בתשובה לסמילי, 27/11/02 9:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הגלים ההרמוניים ופונקציות הדלתא הינן פונקציות מוכללות מחוץ ל- L^2, אשר מהוות קבוצה פורשת על ידי אינטגרציה של כל האיברים ב- L^2. ניתן להשתמש בהן לצורך פישוט חישובים מסויימים, אבל הן כשלעצמן אינן מייצגות חלקיקים פיסיקליים. לדוגמה, אם ארצה לחשב את מקדם ההחזרה בפיזור, על ידי מדרגת פוטנציאל כלשהי, אפתור הבעיה עבור גלים הרמוניים (כי זה נורא קל,) ואז אראה מה קורה לפונקציה שהיא גאוסיאן באנרגיה (ולכן גם בזמן), והיא היא תהיה דוגמה לחלקיק הפוגע במחסום. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
L2 יכול להוות קרקע נוחה לחישובים מתמטיים, אבל פונקציה לא מייצגת חלקיק פיזיקלי באופן שלם, אלא, את ההיטל של מצב החלקיק על המרחב התחום (של הפונקציה). כאשר עוברים למרחב הפונקציות מעל משתנה רציף, השימוש בפונקציות דלתא הוא מחוייב המציאות (ואם המשתנה גזיר, כנראה שגם הגלים ההרמוניים נכנסים). פיזית, אי אפשר להקריס מערכת למצב כזה משום שיש צורך במכשיר מדידה ללא שגיעה (ומדובר בתחום הרצף). עדיין, השימוש במצבים העצמיים של אופרטור מדידה רציף (כולל פונקציות דלתא, וגלים הרמוניים) הוא לא קירוב שנובע מנוחות, אלא חישוב מדוייק שנובע מהלינאריות של האופרטור (כאשר, התוצאה הסופית היא קומבינציה לינארית1 של המצבים העצמיים). 1 האם צריך להבהיר שמדובר באינטגרציה ולא בסכום? כנראה שכן. אז הנה, הבהרה: מדובר במשתנה רציף, ולכן הקומבינציה הלינארית היא אינטגרציה ולא סכום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינה מתמטית, במרחב המצבים האבסטרקטי, אז כן, ודאי, השימוש במצבים עצמיים של X ו-P הוא אם לא הכרחי הרי שאלגנטי מאד. החישוב אינו מדוייק, אלא נובע מהפוך על הפוך - יש לנו פונקציונל ליניארי (ברה) מוגדר היטב (הערך בנקודה מסויימת), ואם היה וקטור מתאים (קט), למעשה, וקטור מתאים לכל נקודה במרחב, הפועל כך שבמקום סכום עושים אינטגרציה ואז זה עובד בדיוק כמו בסיס רגיל, הרי זה היה נפלא, וזה מפשט את העבודה - אז מרחיבים את L^2 כך שיכיל וקטורים כאלה, המתנהגים בדיוק בדרך הרצויה, מקווים שהמתמטיקאים מתישהו בעתיד ימצאו לכך יסוד מתמטי (לקח להם כמה שנים טובות), וממשיכים הלאה. זו, כמובן, הדרך שהפיסיקה התיאורטית המתקדמת צריכה להיעשות - קודם מוצאים אובייקט תיאורטי משעשע ומתחילים להשתמש בו, ואחר כך נותנים למתמטיקאים (או פיסיקאים בעלי נטיות מתמטיות, סבלנות, ומאסטר לסיים) לאסוף את השברים. אבל, וזה חשוב, אין בכך לומר שלאותם וקטורים יש משמעות פיסיקלית - הם מרכיבים נוחים ליצירת פונקציות פיסיקליות, לעיתים הם מהווים קירוב טוב עבור אפליקציות ספציפיות, אבל לכל קוונטה מקום (לאחר מדידה), ואלה, מה לעשות, או שממוקמים מדי או שלא ממוקמים מספיק בשביל להיות חלקיקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר מצאו לזה יסוד מתמטי, מדובר על מה שפותח ע''י דיראק לפני יותר מחמישים שנה, ונוסח היטב בהמשך ע''י הקהילה המתמטית. הויכוח הזה משעשע במידה מסויימת, אני מנסה למעלה להבהיר עד כמה הוא חסר טעם. הוקטורים הם המצב של המערכת, ולכן בעלי משמעות פיזיקלית, הפונקציות הם כלים מתמטיים לצורך חישוב תוצאות, לפעמים אפשר לוותר על השימוש בפונקציות, ולפעמים אי אפשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מודע לכך שהכל מבוסס מתמטית, ולו כולנו חכמים, כולנו נבונים, וכולנו מכירים את תורת ההתפלגויות, הרי שלא היה כאן ויכוח כלל. אבל בזמנו, כאשר דיראק המציא את הנוטציה והכלים הללו, לא היה לכך ביסוס מתמטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, סליחה על האי הבנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, במכניקת הקוונטים לא קיים וקטור האפס. פורמלית היא לא עוסקת לכן במרחבים וקטוריים כי אם במרחבי 'קרניים' - אין חשיבות לראשית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין חשיבות ל''גודל'' של הוקטור, רק לכיוון. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |