בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 17/11/04 22:23
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם ההוכחה של משפט זה או אחר במתמטיקה היא אמנות? זו שאלה מאד מעניינת, לדעתי. מתמטיקאים, הרי, מדברים על הוכחות אלגנטיות יותר או פחות, ואני אישית ראיתי מספר הוכחות שהיו יפות בעיני (ורבות שהיו מגעילות וארוכות מדי). יש יופי וכיעור בהוכחות במתמטיקה. אבל במידה מסויימת, משפט במתמטיקה הוא נסיון של המתמטיקאי להביע רעיון לגבי האמת המתמטית, ולכן יותר דומה לאומנות מאשר ההוכחה, שמהווה את הצד הטכני שבו מראים שמשפט זה הוא באמת חלק מן האמת המתמטית. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש בזה משהו, אם כי קשה לי לבהדיל בין הרטט שההוכחה מעבירה לפעמים לזה הנובע מהתוצאה היפה. מעניין שכשמלמדים מתמטיקה, מעבירים לסטודנטים את השיעורים בצורת "שלפנו משפט מתוך המגבעת והנה ההוכחה שתהיה יפה ו/או מפרכת." בלי לנסות ולהסביר כיצד מתבצעת השליפה מהמגבעת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רבים מהמשפטים היסודיים בחדו"א מלאים, לדעתי, בדיוק בניגוד הזה: תוצאות יפות (למעשה, כמעט מובנות מאליהן, לפחות מבחינה אינטואיטיבית), הנובעות מהוכחות ארוכות ומייגעות, שהרטט היחידי שהן מעלות בי הוא אותו רטט ניקור נודע. אשר לשאר דבריך, ייתכן שיש מקום לקורס בשם "הערכה אסתטית של הוכחות מתמטיות," למתמטיקאים, לאמנים ולקהל הרחב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:-) אל תשכח שהמטרה העיקרית של הקורס הזה אינה ללמד אותך על קיומו של משפט ערך הביניים, אלא ללמד אותך כיצד מוכיחים ואילו בעיות התנהגותיות נפוצות יש לפונקציות. חכה שתגיע (אם עוד לא) לקורס בפונקציות מרוכבות. ההוכחה של משפט קושי היא מהמייגעות ביותר שנתקלים בהן בתואר הראשון ובכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאמרתי ''חדו''א,'' התכוונתי לתחום האנליזה כולו. משפט קושי הוא אכן דוגמה טובה לניגוד אליו התייחסתי. מצד שני, עלי להסתייג ולומר שמאז תחילת לימודי התואר הראשון שלי, לפני יותר מארבע שנים, ועד היום, מעולם לא הרגשתי בטוח בעצמי בהתמודדי עם בעיות באנליזה (תמיד היו לי נטיות אלגבראיות). אולי טעמם של אנשים אחרים שונה, ועבורם דווקא האלגברה היא דוגמה לניגוד המדובר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומצד שני יש מקרים הפוכים - משפטים לא אינטואיטיביים עם הוכחה אלגנטית. תורת הקבוצות היא בעיני תחום כזה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |