בתשובה לעוזי ו., 27/07/05 1:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נראה שכן, אבל אז השאלה המענינת היא למה המערכת הזו לא מוכיחה את עקביותה (בסתירה למשפט גדל).המממ...במופלא ממך אל תחקור. סתם, אני צריך לחשוב על זה. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
(הפסוק "ZFC* עקבית" שונה מכל פסוקי העקביות הקודמים. אם אתה מאמין שהמערכת החדשה עקבית, אתה מוזמן לזרוק גם אותו פנימה ולהגדיר את ZFC אומגה-ועוד-אחד. אפשר להמשיך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. מה שהתכוונתי הוא שהמערכת ZFC* מוכיחה את עקביות כל תת קבוצה סופית של אקסיומות שלה ולפיכך גם את עקביותה. כנראה שזה מראה על הבדל מענין בין הפסוק הפורמלי con(T) לבין באמת העובדה ש-T עקבית או זה מראה על הבדל (טריויאלי) בין מה שנכון למה שאני אומר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה: האם ZFC לא מוכיחה אף-היא את העקביות של כל תת-קבוצה סופית של אקסיומות שלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חושב. למה שזה יהיה כך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זכרתי שראיתי את זה באיזה מקום... ועכשיו בעזרת דוד גוגל גם מצאתי איפה - אצל טורקל פרנזן החביב: עכשיו צריך לחשוב, כמובן, למה הוא אומר זאת, והאם הוא צודק. התחושה שלי היא שהאקסיומות ה"קשות" ב-ZFC הן כולן סכמות, ואם מצטמצמים רק לאוסף סופי שלהן, נשארים עם משהו שדי קל לבנות לו מודל - צריך לדאוג רק למספר סופי של תנאים. בקישור הנ"ל פרנזן גם מסביר יפה מדוע אין סתירה בין העובדה הזו לכך ש-ZFC לא מוכיחה את (Con(ZFC. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם, הייתי צריך לדעת את זה כי שיקולים דומים מופיעים כשמתעסקים עם כפיות. אני חושב שזו גם דוגמא לכך שיש ''מחוץ למודל'' בניגוד למה שעלול להשתמע מדבריך לפעמים, כאילו להסתכל מבחוץ זה שטויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צריך לנקד מילה כמו "כְּפִיות", אחרת אפשר לחשוב שאתה מדבר על אוכל או אביזרי-לבוש המקובלים בתרבויות מסויימות. לגבי "להשתמע" - חלילה וחס, להסתכל מבחוץ זה מאוד יפה. הדבר שאני משתומם עליו הוא שהיה צריך את גדל כדי להשתכנע לעשות זאת, נגיד, בפסיכולוגיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יכולת לחכות עד שמישהו יקפוץ עם: "מה אתה מבלבולים פו אם כפיות מה כפיות אך זה קשור???!?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בזכות זה גיליתי שיש הבדל בחומרת האזהרה בין שני סימני קריאה/שאלה רצופים לשלושה. רד לעשרים בכל זאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש הבדל???? ואללה, נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפילו את ההגינות לכתוב "ואללה, נכון." בתגובה נפרדת, כמו שאני עשיתי לא היה לך. תגיד את האמת כתבת "ואללה, נכון." לפני שבדקת או אחרי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני, כמובן. לא בסדר? ניסיון ההתחמקות הפתטי הזה שלך מההבטחות חסרות-השחר של "מחר", "מחרתיים" וכו' הוא שקוף ועלוב עד מאוד, מר מינדרבינדר. כשאגיע לארץ אצוד אותך, ואתה תהיה חייב לי מקופלת. והסבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרשה לי להתעלם מקשיחותו של אלון, ולשאול: "מה אתה מבלבולים פו אם כפיות מה כפיות אך זה קשור???!?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היתה רצינית? אם כן אשמח להוסיף אותה לרשימת המחר/מחרתיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רצינית בהחלט, חרף ניסוחה המגומגם משהו. הכפיות, כולל אלו עם ה-כ' השוואית, אינן מוכרות לי כמושג מתמטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה שאורי יתרכז בשאלות הקודמות, אז אני אתנדב: כְּפִיה (forcing) היא שיטה בלוגיקה מתמטית שפותחה, למיטב ידיעתי, בידי פול כהן בשנות הששים, ומאפשר לבנות מודלים עבור טענות מסויימות. השם "כפיה" מתייחס לכך שהשימוש בשיטה מאפשר "לכפות" על המודל לקיים תכונות רצויות מסויימות. כהן פיתח את השיטה, והשתמש בה, כדי להוכיח שהשערת-הרצף אינה תלויה ב-ZFC. גדל עשה חצי מהעבודה הרבה קודם - הוא הראה שהשערת הרצף אינה *סותרת* את ZFC - וכהן הראה את ההיפך: גם שלילתה של השערת הרצף אינה סותרת את ZFC, ומכאן שהאקסיומות הרגילות של תורת הקבוצות אינן מסוגלות לקבוע אם יש או אין קבוצה של ממשיים שאינה בת-מנייה ואינה בת עצמת הרצף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם הוכיחו את כל מה שאמרת בהנחה ש-ZFC עקבית, כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |