בתשובה לאלון עמית, 15/08/03 18:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בכלל לחלק זווית לחלקים שווים שאינם חזקה של שתיים? האם ניתן לחלק אותה ל - 5 חלקים שווים, למשל? שאלה זו נובעת מן העובדה שחלוקתו המסורתית של מעגל היא ל - 360 חלקים שווים. שאלה נוספת לגבי הכפלת קוביה: כפי שהבנתי לא ניתן להכפיל נפח של קוביה נתונה, כיוון שאורך המקצוע של הקוביה המוגדלת יהיה פי "שורש שלישי של שתיים" ממקצוע הקוביה הקטנה. האם הקושי נובע רק מהיותו של "שורש שלישי של שתיים" מספר בלתי רציונלי? הרי ניתן לעשות לו קירוב. האם קושי דומה אינו קיים בהכפלת ריבוע בשתיים? כאן יש להכפיל את צלע הריבוע בשורש ריבועי של שתיים? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
משולש יש"ז שאורך ניצביו 1 נותן לך שורש ריבועי של שתיים בלי להתאמץ מאמץ יתר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע רגע. סדר בבקשה. חלוקתו המסורתית של מעגל ל-360 מעלות, אין לה דבר עם בנייה גיאומטרית. אין קשר בין היחידה בה בוחרים למדוד גודל של זווית, עם השאלה מה ניתן לבצע בפועל עם סרגל ומחוגה. כדי להצליח לחלק זווית לאיזשהו מספר של חלקים *עם סרגל ומחוגה*, שזו השאלה הקלסית, עליך: 1. להתחיל מזווית כלשהי הנתונה על הדף. 2. לבצע סדרת בניות עם סרגל ומחוגה (להעביר ישרים, מעגלים, למצוא נקודות חיתוך וכו'), ובסוף לבנות ישר המחלק את הזווית המקורית *בדיוק* למספר החלקים הרצוי. לקרב אפשר כל דבר, זו לא חכמה וזו לא השאלה. זה נכון גם להכפלת הקובייה. אבל, כפי שהבחנת, אין זה מספיק לשים לב ששורש שלישי של שתיים הוא אי-רציונלי: שורש שתיים הוא גם אי-רציונלי, ויש לו בנייה פשוטה מאוד - בהינתן קטע באורך 1, בונים ריבוע ומקצים את האלכסון שלו - ארכו כמובן שורש שתיים. אלא מאי, שאת שורש *שלישי* של שתיים אי אפשר לבנות כך, לא משנה כמה תתחכם עם הסרגל והמחוגה שלך. לב העניין הוא שבניות בסרגל ומחוגה מסוגלות רק לבנות אורכים המקיימים משוואה ריבועית באורכים שכבר בנית, כלומר (למשל) את שורש חמש, את שורש של (שורש חמש ועוד שלוש), וכו'. שורש שלישי של שתיים לא נמצא בקצה של שום שרשרת שורשים (ריבועיים) כזו, וזאת מוכיחים עם קצת אלגברה לינארית וטיפה תורת השדות כפי שעוזי עשה כאן במקום אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מין ביטוי קטן גדול שכזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוחי זחל בחפזוני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההסבר האם אני נחפזת, או שנכון יהיה לומר ש*כל* הכפלה של נפח קוביה נתונה במספר שאיננו חזקה שלישית של מספר רציונלי איננה אפשרית? ולגבי המעלות: חלוקתו בת אלפי השנים של המעגל ל-360 חלקים שווים תמוהה בעיני לנוכח הסירבול (ניסוי וטעיה?) שבחלוקה מעין זו. ואני חוזרת לשאלתי הראשונה - האם ניתן בעזרת סרגל ומחוגה לחלק זווית למספר (שאינו חזקה של שתיים...) חלקים שווים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל"ב 1 אבל נדמה לי שהפיקסציה של הבבלים עם כפולות של 60 נבעה בין היתר מזה שיש קצת יותר מ360 יום בשנה, ופחות או יותר 12 חודשי ירח בשנה. 1 לא בבלי ולא חנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי, תעשה ממני צחוק, למה לא... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החלוקה הזו נובעת מהפטיש היווני (רומאי?) למספר 6. לכן גם 24 שעות ביממה (המתחלקות לפעמיים 12), 60 דקות בשעה, ו-60 שניות בדקה. וזה גם בתגובה למה שאמר מישהו בדיון אחר (אני חושב) על ההתעלמות מנפלאות המספר שש בתרבות האנושית לדורותיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם את מתכוונת לשאול אם ניתן לחלק *כל* זוית, התשובה שלילית. כפי שהוזכר כאן לא פעם, אי אפשר לחלק זוית כלשהיא לשלושה חלקים שוים. היתן לעשות זאת לזויות מסוימות, למשל לא קשה לחלק 360 מעלות לשלוש זויות של 120 מעלות כ"א, וכדומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את נחפזת. כיוון שהסכמנו ששורש שתיים הוא כן בר-בנייה, אפשר לכפול נפח של כל קוביה ב-(שורש שתיים) בשלישית, מספר שהוא לא חזקה שלישית של רציונלי. החלוקה ל-360 חלקים דווקא לא מאוד תמוהה בעיני, זה מספר עם מלאן מחלקים ולכן הרבה חלוקות של המעגל נותנות מספר שלם של מעלות. הזכירו כבר את השורשים ההיסטוריים של הבחירה הזו. כמובן, יש להדגיש, מדובר רק בנוחות - אין לזה כל משמעות גיאומטרית של ממש, זה כמו לבחור אם לחלק את היום ל-24 שעות או ל-1000 ביטים. (מבחינה מתמטית, החלוקה הטבעית ביותר היא דווקא לרדיאנים - יש שני פאי רדיאנים ב-360 מעלות, וכך יוצא שבגזרה בת רדיאן אחד, אורך הקשת שווה לרדיוס). בעזרת סרגל ומחוגה אפשר לבנות (כפי שציין השוטה) מספר זוויות ספציפיות כמו 360/7 מעלות, אבל בנייה המחלקת זווית שרירותית ל-k חלקים יש, אני חושב, רק ל-k שהוא חזקת שתיים - ניחשת נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש יחידת זוית בשם גרדיאן (אאז"ן) שמחלקת את המעגל ל 400 חתיכות. נדמה לי שזה נוצר במהפכה הצרפתית כאשר הצרפתים היו בתזזית של "רציונליות", והמציאו גם את המטר ( שמחלק את הקף כדור הארץ לכ 40 מליון חלקים) את הגרם (סנטימטר מעוקב של מים) ואולי גם את מטבע ה"סנטים". בזוית ישרה יש 100 גרדיאנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, וחוץ מזה שזה מופיע עד היום (או עד לפני עשר שנים) כיחידה אפשרית1 בכל המחשבונים של Casio, לא נראה לי שהיה לזה איזה אימפקט היסטורי. 1 Deg - Rad - Grad
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמעתי על רס"ר בצבא שדרש שהבזנ"ט יעמוד ישר! מאה מעלות! בהזדמנות אחרת הוא ביקש מעגל גדול 360 מעלות ומעגל קטן 180. (אבל זה כבר לא קשור) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלא לדבר על מפעילי עגורנים שהופכים גבולות אינטגרציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתעצל לספר, וגם אני מפחד להרוס. אולי גיק אחר יכול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מישהו סיפר לי על ויכוח שהיה לו עם רס"ר המטבח באיזו טמפרטורה רותחים המים. אותו מישהו טען שב100 מעלות והרס"ר התעקש שהוא בטוח שב90 מעלות. מאחר ושני הצדדים לא התפשרו הרס"ר הבטיח שיבדוק את הסוגיה עוד הערב. למחרת הוא הודה בטעות: "90 מעלות זה זווית ישרה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש גם יחידה שנקראת אלפית. משמשת בצבא (ארטילריה, שיריון). מתמטית מדובר באלפית הרדיאן, כלומר צריכים להיות 2000 פאי כאלה במעגל. בפועל, במעגל רוסי יש 6000 כאלה, ובמעגל מערבי 6400 (או להיפך). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |