בתשובה לאלון עמית, 19/06/05 9:38
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תמהני מתי יקפצו הנה גם המספרים הסוריאליסטיים (שיט, הספר ההוא הגיע ושוב למדתי את הלקח הישן: יש אנשים שנועדו לקרוא את מוסינזון, לא את קונווי). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הסוריאליסטיים? לא התכוונת, הקוביסטיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פספסתי איכשהו את התגובה הזו, ורק רציתי לומר לך: הספר של קונווי, עם כל חמידותו הכללית, הוא ספר *קשה*. החלקים החביבים בו הם בהתחלה של כל אחד מהפרקים, ופה ושם בהערות; חלקים אחרים, למשל אלה על נוסחאות סטנדרטיות למספרים סוריאליסטיים, הם גם קשים וגם נועדו לאנשים עם קצת ידע מוקדם. בקיצור, אל תעז להרגיש רע אם הסתבכת איתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על הבורות אבל מהם מספרים סוריאליסטיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כזו בורות. מדובר בהגדרה חדשה למושג "מספר" שנתן ג'ון קונווי, וזכתה לשם surreal numbers נדמה לי ע"י Knuth. ההגדרה פשוטה מאוד, אם כי קשה להבין את התחכום שלה בלי לעבוד קצת. כדי לא להתבלבל עם מספרים "רגילים", נקרא להם לרגע "מרפסים". 1. אם L ו-R קבוצות של מרפסים, ואף מרפס ב-L איננו גדול מאף מרפס ב-R, אז יש מרפס {L|R}. כל המרפסים הם כאלה. 2. אם נתונים שני מרפסים x = {Lx|Rx} אז x קטן או שווה ל-y אםם y איננו קטן-או-שווה מאף מרפס ב-Lx, ואף מרפס ב-Ry איננו קטן-או-שווה ל-x.y = {Ly|Ry} כאמור, דרושה קצת מחשבה כדי להבין איך ההגדרות הללו בכלל עובדות1, אבל הן עובדות מדהים: אפשר להגדיר כפל וחיבור על המספרים ("מרפסים") הללו ולראות שיש ביניהם את כל הטבעיים, שלמים, רציונליים, ממשיים, סודרים, מספרים אינפיניטסימליים ועוד שלל מספרים שלא נהגו מעולם, כמו השורש השלישי של אומגה-ועוד-אחד ("אומגה" הוא הסודר האינסופי הראשון). אפשר לקרוא עליהם בויקיפדיה, וכן בספרים של קונווי עצמו, קנות, גרדנר ואחרים. 1 למשל, ההגדרה של מרפס נשענת על מרפסים אחרים, אז איך מתחילים בכלל? הטריק: גם לפני שיש איזשהו מרפס, יש לנו כבר *קבוצה* של מרפסים, דהיינו הקבוצה הריקה φ, ואם ניקח גם את L וגם את R להיות קבוצות ריקות נקבל מרפס {φ|φ}, הלא הוא 0. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היית צריך לדעת ש"מרפס" כבר תפוס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו כשאתה מזכיר את זה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מומלץ |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אני שוב מתנצל, אבל מהו הסימון (א|ב)? ומהו x ב-Lx? אינדקס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסימון (א|ב) הוא פשוט זה: סימון. אנחנו *מגדירים* מהו מספר, ואצלנו מספר הוא דבר כזה שיש בו פתח סוגריים, קבוצה אחת של מספרים (ה"שמאלית"), קו אנכי, קבוצה שנייה של מספרים (ה"ימנית"), וסגור סוגריים. אפשר, באופן דומה, להגדיר מספר ממשי כ- L.R כש -L הוא סדרה סופית של ספרות, ו-R סדרה אינסופית של ספרות (ואח"כ כמובן צריך להגדיר מתי שני מספרים כאלה הם שווים, מתי הם גדולים זה מזה, איך מחברים, איך כופלים...).השם Lx היה סתם שם לאחת הקבוצות. אם מעדיפים אפשר לרשום x = (A|B) ולהמשיך כמקודם.
y = (C|D) |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |