1:17
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני לא מכיר את עבודתו של קויין, ואין זה ראוי שאשפוט, אבל נראה לי מאוד מוזר להציב את כל הפסוקים האפשריים, ממודוס פוננס דרך חוקי האריתמטיקה ועד חוקי הפיזיקה, על אותו מישור. אין לי פה את הספר, אבל המאמר של המפל הופיע בקובץ מאמרים על הפילוסופיה של המתמטיקה בעריכת Benacerraf ופטנם; יכול להיות שהספר יעניין אותך (רק חלק מהמאמרים דורשים היכרות עם מושגים מתמטיים מורכבים). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. הוא ייכנס לרשימה האינסופית שמחכה לי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. להוסיף את הספרים בתחילת הרשימה ולא בסופה. 2. לקרוא כל ספר בחצי מהזמן שהקדשת לספר הקודם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה מתבדח בסעיף השני? (אם לא, אני מעוניין להבין). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תקרא כל ספר בחצי מהזמן שהקדשת לספר הקודם, הזמן הכולל שיקח לך לקרוא את כל המספר האינסופי של הספרים הוא סופי והוא פי שתיים מהזמן שהקדשת לספר הראשון. למשל, אם הקדשת חצי שעה לספר הראשון, סכום הזמנים שיקח לך לקרוא את כל הספרים הוא: 1/2+1/4+1/8+1/16+... הסכום הזה שווה 1 - זו סדרה הנדסית שבה האיבר שמוכפל כל הזמן קטן מ- 1, ולכן היא מתכנסת (במקרה הזה האיבר שמוכפל כל הזמן הוא 1/2). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זה מובן לי. חשבתי שיש סיכוי שעוזי אומר משהו כללי על קריאה, ''דרך דיבור'' שהמשמעות שלה לא תואמת את המשמעות המילולית המדויקת (סיכוי קטן, אני יודע. וגם אם זה היה כך אלון כבר היה נכנס בו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שאתה מוסיף בכל בוקר עשרה ספרים לערימה שליד המיטה, ומספיק לקרוא במשך היום רק ספר אחד. אם תקרא בכל פעם אחד מהספרים שהזמנת באותו יום, הערימה תלך ותתפח. אם תקרא תמיד את הספר הישן ביותר בערימה (ותתמיד בזה לאורך זמן), בסופו של דבר הערימה תתרוקן (הספרים שנולדו ביום 50 יעלמו בימים 490-500). כדי לחזות בהתרוקנות הזאת בפועל, יש להאיץ את מהלך העניינים, ולקרוא כל ספר במחצית הזמן שלקח לקרוא את הקודם (בתמורה אפשר להמשיך במנהג הזמנת הספרים, גם כן בקצב הולך וגדל). לחובבי הקריאה לפי מצב רוח, מתברר שאם בוחרים בכל שלב ספר אחד באקראי (ומוסיפים עשרה), גם אז הערימה תתרוקן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מקיימים את 2. איזו סיבה יש להתעקש גם על 1.? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זה קשור לאורדינלים (∞+1≠∞ אבל 1+∞=∞)... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרבה יותר פשוט מזה: אם יש לך רשימה שאין לה סוף, אתה לא יכול להוסיף ספר לסוף שלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא עם אורדינלים אפשר: ∞+1 זה בדיוק האורדינל של רשימה אינסופית עם איבר אחרון (כלומר, איבר שגדול מכל שאר האיברים ברשימה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק. אם נניח שהמצב ההתחלתי של הרשימה היה באורדינל אומגה+1, אז אחרי כל מספר סופי של הוספות ספרים, הרשימה תהיה טרנספיניטית 1 ועם זאת לא אינפיניטית. השאלה היא רק האם יהיה נכון בעברית לומר שהרשימה "אינסופית". האם יש מילה אחרת? 1 נו, נגיד. זו המילה הכי מתאימה שמצאתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון ב''טרנספיניטי'' ו''אינפיניטי''. אם אין ברשימה מספר סופי של דברים, נכון לומר שהיא אינסופית. בפרט אם אתה יכול למספר את הדברים כך שכל מספר טבעי מוצמד לאיזהשהו דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על "גודל" של רשימות כדאי לדבר בעוצמות, ולא בסודרים. בכל זאת התחלנו לנהל דיון ב"סודר של הרשימה", כלומר בסודר של האיבר האחרון (אם קיים כזה) ברשימה. אם הסודר של האיבר האחרון ב"רשימה" היה אומגה, אז היה לה "סוף" (= איבר שמוגדר כאחרון), ולכן לא נכון היה לקרוא לה "אינסופית" (או "*אינ*פיניטית). במקום זה, שאלתי את מושג ה"טרנספיניטיות" שמשמש רבות בהקשרים של אוספים כמו הסודרים (למשל: אינדוקציה טרנספיניטית). לצורך העניין, כך כיניתי את הסודרים הגדולים או שווים לאומגה. כמובן, כל זה היה ניסיון להסדיר את המונחים סביב "רשימה אינסופית שיש לה סוף" תוך השאלה מתחום הסודרים, כפי שאתה הצעת בתגובה 322123. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מעניין. אף פעם לא חשבתי על המשמעות הצרה של המילה ''אינסופי'' כשמנתחים אותה פשוטו כמשמעו, אולי כי עד שלמדתי אורדינלים לא חשבתי בכלל על משהו אינסופי עם איבר אחרון. אולי האקדמיה העברית ללשון צריכה לעשות משהו בנידון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם "אינפיניטי" מתורגם ל"אינסופי", אז גם "טרנספיניטי" צריך להיות מתורגם ל"טרנססססופי", וישא"ק. :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבר-סופי. על-סופי ושגא-סופי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גודל הרשימה לא חסום, אבל תמיד סופי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא יכול לערער על הנחות היסוד של הפתיל, שהתחיל בתגובה 321444. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |