 |
טוב, ברמת ה-"להזכיר" הזכרתי... אבל הנה עוד פרטים. ההקשר ממנו צמחה התורה הוא הבעייה ה-17 של הילברט, שנפתרה יחסית מהר ע"י ארטין ושרייר.
את האקסיומות של שדה אני מניח שמכירים. שדה נקרא "ממשי" אם 1- איננו סכום ריבועים בשדה, ו-"סגור ממשית" אם הוא ממשי אבל כל הרחבה אלגברית שלו איננה כזו. אני מדגיש שוב שהתכונה "סגור ממשית" איננה כמובן ייחודית לשדה המספרים הממשיים, ולכן לא מדובר כאן על מערכת אקסיומות לשדה זה ספציפית. מצד שני, כרגיל במתמטיקה, מאוד מועיל לראות כמה מידע אפשר לחלץ מתכונה מסויימת של אובייקט מתמטי כאשר "מפשיטים" אותה, וכאן זה עובד מצויין.
בקיצור, אפשר לראות שעל שדה סגור ממשית אפשר להגדיר סדר (a גדול מ-b אם a-b הוא ריבוע), ואח"כ להוכיח כל מיני תכונות נחמדות (המוכרות מהממשיים) כמו שלכל פולינום ממעלה אי-זוגית יש שורש (היופי הוא שכאן עושים את זה "בלי אינפי").
מההיבט הלוגי, כפי שציינתי, התורה היא סימפטית כי היא כריעה ושלמה. אפשר למצוא עוד פרטים בהרבה ספרים על אלגברה וגם ברשת - למשל:
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש