בתשובה לליאור גולגר, 24/12/02 21:50
גם אני לא 115797
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 6:06
1. מהו המלבן הנחמד "הקטן ביותר"? יתכן שרוחבו הוא 7 יחידות, וקיימים גם אחרים ברוחב שלם (שאינו מתחלק ב- 7). לא ברור למה אפשר לרצף את תחתיתו של המלבן הלא-נחמד בפסים נחמדים. המלבן הנחמד הקטן לא צריך להיות ממוקם 'באופן נחמד' במלבן הגדול. וגם את שאר הטיעון לא הבנתי.

2. אתה מכריח אותי: אם a^2=b^2+c^2 ו- a=c+2 אז b זוגי (נאמר b=2d) ו- (c=d^2-1=(d-1)(d+1. כדי ש- c יהיה ראשוני, נדרש d=2 ואז מתקבלת השלשה המצרית. (לא צריך להניח ש- a ראשוני).

3. אני חושב שסעיף ג' אינו נכון.

4. ההוכחה בסוף ההודעה, נכונה. למה אתה מתכוון ב"כיוון ההפוך"? שכל מספר שאינו ראשוני יכול להופיע כניצב הגדול בשלשה פיתגוראית?
קל לראות שכל מספר מופיע כניצב ה*קטן*:
(2m^2+2m+1)^2=(2m(m+1))^2+(2m+1)^2,
(m^2+1)^2=(m^2-1)^2+(2m)^2.
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115839
ליאור גולגר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 25/12/2002, 11:08
1. חשבתי שלמלבן הנחמד הקטן ביותר חייב להיות מימד אחד באורך שלם, כלומר לפחות באורך יחידה. הטיעון לא כ"כ מעניין ולכן נראה לי שפשוט אחסוך ממך את ההסברים. בסה"כ אמרתי - בהינתן מלבן לא נחמד באורך x.y יחידות וברוחב w.z יחידות, ניתן לכסות אותו באמצעות מלבנים נחמדים באורך כולל x וברוחב w.z, ולאחר מכן את חלקו הנותר בעוד מלבנים נחמדים באורך 0.y (או איך שלא גורמים לאייל להציג את זה נכון) וברוחב w. כך תיוותר לנו חלקה לא מכוסה במלבן הלא נחמד, שאורכה 0.y ורוחבה 0.z, וחלקה זו אינה ניתנת לכיסוי באמצעות פסים נחמדים.

2. הממם, כשחושבים על זה באמת לא הייתי אמור לדרוש *ממך* לרשום את ההוכחה, ובכ"ז כה לחי.

3. נסגר מחוסר עניין לציבור.

4. ההוכחה ההפוכה תהיה: אם הניצב הגדול והיתר הם מספרים עוקבים, אז הניצב הקטן הוא ראשוני. לא הבנתי את הנוסחא בסוף. מי זה m?
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115861
בועז • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 12:27
הריצוף לא חייב להיות בפסים.
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115864
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 12:32
1. (נכון, ולא פותר את השאלה).

4. דוגמא נגדית: 41*41=40*9+40*9. m אמור להיות מספר כרצונך (הנוסחאות מדגימות שכל מספר הוא המספר הקטן בשלשה פיתגוראית).
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115868
ליאור גולגר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 25/12/2002, 12:40
1. למה לא?
2. התכוונת ודאי לומר ש 9,40 ו41 הם שלשה פיתגורית. שוין, הייתי צריך לנחש שגם מספרים סתם מתחלקים באחד.
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115884
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 13:12
1. כי אתה מוכיח שיש דרך מסויימת מאד, שבה לא ניתן לכסות מלבן לא-נחמד במלבנים נחמדים. איך זה מוכיח שאי-אפשר למצוא כיסוי מוצלח יותר?
סקר: מתי יוצא הדיסק החדש של שביל החלב? 115891
ליאור גולגר • בתשובה לעוזי ו. יום ד', 25/12/2002, 13:39
אוקיי, בוא נעשה את זה ככה. יהי מלבן לא נחמד. נתחיל לצבוע אותו כמו לוח שחמט שחור-לבן, במשבצות שגודלן חצי על חצי. נאמר שנצבע אותו מן הפינה השמאלית התחתונה ועד הימנית העליונה, כך שהמשבצת השמאלית התחתונה היא שחורה. מן הדין כי יוותרו לנו שוליים מימין ומלעיל, אותן נצבע בלבן. עתה ננסה לכסות אותו במלבנים נחמדים משובצים, כאלה שמשנים את צבעם משחור ללבן כל חצי יחידה. לא משנה באיזו דרך ננסה לכסות את המלבן הלא-נחמד, מובטח שניכשל. זאת מכיוון שבכל מלבן נחמד יש בדיוק אותה כמות של שחור ולבן, ואילו במלבן הלא נחמד יש שיעור לא שווה של שחור ולבן.
הטיעון הזה תופס?
דוגמא נגדית - ריבוע עם צלע באורך שורש 2.5 115900
ליאור גולגר • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 13:58
ריבוע כזה יאוכלס ע"י חמש משבצות שחורות וארבע משבצות לבנות, ששטח כל אחת מהן הוא 0.25 יחידות רבועות. שטח הריבוע הלא נחמד הזה 2.5 יחידות רבועות, 2.25 מתוכן יכוסו ע"י משבצות שחורות-לבנות ו0.25 היחידות הנותרות יצבעו לבן. לכן יש בריבוע כזה בדיוק אותה כמות של שחור ולבן. אבל זה מקרה יוצא מן הכלל שמעיד על הכלל - אם תירק לתוך בריכה מלאה במלבנים לא נחמדים, מירב הסיכויים שתפגע במלבן שנופל תחת ההוכחה האלוהית דלעיל.
הוכחה יפה 116044
עוזי ו. • בתשובה לליאור גולגר יום ד', 25/12/2002, 21:18
עם שיפוץ קל: במקום לצבוע את המלבנים, צבע את המישור במשבצות שח-מט שחורות לבנות, עם צלע 1/2.
כעת, המסה של כל מלבן תהיה השטח הלבן שהוא מכסה, פחות השטח השחור שהוא מכסה. קל לראות שהמסה של מלבן נחמד היא תמיד אפס, והמסה של מלבן לא נחמד אינה אפס (המקרה היחיד שצריך בדיקה הוא כאשר החלקים השבורים של הצלעות הם x,y בין 1/2 ל- 1, ואז המסה היא (1-2x)(1-2y), שונה מאפס) - מש"ל.
ברור שזו ההוכחה ה"נכונה".
חזרה לעמוד הראשי
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות