בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 27/05/05 22:44
 |
|
 |
||
|
||||
 |
>>נו, אם לך לא נשמע אבסורדי שאפשר לקפוץ בין "קוואנטים" של זמן, מה הבעיה של פרדוקס החץ? הרי אפשר לחלק את הקטע לאינסוף נקודות והחץ יוכל "לקפוץ" מאחת לשנייה בלי בעיה. אתה מחזיק את המקל משני הקצוות. אם יש (בפועל) אינסוף "מקומות" בין החץ לתפוח לא ניתן לקפוץ את כולם בזמן סופי. אם יש מספר סופי של מקומות אין פרדוקס, יש תנועה, אבל צריך לחשוב מחדש על מושגי הזמן והמרחב. >>כמובן שכל לוגיקה מבוססת על הנחות יסוד - ולכן השאלה הנכונה היא האם הנחות היסוד של פרמנידס מתארות את המציאות? פרט והסבר באילו הנחות יסוד משתמש פרמנידס ואילו מהן לא מתארות את המציאות לדעתך. >>"מנוחה", כפי שנכתב כבר בדיון כאן, היא תכונה שניתן לבחון רק לאורך זמן, ולא בנקודת זמן מסויימת נכון. אבל שוב אתה מחזיק במקל משני קצוות. אם יש מספר סופי של "תמונות" כלומר מספר סופי של נקודות זמן ברור שיש תנועה, לא שאין. התנועה היא הרצת הסרט. ברור גם שאין תנועה בתוך נקודת הזמן עצמה- ה"תמונה". המצב שונה כשיש אינסוף תמונות. הרצת הסרט בכל מהירות שהיא לא תראה שום תנועה. ומה כל כך קשה לך לקבל בקוונטיזציה של המרחב והזמן לא הסברת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"אם יש (בפועל) אינסוף "מקומות" בין החץ לתפוח לא ניתן לקפוץ את כולם בזמן סופי" למה? "פרט והסבר באילו הנחות יסוד משתמש פרמנידס ואילו מהן לא מתארות את המציאות לדעתך." למשל, זו שאתה משתמש בה למעלה: שסכום של אינסוף איברים אינו יכול להיות סופי. "הרצת הסרט בכל מהירות שהיא לא תראה שום תנועה." למה? ההפך. אולי החלק שמפריע לך הוא ה"הרצה" של הסרט, כי איך אפשר "להריץ" סרט, שדורש שיהיה סדר ברור בין התמונות, כשבין כל שתי תמונות אפשר למצוא עוד תמונה? "ומה כל כך קשה לך לקבל בקוונטיזציה של המרחב והזמן לא הסברת." האינטואיציה שלי מלמדת אותי שברמת המקרו, כדי לעבור בין שתי נקודות צריך להיות קודם כל בכל נקודה שבין שתיהן. כמובן, ייתכן שתורת הקוואנטים תפריך אותי גם ברמת המקרו, אבל אני לא חושב שזנון הכיר את תורת הקוונטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שהבנתי את המחלוקת, תקן אותי היכן שלא אדייק : אתה טוען שבמציאות אכן יש אינסוף מקומות בין החץ והתפוח ובכל זאת החץ מצליח לעבור אותם בזמן סופי משום שהמתמטיקה מראה שזה אפשרי. זינון טוען שמושג האינסוף אינו יכול להיות מוחל על המציאות. כל שאתה צריך להראות עכשיו הוא את ההחלה או הישום של אותו פתרון מתמטי לפרדוקס (שאני חייב להסכים - מתוך הכרה בבורותי המתמטית - שקיים) למציאות הפיזית. אני פותר את הפרדוקס בכך שאני מסכים עם סופיות מספר המקומות בין החץ לתפוח. אתה מתנגד לכך מסיבות אינטואיטיביות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה טוען שבמציאות אכן יש אינסוף מקומות בין החץ והתפוח ובכל זאת החץ מצליח לעבור אותם בזמן סופי משום שהמתמטיקה מראה שזה אפשרי" חלילה. אני בכלל לא בטוח אם יש אינסוף מקומות בין החץ והתפוח. אני פשוט לא מסכים ש"היקום חייב להיות דיסקרטי" הוא הפתרון היחיד לבעיה שזנון מציג. "כל שאתה צריך להראות עכשיו הוא את ההחלה או הישום של אותו פתרון מתמטי לפרדוקס" אוקיי, על איזה פרדוקס מדברים? כבר איבדתי את הדיון... אם מדובר על פרדוקס החץ ("החץ במנוחה בכל פעם שמקפיאים את התמונה, אז איך ייתכן שהוא זז?") כבר אמרתי שלדעתי הפרדוקס קיים גם ביקום דיסקרטי ונובע מהגדרות לא טובות. מבחינה מתמטית, אפשר להביא את מושג הנגזרת, שמבטא את מהירותו הרגעית של החץ בכל נקודה שבה מקפיאים את התמונה, ככה שהחץ *כן* בתנועה גם בתוך התמונות. אם מדובר על פרדוקס החץ ("החץ צריך לעבור קודם חצי מהמרחק, ולפני זה חצי מזה, וכו' וכו' ולכן הוא זקוק לאינסוף זמן"), הרי שבמקרה הזה הפרדוקס נפתר על ידי העובדה שסכומים אינסופיים יכולים להסתכם למספר סופי. במקרה זה הסכום 1/2+1/4+1/8+1/16... מתכנס ל-1. אפשר, כמובן, לשאול: "למה נראה לך שאפשר להחיל על המציאות הפיזית את המתמטיקה שלך", וזו שאלה טובה - אבל יש לזה תשובה ילדותית מתאימה: "זנון התחיל". הבעיות שהוא מציג מתבססות על ניתוח מתמטי של בעיה פיזיקלית, והחלת מספר אקסיומות מתמטיות לאותה בעיה (אפשר לחלק כל דבר לשניים) ולכן שלא יתפלא שפותרים לו את הבעיה עם מתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעולם דיסקרטי אתה יכול לבנות מודל תנועה שמדבר על מעבר באפס זמן בין נקודה אחת לאחרת, מעין "קפיצת הדרך" בין שתי נקודות סמוכות במרחב. מהירות התנועה נקבעת לפי זמן השהיה בכל נקודה בין הקפיצות. על זה זנון בטח היה מתמרמר שבזמן הקפיצה ממש החץ נמצא בשתי נקודות באותו זמן. אני חושב שעל זה הייתי עונה לו "אז מה? לא שמעת על חצים וירטואליים?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין את מודל התנועה שלך. נניח שהחץ נמצא בזמן 0 בנקודה 0. באותו הזמן הוא נמצא גם בנקודה 1. עכשיו הוא "מחכה" פרק זמן כלשהו (למה?), עד נניח זמן 1, ועכשיו הוא "קופץ" באפס זמן אל נקודה 2? לי לא ברור למה החץ "מחכה" ולמה הוא לא יכול לעבור את המרחק כולו באפס זמן, אם ממילא קפיצה בין שתי נקודות נעשית באפס זמן. נשמע לי יותר הגיוני לחתוך גם את הזמן ליחידות הקטנות ביותר שלו, ואז "קפיצת דרך" שכזו תיעשה גם במקום וגם בזמן גם יחד. זה גם מה שמתאים לתפיסה שלנו: אם אנחנו מצלמים משהו זז, זה בדיוק מה שנקלוט: אוסף סופי של זמנים ומיקומים של האובייקט הנע. מה שכן, אני עדיין לא מבין למה אי אפשר להחיל את כל מה שאתה מציע גם על המקרה הרציף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה"? אתה שואל אותי "למה"? אני לא תכננתי את העולם, אני רק חי בו. למה הקבוע של פלנק לא גדול פי 1000 ממה שהוא באמת? למה לאלקטרון ולפרוטון מטענים הפוכים? למה המרחב הוא בן עשרה מימדים ולא שבעה עשר? לא יודע. דיסקרטיזציה של הזמן אפשרית, כמובן (עד שמישהו יוכיח אחרת) אבל לדעתי לא נחוצה בשבילנו כרגע. היקום כמשחק LIFE גדול (או כאחד האוטומטים של וולפרם) ודאי פותר את כל הבעיות של זנון, בתנאי שאתה לא שואל מה קורה בין מצב למצב. אני מניח שהתשובה היא שאין "בין" בעולם ההוא. במקרה הרציף אי אפשר לתאר את התנועה של החץ ע"י סדרת קפיצות שכן אז מסתער עלינו זנון במלוא עוזו וצועק: או שהחץ נע במהירות אינסופית (כאשר בין קפיצה לקפיצה אין שום המתנה) או שהוא לא יכול לנוע (אם זמן ההמתנה אינו אפס, ויש לך אינסוף נקודות לעבור, אתה בצרה. די מזכיר לי את הנסיעה לעבודה מדי בוקר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע הגיוני. אני מסכים שעל פי המודל שאתה מציע, אם היקום הוא לא סופי אנחנו סובלים מהפרדוקס של זנון ולכן הוא בהכרח סופי. אבל אם אנחנו כבר מניחים שהיקום הוא אינסופי, אין שום סיבה שנקבל את המודל שלך (בדיוק בגלל הבעיות שהוא גורר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי אותך. אני מדבר רק על דיסקרטיזציה של המרחב, לא בהכרח על סופיותו. אני גם רוצה להזכיר שזה אינו ''המודל שלי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב''סופיות'' אני מתכוון לסופיות מספר הנקודות בקטע סגור נתון, לא לכך שהמרחב כולו הוא קטע סגור. במסגרת הדיון ברור שהמודל הוא שלך, הרי אתה זה שהעלית אותו. קרדיט על המצאתו אני לא בטוח שתקבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>>לא בהכרח על סופיותו נניח מפץ גדול כתחילת היקום. גודלו של היקום היה סופי בעת המפץ הגדול (T=0) מאז הוא מתפשט בקצב סופי לכן גודלו של היקום סופי כיום. אם הוא ימשיך להתפשט לנצח אז גודלו של הזמן מרחב אכן אינסופי, אבל אם יחזור ויתכווץ אז הוא חסום גם בזמן וגם במרחב משני הכוונים ולכן סופי לגמרי. עכשיו נמתין לתוצאות המוסמכות של כמות המסה ביקום, ונדע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זינון טוען שמושג האינסוף אינו יכול להיות מוחל על המציאות." מה פתאום? זנון טוען שהחץ לא עף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק. למעשה מטרת הפרדוקסים של זינון היא לחזק את הסוליפסיזם של פרמנידס (היש ישנו והאין איננו; היש הוא אחד, שלם וללא שינוי) ולהראות שתוצאות אמפיריות הסותרות את הטענה מביאות לאבסורד. מעניין שבתחילת הפתיל תגובה 300509 מיד פוטרת את הענין בכך שמבין הנחות היסוד "יש תנועה" היא "הנחה טריוויאלית". |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |