בתשובה לליאור גולגר, 25/12/02 12:40
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115884
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 13:12
1. כי אתה מוכיח שיש דרך מסויימת מאד, שבה לא ניתן לכסות מלבן לא-נחמד במלבנים נחמדים. איך זה מוכיח שאי-אפשר למצוא כיסוי מוצלח יותר?
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115891
ליאור גולגר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 25/12/2002, 13:39
אוקיי, בוא נעשה את זה ככה. יהי מלבן לא נחמד. נתחיל לצבוע אותו כמו לוח שחמט שחור-לבן, במשבצות שגודלן חצי על חצי. נאמר שנצבע אותו מן הפינה השמאלית התחתונה ועד הימנית העליונה, כך שהמשבצת השמאלית התחתונה היא שחורה. מן הדין כי יוותרו לנו שוליים מימין ומלעיל, אותן נצבע בלבן. עתה ננסה לכסות אותו במלבנים נחמדים משובצים, כאלה שמשנים את צבעם משחור ללבן כל חצי יחידה. לא משנה באיזו דרך ננסה לכסות את המלבן הלא-נחמד, מובטח שניכשל. זאת מכיוון שבכל מלבן נחמד יש בדיוק אותה כמות של שחור ולבן, ואילו במלבן הלא נחמד יש שיעור לא שווה של שחור ולבן.
הטיעון הזה תופס?
דוגמא נגדית - ריבוע עם צלע באורך שורש 2.5 115900
ליאור גולגר • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 13:58
ריבוע כזה יאוכלס ע"י חמש משבצות שחורות וארבע משבצות לבנות, ששטח כל אחת מהן הוא 0.25 יחידות רבועות. שטח הריבוע הלא נחמד הזה 2.5 יחידות רבועות, 2.25 מתוכן יכוסו ע"י משבצות שחורות-לבנות ו0.25 היחידות הנותרות יצבעו לבן. לכן יש בריבוע כזה בדיוק אותה כמות של שחור ולבן. אבל זה מקרה יוצא מן הכלל שמעיד על הכלל - אם תירק לתוך בריכה מלאה במלבנים לא נחמדים, מירב הסיכויים שתפגע במלבן שנופל תחת ההוכחה האלוהית דלעיל.
הוכחה יפה 116044
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 21:18
עם שיפוץ קל: במקום לצבוע את המלבנים, צבע את המישור במשבצות שח-מט שחורות לבנות, עם צלע 1/2.
כעת, המסה של כל מלבן תהיה השטח הלבן שהוא מכסה, פחות השטח השחור שהוא מכסה. קל לראות שהמסה של מלבן נחמד היא תמיד אפס, והמסה של מלבן לא נחמד אינה אפס (המקרה היחיד שצריך בדיקה הוא כאשר החלקים השבורים של הצלעות הם x,y בין 1/2 ל- 1, ואז המסה היא (1-2x)(1-2y), שונה מאפס) - מש"ל.
ברור שזו ההוכחה ה"נכונה".
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות